Mat Ensino EXERCICIOS Análise Combinatória 2018-1

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Matemática 3 Prof. Dani Prestini 
 
 
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 Exercícios de Aperfeiçoamento 
 
[Análise Combinatória] 
 
 
1) Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de “salgadinhos”, dois quais só quatro seriam servidos quentes. 
O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes 
tipos de salgadinhos frios e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes teve o garçom a liberdade de 
selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções? 
 
a) 90 b) 21 c) 240 d) 38 e) 20 
 
 
2) De quantas maneiras distintas podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas, uma vermelha e uma branca? 
 
a) 42 b) 52 c) 72 d) 240 e) 5040 
 
 
3) Um aluno deverá ser examinado em Português e Matemática com uma única prova de 5 questões. Sabendo-se que 
Português tem 10 tópicos, Matemática 8 e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma única questão, 
assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar uma prova com três 
questões de Português e duas de Matemática. 
 
a) 3806 b) 480 c) 3360 d) 92 e) 148 
 
 
4) O bufê de saladas de um restaurante apresenta alface, tomate, agrião, cebola, pepino, beterraba e cenoura. Quantos 
tipos de saladas diferentes podem ser preparados com cinco desses ingredientes, de modo que todas as saladas contenham 
alface, tomate e cebola? 
 
a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 
 
 
5) Numa turma de 10 amigos, um grupo formado por quatro destes será selecionado para uma excursão. De quantas 
maneiras o grupo da excursão poderá ser formado sabendo que dois dos dez amigos (são marido e mulher) sempre irão? 
 
a) 28 b) 115 c) 122 d) 126 e) 165 
 
 
6) [PUC – SP] Formados e colocados em ordem crescente todos os números de 4 algarismos obtidos com os algarismos 1, 3, 
5 e 7 (sem repetição), que lugar ocupa o número 5731? 
 
a) 10º lugar b) 15º lugar c) 17º lugar d) 18º lugar e) 19º lugar 
 
 
7) Considere todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os elementos do conjunto 
}65,4,3,2,1,{ . Quantos deles são maiores que 300? 
 
a) 30 b) 40 c) 45 d) 60 e) 80 
 
 
8) Duas das cinquenta cadeiras numeradas de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas 
possíveis que estes alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é: 
 
a) 2450 b) 1225 c) 250 e) 49! e) 50! 
 
 
9) [UDESC / Adaptada] Dado o conjunto A = {2, 4, 5, 7}, a quantidade de inteiros positivos com, no máximo, quatro 
algarismos, todos distintos, que podem ser formados com seus elementos é: 
 
a) 24 b) 32 c) 64 d) 60 e) 48 
 
10) [ACAFE] Um professor de matemática elaborou 4 questões de geometria plana, 6 de geometria espacial e 5 de análise 
combinatória para montar uma prova de recuperação, com 10 questões. O número de provas diferentes que ele pode 
montar com 3 questões de geometria plana, 5 de geometria espacial e 2 de análise combinatória é: 
 
a) 240 b) 144 c) 120 d) 288 e) 60 
 
 
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11) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que 
foram disputadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes. 
 
 
12) [UEPG] Com os algarismos (2, 3, 4, 5, 6, 8) são formados números de 5 algarismos distintos. Assim, é correto afirmar 
que: 
 
01) podem ser formados 720 números no total 
02) 480 dos números formados são pares. 
04) o algarismo 2 aparece em apenas 120 dos números formados. 
08) 120 dos números formados são múltiplos de 5. 
16) 240 dos números formados são ímpares. 
 
 
13) [UFSC / Adaptada] Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes 
é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. 
Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá “x” possibilidades diferentes para a ordem de entrada 
do grupo. O valor de “x” é: 
 
a) 48 b) 60 c) 66 d) 72 e) 120 
 
 
14) [ACAFE] Anagramas são palavras formadas com as mesmas letras da palavra dada. Tais palavras podem não ter 
significado na linguagem comum. Considere as afirmações abaixo, com relação ao número de anagramas da palavra feliz. 
 
(I) 48 começam com vogais. 
(II) 24 mantêm as letras L e i juntas, nessa ordem. 
(III) 18 começam com consoantes e terminam com vogais. 
 
A alternativa que contém todas as afirmações corretas é: 
 
a) I e III b) I, II e III c) II e III d) I e II e) Apenas III 
 
 
15) [ACAFE] Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s paralela a r, se marcam 4 pontos. O número 
de triângulos que se pode obter, unindo 3 quaisquer desses pontos, é: 
 
a) 304 b) 152 c) 165 d) 330 e) 126 
 
 
16) [ACAFE] Um estudante tem 5 lápis de cores diferentes. O número de maneiras que ele poderá pintar, em um mapa, os 
estados da região sul do Brasil (Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul), cada um com uma cor diferente é: 
 
a) 120 b) 60 c) 10 d) 20 e) 30 
 
 
17) [UDESC] Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores 
diferentes. Por medida de economia, são acesas de 6 a 8 dessas lâmpadas simultaneamente. O número de maneiras que as 
lâmpadas podem ser acesas é: 
 
a) 210 b) 330 c) 66 d) 255 e) 375 
 
 
18) [UDESC] Num escritório trabalham 7 mulheres e 6 homens. Determinar de quantos modos podemos formar uma 
comissão com 5 pessoas, fazendo com que: 
 
a) em cada comissão figurem exatamente 3 mulheres; 
b) em cada comissão figurem no máximo 3 mulheres. 
 
 
19) (UDESC) Um campeonato de futebol é disputado por 28 equipes, de acordo com o seguinte esquema: 
Formam-se 4 grupos de 7 equipes. Em cada grupo, as equipes jogam entre si, uma só vez. 
Os 4 campeões de cada grupo jogam entre si, uma só vez, surgindo daí o campeão. 
Determine o número de jogos disputados. 
 
 
20) (UFSC) Possuo 6 camisas (uma é vermelha) e 5 calças (uma é preta). O número de grupos de 4 camisas e 3 calças que 
poderei formar, se em cada grupo quero que apareça a camisa vermelha e a calça preta, é: 
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21) (UFSC) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer desses pontos, obtém-se uma 
corda. O número total de cordas assim formadas é: 
 
 
22) (ACAFE) Num grupo de 10 pessoas, 8 são brasileiros e 2 estrangeiros. O número de grupos de 4 pessoas que podemos 
formar, com um estrangeiro em cada um deles, é: 
 
a) 84 b) 210 c) 140 d) 70 e) 112 
 
 
23) (UEPG-PR) Com uma letra R, uma letra A e umcerto número de letras M, podemos formar 20 permutações. O número 
de letras M é: 
 
a) 6 b) 12 c) 4 d) 3 e) 10 
 
 
24) (UDESC) O número de anagramas de quatro letras, começando com a letra G, que pode ser formado com a palavra 
PORTUGAL é: 
 
a) 70 b) 1.680 c) 210 d) 40.320 e) 35 
 
 
25) (ITA-SP) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão sobre uma mesma reta. Qualquer outra 
reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos. 
 
a) 210 b) 315 c) 410 d) 415 e) 521 
 
 
26) (UFSC) Quantos números diferentes obteremos, permutando os algarismos do número 336.223 ? 
 
 
27) (ACAFE) A quantidade de números que podemos formar com os algarismos 4, 5, 6, 7 sem repeti-los, maiores que 5000 
é: 
 
a) 06 b) 16 c) 18 d) 48 e) 72 
 
 
28) (UFSC) Dispomos de cimento, 3 tipos de areia e 4 tipos de brita. Determine a quantidade de tipos diferentes de 
concreto que poderia ser feita, aparecendo os três elementos na formação. 
 
 
29) (CESGRANRIO-RJ) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", que consiste em um carro com 
cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que 
haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma 
criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos? 
 
 
a) 14.400 b) 3.840 c) 1.680 d) 240 e) 120 
 
 
30) (UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatros 
primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da 
farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo 
de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a: 
 
a) 6 b) 24 c) 64 d) 120 e) 168 
 
 
31) (UFSC) Uma pessoa possui 5 camisas de cores diferentes entre si e 3 calças também de cores diferentes entre si. 
Sabendo-se que existem 3 camisas de mesma cor que as 3 calças, determine o número de trajes completos (calça e camisa) 
com que essa pessoa poderá vestir, onde somente apareçam calças e camisas de cores diferentes. 
 
 
32) (ACAFE) A quantidade de números compreendidos entre 3000 e 4000 que podemos formar com os algarismos 1, 3, 5, 
6, 7 e 8, sem repeti-los é: 
 
a) 360 b) 20 c) 12 d) 60 e) 90 
 
 
 
 
 
 
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33) (UFPR) Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis 
dígitos. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha, o banco não permite o 
cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja, senhas em que os dois 
dígitos centrais sejam 01, 02, …, 12 não podem ser cadastradas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa 
forma? 
 
a) 12106  
b) 26 10.1210  
c) 24 10.1210  
d) 12104  
e) 46 10.1210  
 
 
34) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. 
 
 
35) Com base nos estudos dos fatoriais, determine o valor de “n” para: 
 
a) (n – 1)! = 1 
 
b) 7n
1)!(n
n! 1)!(n



 
 
 
36) (UFSM-RS) Para ter acesso a uma sala reservada, cada usuário recebe um cartão de identificação com 4 listras 
coloridas, de modo que qualquer cartão deve diferir de todos os outros pela natureza das cores ou pela ordem das mesmas 
nas listras. Operando com 5 cores distintas e observando que listras vizinhas não tenham a mesma cor, quantos usuários 
podem ser identificados? 
 
a) 10 b) 20 c) 120 d) 320 e) 625 
 
 
37) (ACAFE) De quantas maneiras 4 bolinhas vermelhas e 3 bolinhas verdes podem ser colocadas enfileiradas num 
recipiente com argila? 
 
a) 35 b) 7! c) 144 d) 20 e) 12 
 
 
38) (UDESC) Uma minivan de 9 lugares distribuídos em três fileiras de três lugares, incluindo o assento do motorista, deve 
transportar 9 pessoas. Dessas 9 pessoas, 3 podem dirigir a minivan; uma é criança e deverá obrigatoriamente ocupar o 
assento próximo à janela direita, na última fila de assentos; outra é o guia de excursão que, obrigatoriamente, deverá 
ocupar o assento próximo à janela direita, na primeira fileira. Determine o número resultante das diferentes maneiras que 
essas pessoas podem ocupar os assentos da minivan. 
 
 
39) (UDESC) Uma indústria de alimentos produz pizzas congeladas e dispõe de 10 sabores diferentes e de 2 tipos de 
massas. Quantas pizzas com 3 sabores distintos podemos compor, se estabelecermos como critério a obrigatoriedade de que 
o sabor mais consumido faça parte de todas as composições? 
 
 
40) Dentre oito alunos de uma faculdade, deve ser formada uma equipe composta por quatro alunos que representará a 
faculdade numa competição acadêmica internacional. Anselmo, Bruno e Carlos são alguns desses oito alunos. Se Anselmo 
não se relaciona bem com Bruno nem com Carlos, de quantas maneiras a equipe pode ser formada de modo que todos os 
componentes se relacionem bem? 
 
a) 70 b) 56 c) 31 d) 45 e) 66 
 
 
41) Um salão é composto por 7 portas distintas que podem ser abertas de forma independente. Pelo menos duas portas 
devem ser abertas simultaneamente para um evento. De quantas maneiras isso pode ser feito? 
 
a) 5 040 b) 120 c) 21 d) 42 e) 2 520 
 
 
 
 
 
 
SENHA: 
dígitos centrais 
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FORMULÁRIO: 
 
 
Análise Combinatória: 
 
)!(!
!
pnp
n
p
n
p
nC







 
)!(
!
pn
np
nA

 !nnP  
!...!.
!,...,

 n
nP  
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS – RESPOSTAS 
 
 
01) A 02) A 03) C 04) C 05) A 06) D 
07) E 08) A 09) C 10) A 11) 17 12) 27 
13) B 14) A 15) E 16) B 17) E 
18a) 525 
18b) 1056 
19) 90 20) 60 21) 28 22) E 23) D 24) C 
25) A 26) 60 27) C 28) 12 29) A 30) B 
31) 12 32) D 33) E 34) 24 
35a) { 1 , 2 } 
35b) { 7 } 
36) D 
37) A 38) 2160 39) 72 40) D 41) B