distribuição_normal-pdf-cpa-20

Prévia do material em texto

1
DISTRIBUIÇÃO NORMAL CPA-20
Distribuição Normal
Fala, meu querido aluno cerificado! Cabeção!
Vamos continuar na vibe de estatística, falando agora de distribuição normal por meio da curva de 
Gauss.
Vou trazer um exemplo de Fundo de Investimento, afinal de contas, investimentos é o nosso foco 
aqui. Vou chamar de Fundo A, ok? Pensei em chamar de Fundo X, mas essa letra já deu muito azar 
lá atrás, né? (lembra do Eike Batista?)
Então, eu tenho um Fundo A com rentabilidades passadas de vários meses. Olhando esses retornos, 
eu posso calcular e chegar a uma média (X). Digamos, que a média desses retornos seja de 3%. E o 
que significa essa média? É o retorno esperado. Além disso, verifiquei a oscilação desses retornos 
para a média e encontrei a variância; tirei a raiz quadrada da variância, resultou no desvio padrão 
(σ) de 2%, que é o risco do meu investimento.
Curva de Gauss
Se a curva for bem desenhada, será assimétrica, ou seja: eu corto ao meio e ambos os lados 
terão a mesma proporção (veja na próxima página)
O que a curva mostra? Demostra a população para um determinado evento. Peguemos a 
política como exemplo. A maioria da política está localizada no meio da curva, no “centrão”. 
São eles que governam o país a muito tempo, desde a época de Itamar, FHC, Lula, Dilma, 
Bolsonaro. Enfim, sempre o centrão no comando. E os extremistas da direita? No canto 
direito, afastado. E os extremistas da esquerda? No canto da esquerda, bem afastado do 
centro também. 
É possível usar a curva para tudo, usei com a política para chamar sua atenção.
2
AULA EM PDF EXCLUSIVA PARA ALUNOS
O que está no meio? Quem comanda tudo? É a média. Eu estou falando então que existe uma 
grande probabilidade do fundo A ter um retorno de 3% ou próximo dele. Se o meu retorno for de 
3,1%, 3,2% a chance será grande de acontecer, pois está perto da média. E se ele der 8%, 10%? Aí, 
as chances são menores, uma vez que estará longe da média e mais próximo do extremo da direita. 
Mesmo caso para -20%, -30%, localizado no extremo esquerdo.
Quando utilizamos a regra de Gauss, vamos ter a média somando e subtraindo por um desvio 
padrão (dp). Se eu somo a média de 3% com uma vez o desvio padrão de 2%, chego em 5%. Se eu 
faço a subtração da média por uma vez o desvio padrão, chego em 1%. Portanto, o retorno futuro 
do meu fundo tem 68% de chance de ser entre 1% e 5% ao mês.
Se a gente falar em 2 desvios, segundo Gauss, a probabilidade para o nosso retorno será de 95%. 
Então, vamos para a conta: temos a média de 3%, mais 2 vezes o desvio padrão de 2% (4), ficando 
em 7%. E temos a média, menos 2 vezes o desvio padrão de 2% (4), resultando em -1%. No gráfico, 
teremos então a área entre -1% e 7%, onde há 95% de chance dos retornos mensais futuros do 
fundo estar situado nessa região. 
3
AULA EM PDF EXCLUSIVA PARA ALUNOS
Se o retorno do fundo tivesse sido dado em dias, anos, décadas, a probabilidade seria a mesma. 
Simplesmente diríamos que o fundo tem 95% de chance de render no mínimo -1% e máximo de 7% 
nos próximos anos ou nas próximas décadas, por exemplo.
E dá pra gente ver também para 3 desvios padrões, tendo agora 99% de chance para nossa amostra. 
Segue a mesma lógica: média +/- (3 x desvio padrão). A média é 3% + (3 x 2%) = 9%; 3% – (3 x 2%) = -3%.
Chegamos à conclusão que o retorno do nosso fundo tem 99% de chance de ter uma rentabilidade 
de no mínimo -3% e no máximo de 9% para os próximos meses. Quem diz isso? Estatística. Com 
ela, você terá uma previsibilidade de rentabilidade dado um intervalo de confiança. Para calcular é 
necessário a média e o desvio padrão. 
Exemplo
Tenho um investimento com média de 4% e desvio padrão de 3%. Minha probabilidade de 
retorno é entre -2% e 10%. Qual a chance dessa previsão acontecer?
Coloco a média no meio, somo e subtraio um desvio padrão de cada lado:
3 – 4 + 3 = 
3 – 4 = -1 
4 + 3 = 7 -1 / 7 (68%)
Coloco a média no meio, somo e subtraio dois desvios padrão de cada lado:
6 – 4 + 6 =
6 – 4 = -2 
4 + 6 = 10 - 2 / 10 (95%)
Encontramos! Portanto, a probabilidade do retorno ser entre -2% e 10% é de 95%.
4
AULA EM PDF EXCLUSIVA PARA ALUNOS
Resumo