GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - AV 10,0

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1a Questão (Ref.: 202214009472)
	Sendo  →u(1,2,−3)u→(1,2,−3), →v(1,−2,2)v→(1,−2,2) e →w(−1,1,3)w→(−1,1,3). Determine o produto escalar entre o vetor →uu→ e o vetor →w−→2vw→−2v→ 
		
	
	11
	
	12
	
	10
	
	13
	
	14
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202214006446)
	Sejam os vetores →u(2,a,−1,3)u→(2,a,−1,3), →v(1,4,a+b,c)v→(1,4,a+b,c) e →w(−1,2,1,−4)w→(−1,2,1,−4). Sabe-se que 2→u−→v+3→w2u→−v→+3w→ é igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
		
	
	4
	
	3
	
	2
	
	Impossível calcular a, b e c.
	
	1
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202214009424)
	Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais.
		
	
	12
	
	14
	
	18
	
	10
	
	16
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202214012395)
	Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x−42=y2=z−11r:x−42=y2=z−11 e s:⎧⎪⎨⎪⎩x=2λy=1−λ,λreal.z=−2+λs:{x=2λy=1−λ,λreal.z=−2+λ
		
	
	reversas
	
	coincidentes
	
	paralelas
	
	coincidentes e ortogonais
	
	concorrentes e não ortogonais
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202214015328)
	Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
		
	
	x - y - 3 = 0
	
	y + 3 = 0
	
	x - 3 = 0
	
	y - 3 = 0
	
	x + 3 = 0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202214015329)
	Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8.  A reta x - 4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola. Determine o valor do k.
		
	
	11
	
	12
	
	13
	
	15
	
	14
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202213865323)
	Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14  e de ordem 3. Sabe-se que aij=j−3iaij=j−3i , para i > j, e que a11=2a22=4a33a11=2a22=4a33. Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de b13+b22+b31b13+b22+b31.
		
	
	2
	
	-6
	
	4
	
	-2
	
	-4
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202213862327)
	A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	24
	
	64
	
	48
	
	4
	
	192
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202214015348)
	Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema ⎧⎪⎨⎪⎩2x−y−z=2x+y−2z=1x+2y+z=9{2x−y−z=2x+y−2z=1x+2y+z=9
		
	
	(x, y, z) = (3, 2, 0)
	
	(x, y, z) = (1, 2, 2)
	
	(x, y, z) = (3a, a, a + 1), a real
	
	(x, y, z) = (3, 2, 2)
	
	(x, y, z) = (a, 2a, +3, 2 - a), a real
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202214009464)
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica ⎡⎢⎣22−42−42−422⎤⎥⎦.[22−42−42−422].
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	
	4
	
	1
	
	3
	
	6
	
	0