Economia da Engenharia e Sistema Econômico

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E C O N O M I A 
 
D A
 
E N G E N H A R I A
 CUSTOS
1
1- A ECONOMIA DA ENGENHARIA E A ATIVIDADE ECONÔMICA 
A atividade da Engenharia ocorre como resultado das necessidades da humanidade. A satisfação destas 
necessidades e as propostas da Engenharia estão ligadas pelo processo de produção. Produção é o ato de dar ou 
aumentar a utilidade de alguma coisa.
A Engenharia é uma atividade produtiva que visa atender às necessidades humanas. É um processo físico, cujo 
objetivo é conseguir o maior resultado possível por unidade de recurso aplicado.
A função usual da Engenharia é manipular os elementos de um ambiente – o Físico – para criar Utilidade em 
um segundo ambiente – o Econômico. Ao lidar com o ambiente Físico, o Engenheiro baseia-se nas leis físicas, 
que são exatas. Já ao lidar com o ambiente Econômico, precisa conhecer as leis econômicas, que são inexatas, 
dependentes do comportamento de pessoas agindo individual e/ou coletivamente. Isto o coloca em desvantagem 
e o aterroriza pelo fato de achar que está se baseando em estimativas e julgamento, quando sua formação exige 
um comportamento racional. Daí então a sua tendência de não levar em conta os aspectos econômicos.
Entretanto é importante que o Engenheiro saiba lidar com as leis econômicas com a mesma facilidade que ele 
lida com as leis físicas. As conseqüências econômicas e sociais das iniciativas da Engenharia devem preocupar 
o Engenheiro.
O objetivo da Economia da Engenharia é preparar os Engenheiros para lidar com a natureza bi-ambiental das 
aplicações da Engenharia. 
A Economia estuda a maneira como se administram os recursos escassos, com o objetivo de produzir bens e 
serviços e distribui-los para seu consumo entre os membros da sociedade.
A atividade econômica concretiza-se na produção de ampla gama de bens e serviços, cujo destino último é a 
satisfação das necessidades humanas.
Elementos chaves : 1) Necessidades humanas (consumo de bens ou serviços)
 2) Recursos
 3) Técnicas de produção
BEM: é tudo aquilo que satisfaz direta ou indiretamente os desejos e necessidades dos seres humanos.
 
SERVIÇOS: são aquelas atividades que, sem criar objetos materiais, se destinam direta ou indiretamente a 
satisfazer necessidades humanas.
Bens ou serviços econômicos (Produtos, Mercadorias)
 Características: 1) São escassos
 2) São Necessitados
 3) Haja disponibilidade 
RECURSOS: são os fatores ou elementos básicos utilizados na produção de bens e serviços. São 
denominados Fatores de Produção.
Recursos econômicos
 Características: 1) São escassos
 2) São versáteis 
 3) Podem ser combinados em proporções variáveis (são transferíveis)
Tradicionalmente, esses fatores se dividem em três grandes categorias: terra, trabalho e capital.
 
Terra: Indica a terra culturável e urbana e os recursos naturais que contém, como por exemplo, os minerais.
Trabalho: Refere-se às faculdades físicas e intelectuais dos seres humanos que intervêm no processo 
produtivo.
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. A população é um conjunto de seres humanos que vivem em uma área determinada.
. O fator produtivo trabalho é a parte da população que desenvolve as tarefas produtivas.
Capital: Compreende as edificações, as fábricas, a maquinaria e os equipamentos, a existência de meios 
elaborados e demais meios utilizados no processo produtivo.
Em economia, ao menos que se determine o contrário, o termo “capital” significa capital físico, isto 
é, máquinas e edifícios, e não capital financeiro. Uma carteira de ações não constitui um recurso 
produtor de bens e serviços, e não é capital no sentido econômico. 
 Do mesmo modo, é necessário distinguir capital físico, ao qual nos referimos anteriormente, de 
capital humano, entendendo por este último a educação e a formação profissional que incrementam o 
rendimento do trabalho.
TÉCNICAS DE PRODUÇÃO: As técnicas de produção consistem no “know-how” e dos meios físicos para 
transformar os recursos de modo a satisfazer as necessidades humanas.
A natureza das técnicas disponíveis dos empresários é geralmente 
considerada fora do âmbito da teoria econômica e dentro do domínio da 
engenharia.
Usualmente, os economistas presumem que, para a produção de qualquer 
bem, existe determinada quantidade de recursos disponíveis e que, para 
qualquer quantidade de bens produzidos, utilizar-se-á a técnica do custo 
mínimo. 
2- SISTEMA ECONÔMICO
 Os agentes econômicos (as famílias, as empresas e o setor público) são os responsáveis pela atividade 
econômica.
Os agentes econômicos podem ser agrupados nos seguintes setores:
 . Primário: agricultura, pesca e mineração. 
 . Secundário: indústria e construção.
 . Terciário: serviços, comércio, transporte, bancos etc.
 
As famílias ou unidades familiares consomem bens e serviços, e oferecem seus recursos (fundamentalmente 
trabalho e capital) às empresas. Convencionalmente são chamados de Consumidores.
A empresa é a unidade de produção básica. Contrata trabalho e compra fatores com o fim de fazer e vender 
bens e serviços. As empresas são no sentido econômico chamadas de Produtores ou Fornecedores. 
O setor público estabelece um marco jurídico-institucional no qual se desenvolve a atividade econômica. É 
responsável também pelo estabelecimento da política econômica.
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FUNCIONAMENTO DO SISTEMA ECONÔMICO
FLUXO MONETÁRIO(Pagamento monetário pelos produtos)
FLUXO DE PRODUTOS
FAMÍLIAS (CONSUMIDORES) EMPRESAS (PRODUTORES)
. Consomem bens e serviços finais . Fornecem bens e serviços
produzidos pelas empresas aos consumidores
. Fornecem fatores produtivos . Utilizam fatores produtivos
para as empresas fornecidos pelas famílias.
FATORES PRODUTIVOS
(Terra, Trabalho, Capital)
FLUXO MONETÁRIO
(Pagamento monetário pelos fatores produtivos)
3- A FORMAÇÃO DOS PREÇOS
3.1- MERCADORIAS E MERCADO
Uma mercadoria é um produto que não se destina ao consumo do próprio produtor, mas à venda. Produção é 
tudo: desde o que a dona de casa faz no seu lar até o que Autolatina faz em suas fábricas de automóveis. Só uma 
faixa dessa produção se traduz em mercadorias, classificadas em Bens (corpóreos, materiais) e Serviços 
(incorpóreos e imateriais). Por exemplo, um liquidificador é um bem, enquanto que a estadia em um hotel é um 
serviço.
Todas as mercadorias, bens ou serviços, são comercializadas em uma entidade abstrata denominada Mercado. 
Normalmente têm-se a tendência a associar o Mercado a uma localização geográfica. Realmente frutas e 
verduras são geralmente comercializadas em um local específico de uma cidade. Ações são negociadas em 
Bolsa. Entretanto, isto não é o usual. De maneira geral, o Mercado concilia o interese de compradores 
(consumidores) e produtores (ofertantes) que, em muitos casos, vivem em locais geograficamente distantes e 
mantém relações comerciais durante anos sem ao menos se conhecerem.
Cada um de nós participa diariamente no Mercado, seja como consumidores ou como ofertantes. Nós ofertamos 
nosso trabalho no Mercado dos fatores de produção e nossas poupanças no Mercado de capitais. Nós podemos 
especular no Mercado de ações. Como consumidores participamos do Mercado de roupas e de alimentos, de 
entretenimento, de turismo, de informação, de educação, etc. Todos estes Mercados são interconectados, isto é, 
a maioria da renda pessoal que vai para o consumo vem da venda da capacidade de trabalho no Mercado dos 
fatores, enquanto que o nível de preços em qualquer Mercado determina a quantia de dinheiro que sobra para se 
gastar no demais.
Em suma, o Mercado requer a convergência de informação, é um fluxo de informações através do qual 
produtorese consumidores expressam seus interesses em consumir e vender mercadorias.
3.2- O CONCEITO DE PREÇO
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As mercadorias não valem apenas porque custam a ser produzidas. Elas valem igualmente porque, direta ou 
indiretamente, são capazes de satisfazer às necessidades e aos desejos das pessoas. O termo econômico que 
representa essa capacidade é Utilidade. A utilidade que um objeto tem para uma pessoa é determinada por esta 
pessoa. Então, a utilidade de um objeto não é inerente a ele, mas à consideração que a pessoa tem por ele. A 
utilidade que um objeto tem para uma pessoa é a satisfação que deriva dele.
A partir do conceito de utilidade eles chegaram ao conceito de Valor. Adam Smith no capítulo 6 de "A Riqueza 
das nações" considera que "Valor tem dois sentidos diferentes, podendo exprimir a utilidade de uma 
mercadoria, ou seu Valor de Uso , ou a possiblidade desta mercadoria servir para comprar outras mercadorias, 
ou seu Valor de Troca". A expressão monetária do valor de troca de uma mercadoria é o seu Preço.
Quando o valor é expresso em moeda, tem-se o preço. Preço é então o valor monetário de uma mercadoria. 
As relações econômicas têm um sistema de referência e orientação: os preços. Não há uma economia sem um 
sistema de preços. Para que as pessoas se relacionem precisam saber quanto vale cada coisa. Os preços servem 
como sinal, informação básica e referência no dia a dia das decisões de sobrevivência. São sinais, informações, 
que nos ajudam a tomar decisões com que ligamos nosso presente ao nosso futuro.
3.3- AS LEIS DE FORMAÇÃO DOS PREÇOS
3.3.1- A lei da Oferta e Procura
A hipótese que os consumidores compram mais a um preço menor e que os produtores oferecem mais a um 
preço maior é representada no diagrama da Oferta e procura a seguir.
A curva D (Demanda) mostra as quantidades alternativas por unidade de tempo que seriam consumidas a vários 
preços. Ela é inversamente proporcional aos preços, significando que quanto maior os preços, menores serão as 
quantidades consumidas.
A curva de Demanda ou Procura depende, além do preço da mercadoria, de diversos outros fatores, dos quais os 
principais são: preferências ou gostos dos clientes; dos preços das mercadorias alternativas competidoras; do 
número de consumidores considerados; da renda dos consumidores; da variedade de bens disponíveis para os 
consumidores; de fatores legais, políticos, sociais e geográficos do ambiente.
A tabela ou curva de Demanda ou Procura de mercado mostra a relação entre a quantidade demandada de um 
bem por todos os indivíduos e seu preço, mantendo constante os outros fatores. Ela se orienta pelo valor 
percebido pelos clientes dos bens e serviços.
Os movimentos ao longo da curva de demanda de um bem (por exemplo, discos) acontecem como 
conseqüência de uma mudança nos preços (dos discos).
Os deslocamentos da curva de demanda (de discos) se devem a alteração de alguns outros fatores, que não o 
preço (dos discos). Por exemplo, a renda dos consumidores.
A curva da oferta (O) mostra as quantidades alternativas por unidade de tempo que seriam ofertadas a diferentes 
preços. Ela é diretamente proporcional aos preços, ou seja, quanto maiores os preços, maiores serão as 
quantidades ofertadas pelos produtores.
A Oferta altera-se sempre que um desenvolviemnto técnico ou os preços dos fatores usados na produção da 
mercadoria alteram seu custo de produção. Ela orienta-se em grande parte pelo custo – o quanto custa aos 
produtores a produção dos bens e serviços.
Em resumo, a Demanda é predominantemente psicológica, orientada pelo desejo dos consumidores, enquanto a 
oferta é predominantemente objetiva orientada pela tecnologia e pelo custo, embora possa em parte depender de 
fatores subjetivos, tais como a motivação dos empregados.
De acordo com a lei da Oferta e Procura haverá um ponto (E), de encontro das duas curvas, onde produtores e 
consumidores estarão igualmente satisfeitos. Este ponto determina o preço de equilíbrio ou o preço de mercado 
e a quantidade respectiva. Os preços sobem e descem ao sabor da Lei da Oferta e Procura. Oferta maior que 
Procura, os preços baixam. Procura maior que Oferta os preços sobem. Na teoria, em algum momento, a 
oscilação finalmente dá lugar a uma estabilidade, como um pêndulo que chega ao repouso. O Mercado encontra 
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seus preços de equilíbrio.Por conseguinte, não há nada que um único comprador ou vendedor possa fazer para 
influenciar o Mercado.
O Mercado torna-se o mecanismo regulador dos preços que toma o lugar do Estado, da Autoridade; uma força 
impesssoal, ao abrigo da manipulação por parte de um indivíduo ou de uma organização qualquer.
 
 P1
 P2
 
3.3.2- A Lei da Margem Constante ("Mark up")
Esta Lei considera que as empresas têm uma política de preços, os quais seriam determinados parte em função 
da concorrência e parte em função dos Custos. De acordo com esta lei as empresas, para determinar seus preços, 
calculam quais são seus Custos Diretos (Matéria Prima e Mão de Obra Direta) , e sobre esses Custos aplicam 
uma margem para cobrir os Custos Indiretos, Impostos e para proporcionar um determinado Lucro desejado 
pela empresa. Assim se o custo Direto é $100 e a margem é 50%, o preço será $150, ou seja: Pr = Cd (1 + K),
onde Pr é preço, Cd o Custo Direto e K a margem. O valor de K depende da concorrência, isto é, quanto maior a 
concorrência menor o K.
A idéia é que em lugar de dizer que o preço é determinado pela Lei da Oferta e Procura, parte-se de um 
pressuposto mais realista de que o preço é objeto de decisão da firma, na qual se levam em conta seus Custos 
Diretos e as condições de concorrência.
Na prática o "mark up" é um índice aplicado sobre o custo de um bem ou serviço para a formação do preço de 
venda. Por exemplo, o dono de um bar pode aplicar o índice de 1,5 sobre o preço de compra do litro de uma 
determinada bebida, para formar o preço de venda. O "mark-up" tem por finalidade cobrir as seguintes despesas 
e fornecer um lucro:
a) impostos sobre a venda;
b) taxas variáveis sobre venda;
c) despesas administrativas fixas;
d) despesas de venda fixas;
e) custos indiretos de produção fixos;
f) etc.
3.4- APLICABILIDADE DAS LEIS
3.4.1- Elasticidade Demanda
Uma informação de grande interesse às empresas é como as mudanças de preços afetam a receita total. O que os 
empresários querem saber é se as mudanças nos preços elevarão ou reduzirão a receita total, isto é, qual o 
resultado da multiplicação do preço pela quantidade vendida.
 Preço Quantidade demandada Receita total por dia
6
0
Preço ($)
Quantidade / 
unid. de tempo
O>D
D>O
D
O
P
E 
= Preço Equilíbrio 
 (R$) (ou vendida) (R$)
 por dia
 Situação atual: 100 300 30.000
 Situação final:
 Caso 1 80 345 27.600
 Caso 2 80 390 31.200 
A elasticidade-preço da demanda (Ep) mede o grau em que a quantidade demandada responde às variações de 
preço de mercado e se expressa como o quociente entre a variação percentual da quantidade do bem, produzida 
por uma variação de seu preço em %, mantendo-se constantes todos os demais fatores que afetam a quantidade 
demandada. 
Medida de elasticidade:
 Ep = ∆ Q/Q = Variação percentual da quantidade demandada 
 ∆p/p Variação percentual do preço
Elasticidade - arco:
 pQ
No ponto A 100 1.000.000
No ponto B 90 1.200.000
A ======> B Ep = -2 x (-1) = 2
B ======> A Ep = -1,5 x (-1) = 1,5
Ep = ∆ Q/Q Q = Quantidade menor
 ∆p/p1 p1 = Preço mais baixo
Ep = -1,8 x -1 = 1,8
OBS. = Caso não multiplique por (-1), considerar que Ep = -2 > Ep = -1,5 > Ep = -1 
 
ELASTICIDADE NO PONTO: A 
 
 Ep = MT 
 OM P 
 
 
 (D) 
 O M T 
Ep > 1 ===> Procura é elástica ( A demanda é elástica se o valor numérico da elasticidade é maior que a 
unidade, isto é, se a variação na quantidade é percentualmente maior que a do preço). 
Ep = 1 ===> Procura tem elasticidade unitária ( A demanda tem elasticidade unitária se uma variação 
percentual do preço produz uma variação percentual da quantidade igual àquela).
Ep < 1 ===> Procura é inelástica ( A demanda é inelástica se o valor numérico da elasticidade é menor que 
a unidade, isto é, se a variação na quantidade é percentualmente menor que a variação no 
preço). 
ELASTICIDADE X RECEITA:
(Receita = pv x Q), onde pv é o preço de venda e Q a quantidade. 
Ep > 1 ===> ∆Q/Q > ∆p/p (diminui p, aumenta receita; aumenta p, diminui receita)
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Ep < 1 ===> ∆Q/Q < ∆p/p (diminui p, diminui receita; aumenta p, aumenta receita)
Ep = 1 ===> Receita máxima
Quando a demanda é elástica, uma redução do preço aumentará a receita total. Um aumento do preço, ao 
contrário, reduzirá a receita total.
Quando a demanda é inelástica, uma redução no preço diminuirá a receita total e um aumento elevará a 
receita. 
OBS.: Isso explica o comportamento de certos agricultores que preferem queimar ou destruir parte de suas 
colheitas, pois, dessa forma, conseguem elevar os preços de seus produtos e aumentar as receitas 
totais, uma vez que a demanda do produto agrícola normalmente é inelástica. 
Fatores que influenciam a elasticidade:
a) A disponibilidade de bens substitutos para o produto considerado
b) O número de utilizações que se pode dar ao produto
c) Seu preço relativo ao poder aquisitivo dos compradores
 d) Se o preço estabelecido está próximo à extremidade superior ou inferior da curva de procura.
 Receita Aumenta
 
 P Receita Máxima
 Receita Aumenta
 O M T
3.4.2- Os Preços e os Tipos de Mercadoria
Considere dois tipos de mercadorias diferentes:
1) Uma é a que se chama de mercadoria elástica aos preços, cuja produção pode ser aumentada à medida que 
o consumo cresce. Se o consumo de automóveis cresce 5% ou 10% ao ano, as Montadoras em geral têm 
possibilidade de expandir sua produção em 5 ou 10%.
A maior parte dos produtos industriais é dessa antureza, ou seja, sua produção pode ser aumentada ou 
diminuída conforme a Procura. Os serviços em geral, também, têm essa flexibilidade. Por exemplo, serviços 
pessoais, como os prestados em hotéis, restaurantes, cinemas, etc., têm essa capacidade de se ajustar às 
flutuações da Procura. 
Essas mercadorias elásticas dividem-se em:
a) padronizadas (tais como aço, cimento, vidro, produtos químicos, madeira, algodão, metais não ferrosos, 
etc.), que não têm marca, que são comprados por uma especificação, conhecidos como "commodities" e 
comercializados em Bolsa de Mercadorias;
b) não padronizadas (tais como roupa, cigarro, automóvel, produtos de higiene e limpeza, alimentos 
industrializados e diversas outras), que têm uma marca, que são difrenciados, tais como Brahma, Maizena, 
Bombril, Caloi, etc.
A maior parte das mercadorias é elástica e seus preços são formados pela Lei da Margem Constante, ou seja, 
são determinados pelo seu custo de produção acrescidos de uma margem ou "mark up", isto é, Preço = Custo 
(1 + K), onde a margem é função do tipo de produto e do número de concorrentes. Mercadorias elásticas 
padronizadas têm margem reduzida porque a concorrência que se estabelece entre vendedores é do tipo preço x 
qualidade, o que significa que os compradores vão dar preferência a quem vender produtos de boa qualidade 
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pelo menor preço. Mercadorias elásticas não padronizadas têm margem alta, para cobrir dispêndios de 
publicidade, com pesquisa e desenvolvimento, etc., visando distinguir a marca.
2) Existem também as mercadorias inelásticas aos preços, isto é, que a cada momento sua quantidade é dada e 
não pode ser alterada em um determinado período de tempo, tais como petróleo, produtos agrícolas (milho, 
soja, café, etc.) e outras. No caso dos produtos agrícolas, a quantidade ofertada é função da safra. A 
característica principal destes produtos é que a oferta é constante num determinado período de tempo.
As mercadorias inelásticas têm seus preços formados em função da Demanda, isto é, Preço = F 
(Demanda), para uma dada Oferta. Se a Oferta é constante, a Demanda ou Procura sendo alta, o preço sobe, e 
inversamente, o preço desce. São mercadorias cujos contratos são normalmente fechados em Bolsas de 
Mercadorias, onde o fator especulativo é também responsável pela oscilação de preços.
Para evitar flutuações acentuadas nos preços, são formados estoques reguladores ou estabelecidos acordos de 
preços (por governos ou cartéis).
3.4.3- Os Preços e a Estrutura da Indústria
I) Concorrência
A fixação do preço torna-se impessoal, fora do controle de qualquer participante, e obedece a Lei da Oferta e 
Procura, desde que haja concorrência entre muitos compradores e vendedores. Desde que houvesse 
concorrência, uma firma individual não poderia fixar seus preços e teria que se sujeitar às forças do mercado.
Na realidade a concepção referida tem sentido quando as firmas produtoras de mercadorias são de pequeno 
porte e em grande número, e as mercadorias facilmente substituíveis.
II) Oligopólio
Contudo nem todos os mercados funcionam assim. Se houver poucos vendedores, que têm poder de mercado, 
ou seja, de impor um preço de forma bastante independente do jogo da Oferta e Procura, como acontece nas 
indústrias automobilística, química, de eletricidade, de pneumáticos, de produtos de higiene e limpeza, de 
cervejas e refrigerantes, e de muitos outros ramos industriais, denominados Oligopolistas, cada firma constará a 
vantagem comum no preço mais altamente lucrativo, de vender somente a um preço bom para si mesmos.
A economia moderna compõe-se de um lado de umas poucas firmas muito grandes, que fornecem mais da 
metade de toda a produção privada de bens e serviços (os Oligopólios), e de outro lado de um número imenso 
de firmas minúsculas, que fornecem o restante. Uma conseqüência inevitável do desenvolvimento da grande 
empresa é que a fixação do preço deixa de ser competitiva e impessoal. Em vez disso, a grande empresa 
consegue o poder indispensável de estipularseus preços.
Entre as grandes empresas existe concorrência na propaganda, na mudança de modelos, de equipamentos e 
acessórios, bem como de outras coisas que servem para convencer o consumidor. No entanto, qualquer coisa 
que ameace o controle básico do preço por parte da empresa é eliminada.
III) Monopólio
Existe um só ofertante, que tem plena capacidade de determinar o preço.
Cartel
É um agrupamento de empresas que procura limitar a ação das forças de livre concorrência para estabelecer um 
preço comum e/ou alcançar uma maximização conjunta dos lucros.
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3.5- EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1. A curva de Oferta diária de copos é dada pela fórmula $P = Q / 1000 , enquanto que a curva de Demanda 
diária é $P = 1000 / Q.
a) determine a quantidade diária que será vendida e o preço respectivo;
b) em conseqüência de um acréscimo de renda dos consumidores, a demanda dobra. Determine o novo 
preço e o produto diário.
2. Suponha que exista concorrência na indústria de tintas; os dados da demanda e oferta são relacionados na 
tabela seguinte:
Litros por dia 200 300 400 500 600 700 800
Preço da Demanda 
($ / litro) 4,0 3,2 2,5 2,0 1,5 1,1 0,9
Preço da Oferta 
($ / litro) 0,6 0,8 1,1 1,5 2,0 2,6 3,2
O Governo decide relocalizar a indústria para fora da área em que se encontra, para proteger o meio ambiente, o 
que acarretará um aumento do custo de transporte de $0,5/litro.
Determinar a quantidade produzida e o preço de mercado antes e depois da relocalização.
3. Um aposentado costumava ir 6 dias por semana a um boteco para beber cerveja com seus amigos. Gastava 
em média $ 3,00 por dia. Nos últimos tempos passou a gastar $ 3,40 / dia. Como sua aposentadoria não 
acompanhava o custo de vida, ele teve de reduzir suas idas a 5 dias por semana. Supondo que ele se 
divertisse igualmente antes e depois, determinar a elasticidade – preço da procura pela sua diversão. 
4. Um produto tem seu custo direto unitário seguinte:
$ / unidade
( 1 ) Salários 45,00
( 2 ) Matéria Prima 40,00
( 3 ) Custo Direto: ( 1 ) + ( 2 ) 85,00
A matéria prima teve seu preço aumentada em 30%, mantendo o mesmo consumo específico. Qual o preço de 
venda do produto antes e depois do aumento, se o “mark up” da empresa é de 80% ?
5. Um produto apresenta os seguintes custos variáveis:
$ / unidade
Material Direto 700,00
Mão de Obra Direta 150,00
Custo Indireto de Fabricação Variável 150,00
As seguintes despesas aplicam-se sobre o preço:
%
( a ) Impostos e Taxas sobre Vendas:
- ICMS 17,00
- PIS 0,75
- COFINS 0,50
- Comissões sobre Vendas 5,00
( b ) Despesas Gerais:
10
- Despesas Administrativas Fixas 2,00
- Despesas de Vendas Fixas 5,00
- Custos Indiretos de Fabricação Fixos 15,00
A empresa deseja um lucro de 15% sobre o valor das vendas, antes do pagamento do Imposto de Renda. Qual 
deve ser o preço de venda do produto. 
4- OS PRINCÍPIOS DA TEORIA DA PRODUÇÃO
4.1- OS FATORES DE PRODUÇÃO
Em economia o termo Produção refere-se à conversão de bens (materiais, corpóreos), tais como carvão, 
minério de ferro, lajotas, barras e placas de aço, etc., e serviços (imateriais, incorpóreos), tais como 
telecomunicações, água tratada, energia elétrica, transporte, intermediação financeira, etc., em outra forma 
diferente de bens e serviços. Os bens e serviços a serem convertidos estão na forma de "inputs" ou Fatores de 
Produção. Eles saem do processo de conversão como "outputs" ou Produtos. Presumivelmente os produtos 
terão mais valor de mercado que os fatores tiveram em sua forma de pré-produção.
Nós estamos cercados por processos de produção, cujos produtos são bens e serviços. Por exemplo, a produção 
de pão envolve a combinação de terra, sementes, fertilizantes, inseticidas, máquinas, mão de obra, sol e água 
para produzir o trigo, um bem. O trigo é movido das fazendas e estocado através da aplicação do esforço 
humano trabalhando com caminhões, tratores, trens, navios, transportadores, elevadores de grãos, e silos de 
estocagem. O transporte e estocagem representam a produção de serviços. O trigo passa por uma série de 
processos de refino, mistura e panificação, cada um dos quais incorpora o uso de trabalho e máquinas, até que 
finalmente, o pão, empacotado em embalagens impressas, é oferecido em prateleiras iluminadas em um 
supermercado com ar condicionado, para ser apanhado por um cliente e levado a uma caixa registradora onde 
será pago, colocado em sacos plásticos junto com outras mercadorias e levado para a casa do comprador. A 
comercialização de alimentos em supermercados ou vendas é também um processo produtivo onde o produto é 
um serviço. Quando você compra um pão, você compra também os serviços que o faz atrativo e 
convenientemente disponível. Assim no processo de plantio e processamento de trigo, a comercialização 
envolve combinar fatores de produção para criar um produto que tem mais valor que a soma dos fatores.
Adam Smith, em seu famoso livro "A Riqueza das Nações" faz uma análise regressiva e conclui que os preços 
das mercadorias são formados pelos fatores de produção originais: Recursos Naturais (terras agricultáveis, 
florestas, recursos hídricos, recursos minerais e energéticos, etc.) que são apropriados pelo homem; Trabalho 
representado pela capacidade de trabalho dos homens e Capital que é a parte da produção que é compulsória e 
livremente poupada para produzir bens e serviços utilizados para aumentar a produtividade do trabalho do 
homem. Assim, a Universidade é um bem de capital, onde foram investidos os recursos captados pelo Governo 
em forma de impostos, para melhorar a qualificação e eficiência dos seus formandos.
4.2- A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO
Quanto se pode produzir com uma dada quantidade de insumos é limitado pela tecnologia. Dado o estado da 
tecnologia, existe uma variedade de possíveis métodos de produzir um bem ou serviço. Alguns requerem muito 
capital e pouco trabalho, alguns requerem muito trabalho e pouco capital; alguns são novos, outros, velhos. 
Cada método de produção requer o uso de fatores para produzir o bem ou serviço. Dada uma certa quantidade 
desses fatores, é possível determinar que método utilizar para se obter o máximo de produto, e a quantidade do 
produto, conforme apresentado no diagrama a seguir:
11
TR
12
 
10
K
16 20
100
 50
20
 
onde K é a quantidade de Capital e TR a quantidade de trabalho. Cada uma das curvas está relacionada a um 
certo nível do produto, e mostra as diversas combinações de capital e trabalho que produzirá este nível (por 
exemplo, um produto de 50 pode ser obtido usando 12 unidades de capital e 16 de trabalho, ou 10 unidades de 
capital e 20 de trabalho).
Uma função de Produção é a relação técnica entre as quantidades de fatores e de produtos. Ela representa 
formalmente as possibilidades técnicas de produção, ou mais especificamente as possibilidades em termos de 
métodos de produção capazes de produzir a quantidade desejada do produto.
Ela reflete o conhecimento de Engenharia de como os processos trabalham e informa-nos as maneiras que os 
fatores podem ser combinados para produzir diferentes quantidades do produto. O conceito pode ser aplicado à 
Economia como um todo ou a uma firma individual.
A Função de Produção para uma forma individual que produz um produto pode ser escrita:
Q = f (TR, K, Rn, Tec),
onde Q representa as quantidades do produto, e TR, K, Rn representam os três fatores de produção, trabalho, 
capital e recursos naturais, respectivamente, e Tec a tecnologia existente num dado instante. 
4.2.1- Exemplos
A) A Editoração de Livros pelo Linotipo
A manufatura de livros envolve muitas operações, das quais uma é a sua editoração, que pode ser feita através 
do uso de uma máquina denominada linotipo. É um processo produtivo demandante de pessoal qualificado. 
Cada máquina exige pelo menos um operador. Suponha que cada conjunto de 1 máquina e 1 operador produza 
10 páginas/dia. Suponha que se deseja investigaras possibilidades de produção de 200 páginas por dia:
a) no ponto A representando a utilização de 20 máquinas e 20 homens, onde a relação trabalho capital é de 1/1, 
obtém-se 200 págs.;
b) a remoção de 1 máquina reduz a produção em 10 
págs. e deixa um operador livre. Suponha que 
através de investigações chega-se à conclusão que 
contratando-se 6 homens adicionais é possível 
recuperar a produção ao nível de 200 págs. no ponto 
B. Na condição do ponto A cada operador, além de 
operar a máquina, realiza uma série de outras 
atividades, tais como, alimentação, manutenção, 
descarga, etc., das máquinas. Os novos trabalhadores 
contratados executarão essas tarefas auxiliares, 
aumentando a produtividade dos operadores e 
retornando a produção à condição original. Neste 
ponto diz-se que a produtividade marginal do capital 
é 6 vezes a do trabalho, e a taxa marginal de 
substituição de capital por trabalho é de 1/6;
12
20 26 38 Operadores
Máquinas
20
 
19
18
A
B
C
c) removendo mais uma máquina, haverá redução de 10 págs. Suponha que esta nova máquina retirada seja 
substituída por 12 homens. A produtividade marginal do capital será de 12 vezes a do trabalho e a taxa 
marginal será de 1/12, correspondente ao ponto C;
d) ao tentar retirar a terceira máquina, verifica-se que não há meio de substitui-la. Mesmo se houver 
incorporação de 50 novos homens não é possível recuperar a produção de 200 págs. Será necessária a 
reintrodução da terceira máquina. A produtividade marginal do trabalho será zero, e a taxa será infinita;
e) voltando ao ponto A onde a relação é de 1/1, retirando 1 operador a produção cairá para 190 págs. e 
qualquer que seja o número de máquinas que se acrescentar não será possível recuperar a produção de 200 
págs.
B) Transporte de Rolos de Papel para Impressão
Dentro da gráfica, os rolos de papel para a impressão dos 
livros necessitam ser movidos de um lugar para outro. 
Admita que 1000 kg/dia de papel possam ser 
transportados por uma empilhadeira de garfo + um 
operador, ou alternativamente, por 20 homens fortes.
Este tipo de trabalho pode ser feito pela 
empilhadeira/operador ou pelos homens, sem 
empilhadeira, e eles podem ser substituídos na proporção de 1/20. Se o trabalho diário consistir em mover 
10.000 kg/dia, pode-se utilizar 10 empilhadeiras e 0 homens fortes; 9 empilhadeiras e 20 homens; 8 
empilhadeiras e 40 e assim por diante, até 0 empilhadeiras e 200 homens. O produto marginal do capital é 
sempre 20 vezes o trabalho.
4.3- O CONCEITO DE PRODUTIVIDADE
A função de Produção de uma empresa mostra a quantidade máxima de produto que se pode obter com 
quantidade dada de Recursos.
Convencionalmente, para verificar qual a variação da quantidade produzida em função da variação das 
quantidades dos fatores (recursos), assume-se que apenas um fator (recurso) é variável e os restantes são 
constantes, verificando-se então a influência do fator variável sobre a quantidade produzida.
 
Produtividade é a tendência a produzir algo e melhoria de produtividade seria a tendência a produzir mais este 
algo.
O objetivo da aplicação da Engenharia é alcançar o maior produto possível por unidade de "input" ou fator 
empregado. Esta afirmativa é essencialmente uma expressão da produtividade, que é representada por:
Produtividade Média = quantidade do produto / quantidade do fator
 
 PM = Q_, onde PM = Produtividade média do recurso x
 x x = Quantidade do recurso x 
 PM é o coeficiente angular (tangente) da reta que une a origem dos eixos ao ponto considerado da curva de 
produção.
 O produto marginal de um recurso variável mostra o aumento na produção obtida, utilizando uma unidade 
adicional desse recurso.
 Pmx = ∆ Q ou Pmx = dQ Pmx = Produção marginal do recurso x
 ∆x dx ∆x = Acréscimo infinitesimal na quantidade do
 recurso x 
13
Mão de obra
Empilhadeiras
1
20
 ∆Q = Acréscimo infinitesimal resultante da 
 Quantidade produzida 
 Pmx é igual a derivada da função de produção em relação ao recurso variável.
Pmx = dQ
 dx 
 Pmx é representado pelo coeficiente angular (tangente) da reta tangente à curva de produção no ponto 
considerado.
 Ex: Um fabricante de calças jeans, tem de empregar uma série de fatores: mão-de-obra, maquinaria, 
instalação, determinados produtos intermediários (tecido, fio etc.) e design. A partir de certas 
quantidades dadas de fatores, o fabricante obtém as calças jeans. Esta informação é a que facilita a 
função de produção.
 NÚMERO DE PRODUTO PRODUTO MÉDIO PRODUTO
 TRABALHADORES TOTAL POR TRABALHADOR MARGINAL
 0 0 0 0
 1 50 50 50
 2 126 63 76
 3 216 72 90
 4 316 79 100 
 5 415 83 99 
 6 480 80 65
 7 539 77 59
 8 576 72 37 
 9 603 67 27
 10 580 58 -23
 11 528 48 -52
 12 432 36 -96
Produto Total : Número de calças jeans ao ano
Produto Médio por trabalhador: Número de calças jeans produzidas por um trabalhador ao ano. 
 A lei dos rendimentos decrescentes: 
 “Se a quantidade de apenas um recurso for aumentada de quantidades iguais, por unidade de tempo, 
enquanto a de outros recursos permanece constante, a quantidade total do produto aumentará, mas além de 
certo ponto o acréscimo resultante no produto tornar-se-á cada vez menor”.
 Combinações eficientes dos recursos / o estágio II
 Estágio I: PM crescente, Q crescente
 ==> aumenta a eficiência de utilização do recurso variável e do recurso fixo.
 Estágio II: PM decrescente, Q crescente
 ==> Diminui a eficiência de utilização do recurso variável e aumenta a do recurso fixo.
 Estágio III: PM decrescente, Q decrescente
 ==> Diminui a eficiência de utilização de ambos os recursos. 
 Conclusão: estágio II relevante
14
 Introduzindo os custos dos recursos:1) Recurso constante de graça e o variável com preço:
 Combinação ideal (menor custo) região entre os estágios I e II
 2) Recurso variável de graça e o constante com preço:
 Combinação ideal entre os estágios II e III
 3) Ambos recursos econômicos (tem preço):
 Combinação ideal dentro do estágio II. 
 
 Suponhamos que se possam empregar três técnicas ou métodos diferentes, para obter uma quantidade de 
produto, empregando dois fatores de produção, capital e trabalho
 . A técnica A emprega 2 unidades de capital e 16 de trabalho.
 . A técnica B emprega 4 unidades de capital e 8 de trabalho.
 . A técnica C emprega 3 unidades de capital e 17 de trabalho.
 Verificamos que do ponto de vista tecnológico, as técnicas A e B são eficientes e a empresa ficará indecisa 
na escolha de uma ou outra. A técnica C emprega mais quantidades de ambos os fatores que a técnica A, e 
não será escolhida em nenhum caso. Pode-se dizer que ela é ineficiente. Porém, o critério de eficiência 
técnica não nos permite escolher entre A e B. Para poder fazer a opção, necessitamos da informação 
relativa aos preços de todos os fatores. 
 Um método de produção é tecnicamente eficiente se a produção obtida é a máxima possível com as 
quantidades de fatores especificadas. 
 Eficiência técnica
 Preços iniciais: . Preço do capital = R$500,00 ao dia
 . Preço do trabalho = R$100,00 ao dia
 Eficiência econômica: 
 Efeitos de um aumento de salário: . Preço do capital = R$500,00 ao dia 
 . Preço do trabalho = R$200,00 ao dia 
15
5 - NOÇÃO DE CUSTOS
5.1- CONCEITUAÇÃO GERAL
Custo por definição, é a remuneração dos recursos (ou Fatores de Produção). Para remunerar um recurso (fator) 
é necessário considerar o seu preço e a sua produtividade. 
 Sejam: X,Y,Z ........... Recursos
 x,y,z .......... Quantidades dos recursos
 Px, Py, Pz ..... Preços unitários dos recursos
 CT = xPx + yPy + zPz + .....
 CT = Custo Total
Há uma distinção fundamental entre as grandezas econômicas Preço e Custo. O Custo resulta não 
somente do preço de um recurso, mas também da sua produtividade. Muitas vezes se usa dizer que o custo de 
um operário é R$x,xx/hora, quando na realidade o valor referido é o preço, ou seja, o seu salário. Para 
determinar o Custo de utilização de seu trabalho é preciso considerar a variável tecnológica representada por 
sua produtividade, chegando-se então ao custo de R$y,yy/unidade produzida. 
O custo da utilização de um recurso deve-se referir a unidade do produto resultante, e compõe-se de duas 
variáveis, sendo uma econômica-preço, e outra tecnológica-sua produtividade.
Resulta portanto que o Custo Total depende do nível de atividade que se está considerando e, em conseqüência, 
do tempo. 
 CT = f(Q), onde CT = Custo Total e Q = Nível do produto.
Conhecer os custos de suas atividades é condição básica para “tocar” qualquer empresa, seja ela comercial, 
industrial etc., independentemente de seu porte – pequeno, médio ou grande – principalmente nos dias atuais, 
em um ambiente que se altera constantemente.
Atualmente, em um mercado altamente competitivo, o conhecimento e a arte de bem administrar são fatores 
determinantes do sucesso de uma empresa. Portanto, não se pode relegar a um plano secundário os cálculos de 
custos, pois eles serão ferramentas auxiliares da boa administração.
Cada empresa possui peculiaridades que lhe são singulares. Assim, o custo, para ser útil, deve refletir a empresa 
e servir de base para atender às necessidades para as quais foi calculado.
Uma empresa apura seus custos para:
a) atendimento de exigências legais quanto à apuração de resultados de suas atividades e avaliação de 
estoques; e
b) conhecimento dos seus custos para a tomada correta de decisões e o exercício de controles.
Para atender às exigências legais, a empresa precisa adequar seus métodos de apuração de custos aos princípios 
contábeis em conformidade com normas e legislações vigentes.
Para a tomada de decisões, podem ser empregados métodos de apuração derivados daquele anterior, capaz de 
fornecer as informações que atendam às necessidades gerenciais da empresa.
As principais demonstrações financeiras são o Balanço, a DRE (Demonstração de Resultado do Exercício) e o 
Fluxo de Caixa, sendo obrigatório a publicação do Balanço e da DRE.
As demonstrações financeiras são, em geral, elaboradas porque:
1- O governo, cobrará os devidos impostos com base nos resultados apurados;
2- A administração da empresa precisa acompanhar a evolução dos negócios;
16
3- Os proprietários (acionistas) querem avaliar a performance dos administradores;
4- Os credores querem avaliar a capacidade da empresa e expectativas de geração de resultados futuros;
5- Prováveis investidores querem saber a valor da empresa e expectativas de geração de resultados futuros.
 
5.2- O SIGNIFICADO DE CUSTOS E DESPESAS
Um indústria incorre diariamente em uma série de gastos para realizar suas atividades administrativas, de 
vendas e fabris, tais como compras de matérias-primas para seus produtos, compras de materiais de escritório, 
pagamentos de taxas e impostos, manutenções, folha de pagamentos etc.
No entanto, nem sempre esses gastos são considerados Custos.
Para entender essa situação, observamos a estrutura de uma DRE (Demonstração de Resultados do Exercício):
 Receitas de Vendas ............................................................$xxx.xxx,xx
 ( - ) Custo dos Produtos Vendidos .....................................$xxx.xxx,xx
 ( = ) Lucro Bruto ................................................................$xxx.xxx,xx
 ( - ) Despesas Administrativas e de Vendas .......................$xxx.xxx,xx
 ( = ) Lucro Operacional ......................................................$xxx.xxx,xx
Observa-se que Custos e Despesas são demonstrados separadamente. Há a dedução do Custo dos Produtos 
Vendidos das Receitas de Vendas e a dedução das Despesas do Lucro Bruto.
Assim, entre os gastos de uma empresa, vamos encontrar os Custos e as Despesas.
Os Custos correspondem aos gastos relativos a obtenção dos produtos, e as Despesas correspondem aos gastos 
relacionados com a administração e com a geração das receitas.
Para tornar mais fácil o entendimento da origem dos custos e das despesas, vamos utilizar um organograma, 
agrupando os departamentos de uma empresa em três divisões: Fábrica, Administração e Vendas.
Fábrica: engloba todos os departamentos de apoio à produção: almoxarifado, engenharia de fábrica, 
planejamento e controle da produção etc., e os departamentos de produção: usinagem, montagem, pintura etc.
Administração: engloba todos os departamentos administrativos: recursos humanos, centro de processamento 
de dados, contabilidade, organização, finanças etc.
Vendas: engloba todos os departamentos relacionados com a atividade comercial: serviço de atendimento ao 
cliente, vendas, representantes, propaganda etc.
Desta maneira, a empresa poderia assim ser representada:
Fábrica Administração Vendas
Nesta divisão da empresa
ocorrem os CUSTOS Nestas divisões da empresa ocorrem as DESPESAS
Na Demonstração de Resultados, as despesas correspondem àquelas incorridas nas divisões de Administração e 
de Vendas, durante o exercício.
Já o Custo dos Produtos Vendidos, são aqueles incorridos na divisão fabril, nesse demonstrativo, 
correspondentes à quantidade que foi vendida, isto porque nem toda a produção de um período pode ter sido 
vendida, e assim ter sido estocada para venda em outro período. 
Para facilitar o entendimento da sistemática de apuração de custosé necessário compreender o significado dos 
principais termos utilizados. Embora encontremos na literatura sobre o assunto conceitos diferentes para eles, 
iremos considerá-los com os seguintes significados, atribuídos por autores de renome:
a) Gasto: “Vamos entender por gasto o compromisso financeiro assumido por uma empresa na aquisição de 
bens ou serviços, podendo o gasto ser definido como gasto de investimento, quando o bem ou o serviço for 
utilizado em vários processos produtivos, e como gastos de consumo, quando o bem ou serviço forem 
consumidos no momento mesmo da produção ou do serviço que a empresa realizar. Dependendo da 
destinação do gasto de consumo, ele poderá converter-se em custo ou despesa.” 
b) Custo: “São os gastos, não investimentos, necessários para fabricar os produtos da empresa. São os gastos 
efetuados pela empresa que farão nascer os seus produtos. Portanto, podemos dizer que os custos são os 
17
gastos relacionados aos produtos, posteriormente ativados quando os produtos objeto desses gastos forem 
gerados. De modo geral são os gastos ligados à área industrial da empresa.”
c) Despesa: “Bem ou serviço consumidos direta ou indiretamente para a obtenção de receitas.”
d) Investimento: “São todos os bens e direitos registrados no ativo das empresas para baixa em função de 
venda, amortização, consumo, desaparecimento, perecimento ou desvalorização.” Assim, quando se 
compram materiais, realiza-se um investimento em estoque. O consumo na fabricação de um produto ou na 
realização de um serviço gera um custo, assim como o consumo nas divisões administrativas ou de vendas 
gera uma despesa. Do mesmo modo, a aquisição de uma máquina gera um investimento no imobilizado. 
Pela depreciação teremos um custo ou despesa.
Exemplificando, consideramos a compra de uma matéria-prima. A compra em si (a vista ou a prazo) é um 
gasto. Ao abastecer o estoque de matéria-prima, temos um investimento (pois o material ficará estocado até que 
seja requisitado para consumo, isto é, aplicado na produção de um bem). Ao requisitá-lo do estoque e aplicá-lo 
na produção, temos a ocorrência do custo. Ao concluir o produto e estocá-lo para venda, temos novamente um 
investimento no estoque (estoque de produtos acabados). Para realizar a venda do produto, os gastos incorridos 
serão considerados despesas, como também os gastos incorridos na administração da empresa.
Assim, os custos são a parcela do gasto ligado à produção, como mão-de-obra da área fabril, matéria-prima, 
aluguéis de prédios da fábrica, depreciações de máquinas e instalações fabris, energia elétrica consumida na 
fábrica etc. As despesas são a parcela do gasto não ligado à produção, como mão-de-obra dos departamentos de 
administração e de vendas, comições de vendedores, aluguéis de escritórios, depreciação de móveis e utensílios, 
manutenção e depreciação dos prédios administrativos etc. 
5.4- EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
1. Uma firma eletrônica produz diversos tipos de chassis para televisão. Um deles de 14" tem uma demanda de 
500 unidades por ano, entregues aos clientes em quantidades mensais de um doze avos da quantidade referida. 
Cada chassis armazenado necessita de 1 (um) metro quadrado de espaço cujo valor do aluguel é de $2,50 por 
metro quadrado por ano. Suponha que para ajustar as perfuratrizes sejam necessárias 10 horas de trabalho 
especializado, cujo salário é de $5,00/hora ou de $50,00 para cada lote produzido. Qual o tamanho do lote que 
seria mais econômico para a empresa?
2. Suponha que uma empresa de transportes deva produzir por ano um certo produto, na forma de transportes de 
carga e passageiros. O serviço pode ser realizado com uma das seguintes combinações de mecânicos e veículos, 
as quais podem ser utilizadas para produzir o produto requerido em sua rota padrão e satisfazendo seu quadro 
de necessidades:
Combinação Veículos (nº) Mecânicos (nº)
1 60 1000
2 61 920
3 62 850
4 63 800
5 64 760
6 65 730
7 66 710
a) Se a operação de um veículo adicional acarreta uma despesa de $250.000,00 e se cada mecânico recebe um 
salário anual de $6.000,00, qual a combinação de aviões e mecânicos que a empresa deverá utilizar?
18
b) Suponha que a despesa anual de um veículo caia para $200.000,00 e o salário dos mecânicos suba para 
$7.000,00 por ano. Qual a nova combinação a ser escolhida?
6- CLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOS
Os custos são classificados de várias formas para atender às diversas finalidades para as quais são apurados. As 
duas classificações básicas compreendem aquelas que permitem determinar o custo de cada produto fabricado e 
o seu comportamento em diferentes níveis de produção em que uma empresa possa operar.
a) Quanto aos produtos fabricados: para alocar os custos aos produtos, eles são classificados em Custos 
Diretos e Custos Indiretos.
b) Quanto ao comportamento em diferentes níveis de produção: para determinar os custos de vários níveis 
de produção, eles se classificam em Custos Fixos e Custos Variáveis. 
 
6.1- CUSTOS DIRETOS E INDIRETOS
Como vimos anteriormente, todos os gastos ocorridos na divisão fabril são classificados como custos. Assim, 
matéria-prima, mão-de-obra, energia elétrica, depreciação etc., e até mesmo o cafezinho e o material de higiene 
e limpeza consumido pela divisão fabril constituem custos. E, como os custos são apropriados aos produtos, é 
necessário estabelecer critérios para isto. A separação destes custos em diretos e indiretos vem ao encontro 
dessa necessidade.
A regra básica para essa classificação é a seguinte: se for possível identificar a quantidade do elemento de custo 
aplicada no produto, o custo será direto. Se não for possível identificar a quantidade aplicada no produto, o 
custo será indireto.
Os termos Direto e Indireto são empregados com os seguintes sentidos:
a) Direto: que a apropriação de um custo ao produto se dá pelo que efetivamente ele consumiu. No caso da 
matéria-prima, pela quantidade que foi efetivamente consumida e, no caso de mão-de-obra direta, pela 
quantidade de horas que foi efetivamente utilizada.
b) Indireto: que a apropriação de um custo ao produto ocorre por intermédio de rateio. Nesse caso, o rateio 
descaracteriza a apropriação como direta.
Assim, podemos dizer que:
• Custos Diretos: são aqueles apropriados aos produtos conforme o consumo realizado. São exemplos 
clássicos de custos diretos, a matéria-prima (corresponde aos materiais cujo consumo podemos quantificar 
no produto) e a mão-de-obra direta (corresponde aos funcionários que atuam diretamente no produto, e cujo 
tempo gasto possa ser identificado, isto é, apontado no produto). Se outro elemento de custo tiver a medição 
do consumo no produto, o custo também será considerado como custo direto, por exemplo, a energia 
19
elétrica. Caso haja aparelhos medidores do consumo de energia nas máquinas e se houver o seu controle, 
este custo também será direto. 
• Custos Indiretos: são aqueles apropriados aos produtos em função de uma base de rateio ou algum critério 
de alocação. Essa base de rateio deve guardar uma relação próxima entre o custo indireto e o objeto de 
custeio, evitando causar distorções no resultado final. São empregados como bases de rateios: horas 
apontadas de mão-de-obra, horas de máquinas utilizadas na fabricação dos produtos, quilos de matéria-
prima consumida. Exemplo: custo da energia elétrica, o rateio pode ser feito proporcionalmente às horas de 
máquinas utilizadas, considerando que o consumo de energia tenha uma relação de causa e efeito muito 
próxima dessas horas. 
6.2- CUSTOS FIXOS E VARIÁVEIS
Para estudo do comportamento dos custos, as mesmas contas que antes foram classificadas em custos diretos e 
indiretos serão agora classificados em custos fixos e custos variáveis. Essa classificação ocorre em função do 
comportamento dos elementos de custos em relação às mudanças que possam ocorrer no volume de produção. 
A idéia é a seguinte: a um certo nível de produçãoincorre-se em um montante de custos. Se este nível de 
produção aumentar ou diminuir, o consumo de alguns elementos de custos acompanhará esta oscilação para 
mais ou para menos, e outros não.
Veja o que pode acontecer quando alguém resolve montar uma fábrica com capacidade para processar 
mensalmente 10.000 Kg de matéria-prima na fabricação de seu produto. Primeiramente se instala uma estrutura 
capaz de suportar esse volume de produção. Essa estrutura provoca a ocorrência de certos elementos de custos, 
tais como aluguel do prédio onde a empresa será instalada, depreciação de máquinas e equipamentos, 
funcionários etc. Nada produzindo ou tendo sua produção entre 0 e 10.000 Kg, estes custos serão os mesmos. 
São os chamados custos fixos, isto é, ocorrem de qualquer maneira, pois serão eles que suportarão a estrutura da 
empresa. Quando a empresa produzir a primeira unidade de seu produto, passará a consumir matéria-prima, 
energia elétrica e outros custos decorrentes do ato de produzir. Esses serão os custos variáveis, cujos consumos 
serão maiores ou menores conforme o volume de produção. Eles ocorrem somente se houver produção.
Para classificar um custo como fixo ou variável é preciso verificar como ele reage a alterações no volume de 
produção. Se o volume se alterar e o custo também, ele será variável, do contrário, será fixo.
Assim, podemos dizer que:
Custos Fixos: São aqueles decorrentes da estrutura produtiva instalada da empresa, que independem da 
quantidade que venha a ser produzida dentro do limite da capacidade instalada.
No exemplo citado, produzindo entre 0 e 10.000 Kg do produto, os custos fixos ocorrerão na mesma 
intensidade.
A representação gráfica facilita a compreenção. 
Este gráfico representa o comportamento do custo fixo. Em qualquer nível de atividades entre 0 e 10.000 kg, o 
custo fixo não se altera.
É de se esperar que, quanto mais próximo do nível máximo de produção, menor o custo por unidade produzida, 
devido à economia de escala proporcionada. Graficamente, temos a seguinte situação:
20
Quantidade
Custo
0 1 10.000 kg
Custo Fixo Unitário*
Quantidade
Custos
0 10.000 kg
Custo Fixo 
 
* Observa-se que a linha do custo fico unitário não começa na quantidade 0, e sim na primeira unidade, pois 
neste nível de produção é esta unidade que absorve todo o custo fixo. 
Custos Variáveis: São aqueles que aumentam ou diminuem, oscilando ao sabor do nível de produção. São 
exemplos deste comportamento o custo da matéria-prima (quanto mais se produz, maior a sua 
necessidade, portanto, maior o custo) e o custo da energia elétrica (quanto mais se produz, maior 
o uso de máquinas e equipamentos elétricos, conseqüentemente, maior o consumo e o custo). 
A representação grágica ds custos variáveis é:
 
 
Com esse comportamento dos custos variáveis, é de se esperar que cada unidade fabricada tenha exatamente o 
mesmo custo. Graficamente temos a seguinte representação para o custo variável unitário:
21
Quantidade
Custo
s
0 10.000 kg
 Custo Variável 
Quantidade
Custo
s
0 10.000 kg
 Custo Variável Unitário 
Custos Totais
Comportamento Linear
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Produto (Q)
Custo ($)
Q
CF
CV
CTCustos Totais 
Comportamento Não Linear
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Produto (Q)
C
us
to
 ($
) CF
CV
CT
Custo Total: é a somatória dos custos fixos e variáveis.
Graficamente, o custo total tem a seguinte representação:
Os Custos Variáveis e por conseguinte os Custos Totais podem ter variação linear ou variação não linear.
Os comportamentos dos custos totais e unitários, considerando comportamento linear e comportamento não 
linear, são apresentados nos gráficos seguintes:
22
Custos Unitários 
Comportamento Linear
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Produto (Q)
C
us
to
 ($
) CFu.
CVu.
CTu.
Custos Unitários e Marginais
Comportamento Não Linear
0
100
200
300
400
500
600
700
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Produto (Q)
C
us
to
 ($
)
CFu.
CVu.
CTu.
Cmarg
 Custo Total (Fixo + Variável) 
Quantidade
Custo
s
0 10.000 kg
 Participação do Custo Variável 
 Participação do Custo Fixo 
Os diferentes comportamentos dos Custos Variáveis resultam de que no primeiro caso eles variam numa razão 
constante quando o nível de atividade cresce ou decresce, e são representados analiticamente por uma linha reta, 
enquanto que no segundo eles alteram-se numa razão variável, e são representados por uma curva. No segundo 
caso os Custos Variáveis comportam-se diferentemente a níveis baixos e altos do Produto.
Mais ainda, no primeiro comportamento, argumenta-se que as empresas raramente operam, por muito tempo, a 
níveis muito baixos ou altos do produto, tais como abaixo de 2 e acima de 8 nas curvas acima. Nessas 
condições, considera-se que entre os níveis 2 e 8, por exemplo, denominados níveis relevantes (estágio II da 
curva de produção), a curva do gráfico representativo do segundo comportamento pode ser confundida com 
uma linha reta, sem muito erro.
De maneira geral pode-se concluir:
a) Custos Fixos Total e Médio ou Unitário
Os Fatores de Produção que dão origem aos custos fixos não crescem quando o produto cresce. Eles 
permanecem constantes. Então o gráfico dos Custos Fixos em função do produto, é uma linha horizontal ao 
eixo da quantidade. Já o Custo Fixo Médio ou Unitário (CF / Q) é graficamente representado por hipérbole 
equilátera.
 
b) Custos Variáveis Total e Médio ou Unitário
Um Custo Variável representa os fatores que se alteram em função do nível de atividade. Graficamente é 
representado por uma linha reta ou uma curva que partem da origem e crescem com a quantidade. Os Custos 
Variáveis Médios, podem ser constantes ou variáveis dependendo se consideramos ou não os retornos de escala 
constantes ou variáveis. Se consideramos retorno de escala constante o Custo Variável Médio será representado 
por uma linha reta paralela ao eixo das quantidades, e em caso contrário, por uma curva em forma de U.
Em decorrência da segunda abordagem para o comportamento dos Custos Variáveis resulta o conceito de Custo 
Marginal, que é a variação do Custo Total, e em última análise do Custo Variável, para a variação no nível do 
produto.
c) Custo Total
O Custo Total é igual ao Custo Fixo mais o Custo Variável, ou seja:
CT( Q ) = CF + CV ( Q )
6.3- CUSTOS MISTOS
Além de classificar os custos em fixos e variáveis, há duas outras classificações, chamadas de 
Custos Semifixos e Custos Semivariáveis.
23
• Custos Semifixos: são aqueles elementos de custos classificados de fixos que se alteram em decorrência de 
uma mudança na capacidade de produção instalada. Na representação gráfica (a) mostrada abaixo, tendo a 
produção localizada entre 0 e Q1, esses custos ocorrerão na mesma intensidade. Caso haja crescimento do 
negócio, e se decide expandir a capacidade, passando para Q2, os custos fixos agora nessa nova capacidade 
serão maiores. Se ocorrer um outro aumento da capacidade, o processo se repete. Como se vê, os custos 
fixos crescem em patamares. O oposto também ocorre, ou seja, reduzindo a capacidade de produção, tais 
custos serão reduzidos em patamares.
• Custos Semivariáveis: são aqueles que possuem em seu valor uma parcela fixa e outra variável. Isto é, têm 
um comportamento de custo fixo até certo momento e depois se comportam como custo variável. Temos, 
como exemplo, ao se alugar um automóvel ou uma máquina paga-se uma parte fixa que independe do uso e 
uma parte variável que é proporcional à quilometragem rodada; custos de manutenção, compostos da 
parcela de manutenção preventiva (fixa) e outra corretiva (variável).
Graficamente, tem-se a representação (b), mostrada abaixo.(a) Representação gráfica dos custos semifixos (b) Representação gráfica dos custos semivariáveis 
6.4- CUSTO MARGINAL (Cmg)
A mudança no Custo Total resultante da mudança de uma unidade na quantidade produzida, define-se com 
Custo Marginal. 
 
 
 
 Cmg = dCT
 dQ
24
CUSTO($
)
QUANTIDADE
(Q)
Q
1
1
1
1!!
1 
Q
2
0 0
CUSTO($
)
QUANTIDADE
(Q)
Cm
$
Quantidade
6.5- RELAÇÃO ENTRE CUSTO MÉDIO ou Unitário e CUSTO MARGINAL
Quando CTu (médio) decresce, ao aumentar a produção, o Cmg é menor do que o CTu. Quando CTu é 
crescente, ao aumentar a produção, o Cmg é maior do que o CTu. Segue-se que ao nível de produção em que o 
CTu é mínimo, o Cmg é igual ao CTu.
 CTu = CT , Para CTu ==> Mínimo, teremos: dCTu = 0
 Q dQ
 dCTu = Q x dCT/dQ - 1 x CT = 0 ===> Q x dCT/dQ - 1 x CT = 0
 dQ Q2
 
 Q x dCT/dQ = CT ==> CT/Q = dCT/dQ ===> CM = Cmg
 
 
6.6- CUSTO MÉDIO OU UNITÁRIO NO LONGO PRAZO
No longo prazo todos os recursos são variáveis. A firma pode adotar qualquer tamanho. 
6.6.1- Economias de Escala
As forças que levam a curva de CTu a longo prazo a decrescer para maiores tamanhos da empresa são 
chamadas ECONOMIAS DE ESCALA.
Duas importantes economias de escala são:
25
CTu (CM)
Cmg
$
Quantidade
CTuLP
$
Quantidade
• Crescentes possibilidades de divisão e especialização do trabalho
• Crescentes possibilidades de uso de desenvolvimento tecnológico avançado e/ou equipamentos maiores.
6.6.2- Deseconomias de Escala
Há limitações à eficiência da administração em controlar e coordenar uma só firma. Estas limitações são 
chamadas deseconomias de escala.
Ao aumentar o tamanho da firma, a administração e o trabalho menos qualificado podem apresentar maior 
eficiência com a divisão de tarefas e especializações em funções específicas; mas o argumento comum é que, 
além de certo tamanho, as dificuldades de coordenação e controle multiplicam-se rapidamente. Os controles da 
alta administração com as operações rotineiras tornam-se cada vez mais remotos diminuindo a eficiência dos 
departamentos de produção. A responsabilidade de tomar decisões deve ser delegada, promovendo-se também a 
coordenação entre os subordinados que tenham de tomar decisões. Há certas despesas como materiais de 
expediente, viagens, contas de telefone e trabalhadores adicionais para promover a coordenação, que se 
acumulam. Ocasionalmente os planos de decisões a níveis inferiores não se harmonizam, ocorrendo então 
dispendiosas demoras. Até o ponto em que as crescentes dificuldades de coordenação e controle reduzem a 
eficiência por unidade monetária despendido na administração, ao aumentar o tamanho da firma os custos 
unitários de produção irão aumentar. 
6.7- CONCEITO DE DEPRECIAÇÃO / MÉTODOS DE CÁLCULO
Os prédios, as máquinas e equipamentos, as instalações de uma empresa, denominados de ativos fixos, perdem 
seu valor durante a vida útil (período de tempo no qual um determinado ativo fixo perde seu valor de 
concorrência em relação a outro que realiza operações idênticas a ele). A perda de concorrência resulta, 
essencialmente, no desgaste físico e da obsolência técnica devido ao avanço tecnológico. 
Como conseqüência da perda de concorrência, os ativos fixos perdem seu valor, sendo esta perda de valor 
denominada de DEPRECIAÇÃO.
 
Assim, a DEPRECIAÇÃO nada mais é que a reposição do valor perdido ao longo do tempo, seja por motivo 
desgaste, mercado, ou mesmo de superação tecnológica. A depreciação pode ser real ou contábil.
Depreciação real é a diminuição efetiva do valor de um bem resultante do desgaste pelo uso, ação da natureza 
ou obsolescência normal. Como exemplo, podemos citar a diminuição efetiva do valor de uma ferramenta 
motivada pelo desgaste físico, a diminuição do valor de um televisor motivada pelo uso, ou diminuição efetiva 
do valor de um aparelho fotográfico motivada pela obsolescência.
Depreciação contábil é a diminuição do valor de um bem no patrimônio da empresa, ou seja, na contabilidade, 
resultante do decurso do prazo decorrido desde a sua aquisição até o instante atribuído ao desgaste físico, ao uso 
ou à obsolescência.
Um bem deprecia-se durante a sua vida útil. Se estabelecermos depreciação real teremos que considerar a vida 
útil real; se estabelecermos depreciação contábil teremos que considerar a vida útil contábil.
Um dos venenos mais devastadores no organismo de uma empresa é a depreciação de seus bens. Se ela não for 
devidamente detectada e lançada na planilha de custos, seus efeitos podem levar a empresa à morte.
 6.7.1- Como é utilizada a depreciação
Uma empresa, seja ela de qualquer natureza, caracteriza-se pela existência de um documento fundamental 
chamado Contrato Social. Neste documento existe a finalidade da empresa chamada Objeto Social o qual se 
compõe da relação das atividades que serão exercidas e que determinarão o enquadramento da empresa perante 
26
suas obrigações, com as autoridades federais, estaduais e municipais, com, por exemplo, impostos, taxas, 
encargos, etc.
Um dos impostos a serem devidos por uma empresa é o Imposto de Renda, que é igual a uma porcentagem 
aplicada sobre o lucro havido e demonstrado pelo Balanço Geral Anual.
O Lucro, por sua vez, vem a ser a diferença entre a Receita anual e e a Despesa (mais Custo) anual. Desta 
forma, quanto maior a despesa mais custo, menor será o lucro e, conseqüentemente, o Imposto de Renda.
Entretanto, nem todo o gasto de dinheiro é despesa ou custo. Contabilmente, qualquer gasto de dinheiro de uma 
empresa somente pode ser considerada despesa ou custo se ele se referir à aquisição de objetos ou serviços, 
tendo finalidades dirigidas ao Objeto Social.
Se tal aquisição for de utilização relativamente curta (material de escritório, matéria prima no estoque, mão-de-
obra periódica, etc), seu lançamento contábil como despesa ou custo é realizado concomitantemente com seu 
pagamento.
Porém, se a aquisição referir-se a um bem de utilização relativamente longa (compra de equipamento, 
automóvel, propriedade de instalação da empresa, etc), o gasto de dinheiro realizado para a sua aquisição será 
contabilizado como despesa durante tantos períodos quantos forem os períodos de sua depreciação, mesmo que 
seu pagamento tenha sido feito a vista. Tal forma permite um cálculo do IR mais justo, segundo os princípios 
que norteiam a Receita Federal, uma vez que o bem, por não ser de uso imediato, tende a permanecer na 
empresa durante um prazo longo, devendo entrar na conta de Custos ou Despesas durante este prazo longo.
A depreciação de um bem se dá durante um prazo chamado vida útil, a qual pode ser real se resultar de pesquisa 
científica realizada para o bem específico analisado, e pode ser contábil se, além da pesquisa científica, houver 
eventualmente algumas aproximações de ordem prática determinadas pela Receita Federal.
Cada vez que se contabiliza a despesa periódica relativa à depreciação do período, o valor contábil do bem 
adquirido fica diminuído do valor referente a esta depreciação. A este novo valor do bem chamamos valor 
contábil.
Se o bem for vendido por um valor qualquer, haverá lucro ou prejuízo, conforme o resultado da subtração deste 
valor pelo valor contábil, considerando as depreciações havidas.
Se der um valor positivo (lucro) haverá contribuiçãopara o IR; se der negativo (prejuízo) haverá crédito, a favor 
da empresa, do IR. Tudo isto será considerado no Balanço Geral Anual.
No entanto, qualquer aluguel de um bem é contabilizado imediatamente como despesa na data do pagamento. 
Conforme o caso, poderá haver vantagem ou desvantagem em alugar um bem em vez de comprá-lo. 
Os valores de depreciação são sempre contabilizados anualmente.
Se em vez de comprarmos um bem, o alugarmos, poderemos considerar os gastos de dinheiro com a locação, 
além dos gastos com a manutenção e reparos, como sendo custos contábeis e desta forma todos os gastos 
provindos da locação podem ser diminuídos do lucro, resultando em diminuição do IR.
Então o que é mais vantajoso: comprar ou alugar?
Há casos em que a compra é mais vantajosa e há casos em que a locação é mais vantajosa.
Podemos considerar ainda o caso de arrendamento mercantil (leasing, em inglês) que é a alocação de um bem 
com todas as vantagens resultantes de se considerar uma locação como despesa contábil visando a diminuição 
do IR, acrescido do direito de compra do bem no final da locação por valor convencionado no contrato de 
arrendamento.
Conforme os valores condiderados e as taxas de juros, pode haver preferência pela compra, pela alocação ou 
pelo arrendamento mercantil. Para sabermos qual a melhor alternativa deveremos sempre analisar os fluxos de 
caixa de cada uma das opções através de algum dos métodos que serão apresentados em Economia da 
Engenharia II, no capítulo da Análise de Investimentos.
6.7.2- A depreciação perante a lei
O regulamento do IR estabelece que a cota de depreciação será registrada contabilmente como custo ou despesa 
operacional.
As taxas mais comuns de depreciação são: 20% (5 anos de depreciação) para veículos; 10% (dez anos de 
depreciação) para equipamentos, máquinas, móveis, utensílios e instalações; 4% (25 anos de depreciação) para 
edifícios e construções.
27
De acordo com o regulamento do IR, “a taxa periódica de depreciação será fixada em função do prazo durante o 
qual se possa esperar a utilização econômica do bem pelo contribuinte, na produção de seus rendimentos.”
“A Secretaria da Receita Federal publicará periodicamente o prazo de vida útil admissível, em condições 
normais ou médias, para cada espécie de bem, ficando assegurado ao contribuinte o direito de computar a quota 
efetivamente adequada às condições de depreciação de seus bens, desde que faça a prova dessa adequação, 
quando adotar taxa diferente.”
“No caso de dúvida, o contribuinte ou a autoridade lançadora do imposto poderão pedir perícia do Instituto 
Nacional de Tecnologia, ou de outra entidade oficial de pesquisa científica ou tecnológica, prevalecendo os 
prazos de vida útil recomendados por estas instituições, enquanto os mesmos não forem alterados por decisão 
administrativa superior ou por sentença judicial, baseadas, igualmente, em laudo técnico idôneo.”
As taxas de depreciação consideram um turno de 8 horas diárias de operação. Se tais horas forem 16 (dois 
turnos) ou 24 horas (três turnos), a depreciação poderá ser considerada acelerada, adequando-se as taxas aos 
valores resultantes da utilização dos coeficientes redutores 1,5 e 2,0 respectivamente.
Não são depreciáveis:
a) Terrenos, salvo em relação aos melhoramentos ou construções.
b) Prédios ou construções, não alugados nem utilizados pelo proprietário na produção de seus rendimentos 
ou destinados à revenda.
c) Bens que normalmente aumentam de valor com o tempo como obras-de-artes ou antigüidades.
d) Bens para os quais exista exaustão (perda de valor por exploração mineral ou florestal). 
6.7.3- Métodos contábeis de Depreciação
Pelo que vimos, uma firma, ao investir em qualquer ativo fixo, espera que no final da sua vida útil seja 
recuperada a quantia investida no ativo, acrescida de um lucro adicional ou retorno. Consequentemente, 
sabendo que o ativo fixo perde o valor, a empresa deve deduzir da sua receita uma parcela anual, denominada 
COTA DE DEPRECIAÇÃO, que permita recuperar o valor do ativo no término da sua vida útil. 
As regras para se decidir quanto deduzir anualmente, isto é, o valor da parcela, dependem de diversas 
considerações, tais como: vida útil do ativo, declínio em eficiência e produtividade durante a vida útil, etc.
As cotas de depreciação são então estabelecidas de maneira a refletir mais aproximadamente possível este 
declínio. 
Entretanto, em decorrência da dificuldade em se estimar este declínio no valor do ativo, usam-se alguns 
métodos padrões de depreciação a seguir descritos:
Sejam:
VI - valor de aquisição do bem;
VR - valor residual do bem ,ou seja, estimativa do valor que o bem terá no fim de sua vida útil;
n - vida útil do bem, isto é, período de tempo em que o bem ainda terá utilidade para seu proprietário. Não se 
deve confundir vida útil com vida física. Um bem poderá continuar sendo utilizado muito tempo após o término 
de sua vida útil, mas o fará a um custo que não será compensador.
Suponha uma máquina qualquer, no qual tem-se:
VI = $2.500,00
VR = $ 400,00
n = 6 anos
a) Método Linear
Consiste em dividir-se a quantia depreciável pelo número de ano e, então, subtrair o quociente, a cada ano, 
do valor do equipamento. No caso do exemplo tem-se:
Depreciação anual = ($2.500,00 - $400) / 6 = $350,00 ou D = VI - VR
 n
Na legislação Brasileira, para efeitos contábeis, não se condidera valor residual.
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O gráfico da depreciação versus tempo é uma linha reta.
b) Método da Percentagem Constante
Consiste na aplicação de uma percentagem constante sobre o saldo não depreciado (valor contábil)do bem a 
cada ano. O valor residual não é subtraído de início, mas o bem não pode ser depreciado abaixo do seu valor 
residual.
Alguns fatores para o cálculo da depreciação são autorizados para fins da declaração de renda. Se um fator 
de 1,5 (150%) for utilizado para a máquina do exemplo, ela será depreciada em 150 / 6, ou seja, 25% a cada 
ano. Assim:
Período Depreciação Saldo (Valor Contábil)
1 25% x $2500,00 $ 625,00 $ 1875,00
2 25% x $1875,00 $ 468,75 $ 1406,25
3 25% x $1406,25 $ 351,56 $ 1054,69
4 25% x $1054,69 $ 263,00 $ 791,02
5 25% x $ 791,02 $ 197,75 $ 593,26
6 $593,26 - $400,00 (VR) $ 193,26 $ 000,00
c) Método da Soma dos Dígitos Anuais
Baseia-se na divisão da quantia depreciável em parcelas proporcionais ao tempo restante de vida útil. O 
nome do método provém do cálculo auxiliar em que se soma o tempo restante para cada ano de vida útil. No 
caso da máquina do exemplo:
Cálculo auxiliar: 6 + 5 + 4+ 3 + 2 + 1 = 21 (soma dos dígitos);
No primeiro ano consome-se 6/21 da quantia depreciável, no segundo ano, 5/21, etc. A depreciação em cada 
ano é, portanto, de:
Período Depreciação
1 6/21 x $2100,00 = $ 600,00
2 5/21 x $2100,00 = $ 500,00
3 4/21 x $2100,00 = $ 400,00
4 3/21 x $2100,00 = $ 300,00
5 2/21 x $2100,00 = $ 200,00
6 1/21 x $2100,00 = $ 100,00
A depreciação para um ano j qualquer de um ativo tendo vida útil de n anos é dado por:
 Dj = (n – (j – 1)) x (VI – VR)
 (1 + 2 + 3 + ........... + n) 
6.8- ILUSTRAÇÃO
Q CF CV CT CF/Q CV/Q CT/Q CMARG
1 500 200 700 500 200 700
2 500 360 860 250 180 430 160
3 500 510 1010 167 170 337 150
4 500 650 1150 125 162 287 140
5 500 780 1280 100 156 256 130
6 500 925 1425 83 154 237 145
7 500 1085 1585 71 155 226 160
8 500 1265 1765 63 158 221 180
9 500 1495 1995 56 222 230 230
29
10 500 1795 2295 50 180 230 300
6.9- EXERCÍCIO COMPLEMENTAR
1. A função de Custo Total de uma empresa é 2Q2 + 600Q + 5000. Determinar todas as demais funções de 
Custo bem como o Custo Médio Mínimo
2. Uma concreteira tem de produzir 37,5m³ de concreto por dia. Ela paga salário de $40/dia por empregado e o 
aluguel da máquina de concreto é de $20/dia. O custo