Questão resolvida - Integrais triplas, também conhecidas como integrais de volume, são o análogo de integrais duplas em 3 dimensões Elas são uma ferramenta para somar infinitamente grandezas infinites

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 Integrais triplas, também conhecidas como integrais de volume, são o análogo de integrais 
duplas em 3 dimensões. Elas são uma ferramenta para somar infinitamente grandezas 
infinitesimais associadas a pontos em uma região tridimensional.
 Para calcular a integral tripla de uma função de um sólido infinito , divide-se um f x, y, z( ) G
sólido em pequenos cubos ou caixas imaginárias de volume , fazendo a soma de dV
Riemann. Baseado nisso, calcule a integral tripla
 
x + y + z dzdydx
1
0
∫
1
0
∫
1
0
∫ 2 2 2
 
 □ 10
 □ 12
 ⬛ 1
 □ 2
 □ 0
 
Resolução:
 
O cálculo da integral tripla se faz da mesma forma como é feito o cálculo da integral simples, 
porém segue-se a ordem em relação a cada eixo, um de cada vez, como feito na sequência;
 
x + y + z dzdydx = x + y + dydx
1
0
∫
1
0
∫
1
0
∫ 2 2 2
1
0
∫
1
0
∫ 2 2 z
3
3 1
0
= x + y + - dydx = x + y + - dydx
1
0
∫
1
0
∫ 2 2 1
3
( )3 0
3
( )3 1
0
∫
1
0
∫ 2 2 1
3
0
3
 
= x + y + dydx = x + + dx = x + - + dx
1
0
∫
1
0
∫ 2 2 1
3
1
0
∫ 2 y
3
3 1
0
1
3
1
0
∫ 2 1
3
( )3 0
3
1
3
 
= x + + dx = + dx = + dx = +
1
0
∫ 2 1
3
1
3
1
0
∫ x
3
3 1 + 1
3
1
0
∫ x
3
3 2
3
x
3
3 1
0
2
3
 
 
= - + = - 0 + = + = =
1
3
( )3 0
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1 + 2
3
3
3
 
x + y + z dzdydx = 1
1
0
∫
1
0
∫
1
0
∫ 2 2 2
 
 
(Resposta )