Controle de Sistemas Mecânicos - Exercícios

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Controle de Sistemas Mecânicos - UFGD
Segunda Lista de Exerćıcios
1) Uma função de transferência de segunda ordem possui, em malha fechada, polos
complexos conjugados. Determine, no plano complexo onde estes polos devem estar loca-
lizados para atender às especificações dadas: Máximo sobressinal de 9% e tempo de pico
de 4 segundos.
2) Considere a função de transferência em malha fechada
G(s) =
25
s2 + 2s + 25
a) Obtenha o tempo de pico, máximo sobressinal e o tempo de acomodação (para os dois
critérios). b) Para reduzir o máximo sobressinal pela metade, qual alteração deve ser feita
neste sistema? c) O que significa o tempo de acomodação?
3) Considere o sistema mostrado na Figura 1. Determine os ganhos proporcional e deri-
vativo (Kp e Kd) de maneira que o sistema tenha um máximo sobressinal de 4.6% e uma
frequência natural amortecida ωd = 2 rad/s.
Figura 1: Sistema de controle
4) A resposta em malha fechada de um determinado sistema ao degrau unitário é mostrado
nas três figuras abaixo. Nas Figuras 2, 3 e 4 é mostrada, respectivamente, a resposta sem
controle, somente com controle proporcional e com controle PID (Proporcional-Integral-
Derivativo). Com bases nas gráficos abaixo, explique:
• i) Como a componente de controle derivativo atuou neste sistema, e como o sistema
responderia sem a componente derivativa, apenas com o controle PI;
• ii) Como a componente de controle integral atuou neste sistema, e como o sistema
responderia sem a componente integral, apenas com o controle PD.
5) Usando a segunda regra de sintonização de Ziegler-Nichols, obtenha os ganhos de um
controle PID para o sistema representado pela função de transferência G(s) dada por
G(s) =
5
(s + 2)2(s + 1)
2
0 2010 305 15 25
0
0.2
0.4
0.6
0.1
0.3
0.5
0.7
tempo em segundos
R
es
po
st
a 
ao
 d
eg
ra
u 
un
itá
rio
Figura 2: Resposta sem con-
trole
0 2010 305 15 25
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
tempo em segundos
R
es
po
st
a 
ao
 d
eg
ra
u 
un
itá
rio
Figura 3: Resposta com con-
trole proporcional
0 2010 305 15 25
0
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
tempo em segundos
R
es
po
st
a 
ao
 d
eg
ra
u 
un
itá
rio
Figura 4: Resposta com con-
trole PID
6) Considere o sistema em espaço de estados abaixo;
ẋ1(t)ẋ2(t)
ẋ3(t)
 =
0 0 10 −2 0
3 1 2
x1(t)x2(t)
x3(t)
 +
01
0
u(t)
y(t) =
[
1 0 0
] x1(t)x2(t)
x3(t)

Verifique se este sistema é estável. Se o sistema for instável, projeto um ganho K para
garantir a estabilidade do sistema, considerando:
• i) Os novos polos tenham apenas partes reais;
• ii) Os novos polos tenham apenas partes reais e complexas.