Resumo | Geometria espacial

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GEOMETRIA ESPACIAL 
 
 
Poliedros 
Sólidos cujas superfícies (faces) são polígonos. 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉 + 𝐹 = 𝐴 + 2 
𝑆 = 360°(𝑉 − 2) 
 
Nos poliedros de Platão, as faces são polígonos 
com o mesmo número de lados, e de todos os 
vértices parte o mesmo número de arestas: 
T etraedro - 4 faces triangulares 
H exaedro - 6 faces quadrangulares 
O ctaedro - 8 faces triangulares 
D odecaedro - 12 faces pentagonais 
I cosaedro - 20 faces triangulares 
 
Prismas e cilindros 
Sólidos definidos por duas faces paralelas e 
congruentes, chamadas de bases. Nos prismas 
as bases são polígonos, já nos cilindros a base é 
um círculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉!"#$%& = 𝐴'&$( ∙ ℎ 
𝑉)#*#+,"- = 𝜋𝑅. ∙ ℎ 
𝐴	*&0("&*	,-	)#*#+,"- = 2𝜋𝑅ℎ 
 
Onde: 
• 𝐴!"#$ é a área do polígono da base; 
• ℎ é a altura do prisma ou cilindro; 
• 𝑅 é o raio da base do cilindro. 
 
Pirâmide 
Sólido definido por uma base poligonal e um 
ponto fora dessa base (vértice). 
 
 𝑎*. = ℎ. + 𝑅. 
																																									 𝑎!. = ℎ. + 𝑟. 
																																							 	𝑉!#"â%#,( =
𝐴'&$( ∙ ℎ
3 
 
 
Onde: 
• ℎ é a altura da pirâmide; 
• 𝑎% é a aresta lateral da pirâmide; 
• 𝑎& é o apótema da pirâmide (altura do 
triângulo que forma a face lateral); 
• 𝑅 é o raio do círculo circunscrito na base 
(segmento que parte do centro da base 
até um de seus vértices); 
• 𝑟 é o raio do círculo inscrito na base 
(segmento que parte do centro da base 
até o ponto médio de um de seus lados). 
Cone 
Sólido definido por uma base circular e um ponto 
fora dessa base (vértice). 
 
																													 𝑔. = ℎ. + 𝑅. 
																															 𝐴*&0("&* = 𝜋𝑅𝑔 
																													 	𝑉)-+( =
𝜋𝑅. ∙ ℎ
3 
 
 
Onde: 
• ℎ é a altura do cone; 
• 𝑔 é a geratriz do cone (segmento com 
extremos no vértice do cone e na 
circunferência da base); 
• 𝑅 é o raio da base do cone. 
Esfera 
Sólido cuja superfície é composta por todos os 
pontos do espaço que equidistam de um ponto 
fixo, o centro da esfera. A distância do centro até 
a superfície é o raio (𝑅) da esfera. 
 
																													 𝐴$2!("3í)#( = 4𝜋𝑅. 
																													 	𝑉($3("& =
4𝜋𝑅5
3 
 
 
RESUMOS 
Face (F) 
Aresta (A) 
Vértice (V)