Mecanica dos solidos

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1. Em muitas estruturas de pontes, é comum a utilização das vigas Gerber (dentes de Gerber), que permitem a “transmissão” do momento de uma região da estrutura para outra. Na figura a seguir, tem-se um esquema da viga Gerber em destaque.
Considerando apenas a viga Gerber (em verde), o apoio destacado pode ser classificado como um apoio de que gênero?
Apoio de segundo gênero.
2. Um estudante, refletindo sobre os vínculos de uma estrutura, pensou sobre a definição do grau de liberdade desse vínculo na estrutura em questão. Suponha que “n” seja o número de restrições impostas por um vínculo de uma estrutura tridimensional, em que “n” é um número natural e “g” o grau de liberdade do vínculo. É correto afirmar que:
Para alguns vínculos, n = g = 3.
3. No estudo dos vínculos de uma estrutura, é possível compreender perfeitamente suas atuações fazendo uma análise dos graus de liberdade. Suponha que o vínculo da figura a seguir (um mancal com atrito) pertença a uma estrutura tridimensional em equilíbrio estático. Avalie as restrições possíveis e responda o grau de liberdade do vínculo.
1 grau de liberdade.
Considere uma estrutura em equilíbrio estático sob um carregamento plano. Na ilustração a seguir, parte dessa estrutura é representada com um de seus vínculos.
A respeito do apoio, é correto afirmar que:
É do primeiro gênero e a reação na estrutura poderá ser representada pelo vetor ↗
5. A definição de um vínculo pode ser realizada a partir do grau de liberdade ou das restrições impostas por ele. Suponha um vínculo numa estrutura tridimensional com carregamento genérico. Sejam p e q, respectivamente, o grau de liberdade do vínculo e o número de restrições que ele impõe à estrutura a que pertence. É correto afirmar que:
p e q são números naturais e p + q = 6
6. Um apoio de primeiro gênero é aquele que restringe uma translação em um eixo, por exemplo y, permitindo a translação no outro eixo, o x. Em sua parte superior existe uma rótula que não restringe a rotação. Suponha que uma estrutura tenha alguns apoios metálicos desse tipo e que ela esteja localizada próximo a um ambiente de atmosfera corrosiva. Em virtude disso, um desses vínculos é afetado pela oxidação e a rótula fica emperrada. Dessa forma, é possível afirmar que esse vínculo:
Passará a ter 2 restrições, pois continuará a impedir a translação no eixo y, mas também a rotação.
1. Considere parte de uma estrutura indicada na figura e suponha um carregamento sobre ela. As hastes que compõem a estrutura estão vinculadas entre si por meio de parafusos (equivalente a soldas) e a uma grande chapa de aço, de tal forma que é possível associar cada união feita pelos parafusos ao tipo de apoio:
A respeito do apoio, é correto afirmar que:
Observando o plano anterior, é possível perceber que a ligação da barra é feita com um grande parafuso, impedindo, assim, translações e rotação (∆x = 0, ∆y = 0 e ∆θz = 0). Logo, apoio de terceiro gênero.
2. Parte de um sistema mecânico em equilíbrio encontra-se representado na figura, onde é possível visualizar dois vínculos: A e B. Em relação a esses vínculos, é correto afirmar que:
Observando os vínculos, percebe-se que apresentam pinos que permitem rotação (∆θz ≠ 0). O apoio B apresenta a possibilidade de translação na horizontal (∆x ≠ 0, ∆y = 0 e ∆θz ≠ 0). Assim, o apoio A apresenta 2 restrições e 1 grau de liberdade (rotação), enquanto o apoio B apresenta 1 restrição.
MÓDULO 2
Seja a força apresentada na figura e o par de eixos xy. O módulo da força é 100N e o ângulo θ que o vetor força forma com o eixo x é tal que o seno vale 0,6 e o cosseno, 0,8. Escreva a força F em coordenadas retangulares.
A partir da equação 2, é possível determinar as projeções da força F sobre os eixos x e y, ou seja:
Utilizando a equação 4, a força F pode ser escrita na forma retangular.
Suponha que uma força de intensidade 10kN atue de tal forma em uma estrutura que seus cossenos diretores valham . O engenheiro precisa escrever essa força em coordenadas retangulares e solicita que seu estagiário resolva.
Inicialmente, o estagiário transformou a unidade e encontrou para o módulo da força o valor de 10.000N. A partir das equações 6, 7 e 8, ele determinou as componentes da força F nas direções dos eixos x, y e z.
Utilizando a equação 9, conseguiu determinar a força F em coordenadas retangulares, ou seja:
Suponha que uma força F (10, 20, 30), em N, seja aplicada num ponto A de coordenadas (1, 2, 5). Determine o momento dessa força em relação à origem O (0, 0, 0) dos eixos x, y e z.
O vetor posição 
 A força F já se encontra escrita com suas coordenadas. Assim, aplicando-se o produto vetorial M→ = r→ × F→, da equação 11, é possível determinar o vetor momento.
 
Na Engenharia, o equilíbrio das estruturas é muito presente. Não faltam exemplos práticos, como torres de transmissão, estruturas treliçadas (Linha Vermelha no Rio de Janeiro, por exemplo), dentre tantos outros. Em linhas gerais, o equilíbrio translacional e o rotacional devem ser garantidos nessas estruturas. Um exemplo simplificado, porém, que não deixa de auxiliar na aplicação das equações do equilíbrio em casos práticos, será realizado. A seguir, tem-se uma questão apresentada em um concurso.
(FCM-PB – 2015) O guindaste (também chamado de grua e, nos navios, pau de carga) é um equipamento utilizado para a elevação e a movimentação de cargas e materiais pesados, assim como a ponte rolante a partir do princípio da Física, segundo o qual uma ou mais máquinas simples criam vantagem mecânica para mover cargas além da capacidade humana. São comumente empregados nas indústrias, terminais portuários e aeroportuários, onde se exige grande mobilidade no manuseio de cargas e transporte de uma fonte primária (embarcação, trem ou elemento de transporte primário, ou mesmo avião) para uma fonte secundária (um veículo de transporte ou depósitos locais). Podem descarregar e carregar contêineres, organizar material pesado em grandes depósitos, efetuar a movimentação de cargas pesadas na construção civil, e as conhecidas pontes rolantes, ou guindastes móveis, são muito utilizadas nas indústrias de laminação e de motores pesados.
Um aluno, de posse de um simulador, projeta a grua acima com as seguintes características: o braço maior da grua tem comprimento de 16m, o braço menor, 4m; o contrapeso na extremidade do braço menor tem uma massa equivalente a 0,5 toneladas, e o centro de massa coincide com a extremidade do braço menor. A barra horizontal possui massa de 200kg, uniformemente distribuída, e a barra vertical está rigidamente fixada. De acordo com o projeto descrito, qual o peso máximo que essa grua poderá levantar sem tombar? 500 N
1. Em muitas situações da Engenharia, há a necessidade de se calcular a resultante de algumas forças concentradas que atuam num sistema. Para simplificar, suponha que duas forças e atuem em um ponto. Dos valores abaixo, assinale o único que não é possível para o módulo da resultante entre e 
A resultante das forças é a soma vetorial delas.
Dois vetores apresentam duas situações limites caso somados vetorialmente: quando apresentam a mesma direção e sentidos opostos e quando apresentam a mesma direção e o mesmo sentido. No primeiro caso, a resultante é a diferença entre os módulos de F1→ e F2→ , no segundo caso, a soma dos módulos de F1→ e F2→ . Sendo assim, é verdadeira a relação F1- F2 ≤ R ≤ F1+ F2. No exercício, 500- 600 ≤ R ≤ 500 + 600, ou ainda 100N ≤ R ≤ 1100N. Assim, o único valor fora desse intervalo é 1200N.
2. Seja uma viga AB homogênea de massa linear de μ kg/m engastada a uma parede e presa a um cabo de aço considerado ideal (inextensível e sem massa), conforme a figura. O cabo de aço forma um ângulo θ com a viga, disposta horizontalmente. Supondo o equilíbrio, determine a tração (em N) no cabo de aço em termos de componentes retangulares, sendo o módulo da tração 13kN.
Na figura, tem-se um triângulo retângulo ABC de hipotenusa BC. Utilizando o teorema de Pitágoras, é possível determinarque BC = 13m. A partir das definições das funções trigonométricas seno e cosseno, é possível escrever que senθ = 513 e cosθ = 1213.
O módulo da tração é 13kN, ou ainda 13.000N. Assim, |T|= 13.000N
Tx = T. cosθ = 13000 . 1213 = 12000N (sentido oposto ao de i, logo – 12.000)
Ty = T. senθ = 13000 . 513 = 5000N (mesmo sentido de j, logo 5.000)
Assim, 
3. Considere uma estrutura em equilíbrio estático. Uma das forças que age na estrutura é dada por 
. Seja um ponto A da estrutura com coordenadas (1,0,1). Determine o vetor do momento da força 
 em relação à origem dos eixos (0, 0, 0).
4. Seja uma viga de 4m que faz parte de uma estrutura maior em equilíbrio estático. Sendo a viga de seção retangular homogênea, disposta horizontalmente, de peso 1200N e apoiada sobre dois apoios (um do 1º gênero e outro do 2º gênero). Supondo uma força 
 de módulo 400N, aplicada verticalmente, conforme a figura, determine as reações nos apoios A e B escritas em coordenadas retangulares.
5. Seja uma antena de transmissão cujo peso é 3000N presa verticalmente no chão e ancorada por quatro cabos de aço ideais, conforme a figura. Suponha que em cada cabo atue uma força de tração cujo módulo valha 1000N. Qual o valor da reação na base da antena?
Determinação das forças de tração em cada um dos quatro cabos:
Cabo 1: (8,-6,0)/10 = (0,8; -0,6; 0) → T1 → = 1000. (0,8; -0,6; 0) = 800.i – 600j
Cabo 2: (0,-6,-8)/10 = (0; -0,6; -0,8) → T2 → = 1000. (0; -0,6; -0,8) = -600j – 800k
Cabo 3: (-8,-6,0)/10 = (-0,8; -0,6; 0) → T3 → = 1000. (-0,8; -0,6; 0) = -800i – 600j
Cabo 4: (0,-6,8)/10 = (0; -0,6; 0,8) → T4 → = 1000. (0; -0,6; 0,8) = -600j + 800k
Determinação da força peso: P → = -3000j
Considere F → a força que age na base da antena.
Equilíbrio translacional:
R →= 0 → F →+ T1→ + T2→ + T3→ + T4→ + P → = 0 →
Substituindo os valores das trações e do peso na equação anterior, tem-se:
F → + 800.i – 600j - 600j – 800k - 800i – 600j - 600j + 800k – 3000j = 0
F → = 5400j
Equilíbrio rotacional: Como todas as forças são concorrentes, o momento delas em relação a esse ponto é nulo. Assim, a soma dos momentos é zero, garantindo o equilíbrio rotacional.
6. Considere a viga biapoiada em A e B, apoios de segundo e primeiro gêneros, respectivamente. Determine os módulos das reações em A e B, considerando que o peso da viga seja desprezível e ela encontre-se em equilíbrio estático.
Inicialmente será feita a “troca” da carga distribuída (q = 600N/m) pela concentrada equivalente F = 600 (N/m) x (2m) = 1200N atuando no ponto médio da base do retângulo. Em seguida, será desenhado o DCL do corpo atentando para o fato de ele estar apoiado sobre A, apoio de segundo gênero, duas reações (vertical e horizontal) e sobre o apoio B, apenas uma reação (vertical), pois trata-se de um apoio de primeiro gênero.
Fonte: Autor
Equações para a condição de equilíbrio de um corpo no plano:
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0  e ∑ Mz = 0
Resultante na direção x nula:
∑ Fx  = 0 → Ax = 0 
Resultante na direção y nula:
∑ Fy  = 0 → Ay + By - 1200 - 400 = 0 → Ay + By = 1600 
Soma dos momentos em relação ao ponto A igual a zero (sentido anti-horário positivo):
∑ Mz  = 0 → -1200 . 1 - 400 . 4 + By . 4 = 0 → 4 . By = 2800N  → By = 28004 =700N
Como Ay + By = 1600. Substituindo-se o valor de By na equação anterior, tem-se que Ay + By = 1600, logo 
900N e 700N
1. (VUNESP – 2015 – adaptada) Em uma academia de ginástica, há um equipamento de musculação como o esquematizado na figura. 
Um peso P é atado à extremidade de um cabo flexível, inextensível e de peso desprezível, que passa pelo sulco de uma roldana presa a uma base superior. A outra extremidade do cabo é atada ao ponto B de uma alavanca rígida AC, de peso desprezível, articulada na extremidade C; o ponto C é fixado em um suporte preso à base inferior do aparelho. A pessoa praticante deve exercer uma força vertical aplicada em A. São dados os valores: P = 400N, CB = 20cm e AB = 60cm. A intensidade da força vertical aplicada pelo praticante em A para manter o sistema em equilíbrio na posição mostrada deve ser de:
Desenhar o diagrama do corpo livre da barra não esquecendo de nenhuma força (tração, forças no apoio e força que o praticante exerce em A). Aplicar a condição para que a barra não gire, ou seja, a soma dos momentos em relação ao ponto C é igual a zero. Observe o DCL da estrutura.
Fonte: Autor
Equações do equilíbrio:
Soma dos momentos em relação ao ponto C igual a zero (sentido anti-horário positivo): 400 x 20 + F x 80 = 0. Logo, 80F = - 8000 → F = - 8000/80 → F = - 100N. O sinal negativo indica que o sentido da força é oposto ao adotado no DCL. Logo, F tem intensidade 100N e é vertical para baixo.
2. (CESGRANRIO – Petrobras – 2017) A viga ABC, mostrada na figura, está sob a ação de uma força F, conforme indicado.
Pela ação da força F, a força reativa no apoio B tem o sentido do eixo y, enquanto as duas componentes da força reativa no apoio A têm direções paralelas aos eixos x e y, sendo uma no sentido do eixo:
Desenhar o diagrama do corpo livre da barra não esquecendo de projetar a força F (Fy vertical para baixo e Fx horizontal para esquerda). Equilíbrio em x, Ax será oposta a Fx, ou seja, horizontal para a direita (x positivo). Equilíbrio rotacional em relação ao ponto B. Para que a soma dos momentos de Fy e de Ay seja nula, Ay deve ser vertical para baixo (y negativo). Observe o DCL da barra.
Fonte: Autor
Fazendo a projeção da força F nos eixos x e y, tem-se:
Fonte: Autor
Equilíbrio translacional em x: Ax = Fx (sentido positivo do eixo x)
Equilíbrio translacional em y: B = Ay + Fy
Equilíbrio rotacional: Momento em relação ao ponto B igual a zero. As forças Ax e Fx não exercem momento, pois suas linhas de ação passam pelo ponto B. Assim, para que os módulos dos momentos das forças Fy e Ay sejam iguais, Ay deve ser vertical para baixo (sentido negativo de y).
x positivo e outra no sentido do eixo y negativo.
MÓDULO 3
		Acertos: 10,0 de 10,0
	21/04/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a viga simplesmente apoiada da figura, submetida a uma carga uniformemente distribuída ao longo do vão de 2 kN/m e a uma carga concentrada de 4 kN no meio do vão.
Para o comprimento da viga de 6 m, o momento de fletor máximo, em kN.m, é
		
	
	6
	 
	15
	
	24
	
	12
	
	9
	Respondido em 21/04/2021 12:47:19
	
	Explicação:
A resposta correta é: 15
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Existem vários softwares que na modelagem de vigas isostáticas bi apoiadas. De uma maneira geral, o output (saída) desses softwares é a determinação das reações nos apoios e dos diversos diagramas, por exemplo, DEC e DMF.  Em relação ao input (entrada) que normalmente deve "alimentar" o software, não é obrigatório:
		
	
	As cargas sobre a viga, sejam cargas concentradas ou distribuídas (força ou momento).
	
	A localização dos carregamentos sobre a viga.
	 
	A troca das cargas distribuídas pelas concentradas equivalentes.
	
	0 tipo de apoio (primeiro, segundo e terceiro gêneros)
	
	As dimensões da viga bi apoiada.
	Respondido em 21/04/2021 12:47:42
	
	Explicação:
A resposta correta é: A troca das cargas distribuídas pelas concentradas equivalentes.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A tensão na vertical abaixo do ponto de uma carga concentrada em um ponto no interior da massa elástica, homogênea e isotrópica de um solo é aproximadamente igual à metade da razão entre o valor da carga concentrada e o quadrado da profundidade. Dessa forma, a profundidade abaixo do ponto de uma carga concentrada de 100 kN, cuja tensão é de 12,5 kPa, é igual a:
		
	
	250 cm
	
	150 cm
	
	300 cm
	 
	200 cm
	
	100 cm
	Respondido em 21/04/2021 12:48:05
	
	Explicação:
A resposta correta é: 200 cm.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Observe a figura que mostra a montagem do braço ACD, suspenso por um mancal em C e acoplado a uma haste horizontal em A. O braço suporta uma carga de 4 kN aplicada na extremidade D.
Considerandoa tensão de cisalhamento admissível do material do pino no mancal C 0,5 MPa, a área da seção transversal do pino C, que sustenta a carga de 4 kN, é:
		
	
	0,0025 m20,0025 m2
	
	0,010 m20,010 m2
	
	0,001 m20,001 m2
	
	0,075 m20,075 m2
	 
	0,005 m20,005 m2
	Respondido em 21/04/2021 12:48:46
	
	Explicação:
A resposta correta é: 0,005 m20,005 m2
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para responder à questão, considere uma barra de alumínio cilíndrica com diâmetro de 5 mm e comprimento de 10 cm. Considere o módulo de elasticidade longitudinal do alumínio é de 70 GPa. Conforme a Lei de Hooke, o comprimento da barra quando submetida a um carregamento tal que resulte em uma tensão normal de tração igual a 210 MPa será de:
		
	
	13 mm
	
	113 mm
	 
	100,3 mm
	
	103 mm
	
	10,3 mm
	Respondido em 21/04/2021 12:53:36
	
	Explicação:
A resposta correta é: 100,3 mm
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um ponto da superfície de uma peça está sujeito a um estado plano de tensões onde σIσI e σIIσII são tensões principais não nulas. No plano dessas tensões, a tensão cisalhante máxima é obtida pela expressão:
		
	
	σI−σIIσI−σII
	 
	σI−σII2σI−σII2
	
	σII2σII2
	
	σI+σII2σI+σII2
	
	σI2σI2
	Respondido em 21/04/2021 12:55:17
	
	Explicação:
A resposta correta é: σI−σII2σI−σII2
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a figura do pórtico ABCDE.
É correto afirmar que:
		
	
	é uma estrutura isostática com 2 apoios de primeiro gênero. No ponto A existe uma reação vertical para baixo de módulo 435 kN.
	
	é uma estrutura isostática com 2 apoios, sendo um de primeiro gênero e outro de segundo gênero. No ponto A existe uma reação vertical para baixo de módulo 435 kN.
	
	é uma estrutura hiperestática com 2 apoios de segundo gênero. No ponto A existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN.
	
	é uma estrutura hiperestática com 2 apoios de terceiro gênero ("engastamento"). No ponto A existe uma reação vertical para baixo de módulo 435 kN.
	 
	é uma estrutura isostática com apenas um apoio de terceiro gênero ("engastamento"). No ponto A existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN.
	Respondido em 21/04/2021 12:50:44
	
	Explicação:
A resposta correta é: é uma estrutura isostática com apenas um apoio de terceiro gênero ( "engastamento" ). No ponto A existe uma reação vertical para cima de módulo 435 kN.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A partir da estrutura isostática ilustrada a seguir, marque a alternativa que apresenta os valores das reações de apoio RARA e RBRB, respectivamente:
Fonte: Autor
		
	 
	5,2 tf  e  3,8 tf
	
	4,9 tf  e  4,1 tf
	
	5,0 tf  e  5,0 tf
	
	5,5 tf  e  3,5 tf
	
	4,6 tf  e  4,4 tf
	Respondido em 21/04/2021 12:51:14
	
	Explicação:
A resposta correta é: 5,2 tf  e  3,8 tf
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para o projeto da estrutura de um telhado, foi utilizada a treliça da figura a seguir:
Fonte: Autor
A barra DE está solicitada a um esforço de compressão de:
		
	 
	5,00 kN
	
	4,50 kN
	
	3,00 kN
	
	2,40 kN
	
	1,80 kN
	Respondido em 21/04/2021 12:51:26
	
	Explicação:
A resposta correta é: 5,00 kN
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	As treliças são amplamente utilizadas em diversas funções estruturais na Engenharia. Exemplos são vastos, como torres de transmissão de energia, coberturas de ginásios esportivos, telhados, viadutos etc. Muitas treliças são denominadas simples, pois são formadas a partir de um triângulo. A seguir, listamos denominações de algumas treliças:
I. Howe
II. Baltimore
III. Fink
IV. Pratt
São treliças simples:
		
	
	I e II
	
	I e III
	 
	I e IV
	
	II, III e IV
	
	I, III e IV
	Respondido em 21/04/2021 12:51:48
	
	Explicação:
A resposta correta é: I e IV
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
		
	
	 ρ =1+senθρ =1+senθ
	
	 ρ =2ρ =2
	 
	 θ =π4θ =π4
	
	 ρ =θρ =θ
	
	 ρ =cosθρ =cosθ
	Respondido em 05/05/2021 20:01:46
	
	Explicação:
A resposta correta é  θ =π4θ =π4
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
		
	 
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	Respondido em 05/05/2021 20:14:59
	
	Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2).
		
	
	11
	 
	13
	
	14
	
	12
	
	15
	Respondido em 05/05/2021 20:06:29
	
	Explicação:
A resposta correta é: 13
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
		
	
	4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas.
	
	9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses.
	
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos.
	 
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
	x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
	Respondido em 05/05/2021 20:08:34
	
	Explicação:
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2z =9−x2−y2  e acima do disco x2+y2= 4x2+y2= 4.
		
	 
	28π28π
	
	18π18π
	
	54π54π
	
	38π38π
	
	14π14π
	Respondido em 05/05/2021 20:11:31
	
	Explicação:
A resposta correta é: 28π28π
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
		
	
	963963
	
	563563
	
	863863
	 
	763763
	
	463463
	Respondido em 05/05/2021 20:16:25
	
	Explicação:
A resposta correta é: 763763
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
		
	
	32
	 
	64
	
	16
	
	256
	
	128
	Respondido em 05/05/2021 20:16:52
	
	Explicação:
A resposta correta é: 64.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}.  
		
	
	25π25π
	
	30π30π
	
	10π10π
	
	20π20π
	 
	15π15π
	Respondido em 05/05/2021 20:17:00
	
	Explicação:
A resposta correta é: 15π15π
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
		
	
	4√242
	
	6√262
	 
	8√383
	
	√33
	
	6√363
	Respondido em 05/05/2021 20:17:11
	
	Explicação:
Resposta correta: 8√383
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1.
		
	
	4
	 
	3
	
	5
	
	1
	
	2
	Respondido em 05/05/2021 20:17:19
	
	Explicação:Resposta correta: 3
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
		
	
	 ρ =1+senθρ =1+senθ
	
	 ρ =2ρ =2
	 
	 θ =π4θ =π4
	
	 ρ =θρ =θ
	
	 ρ =cosθρ =cosθ
	Respondido em 05/05/2021 20:01:46
	
	Explicação:
A resposta correta é  θ =π4θ =π4
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
		
	 
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	Respondido em 05/05/2021 20:14:59
	
	Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2).
		
	
	11
	 
	13
	
	14
	
	12
	
	15
	Respondido em 05/05/2021 20:06:29
	
	Explicação:
A resposta correta é: 13
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função f(x, y) =4x2+9y2f(x, y) =4x2+9y2. Utilize m2m2 para representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
		
	
	4x+9y−k =0.4x+9y−k =0. que representam um conjunto de retas.
	
	9x2+4y2 =m29x2+4y2 =m2 que representam um conjunto de elipses.
	
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de planos.
	 
	x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
	x2+y2 =m2x2+y2 =m2 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
	Respondido em 05/05/2021 20:08:34
	
	Explicação:
A resposta correta é: x2m22+y2m32x2m22+y2m32 = 1 que representa um conjunto de elipses.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2z =9−x2−y2  e acima do disco x2+y2= 4x2+y2= 4.
		
	 
	28π28π
	
	18π18π
	
	54π54π
	
	38π38π
	
	14π14π
	Respondido em 05/05/2021 20:11:31
	
	Explicação:
A resposta correta é: 28π28π
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∬S (x+2y)dx dy∬S (x+2y)dx dy , sendo S a área definida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
		
	
	963963
	
	563563
	
	863863
	 
	763763
	
	463463
	Respondido em 05/05/2021 20:16:25
	
	Explicação:
A resposta correta é: 763763
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
		
	
	32
	 
	64
	
	16
	
	256
	
	128
	Respondido em 05/05/2021 20:16:52
	
	Explicação:
A resposta correta é: 64.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}.  
		
	
	25π25π
	
	30π30π
	
	10π10π
	
	20π20π
	 
	15π15π
	Respondido em 05/05/2021 20:17:00
	
	Explicação:
A resposta correta é: 15π15π
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
		
	
	4√242
	
	6√262
	 
	8√383
	
	√33
	
	6√363
	Respondido em 05/05/2021 20:17:11
	
	Explicação:
Resposta correta: 8√383
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫CF→.dγ→ sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^zF→(x,y,z)=x2zx^+2xzy^+x2z^ e a curva C definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)γ(t)=(t,t2,2t2), para 0≤t≤1.
		
	
	4
	 
	3
	
	5
	
	1
	
	2
	Respondido em 05/05/2021 20:17:19
	
	Explicação:
Resposta correta: 3
Em relação à matéria e a mudanças de estado físico, assinale a opção correta.
O estado físico é uma condição específica de uma amostra da matéria que é descrita em termos de sua forma física, do volume, da pressão, da temperatura e da quantidade de substância presente.
Sobre o estado físico das moléculas dos elementos químicos (sólido, líquido ou gasoso) algum tipo de energia está associado a elas. Dentre essas energias, podemos afirmar que:
Nos estados líquidos e gasosos, as energias potencial e cinética estarão presentes, o que possibilita os movimentos de rotação e translação às moléculas.
Em relação às funções químicas, considere as afirmativas abaixo I ¿ Sais são compostos formados por ânions provenientes de bases e por cátions provenientes de ácidos. II ¿ A maioria dos óxidos dos elementos fortemente eletronegativos tem caráter básico. III ¿ Os óxidos dos elementos fracamente eletronegativos apresentam ligação tipicamente iônica.
II e III, apenas
Equações químicas balanceadas seguem o princípio da conservação da massa e simbolizam as mudanças qualitativa e quantitativa que ocorre em uma reação química. Assinale a alternativa cujo balanceamento da equação química está correto.
2 Na2S5 (álc) + 9 O2 (g) + 10 H2O(l) → 2 Na2S2O3 .5H2O(s) + 6 SO2 (g)
Em relação aos tratamentos térmicos em ligas de ferro-carbono, assinale a opção correta.
Os aços hipoeutetoides, quando resfriados lentamente de uma região austenítica para a temperatura ambiente, apresentam duas fases sólidas distintas: ferrita primária ou proeutetoide e perlita.
O bronze é uma liga metálica com vários elementos. Além do cobre outros elementos são utilizados. Analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F) e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo sobre seu uso na composição do bronze.
( ) Estanho. ( ) Alumínio. ( ) Silício. ( ) Níquel. De cima para baixo tem-se:
V, V, V e V.
Sobre um Polímero linear, podemos afirmar que:
Cada monômero é ligado somente a outros dois monômeros, existindo a possibilidade de ramificações pequenas que são parte da estrutura do próprio monômero.
Os materiais de engenharia podem ser de natureza metálica, cerâmica, polimérica, além de compósitos, semicondutores e biomateriais. Que material é classificado como uma cerâmica?
Al2O3
Sobre a classificação dos materiais compósitos, pode-se afirmar que:
apresenta quatro divisões principais: compósitos reforçados com partículas, compósitos reforçados com fibras, compósitos estruturais e nanocompósitos.ais.
Em relação às patologias que podem prejudicar as camadas de tintas, indique a que ocorre durante ou após o processo de secagem da tinta ou verniz e, se dá geralmente, por conta da falta de compactação do filme à superfície.
Craqueamento.
A figura a seguir mostra o esquema de uma viga bi apoiada do diagrama de momento fletor (DMF) e do diagrama de esforço cortante (DEC), em kN.m e kN, respectivamente: Assinale a alternativa CORRETA.
Assinale a alternativa CORRETA.
Os valores A, B e C são 12 kN, 10 kN.m e 8 kN.m, respectivamente.
Suponha que em uma estrutura, um dos elementos seja uma viga isostática bi apoiada cujo peso é desprezível e o vão igual a 6 m. Considere o carregamento linearmente distribuído mostrado na figura. Para a determinação dos esforços internos será necessário determinar as reações nos apoios A e B. Para tanto, será feita a substituição do carregamento distribuído por uma carga concentrada F. A intensidade e a localização de F estão corretamente expressas na opção:
0,6 kN e a 4 m do apoio B.
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A tensão admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro mínimodos rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
Uma barra em perfil I, conforme figura (seção transversal), está submetida à tração simples no valor de 200 kN. Observe:
50 MPa
Considerando-se a Lei de Hooke, se a tensão limite de escoamento de um aço é 312 MPa, e o módulo de elasticidade do mesmo material é 208 GPa, a deformação elástica máxima nesse aço é:
0,15%
Um elemento de estudo tem em seu estado plano de tensões as tensões principais com valores 40 MPa e 100 MPa. Qual o raio do círculo de Mohr para este estado de tensões?
30
Considere a estrutura em equilíbrio estático, conforme a figura. Suponha que a viga é homogênea de comprimento 4 m e que o seu peso é uniformemente distribuído (q = 200 N/m) ao longo de seu comprimento. A tração no fio tem módulo 200 N. O desenho que representa o diagrama do corpo livre (DCL) para a estrutura é apresentado na opção:
A viga bi apoiada mostrada na figura está sob ação de uma força F de módulo 200 N aplicada conforme indicado. A condição de equilíbrio estático da viga estabelece que a reação em:
A é paralela a AM e possui sentido de A para M. Sua intensidade é menor que 200 N.
A treliça da figura a seguir está submetida a três cargas concentradas:
A força axial de compressão na barra AB é:
32 kN
Calcule as reações de apoio para a treliça apresentada a seguir: Fonte: Autor Nesse caso, encontram-se os seguintes valores para as reações verticais dos nós A e H, respectivamente:
6kN e 4kN