Solution_Manual_Material_Selection_for_M (1) (1)

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Projeto Mecânico 4ª 
Seleção de materiais 
para 
Edição 
Manual da solução: 
Traduzido automaticamente pelo Google
Versão MFA 10 
Cambridge
Universidade 
INS PIRA Ç Ã O MA TERI AL
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Cambridge, CB2 1 PZ, Reino Unido 
março de 2010 
Exercícios com soluções trabalhadas 
Traduzido automaticamente pelo Google
E1. Introdução aos exercícios 
E7. Derivando e Usando Índices de Materiais (Capítulos 5 e 6)
E8. Várias restrições e objetivos (Capítulos 7 e 8) 
E 9. Selecionando material e forma (Capítulos 9 e 10) 
Conteúdo 
E10. Materiais híbridos (Capítulos 11 e 12) 
E2 Evolução de materiais em produtos (Capítulo 1) 
E11. Seleção de processos (Capítulos 13 e 14) 
E3. Conceber conceitos (Capítulo 2) 
E12. Materiais e meio ambiente (Capítulo 15) 
E4. Usando propriedades do material (Capítulo 3) 
Seleção de materiais em projeto mecânico, 4ª edição 
- 1 -www.grantadesign.com/education/resources
E5. Usando gráficos de seleção de materiais (Capítulo 4) 
Mike Ashby
E6. Tradução: restrições e objetivos (Capítulos 5 e 6) 
Departamento de Engenharia, 
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=
=
viga leve e rígida, para o qual o índice é ME / ) – requer 
www.grantadesign.com ) nas quais você pode desenhar, experimentar 
critérios de seleção alternativos, escrever comentários e assim por diante. 
como EU / 
Embora o livro em si seja protegido por direitos autorais, o leitor está autorizado a 
fazer cópias dos gráficos e reproduzi-los, com a devida referência à sua fonte, 
conforme desejar. 
2. O posicionamento das linhas de seleção nos gráficos é uma questão de 
o software CES EduPack , que é particularmente eficaz quando vários critérios e 
índices incomuns estão envolvidos. 
através do uso de propriedades de materiais e soluções simples para 
problemas mecânicos, baseando-se em dados e resultados contidos 
nos Anexos A e B; o uso de gráficos de propriedades de materiais; técnicas para a 
tradução de requisitos de projeto para identificar restrições e 
seleção de materiais, processos e formas, e na criação de materiais híbridos 
quando nenhum material monolítico atende completamente aos requisitos do projeto. 
julgamento. O objetivo é colocar as linhas de tal forma que deixem uma 
"lista curta" de candidatos adequadamente grande (apontar para 4 ou 
mais), extraídas, se possível, de mais de uma classe de material. 
- 2 -
Objetivos; a derivação de índices, triagem e classificação, otimização 
multiobjetivo; escolha acoplada de material e forma; conceber híbridos; e a 
escolha de materiais para atender a critérios ambientais. 
Cada exercício é acompanhado por uma solução trabalhada. Eles estão 
organizados nas doze seções listadas na primeira página. 
www.grantadesign.com/education/resources
Os primeiros exercícios são fáceis. As que seguem levam o leitor 
mais: alguns materiais com alto E / como carboneto de silício, são 
inadequados por razões óbvias. É uma resposta pobre que ignora o senso 
comum e a experiência e não adiciona mais restrições para incorporá-los. 
Três pontos importantes. 
1. Os problemas de seleção são abertos e, geralmente, sob 
) é respondida corretamente listando o subconjunto 
Os alunos devem ser encorajados a discutir as implicações de sua seleção e 
sugerir outras etapas de seleção. 
Especificadas; raramente há uma única resposta correta. A resposta 
adequada é a tradução sensata dos requisitos do projeto em restrições e 
objetivos de materiais, aplicada para fornecer uma pequena lista de 
candidatos em potencial com comentários sugerindo quais informações 
de suporte seriam necessárias para restringir ainda mais a escolha. 
A melhor maneira de usar os gráficos que são uma característica do livro é 
Esses exercícios são projetados para desenvolver facilidade na 3. Uma solicitação de seleção com base apenas em um índice de material (como 
de materiais que maximizam esse índice. Mas um pedido de seleção de 
materiais para um componente – uma longarina de asa, por exemplo (que é 
um 2/1 
Todos os problemas de seleção de materiais podem ser resolvidos usando 
faça cópias limpas (ou baixe-as de http:// 
01/02
Traduzido automaticamente pelo Google
01/02
ÿ
ÿ
ÿ
E1 Introdução aos exercícios 
Machine Translated by Google
Apresente o resultado como um pequeno relatório de cerca de 100 a 200 palavras 
(aproximadamente meia página). 
- 3 -
canetas de aço, canetas de ouro e ósmio, esferográficas..) • Regadores 
– couro – papelão – vinil) 
• Instrumentos de escrita (carvão, “chumbo” (grafite), canetas de pena, 
E 2.1. Use o Google para pesquisar a história e os usos de um dos 
seguintes materiais Estanho Vidro Cimento Titânio Fibra de carbono 
barcos (madeira – alumínio – GFRP) • Encadernação de livros (madeira 
E2.2 Pesquise, no nível dos mini-estudos de caso deste capítulo, a evolução 
do uso de materiais em 
– aço, alumínio, magnésio, titânio – CFRP) • Construção de pequenos 
Resposta da amostra: estanho. O estanho (símbolo Sn), um metal branco 
prateado, tem uma longa história. Foi comercializado nas civilizações do 
Mediterrâneo já em 1500 aC (o Antigo Testamento da Bíblia cristã contém 
muitas referências a ele). Sua importância naquela época estava em sua 
capacidade de endurecer o cobre para dar bronze (cobre contendo cerca de 10% 
de estanho), o material chave para armas, ferramentas e estatuária da Idade do 
Bronze (1500 aC – 500 aC). Hoje o estanho ainda é usado para fazer bronze, para 
soldas e como revestimento resistente à corrosão em chapas de aço (“chapa de 
flandres”) para recipientes de alimentos e bebidas – um “tinnie”, para um 
australiano, é uma lata de cerveja. O vidro laminado é feito flutuando vidro fundido 
em um leito de estanho líquido (o processo Pilkington). Depósitos finos de 
compostos de estanho no vidro dão revestimentos transparentes e eletricamente 
condutores usados para pára-brisas antigelo e para iluminação de painéis. 
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(madeira – ferro galvanizado – polipropileno) • Bicicletas (madeira – bambu 
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E2 Evolução de materiais em produtos (Capítulo 1) 
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através de papel ou filtro de pano na unidade portátil 
Ventilador elétrico puxando o fluxo de ar 
Turbo-ventilador central com centrífuga 
placas carregadas, em unidade portátil 
Ventilador elétrico puxando o fluxo de ar 
coletor de poeira ligado aos quartos por dutos 
tira adesiva 
Carretel de fita adesiva de face única para carretel
Turbo-ventilador centrífugo, água injetada 
filtro de papel ou pano em unidade portátil 
C2 Não digite nenhum ar
fluxo, 
C1 Entra na corrente de ar 
e filtrar 
spray para lavar jato de ar, em unidade portátil 
C4 Entra no ar
correndo sobre almofada de pressão flexível 
spray de água para lavar 
Bomba central e filtro ligados a 
quartos por dutos 
fluxo de ar, ligado às salas por dutos 
C3 Entra no ar
Ventilador central com coletor eletrostático, 
Ventilador axial puxandoo fluxo de ar entre 
Turbo-ventilador centrífugo com envolvente 
fluxo, 
ligados aos quartos por condutas 
coletor de pó, em unidade portátil 
Conceito 
Nada, no estágio de conceito, é muito forçado; as decisões sobre 
praticidade e custo vêm depois, na etapa de detalhamento. Portanto, 
pense nas linhas da Figura 2.2 do texto principal e liste os conceitos e 
descreva as modalidades como diagramas de blocos como este: 
Esses dois exemplos ilustram a maneira pela qual os conceitos são 
gerados. A parte esquerda de cada diagrama descreve um princípio físico 
pelo qual a necessidade pode ser atendida; a parte da direita elabora, 
sugerindo como o princípio pode ser usado. 
E3.1 Conceitos e modalidades para removedores de poeira. Atendemos à 
necessidade de um “dispositivo para remover poeira doméstica” no 
Capítulo 1, com exemplos de soluções estabelecidas. Agora é hora de um 
pensamento mais criativo. Elabore o maior número possível de conceitos para atender a essa necessidade. 
Responda. Os problemas de design são abertos; sempre há soluções 
alternativas. Aqui estão alguns para removedores de poeira. 
- 4 -www.grantadesign.com/education/resources
Incorporação 
Conceito 
Bomba central e filtro ligados às 
salas por dutos 
e filtrar 
C1 Entra na corrente de ar 
C5 Aprisionar a poeira 
E3 Concebendo conceitos (Capítulo 2) 
Incorporação 
Traduzido automaticamente pelo Google
fluxo, armadilha 
Turboventilador central,
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E3.2 Eletrônica de potência de refrigeração. Os microchips, principalmente 
os de eletrônica de potência, esquentam. Se ficarem muito quentes, 
eles param de funcionar. A necessidade: um esquema para remover o 
calor dos microchips de energia. Elabore conceitos para atender a 
necessidade e esboce a concretização de um deles, expondo suas 
ideias da forma sugerida no exercício E3.1. 
Responda. Quatro princípios de funcionamento estão listados abaixo: 
- 5 -
As melhores soluções podem ser encontradas combinando duas 
delas: condução acoplada à convecção (como no esboço – uma 
combinação frequentemente usada) ou radiação acoplada à evaporação 
(uma possibilidade para estruturas espaciais de vida curta). 
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condução térmica, convecção por transferência de calor para um meio 
fluido, evaporação explorando o calor latente de evaporação de um fluido e 
radiação, melhor alcançada com uma superfície com alta emissividade. 
Convecção livre não necessitando de ventilador ou bomba. 
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Convecção C2 
calor ao longo do ciclo de trabalho sem aumento significativo de 
Convecção forçada com ventilador ou bomba 
Não confinado, como um spray contínuo de fluido volátil 
C1 Condução 
Evaporação C3 
Compacto, exigindo backup por acoplamento à convecção, 
Confinado, utilizando tecnologia de tubo de calor 
evaporação ou radiação 
Radiação C4 
Radiação para a superfície resfriada, da superfície de alta 
Incorporação Conceito 
emissividade à superfície altamente absorvente 
Enorme, com capacidade calorífica suficiente para absorver 
Radiação para o ambiente, usando revestimentos de alta emissividade 
Retrato falado. 
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máx =
S
ÿ
r
= LF
IE3
ÿ
S
tb
12
=
4
3
ÿ
ÿ
ÿ
vc =
o 
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ 2 para tensão 
ÿ
ÿ
ÿ
E4 Usando propriedades do material (Capítulo 3) 
A inserção dos dados da pergunta fornece um torque no início do rendimento de 
_
raio r = 15 mm. É feito de policarbonato, PC. O que é 
E4.4 Uma barra redonda, com 20 mm de diâmetro, tem um entalhe circunferencial 
raso com uma profundidade c = 1 mm com um raio de raiz r = 10 mícrons. A barra é 
Responda. O torque no início do escoamento para um tubo de parede espessa é 
(a carga axial dividida pela 
vai render primeiro começar no 
= 250 MPa. Isso é 
dá uma tensão nominal para o primeiro escoamento de 11,9 MPa. As concentrações de 
tensão podem ser muito prejudiciais – neste exemplo, uma tensão cíclica de apenas ± 12 MPa 
irá, em última análise, iniciar uma trinca de fadiga na raiz do entalhe. 
torque máximo que o tubo pode suportar sem o início do escoamento? 
Recupere o limite de escoamento (médio) do PC do Apêndice A5, o 
feita de um aço de baixo carbono com um limite de escoamento de 
com 
com 
expressão para o torque no início do escoamento do Apêndice B6 e aquela para o 
momento polar de um tubo de parede grossa do Apêndice B2 para descobrir. 
A força de rendimento média de 
da raiz do entalhe? Use a estimativa de concentração de tensão do Apêndice B9 para 
descobrir. 
carregado axialmente com uma tensão 
de PC do Apêndice A5 é de 65 MPa. 
sim
nominal, área sem entalhes). Em que valor ÿ 
Responda. A concentração de tensão causada pelo entalhe de profundidade c e raio da raiz 
r é 
= 138 Nm
Inserindo os dados da pergunta 
E4.3 Um tubo de paredes espessas tem um raio interno i r = 10 mm e um raio externo 
S
ÿ ÿ
ÿ
01/02
nome 
3
ÿ
=
3
ÿ
dG
64 RF n
UE
e)r2 r(2
K
K
UE
1 = + ÿ
ÿ ÿ
ÿ c
O rendimento começa primeiro quando 
= 6,7 milímetros. 
ÿ
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S
máximo 
T
(médio) do módulo de Young de ligas de alumínio, a equação para a deflexão 
elástica de um cantilever do Apêndice B3 e para o segundo momento de uma viga do 
Apêndice B2 para descobrir. 
com 
Responda. A extensão u de uma mola sob uma força F = Pg = 9,81 N (aqui g é a 
Responda. A deflexão 
aceleração da gravidade) é 
Apêndice B, 
E4.2 Uma mola, enrolada em fio de aço inoxidável com diâmetro de fio d = 1 mm, 
tem n = 20 espiras de raio R = 10 mm. Quanto ela se estenderá quando 
O módulo de Young para aço inoxidável é de 200 GPa, então o módulo de 
cisalhamento G ÿ 76 GPa. A inserção dos dados resulta em uma deflexão u = 10,4 mm. 
de um cantilever sob uma carga final F é, de 
- 6 -www.grantadesign.com/education/resources
O módulo de Young médio E para o alumínio, do Apêndice A4, é 75 GPa. Inserir os 
dados da pergunta resulta em um desvio final 
Esses exercícios apresentam ao leitor 2 recursos úteis: as folhas de dados do 
carregada com uma massa P de 1 kg? Suponha que o módulo de cisalhamento G do 
aço inoxidável seja 3/8 E onde E é o módulo de Young, recupere-o do Apêndice A4 e 
use a expressão para a extensão das molas do Apêndice B6 para descobrir. 
Apêndice A e as Soluções para Problemas Padrão do Apêndice B. 
E4.1 Uma viga em balanço tem comprimento L = 50 mm, largura b = 5 mm e 
espessura t = 1 mm. É feito de uma liga de alumínio. De quanto a extremidade irá defletir 
sob uma carga final de 5 N? Use os dados do Apêndice A4 para o valor 
44
nome 
nome 
o 
o 
T = f
f
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a2
ÿ
ÿ ÿ
2K c1 ÿ
ÿÿ
2
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
PMMA
máximo máximo 
ÿ
ÿ
=
2 2
ÿÿ
para uma rachadura contida. Aqui 
ÿÿÿÿ ÿ
ÿ
ÿÿ
=
ÿ
ÿ ÿÿ
ÿ
ÿ
ÿÿ
ÿÿ
ÿÿ
ÿ
)
a velocidade de rotação em rpm. Inserindo os dados da pergunta e = 7150 kg/ 
MPa.m1/2= 12,3 x 10-6/C
E = 3,0 GPa. A equação dada na questão prevê então uma tensão de tração na janela 
de = 19 MPa. 
do Apêndice A, encontramos o máximo que a velocidade de rotação que apenas fará com 
que as rachaduras se propaguem é 4350 radianos/s, ou 41.600 rpm. O volante é seguro. 
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Responda. A diferença de deformação causada pela diferença na expansão térmica, 
quando a temperatura muda por 
Responda. A tensão de tração máxima em um disco giratório é ( 
, por K1 =
de comprimento a2 = 0,5 mm. Se a tensão de tração máxima prevista na janela for = 20 MPa, 
a trinca se propagará? 
é 
T é 
m3 por K c1
E4.5 Uma janela de acrílico (PMMA) é fixada em uma estrutura de aço de baixo carbono em 
T = 20 C. A temperatura cai para T = -20 C, colocando a janela sob tensão porque o coeficiente 
de expansão térmica do PMMA é maior que o do aço . Se a janela estava livre de estresse a 
20°C, que estresse ela carrega a -20°C? Use o resultado de que a tensão biaxial causada por 
uma diferença de deformação biaxial E 
Inserindo os dados, encontramos o comprimento da fenda mais curta que é apenas instável: 
E4.7 Um volante com raio R = 200 mm é projetado para girar até 8000 rpm. 
= 117x 10-6/C e
= 4,2 x 10-3. O módulo de PMMA, do Apêndice A5, é 
- 7 -
E4.6 A janela PMMA descrita no Exercício 4.5 contém uma fissura contida 
encontrará dados para coeficientes de expansão na Tabela A7 e para módulos na Tabela B5. Use 
valores médios. 
,
= 2,1 mm, usando ( 
Assim, a trinca de 0,5 mm não se propagará. 
os valores médios de densidade ÿ = 38 MPa.m1/2
1,15
Escolha uma equação apropriada para propagação de trinca do Apêndice B10 e dados para a 
tenacidade à fratura K c1 de PMMA do Apêndice A6 para calcular o comprimento da trinca que é 
instável sob esta tensão de tração. 
onde E é o módulo de Young para PMMA e razão de Poisson. Você 
Do Apêndice A7, 
dando 
Responda. O comprimento da trinca é pequeno comparado com a largura da janela, então a 
escolha apropriada da equação que descreve a instabilidade da trinca é 
Propõe-se que seja feito de ferro fundido, mas a fundição pode garantir apenas que não 
terá falhas semelhantes a trincas maiores que a2 = 2 mm de comprimento. Use a expressão para 
a tensão máxima em um disco giratório no Apêndice B7, aquela para a intensidade de tensão em 
uma pequena rachadura fechada do Apêndice B10 e dados para ferro fundido do Apêndice A3 e 
A6 para estabelecer se o volante é seguro. Tome a razão de Poisson 
ÿ
ÿÿ para ferro fundido seja 0,33. 
= ( PMMA-
ÿ
ÿ
ÿ
60/ W radianos/seg quando W é 
)
ÿ
T
a ÿ K c1
= 33,0 .
Aço baixo C ) 
C com C = 0,1 
1
K c1 PMMA
=
+=
a ÿ K c18
= 2
3
R
Aço LowC 
Traduzido automaticamente pelo GoogleMachine Translated by Google
Traduzido automaticamente pelo Google
uma 
=
C =
t
Cv =
Cp_
o 
ÿ
ÿ
Ferro fundido 
x = ta2
UMA 
p
Cm
Densidade 
kg/m3
r
r
ou 
r
r
ÿÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Responda. Se as dimensões das caixas de ferro fundido e nylon forem as mesmas, o volume 
de material necessário para fabricá-las será igual. Assim, a opção mais 
e é a densidade do material e Cm o custo do material por kg. Os dados do Apêndice 
- 8 -
(b) A capacitância é minimizada por materiais com baixo teor de: Polietileno, 
E4.10 Propõe-se substituir a carcaça de ferro fundido de uma ferramenta elétrica por uma 
com exatamente a mesma dimensão moldada em nylon. O custo do material do invólucro de 
nylon será maior ou menor do que o de ferro fundido? Use os dados do Apêndice A3 e A11 
para descobrir. 
Apêndice, descobrimos 
7150
3900
aproximadamente 
que a condutividade térmica do PE é de 0,40 – 0,44 W/mK 
barata é aquela com menor custo de material por unidade de volume Cv 
separadas por um dielétrico de espessura t é 
Custo por 
unidade vol $/m3 
constante do material entre as placas. Selecione um dielétrico varrendo os dados no 
Apêndice A9 (a) para maximizar C e (b) para minimizá-lo, para um dado A e t . 
E4.8 Você deseja avaliar, aproximadamente, a condutividade térmica do polietileno ÿ 
18 segundos depois de encher o interior com água. Use esta informação, mais os dados 
para o calor específico C do PE dos Apêndices estimar A3 e o densidade valor listado e A8, na para Tabela A7? 
,
$/kg
onde 
termoplásticos, elastômeros de poliuretano e certas cerâmicas têm valores > 6,0. 
Responda. (a) A capacitância é maximizada pela seleção de materiais com alta . O Apêndice 
A mostra que Neoprene, Poliuretano 
valores médios = 1850 J/kg/K do 
3,45
para PE. Como seu resultado se compara com o 
com 
A3 e A11 são reunidos abaixo, usando as médias dos intervalos. 
4500
é a permissividade do espaço livre e 
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Polipropileno e Teflon (PTFE) e, principalmente, espumas poliméricas. 
ÿ 0,44 W/mK O resultado dado no Apêndice A7 
Responda. A distância x que o calor se difunde em um tempo t é 
E4.9 A capacitância C de um condensador com duas placas cada uma de área A 
1130
onde 
Preço 
Nylon
Surpreendentemente, o invólucro de nylon tem um custo de material menor do que o de ferro 
fundido. 
(PE). Para fazer isso, bloqueie uma extremidade de um tubo de PE com uma espessura de parede 
de x = 3 mm e diâmetro de 30 mm e encha-o com água fervente enquanto segura a parte externa 
com a outra mão. Você nota que a superfície externa do tubo se torna apreciavelmente quente 
em um instante t ÿ 
( a é a difusividade térmica). Inserindo os dados da questão e = 950 kg/m3 e C os 
0,63
é o dielétrico 
p
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CFRP – plástico 
reforçado com 
fibra de carbono
ÿ
ÿ
ÿ
ÿE5.1 Um componente é atualmente feito de latão, uma liga de cobre. E5.3 Use o gráfico de densidade de módulo de Young (E- ) da Figura 4.3 para 
encontrar (a) metais que são mais rígidos e menos densos que os aços 
e (b) materiais (não apenas metais) que são mais rígidos e menos densos 
que o aço . 
Responda. (a) Nenhum metal na Figura 4.3 é mais rígido e menos denso 
do que o aço, embora as ligas de níquel cheguem perto. (b) Várias 
cerâmicas se qualificam: carboneto de boro, B4C, carboneto de silício, 
SiC, nitreto de silício Si3N4 e alumina Al203. 
ser resolvidos pelo seu uso. Isso envolve primeiro criar o gráfico e, em 
seguida, aplicar a seleção de caixa ou linha apropriada. Os resultados, no 
Nível 1 ou 2, são os mesmos que os lidos dos gráficos impressos (a maioria 
dos quais foram feitos usando o banco de dados Nível1 / 2). O software oferece 
links para os processos, permite uma pesquisa mais ampla usando a base de 
dados do Nível 3 e dá acesso a informações de suporte por meio da função “Pesquisar na Web”. 
Responda. Existem apenas dois materiais no gráfico com módulo E > < 2000 
Use o módulo de Young – Densidade ( tabela E-ÿ da Figura 4.3 para 
sugerir três outrosmetais que, na mesma forma, seriam mais rígidos. 
50 GPa e densidade 
“Stiffer” significa um valor mais alto do módulo de Young. 
kg/m3.
E5.2 Use o gráfico de módulo de Young – Densidade (E- ) da Figura 4.3 para 
- 9 -www.grantadesign.com/education/resources
Se o software CES EduPack estiver disponível os mesmos exercícios podem 
identificar materiais com módulo E > 50 GPa e < 2000 kg/m3 . 
Ligas 
de tungstênio 
densidade 
Responda. Os metais mais rígidos que o latão estão listados na tabela. 
Os 20 exercícios desta seção envolvem o uso simples dos gráficos do Capítulo 4 
para encontrar materiais com perfis de propriedades. Eles são respondidos 
colocando linhas de seleção no gráfico apropriado e lendo os materiais que estão 
no lado apropriado da linha. É uma boa ideia apresentar os resultados como uma 
tabela. Tudo pode ser resolvido usando os gráficos impressos. 
Traduzido automaticamente pelo Google
A alumina é a mais utilizada de todas as 
Ligas de magnésio 
O metal estrutural rígido e forte mais barato, amplamente 
utilizado. 
Comente 
Ligas de níquel 
cerâmicas técnicas (velas de ignição, placas 
de circuito…) Todas as cerâmicas são frágeis 
Mais caro que o aço Refratário 
Carboneto de boro, B4C 
(alto ponto de fusão) e relativamente caro 
O magnésio é o mais leve de todos os metais 
estruturais comuns – apenas o berílio é mais leve, 
mas é muito caro e seu óxido é tóxico. 
O CFRP é mais leve e mais rígido que o 
magnésio. Essa é uma razão pela qual é usado 
para carros e motos de competição. 
Carbeto de Silício, SiC – têm baixos valores de tenacidade à fratura K c1 
Material
Alumina Al203
Material
Nitreto de Silício Si3N4 
e tenacidade G c1 . 
Comente 
Comente 
Material
Aços 
E5. Usando gráficos de seleção de materiais (Capítulo 4) 
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Os compósitos de fibra de carbono se destacam em 
rigidez com baixo peso. 
1/3
1/3
ÿ
ÿ
ÿ
Área de pesquisa Área de pesquisa 
ÿ
ÿ
ÿ
Inclinação 3 
ÿ
Log )E( = 3 Log( )+ 3 Log )M(
=
Traduzido automaticamente pelo Google
Material
Comente 
Ligas de níquel 
de titânio são muito caras. 
Aços 
O carboneto de boro é excepcionalmente 
rígido, duro e leve; é usado para armadura corporal. 
Mais caro que o aço As ligas 
Carboneto de boro, B4C 
Barato, amplamente utilizado. Material estrutural rígido. 
Comente 
CFRP
Ligas de titânio Material
E = 100 
E/ÿ = 
0,02
E = 100 
E 1/3/ÿ = 0,003
= 1000 nas unidades do gráfico. 
GPa/(kg/m3).
pelo ponto E = 27 quando 
Responda. O gráfico mostra a seleção. Os materiais que se encontram na área de 
- 10 -
pesquisa estão listados na tabela. Nenhum metal sobrevive. 
E > 100 GPa e E/
Observe que, ao lançar os logs, o índice ÿME / ÿse vira
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> 0,003 (GPa)1/3/(kg/m3).
E5.4 Usar o E
e que isso representa uma linha de inclinação 3 no gráfico, passando 
100 GPa e E/
E5.5 Use o E
Responda. O gráfico mostra a seleção. Os metais que se encontram no 
área de pesquisa estão listados na tabela. 
gráfico da Figura 4.3 para identificar metais com E > > 0,02 ÿ gráfico da Figura 4.3 para identificar materiais com ambos 
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Ligas de níquel de alta resistência 
Responda. A maioria dos polímeros tem uma tenacidade à fratura mais baixa, K1c, do que 
ÿ
ÿ
/ f
54 - 270
0,7 - 4,0
G1c (kJ/m2)
Material
0,7 - 1,1
Material
Madeiras paralelas ao grão 
Ligas de titânio 
Ligas de titânio 
1 - 8
um valor muito grande 
Material
Epóxis 
Alumina Al2O3 0,04 - 0,07
2,1 - 4,6
8 - 29
Material
1,8 - 2,5
1,2 - 4,3
32 - 190
0,5 - 8
3,3 – 4,8
(MPa/(kg/m3)) x 103
Madeiras transversais ao grão 
Comente 
CFRP
0,25 - 0,7Poliestireno
E/ 
Aços de alta resistência 
K1c (MPa.m1/2)
(GPa/(kg/m3) x 103
Policarbonato
/f
=
=
=
Responda. Paralelamente ao grão, as madeiras têm características específicas muito mais altas. 
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ONG/
ONG/
f
2
c1 c1
2
2
c1 c1
/f
ÿ
abdômen 
Aços 
ÿ
acima de 1000 
MPa, f
Todos têm 
Responda. Os aços mais fortes, ligas de titânio (ligas de Ti) e polímeros reforçados 
de pouso de aeronaves, mountain bikes). Use o gráfico / da Figura 4.4 para 
ajuda. 
alumina. Sua resistência, GKE/ 
gráfico da Figura 4.5 para encontrar f 
maior ou menor? O gráfico K1c –E , Figura 4.7, será c1 c1 
na força - gráfico de densidade de 
no entanto, são muito 
E5.6 Use o E- ÿchart da Figura 4.3 para estabelecer se as madeiras têm uma rigidez ÿ 
valores na tabela são lidos no Gráfico 4.7, usando o eixo K c1 para ler os 
contornos para ler os valores de tenacidade. 
(resistência/densidade, ) do que quando os melhores você quer aços? força Isso com é importante baixo peso (trem 
rigidez do que os epóxis. Perpendiculares ao grão, as madeiras têm 
aproximadamente o mesmo valor que os epóxis. 
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maior. Mesmo o mais frágil dos polímeros, o poliestireno, tem uma 
tenacidade Gc1 que é quase dez vezes maior que a da alumina. Os 
materiais que têm E > 10 GPa e 
com fibra de carbono (CFRP) atendem a esses limites. 
A Figura 4.4, se estirada através de ligas de titânio, mostra que elas têm uma 
resistência específica muito maior do que qualquer aço, mesmo que os melhores aços 
sejam tão fortes. 
decidir. f
ÿ 1000 MPa.
Responda. A linha guia para 
ou poliestireno é maior ou menor do que a alumina cerâmica de 
engenharia, Al2O3? São a sua dureza 
E5.7 As ligas de titânio têm uma resistência específica maior ou menor 
- 11 -
E5.9 A tenacidade à fratura, K1c, dos polímeros comuns de policarbonato, ABS 
específica E/ ÿ mais alta do que epóxis. 
valores de tenacidade à fratura e o 
,
E 5.8 Use a resistência do módulo E ÿ 
ÿ
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KIc
f
S
= ÿ E/
14 ÿ
p
ÿ
R
ÿ
ÿ
ÿ fr
2
2
K
M = c1
S
2
Todos têm alto K c1 e alto G c1 
K c1
c
1K
c E 
ÿ
ÿ
Ligas de níquel de alta resistência 
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Aços de alta resistência 
Ligas de cobre Pequenas caldeiras são feitas de cobre. 
Comente 
Aços inoxidáveis Usado para vasos de pressão nuclear. 
Material
Material
Ligas de titânio 
Aços de baixa liga Material tradicional para vasos de pressão. 
Ligas de níquel Reatores para engenharia química e câmaras de 
combustão de turbinas são feitos de ligas à base de 
níquel. 
Comente 
ÿ
ÿÿ
ÿ
ÿ
ÿ ÿ
=
=
=
ÿ
ÿ
é a tensão que fará com que uma trinca se fr propagar:
c1 c1
c1
fr
2
ÿÿ
ÿ
ÿ
,
Onde 
fratura. Apenas > 1 MPa.m1/2 . Isso (mostrado como 
Use o gráfico K c1 - da Figura 4.8 para identificar três ligas que f 
–E da Figura 4.7 para identificar a classe de materiais com K c1 > 1 
- 12 -
O couro tem um valor de resiliência particularmente alto, K .E/ c1 
Responda. A tabela lista os resultados. Apenas os metais têm alta 
Aqui K c1 é a tenacidade à fratura e c é o comprimento da fissura 
razões pelas quais eles são usados para vasos de pressão (caldeiras,cascos de submarinos, recipientes de gás etc). 
permitindo que 
E5.11 A deflexão elástica na fratura (a “resiliência”) de um sólido frágil elástico é 
proporcional à tensão de ruptura, 
Responda. Polímeros e espumas têm grande KE/ c1 
mais longa que os materiais podem conter. Assim ÿ 
,
encontrar materiais que tenham uma tenacidade à fratura K c1 maior 
lidos do gráfico, são 
listado abaixo 
MPa.m1/2 e valores altos de K .E/ c1 
Onde 
do que metais ou cerâmicas e, portanto, grandes deformações de faz 
com que os polímeros tenham, adicionalmente, K c1 atraente para peças 
de encaixe que devem flexionar sem falhar. contornos na Figura 4.7) maior que 10 kJ/m3 . 
têm valores particularmente altos de M. 
Materiais que podem defletir elasticamente sem fraturar são, Use 
o gráfico K1c portanto, aqueles com grandes valores de K .E/ c1 
Responda. Ligas com altos valores de K/ c1 
tenacidade à fratura K c1 e alta tenacidade G c1 . Essa é uma das 
E 5.12 Um critério para o projeto de um vaso de pressão seguro é que ele deve 
vazar antes de quebrar: o vazamento pode ser detectado e a pressão 
liberada. Isto é conseguido projetando o vaso para tolerar uma fissura de 
comprimento igual à espessura t da parede do vaso de pressão, sem falhar 
por fratura rápida. A pressão segura p é então 
é o limite elástico, K c1 é a tenacidade à fratura, R é f 
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eles se flexionem sem fraturar. Eles têm valores muito mais altos KE/ c1 
que 100 MPa.m1/2 e uma tenacidade GKE/ 
o raio do vaso. A pressão é maximizada escolhendo o material com o maior 
valor de 
E 5.10 Use o gráfico de módulo de tenacidade à fratura (Figura 4.7) para 
fr
fr
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S
ÿ E ) gráfico (Figura 4.9) para 
ÿ E ) gráfico da Figura 4.9 para identificar 
ÿ
Comente 
O vidro faz excelentes sinos 
Ligas de titânio 
Material tradicional para lâminas 
Vidro, sílica, SiO2 
Cerâmica: Al2O3, SiC Escolha incomum, cara, mas deve funcionar. 
MUITO mais caro que o aço. 
Aços de alta resistência 
Ligas de níquel 
Material
Atende aos requisitos, mas mais caro 
que o aço Atende aos requisitos, mas 
Material
Comente 
Comente 
O material tradicional para sinos: 
bronzes e latões 
Usado para revestir edifícios para amortecer o 
som e a vibração 
ligas de cobre
Material
Ligas de chumbo 
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Ligas de magnésio Usadas para amortecer a vibração em máquinas-ferramentas 
f
H 3 _
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ÿ
ÿ
Use o K c1 -
Aplicando o limite de propriedade K c1 > 800 MPa, > dá 30 três MPam1/2, grupos e de lendo materiais. 
O custo é uma consideração. Por razões de segurança, o projetista especificou 
linha de seleção K c1 > 30 " a MPa 30 MPa m1/2 m1/2 e a maior e K c1resistência possível. que possuem 
amortecimento), ; coeficiente um alto amortecimento de perda – módulo dá um (material som morto. que Use deve o fazer bons 
de materiais com 
e ajuste uma linha de seleção de "força" de forma que ela apenas admita três 
candidatos. Use o gráfico de Custos da Figura 4.19 para classificar sua seleção por custo 
de material, fazendo assim uma seleção final. 
O Gráfico 4.19 identifica o preço de cada um deles por unidade de volume. 
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é a força (o Capítulo 4 dá uma definição mais completa). 
> 30 MPa
E5.13 Um material é necessário para a lâmina de um cortador de grama rotativo. 
gráfico da Figura 4.8 para identificar três materiais f 
E5.15. Use o coeficiente de perda-Módulo ( 
Responda. As ligas de chumbo têm um amortecimento muito alto – elas são usadas 
resistência: 
uma tenacidade à fratura mínima para a lâmina: é K c1 
para fazer um sino, estão listados abaixo. 
Resposta. f 
Para fazer isso, posicione 
sinos. 
"
- 13 -
Onde 
Os aços são muito mais baratos que os outros dois. 
encontrar metais com o maior amortecimento possível. 
E5.14 Os sinos tocam porque têm um baixo coeficiente de perda (ou 
1/2 . O outro requisito mecânico é para alta dureza, H, para minimizar o desgaste 
da lâmina. A dureza, em aplicações como esta, está relacionada à 
para revestir edifícios para amortecer o som e a vibração. As ligas de magnésio também 
têm alto amortecimento: são usadas para amortecer a vibração em máquinas-ferramentas. 
Responda. Materiais com baixo coeficiente de perda, qualquer um dos quais pode ser usado 
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Os silicones são polímeros com uma estrutura de 
cadeia Si-O-Si em vez da cadeia CCC de 
Alumina (safira) M = 3 x 106 W/m; um pouco melhor que sílica 
M = 3 x 105 W/m; baixa resistência ao pulso térmico 
poliolefinas. Eles são mais estáveis que os 
polímeros à base de carbono, mas caros. 
Politetrafluoretileno,
vidro 
Nitreto de alumínio, AlN 
M = 3 x 108 W/m; excepcional
PTFE
(Diamante)
PTFE (Teflon) é usado como revestimento 
antiaderente para utensílios de cozinha, 
sobrevivendo facilmente às temperaturas de cozimento e fritura. 
Vidro de sílica 
Material
M =ÿ2 x 106 W/m; muito melhor do que o vidro de soda 
Comente 
Alumina, Al2O3
Material
Material
Carbeto de Silício, SiC 
Comente 
Ambos atendem aos requisitos 
Comente 
Elastômeros de silicone 
Responda. O nitreto de alumínio é a melhor escolha. Os próximos melhores 
são alumina e carboneto de silício. 
e . 
e 
ÿ
ÿ ÿ
ÿ ÿ
M =
/
/
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ ÿ
ÿ ÿ
ÿ
Material preferido para dissipadores de calor que 
exigem essa combinação de propriedades 
temperaturas máximas de serviço superiores a 2000 C. Elas estão listadas abaixo. 
para uma janela de laser de ultra-alta potência. 
- 14 -
,
:
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E5.17 A janela através da qual o feixe emerge de um alto 
Responda. O gráfico mostra três materiais transparentes com vidro de 
alta soda, vidro de sílica e alumina, que, na forma de cristal único (safira) 
ou na forma de grão ultrafino (“Lucalox”) é transparente e duro. O diamante, 
não mostrado no gráfico, tem um valor excepcionalmente alto: foi usado 
para janelas de laser de ultra alta potência. 
gráfico da Figura 4.12 para identificar o melhor material 
laser alimentado deve obviamente ser transparente à luz. Mesmo assim, 
parte da energia do feixe é absorvida na janela e pode causar aquecimento 
e rachaduras. Este problema é minimizado pela escolha de um material de 
janela com alta condutividade térmica (para afastar o calor) e baixo 
coeficiente de expansão (para reduzir tensões térmicas), ou seja, buscando 
um material de janela com alto valor de 
E5.16 Use a Condutividade Térmica-Resistividade Elétrica ( 
E5.18 Use o gráfico de temperatura máxima de serviço (Tmax) (Figura 4.14) para 
encontrar polímeros que podem ser usados acima de 2000 C. 
gráfico (Figura 4.10) para encontrar três materiais com alta 
ÿ 
)
Responda. O gráfico mostra apenas duas classes de polímeros com 
condutividadetérmica e alta resistividade elétrica, 
Use o
Copo de refrigerante 
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superior a 100 GPa.
E5.19 (a) Use o gráfico de custo relativo do módulo de Young (E – Cv,R) 
f ÿCR ) (Figura 4.19) para 
100MPa.
Responda. PTFE e polietileno (PE) têm baixo coeficiente de atrito ao deslizar 
em aço (e na maioria dos outros materiais). Ambos são usados para a 
superfície deslizante dos esquis. 
(b) Use o custo Relativo à Força ( 
Responda. (a) As duas classes de materiais baratos que atendem às 
restrições são ferros fundidos e aços carbono. 
encontrar os materiais mais baratos com resistência, 
E5.20 Use o gráfico do coeficiente de atrito (Figura 4.15) para encontrar 
dois materiais com coeficiente de atrito excepcionalmente baixo. 
(b) Ferros fundidos e aços são novamente a melhor escolha. É por causa 
de sua alta rigidez e resistência a baixo custo que eles são tão amplamente 
utilizados. 
(Figura 4.18) para encontrar os materiais mais baratos com um módulo, E, 
www.grantadesign.com/education/resources - 15 -
acima 
de f ,
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ÿ
ÿ
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E6. Tradução: restrições e objetivos (Capítulos 5 e 6) 
ÿ
Traduzido automaticamente pelo Google
A tradução é a tarefa de re-expressar os requisitos de projeto em termos que 
permitem a seleção de materiais e processos. Enfrente os exercícios formulando 
as respostas para as perguntas nesta tabela. Não tente modelar o comportamento 
neste ponto (isso vem em exercícios posteriores). Apenas pense no que o 
componente faz e liste as restrições que isso impõe à escolha do material, incluindo 
os requisitos de processamento. 
Aqui é importante reconhecer a distinção entre restrições e objetivos. Como diz a 
tabela, uma restrição é uma condição essencial que deve ser atendida, geralmente 
expressa como um limite em um atributo de material ou processo. Um objetivo é uma 
quantidade para a qual se busca um extremo (máximo ou mínimo), frequentemente 
custo, massa ou volume, mas existem outros, vários dos quais aparecem nos exercícios 
abaixo. Tomemos o exemplo de um quadro de bicicleta. Deve ter uma certa rigidez e 
resistência. Se não for rígido e forte o suficiente, não funcionará, mas nunca será 
necessário ter rigidez ou força infinitas. Rigidez e resistência são, portanto, restrições 
que se tornam limites de módulo, limite elástico e forma. Se a bicicleta for para corridas 
de sprint, ela deve ser o mais leve possível – se você pudesse torná-la infinitamente leve, 
seria o melhor de tudo. Minimizar a massa, aqui, é o objetivo, talvez com um limite 
superior (uma restrição) no custo. Se, em vez disso, for uma bicicleta de compras para 
ser vendida em supermercados, ela deve ser o mais barata possível – quanto mais barata, 
mais será vendida. Este custo de minimização de tempo é o objetivo, possível com um 
limite superior (um 
Duas regras práticas, úteis em muitos exercícios de “tradução”. Muitas 
aplicações requerem resistência à fratura suficiente para que o componente 
possa sobreviver ao manuseio incorreto e impacto acidental durante o serviço; um 
material totalmente quebradiço (como vidro não temperado) é inadequado. Então, 
uma restrição necessária é a de “resistência adequada”. Isto é conseguido exigindo 
• O que deve ser maximizado ou 
- 16 -www.grantadesign.com/education/resources
minimizado? 
Função 
Restrições 
• O que o componente faz? 
Meta
2/1 . Outro 
• Quais parâmetros do problema o projetista 
está livre para alterar? 
suficiente requerem para permitir alguma a ductilidade, 
Variáveis livres (Se o software CES EduPack estiver disponível, ele pode ser usado para impor as 
restrições e classificar os sobreviventes usando o objetivo.) 
restrição) na massa. Para a maioria das bicicletas, é claro, minimizar a massa e o 
custo são ambos objetivos e, então, são necessários métodos de compensação. 
Eles vêm depois. Por enquanto, use o julgamento para escolher o objetivo mais 
importante e transforme todos os outros em restrições. 
que a tenacidade à fratura K c1 > 15MPa m. aplicações • Que condições essenciais devem ser 
atendidas? redistribuição de tensão sob pontos de carregamento, e alguma capacidade de 
dobrar ou moldar o material plasticamente. Isso é obtido exigindo que a ductilidade 
(de tração) > %2 . f 
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puxado para fio e enrolado em uma bobina. Deve conduzir eletricidade e 
ser capaz de operar a 1000oC no ar. As restrições são tabuladas abaixo. 
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difíceis, como grampos. Função de lista e restrições; definir o objetivo 
de “minimizar custo” e as variáveis livres para “escolha de material”. 
Responda. Se o material for usado como enrolamento, ele deve poder ser 
temperatura, resistência à corrosão, a capacidade de conduzir 
bem o calor e força. Existem restrições de fabricação também: se 
o trocador de calor for feito de tubos ou chapas dobradas, o material 
deve estar disponível nessas formas e ter ductilidade suficiente para 
permitir a fabricação. 
Responda. Para resistir ao desgaste abrasivo a tesoura deve ter lâminas 
de alta dureza. Ao cortar, mais cedo ou mais tarde eles encontrarão 
um grampo ou outra obstrução dura que lascaria uma lâmina 
quebradiça – é necessária alguma resistência. Esses dois parâmetros 
ajudam a reduzir o desgaste, mas existem outros fatores que o 
influenciam, por isso é sensato especificar uma boa resistência ao 
desgaste. Por fim, a tesoura deve ser formada – se os cabos forem 
integrados às lâminas, devem ser forjados ou estampados a partir de 
chapa, exigindo a capacidade de serem processados dessa forma. 
E6.2 Um material é necessário para fabricar tesouras de escritório. O papel é 
um material abrasivo e as tesouras às vezes encontram obstáculos 
E6.1 Um material é necessário para os enrolamentos de um forno elétrico a 
ar capaz de temperaturas de até 1000oC. Pense em quais atributos um 
material deve ter para ser transformado em enrolamentos e funcionar 
adequadamente em um forno. Liste a função e as restrições; definir o 
objetivo de “minimizar custo” e as variáveis livres para “escolha de 
material”. 
Função de lista e restrições; definir o objetivo de “minimizar custo” 
e as variáveis livres para “escolha de material”. 
- 17 -
E6.3 Um material é necessário para um trocador de calor extrair calor 
de água geotérmica, salina, a 120oC (e, portanto, sob pressão). 
• Dutilidade adequada para permitir moldagem, 
• Escolha do material 
• Resistência adequada: 
suportar a pressão da água superaquecida • Capacidade 
Meta
Função 
Restrições 
Função 
• Capacidade de descarga
• Minimize o custo do material 
• Enrolamento do forno de alta temperatura 
Restrições 
• Escolha do material 
Restrições 
Variáveis livres 
Variáveis livres 
• Capaz de ser forjado
Função 
• Escolha do material 
de ser laminado em chapa ou tubo 
Meta
• Boa resistência ao desgasteVariáveis livres 
• Minimize o custo do material 
• Temperatura máxima de serviço, Tmax > 120 C • Bom 
condutor térmico • Resistência à corrosão em água 
salgada: boa/ excelente • Resistência suficiente para 
• Tesoura 
• Trocador de calor 
• Temperatura máxima de serviço, Tmax > 1000 C • Pode ser 
enrolado ou trefilado para fio • Bom condutor elétrico • Boa 
resistência à oxidação em temperatura elevada 
Meta • Minimize o custo do material 
ÿ
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Responda. As restrições óbvias aqui são aquelas em serviço 
2/1 
K c1 > 15MPa m.
> %2f
Machine Translated by Google
Cp_
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ ÿ
Responda. Se o grampo C deve atingir a temperatura rapidamente, ele deve, 
Figura E1
a = /
ÿ
calor perdido por condução por unidade de área de isolamento por 
segundo, q, é 
T
q x
=
a2
x
t
Responda. Este é um problema envolvendo fluxo de calor em estado estacionário. o 
opera continuamente a 650 oC enquanto as peças são alimentadas 
em uma esteira móvel. Você é solicitado a selecionar um material para 
o isolamento do forno para minimizar a perda de calor e, assim, tornar 
o forno o mais eficiente possível em termos de energia. Por razões de 
espaço, o isolamento está limitado a uma espessura máxima de x = 0,2 m. Lista 
2
Função 
• Escolha do material 
material
Variáveis livres 
• Maximize a difusividade térmica, um dos 
• Temperatura máxima de serviço, Tmax > 450 C • 
Resistência suficiente para suportar cargas de fixação 
sem falhas • Condutor elétrico (para evitar carregamento) 
• C-clamp de baixa inércia térmica 
Restrições 
E6.5 Um forno é necessário para sinterizar peças de metal em pó. Isto condutividade, 
- 18 -
Função de lista, restrições e objetivo; defina as variáveis livres 
para “escolha de material”. 
e 
componentes em temperaturas de até 450 oC. É essencial que a 
pinça tenha uma inércia térmica tão baixa quanto possível para 
atingir essa temperatura rapidamente, e não deve carregar quando 
exposta a um feixe de elétrons. O tempo t que um componente de 
espessura x leva para atingir o equilíbrio térmico quando a Objetivo 
onde a difusividade térmica 
a função, restrições, objetivo e variável livre. 
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temperatura é alterada repentinamente (um problema de fluxo de calor transitório) é 
Recursos
onde é a condutividade térmica, x a espessura do isolamento e T a 
diferença arredores. de temperatura O objetivo é entre minimizar o 
interior equação) ao objetivo de minimizar a condutividade térmica 
do material isolante. Existem duas restrições: uma de espessura e 
outra de temperatura de serviço. 
a densidade e C p o calor específico. 
E6.4 Um grampo C é necessário para o processamento de 
de acordo com a equação dada na questão, ser feito de um material 
com uma difusividade térmica tão alta quanto possível. Ele carrega 
cargas, portanto, deve ter resistência adequada, e não deve carregar, 
portanto, deve ser um condutor elétrico. 
do forno e seus levando (através da q, 
é a térmica 
Traduzido automaticamente pelo GoogleMachine Translated by Google
E6.7 O CD padrão (caixa de joias) racha facilmente e, se quebrado, pode riscar o 
CD. Os porta joias são feitos de poliestireno moldado por injeção, escolhido 
por ser transparente, barato e fácil de moldar. Procura-se um material para 
fazer capas de CD que não racham tão facilmente. A caixa ainda deve ser 
transparente, capaz de ser moldada por injeção e capaz de competir com o 
poliestireno em custo. 
E6.6 Rolamentos ultra-precisos que permitem um movimento de balanço 
Responda. A pergunta expressa restrições à transparência, 
fazem uso de lâminas ou pivôs. À medida que o rolamento balança, ele 
rola, deslocando-se lateralmente por uma distância que depende do raio de contato. 
moldabilidade e tenacidade à fratura (deve ser maior que a do poliestireno). 
Diante disso, o material mais barato é a melhor escolha. 
Quanto mais ele rola, menos preciso é seu posicionamento, então quanto 
menor o raio de contato R melhor. Mas quanto menor o raio de contato, 
maior é a pressão de contato (F/ A). Se isso exceder a dureza H de qualquer 
face do rolamento, ele será danificado. 
A deformação elástica também é ruim: achata o contato, aumentando a 
área de contato e o rolo. 
Figura E2
Responda. O objetivo é minimizar o raio de curvatura no contato. Isso é 
- 19 -
limitado pela dureza H e módulo E dos materiais. O objetivo é alcançado 
buscando materiais com: dureza máxima H para permitir a menor área de 
contato possível sem danos, e módulo E máximo para minimizar o 
achatamento elástico do contato. Em um exercício posterior voltamos a 
este problema de dois objetivos, tratando-o por métodos de troca. 
Aqui escolhemos maximizar a dureza como objetivo principal, pois a 
deficiência aqui resulta em um rolamento danificado. Em seguida, 
tratamos o módulo como uma restrição, juntamente com as outras 
restrições óbvias sugeridas pelos requisitos de projeto. 
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Um rolamento oscilante é necessário para operar em uma unidade de 
fabricação de microchip usando gás flúor a 100oC, seguido de 
processamento de feixe eletrônico exigindo que todas as partes estruturais 
do equipamento possam ser aterradas para evitar cargas perdidas. Traduzir os 
requisitos em critérios de seleção de materiais, função de listagem, restrições, 
objetivo e variável livre. 
• Rolamento oscilante 
• Temperatura máxima de serviço, Tmax > 100 C • Bom 
Restrições 
condutor elétrico 
• Capaz de ser moldado por injeção 
• Minimize o custo do material 
• Boa resistência ao gás flúor 
• Escolha do material 
• Alto módulo, E 
• Temperatura máxima de serviço, Tmax > 650 C • 
Espessura do isolamento x ÿ 0,2 m 
Meta
Variáveis livres 
• Maximize a dureza H das faces do rolamento 
• Escolha do material 
Meta
Meta
Restrições 
• Estojo de CD aprimorado 
Restrições 
Variáveis livres 
Variáveis livres 
• Oticamente transparente • 
Resistência à fratura maior que a do poliestireno 
• Minimize a condutividade térmica 
• Escolha do material 
Traduzido automaticamente pelo Google
Função 
Função 
Função 
• Isolamento para forno com eficiência energética 
ÿ
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Traduzido automaticamente pelo Google
p
densidade (em kg/m3 ). Assim, o aquecedor de 
armazenamento mais compacto é aquele feito de alta um material C . Mesmo com 
e C é o calor específico do material do núcleo (em J/kg.C) é sua 
um p 
C
Q = Cp T(-)Para
volume p
ÿ
• Núcleo para aquecedor de armazenamento compacto 
Responda. Quando um material é aquecido da temperatura ambiente 
para a temperatura de trabalho T, ele absorve calor Q por unidade de volume onde 
• Minimize o custo do material por unidade de volume 
Variáveis livres 
Restrições • Temperatura máxima de serviço, Tmax > 120 C 
• Escolha do material 
Meta
Função 
entanto, o espaço objetivo. fosse crítico, maximizar Cpoderia se tornar o p 
Aqueles para pesquisa liberam o calor para um fluxo de ar supersônico 
para testar o comportamento do sistema em vôo supersônico. O que é um 
bom material para o núcleo de um material de armazenamento compacto 
capaz de temperaturas de até 120oC? 
o libera, geralmente para uma corrente de ar, quando necessário. 
Aqueles para aquecimento doméstico armazenam energia solar ou energia 
de eletricidade barata fora de pico e a liberam lentamente durante a parte fria do dia. 
e 
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E6.8 Um aquecedor de armazenamento captura calor durante um período de tempo, então 
ÿ
ÿ
pequeno aquecedor de armazenamento contém uma quantidade considerável 
de núcleo (por isso são pesados), então é provável que um objetivo seja minimizar 
seu custo por unidade de volume. Se, no ÿ 
• Alta capacidade de calor por unidade de ÿ 
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Figura E3
• Grelha de abertura para CRT 
dois tipos de tubo de raios catódicos (CRT). Na tecnologia mais antiga, a 
separação de cores é obtida usando uma máscara de sombra: uma placa 
de metal fina com uma grade de orifícios que permitem que apenas o feixe 
correto atinja um fósforo vermelho, verde ou azul. Uma máscara de sombra 
pode aquecer e distorcer em altos níveis de brilho ('doming'), fazendo com 
que os feixes errem seus alvos e dando uma imagem manchada. 
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(a) Comece cada uma listando funções, restrições, objetivos e variáveis 
livres; sem tê-los em linha reta, você vai entrar em uma confusão. 
Responda. 
Em seguida, escreva uma equação para o objetivo. Considere se ele contém 
uma variável livre que não seja a escolha do material; em caso afirmativo, 
identifique a restrição que o limita, substitua e leia o índice do material. 
O modelo. Um fio fino e esticado afrouxa e cede quando a tensão devido à 
expansão térmica, 
(b) Se o software CES EduPack estiver disponível, use-o para aplicar o 
restrições e classifique os sobreviventes usando o índice (comece com o 
banco de dados Nível 2). Os resultados são sensatos? Se não, qual restrição 
foi negligenciada ou formulada incorretamente? 
.
reduzindo o brilho. 
Os fios da grade de abertura são bem esticados, para que permaneçam 
esticados mesmo quando quentes – é essa tensão que permite o maior 
- 21 -
brilho. Qual índice orienta a escolha do material para confeccioná-los? A 
tabela resume os requisitos. 
Os exercícios nesta seção dão prática na derivação de índices. 
Para evitar isso, as máscaras de sombra são feitas de Invar, uma liga de 
níquel com um coeficiente de expansão próximo de zero entre a temperatura 
ambiente e 150°C. É uma consequência da tecnologia de máscara de sombra 
que a tela de vidro do CRT se curva para dentro em todas as quatro bordas, 
aumentando a probabilidade de brilho refletido. 
excede a tensão elástica causada pela pré-tensão, 
E7.1 Grelhas de abertura para tubos de raios catódicos (Figura E3). Existem 
A tecnologia 'Trinitron' da Sony superou esse problema e permitiu maior 
brilho substituindo a máscara de sombra por uma grade de abertura de fios 
verticais finos, cada um com cerca de 200 µm de espessura, que permite que 
o feixe pretendido atinja o fósforo vermelho, verde ou azul para criar a 
imagem. A face de vidro do tubo Trinitron era curvada em apenas um plano, 
• Condução elétrica para evitar carregamento 
Restrições 
Deve ter pré-tensão sem falhas 
Meta
Função 
Variáveis livres • Escolha do material 
• Maximize o aumento de temperatura permitido sem perda 
de tensão 
• Espessura e espaçamento do fio especificados • 
• Capaz de ser puxado para fio 
pt
E7. Derivando e Usando Índices de Materiais (Capítulos 5 e 6)
ÿÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Traduzido automaticamente pelo Google
th =
E 
=
T
Machine Translated by Google
8
ÿ ÿ
1 Lf
IE
f
º 
4
4
T. _
3
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
f
Titânio 
Aço carbono 
Comente 
fracamente ferromagnéticas – rejeitadas pelo mesmo 
motivo que o aço carbono 
comercialmente puro
Material
tem um alto ponto de fusão e é rotineiramente 
produzido como fio fino Muitas ligas de níquel são 
Extrair titânio de seu óxido é difícil, tornando-o 
uma opção cara Uma escolha lógica – o tungstênio 
Tungstênio 
Ligas à base de níquel
O aço carbono é ferromagnético, então irá interagir 
com os campos magnéticos de varredura – rejeitar. 
ÿ
ÿ
ÿ
.
EI3
LF
=
=
=
. Para uma viga auto-carregada f = gA onde a 
densidade do material da viga, A sua área de seção transversal eg a 
aceleração da gravidade. 
T
M
E 
E 
é 
- 22 -
A fibra de carbono do diâmetro desejado está disponível; ele conduz bem, tanto 
elétrica quanto termicamente, tem alta resistência e – o melhor de tudo – tem 
expansão térmica quase zero ao longo da direção da fibra. 
www.grantadesign.com/education/resources
Há um segundo requisito. Os fios devem conduzir, caso contrário 
carregariam, distorcendo a imagem. Exigimos, portanto, também que o 
material seja um bom condutor elétrico e que seja capaz de ser enrolado ou 
trefilado. 
(a) Mostre que o melhor material para uma viga em balanço de dado 
A seleção. A aplicação das restrições listadas na tabela acima ao banco de 
dados CES EduPack Nível 1 ou 2 e a classificação dos sobreviventes pelo 
índice M leva à seleção listada abaixo. 
(Figura E4). Comece cada uma das quatro partes deste problema listando a 
função, o objetivo e as restrições. Você precisará das equações para a deflexão 
de uma viga em balanço com uma seção transversal quadrada txt, fornecida no 
Apêndice B, Seção B3. Os dois que importam são para a deflexão de uma viga 
de comprimento L sob uma carga final F: 
comprimento L e dada (isto é, fixa) seção transversal quadrada (tx t) que irá 
defletir menos sob uma dada carga final F é aquele com o maior valor do índice 
M = E, onde E é o módulo de Young (despreze o peso próprio). 
.
escrever 
como a condição de que o fio permaneça esticado dá 
e que para a deflexão de uma viga sob uma carga distribuída f por 
(Figura E4a.)
E7.2 Índices de materiais para vigas elásticas com diferentes restrições 
(b) Mostre que a melhor escolha de material para uma viga em balanço de dado 
comprimento L e com uma dada seção (tx t) que irá defletir menos sob seu 
próprio peso é aquela com o maior valor de M = E/ é a densidade . 
onde eu 12/ t 
unidade de comprimento: 
O resultado dificilmente poderia ser mais simples. Para maximizar o 
brilho, maximize 
(Figura E4b.)
aumento de é o temperatura coeficiente de causado expansão pelos térmica feixes do 
de fio, elétrons Aqui T que o o atingem, o pré-esforço de tração no fio e E seu módulo. 
Queremos maximizar o brilho, e assim A tensão é limitada pelo limite elástico do fio, isso e 
Onde ,
f . Inserindo 
A escolha final, usando esse banco de dados, é aço inoxidável ou 
tungstênio. Se a seleção for repetida usando obanco de dados mais 
detalhado do Nível 3, a fibra de carbono surge como um potencial candidato. 
ÿ
pt
ÿ
ÿ ÿ
=
=
Traduzido automaticamente pelo Google
ÿ
Machine Translated by Google
01/02
ÿ
• Viga em balanço carregada na extremidade 
ÿ
• Comprimento L especificado 
• Seção txt especificado • 
Meta
• Comprimento L especificado 
Minimize a deflexão, 
• Seção txt especificado • Carga 
Variáveis livres • Escolha apenas de material 
final F especificado
Meta • Minimize a deflexão, 
Função 
Restrições 
Variáveis livres • Escolha apenas de material 
• Viga em balanço autocarregada 
Função 
Restrições 
1
4
E 
=
LF
ÿ
ÿ ÿ=
t ÿ
3
4
4
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
onde E é o módulo do material da viga e I 12/ t 
3
ÿ
M = /E
EI3
UE /=
LF
- 23 -www.grantadesign.com/education/resources
. (Figura E4c.) (d)
A função objetivo é uma equação para a deflexão da viga. Uma carga 
ÿ 
é o segundo momento da área, de modo que a deflexão se torna 
Mostre que a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada 
A magnitude da carga F e as dimensões L e t são dadas. A deflexão é 
final F produz uma deflexão 
(a) A tabela lista os requisitos de projeto para a parte (a) do problema. 
Figura E4
minimizada maximizando 
M1 = E
Responda. 
(b) Os requisitos de projeto para a parte (b) estão listados abaixo 
(c) Mostre que o índice de material para a viga em balanço mais leve de 
comprimento L e seção quadrada (não dada, ou seja, a área é uma 
ÿ variável livre) que não defletirá mais do que sob seu próprio peso é 2 
(área livre) que não defletirá mais do que sob uma carga final F é feita 
aquela do material com o maior valor de (despreze auto peso). (Figura E4d.) 
O modelo. O ponto deste problema é que o índice de material depende do 
modo de carregamento, das restrições geométricas e do objetivo do 
projeto. 
Faz
Traduzido automaticamente pelo Google
=
Machine Translated by Google
01/02
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
A = t
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
• Área da seção 
2
2
• Área da seção 
, Especificadas 
• Viga em balanço carregada na extremidade 
são dados. A massa é minimizada por As quantidades L e 
Usando isso para eliminar a variável livre, t, dá 
A seção é quadrada, mas a dimensão t é livre. A função objetivo é 
maximizando 
- 24 -
,
(c) Os requisitos de projeto para a parte (c) estão listados abaixo 
www.grantadesign.com/education/resources
Onde 
da gravidade. Tal carga produz uma deflexão (Apêndice B, Seção B3) 
é a densidade do material da viga e g é a aceleração 
(a função objetivo). Como antes, t e L são dados. A deflexão é 
minimizada maximizando 
A deflexão é, como na parte (a) 
(d) Os requisitos de projeto para a parte (d) estão listados abaixo 
Substituindo t (a variável livre) da segunda equação na primeira, dá 
=
ÿ
3 
1 ÿ ÿ
m
ÿ
f =
=
E 
=
Monte L
ÿ
ÿ
3
=
=
=
E ÿ
ÿ
2
A = t
tE
=
ÿ
E ÿ
ÿ
LF 
4
LF ÿ
LG3
=
M 
3
=
m 2
ÿ
Lf
ÿ
LG3
E 
, Especificadas 
4
4 t
2 m Tenente 
ÿ
2
5 ÿ
5 ÿ 2 ÿ ÿ
2t2E _
M 2
4
2
4
Função 
Deflexão máxima, 
Meta • Minimize uma massa, m
Restrições 
• Deflexão máxima, 
Variáveis livres • Escolha do material 
Meta • Minimize uma massa, m
Função 
Variáveis livres • Escolha do material 
• Viga em balanço autocarregada 
• Comprimento L especificado 
Restrições • Comprimento L especificado 
• Carga final F especificada •
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ ÿ ÿ
ÿ
ÿ
2E ÿ
ÿ
A viga deflete sob seu próprio peso, mas agora a seção pode ser variada para reduzir o 
peso, desde que a deflexão não exceda seja minimizada) como é a massa na figura. m da 
A vigafunção objetivo (a quantidade a ÿ 
ÿ
ÿ
ÿ tg
A viga suporta uma carga distribuída, f por unidade de comprimento, onde 
01/02
Traduzido automaticamente pelo Google
2 ÿ
Machine Translated by Google
UE
• O comprimento L é 
especificado • A viga deve suportar uma carga 
de flexão F sem escoamento ou fratura 
f
f
01/02
ÿ
ÿ Figura E5
4 2
Alto M 2
4
4
é o segundo 
3
= =
E 
E 
F
E 
E 
M =
=
=
y L
=
Metais: ligas de alumínio, magnésio, níquel e 
titânio e aços têm quase o mesmo valor de /E 
Alto M
Alto M =
2
momento da seção transversal. A tabela detalha os requisitos de 
projeto. 
onde ym é a distância entre a linha neutra da viga 
,
www.grantadesign.com/education/resources
As quantidades F 
maximizando 
- 25 -
Do ponto de vista da seleção, M3 e M4 são equivalentes. 
aplicações com rigidez limitada, é a deflexão elástica que é a 
restrição ativa: ela limita o desempenho. Em aplicações de resistência 
limitada, a deflexão é aceitável desde que o componente não falhe; força 
é a restrição ativa. Deduza o índice de material para selecionar materiais 
para uma viga de comprimento L, resistência especificada e peso 
mínimo. Por simplicidade, suponha que a viga tenha uma seção 
transversal quadrada sólida tx t. Você precisará da equação para a carga 
de ruptura de uma viga (Apêndice B, Seção B4). Isso é A seleção. A aplicação dos três índices ao banco de dados CES EduPack 
Nível 1 ou 2 fornece os candidatos mais bem classificados listados abaixo. 
e seu filamento externo e I 12/ t A 12/ 
e L são dados. A massa é minimizada por E7.3 Índice de material para um feixe leve e forte (Figura E5). Dentro 
Escolha do material 
01/02
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
Variáveis livres 
Índice 
Função 
Restrições 
Compósitos: Cerâmica 
• Erro
CFRP SiC, Si3N4, B4C e AlN Objetivos: ligas
Compósitos: CFRP supera 
Alto M1 = E 
Cerâmicas: SiC, Si3N4, B4C, Al2O3 e AlN 
• Minimize a massa da viga 
Metais: ligas de tungstênio, ligas de níquel, aços. 
• Área da seção transversal, A • 
Escolha do material 
de alumínio e magnésio superiores a todos os outros metais. 
Cerâmicas: SiC, Si3N4, B4C, Al2O3 e AlN, mas é claro que 
todas são frágeis. 
Meta
Traduzido automaticamente pelo Google
m
Machine Translated by Google
=A 6
ÿ LF
ÿ
ÿ
ÿ
é o segundo momento de área da coluna 
f
f
crítico 
ÿ
ÿ
ÿ
2 2
2
2
2/3
f
ÿ
ÿ
ÿ
Metais: titânio, 
alumínio e ligas 
de magnésio 
Aqui as ligas leves superam o aço 
Comente 
CFRP
Material
ÿ
ÿ
Responda. 
2/3 3/5
ÿÿ
não IE_
3/2
2/3
m = O
ÿ
ÿ ÿ
ÿ
Excepcionalmente bom, principalmente por causa 
de sua densidade muito baixa. 
M
01/02
=
=
ÿÿ
=
HK c1 > 15MPa m.
ÿ
4 r 4/ A 4/
=
ÿ
F =
m F6 L( )
A inversão da equação dada na questão leva a uma expressão para a área 
suportará apenas a carga Ff : 
mais bem classificados listados abaixo. 
A que suportará a carga de projeto F: 
E7.4 Índice de material para uma coluna rígida e barata (Figura E6). 
Nos dois últimos exercícios o objetivo foi minimizar o peso. Existem 
muitos outros. Na seleção de um material para uma mola, o objetivo é 
maximizar a energia elástica que ela pode armazenar. Na busca de materiais 
para isolamento térmico eficiente para um forno, os melhores são aqueles com 
menor condutividade térmica e capacidade de calor. E o mais comum de tudo 
é o desejo de minimizarcustos. Então aqui está um exemplo envolvendo 
custo. 
Se o cantilever fizer parte de um sistema mecânico, é importante que ele 
tenha resistência à fratura suficiente para sobreviver a cargas de impacto 
acidentais. Para isso, adicionamos o requisito de tenacidade adequada: 
As colunas suportam cargas de compressão: as pernas de uma mesa; os 
pilares do Partenon. Deduza o índice para selecionar materiais para a 
coluna cilíndrica mais barata de altura especificada, H, que suportará com 
segurança uma carga F sem flambar elasticamente. Você precisará da 
equação para a carga Fcrit na qual uma coluna esbelta cede. Isso é 
onde n é uma constante que depende das restrições finais e 
A massa é minimizada selecionando materiais com os maiores 
valores do índice 
- 26 -www.grantadesign.com/education/resources
O modelo. O objetivo é minimizar a massa, dando a função objetivo 
A seleção. A aplicação da restrição em K c1 e classificação pelo índice M 
(consulte o Apêndice B para ambos). A tabela lista os requisitos. 
Substituindo A na função objetivo, obtém-se a massa da viga que 
usando o banco de dados CES EduPack Nível 1 ou 2 fornece os candidatos 
ÿ
UE
ÿ
Traduzido automaticamente pelo Google
ÿ
ÿ
Machine Translated by Google
Nova Iorqueÿ
C ÿ
ANTIGO _
ÿ
ÿ ÿÿ ANTIGO _
deve
H
E 
M =
F4
C = AH
ÿ
ÿ1/2
Responda. 
ÿ
Madeira 
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
2m
Escolha do material 
• Área da seção transversal, A • 
O baixo custo e o módulo razoavelmente 
alto fazem desses os candidatos mais bem classificados. 
Função 
1/2
*
Meta
O aço supera todos os outros metais quando 
• O comprimento L é 
Cerâmica: tijolo, 
cimento, concreto e pedra 
se busca resistência a baixo custo. 
Variáveis livres 
especificado • A coluna deve 
suportar uma carga de 
compressão F sem flambagem 
Cm é o custo/kg do material processado , aqui, o material na forma de um 
Material Comente 
haste ou coluna circular. 
Rigidez excepcional paralela ao grão e barato. 
Aço carbono, ferro fundido 
• Minimize o custo de material da 
Restrições 
coluna 
• Coluna cilíndrica 
Figura E6
Onde Cm é o custo/kg do material* da coluna. Ele irá flambar 
O modelo. Uma coluna esbelta usa menos material que uma gorda e, 
portanto, é mais barata; mas não deve ser tão esbelto que ceda sob a carga 
de projeto, F. A função objetivo é o custo 
elasticamente se F exceder a carga de Euler, Fcrit 
Eliminando A entre as duas equações, usando a definição de I, dá: 
E7.5 Índices para placas rígidas e cascas (Figura E7). Aeronaves e estruturas 
- 27 -
O custo do material da coluna é minimizado pela escolha de 
materiais com o maior valor do índice 
espaciais fazem uso de placas e conchas. O índice depende da 
configuração. Aqui você é solicitado a derivar o índice de material para 
(a) uma placa circular de raio a carregando uma carga central W com 
uma rigidez prescrita S = /W e de massa mínima, e 
A seleção. A carga aqui é compressiva, então materiais frágeis são 
candidatos viáveis. Como alguns também são muito baratos, eles dominam a 
seleção. A aplicação do índice M ao banco de dados CES EduPack Nível 1 ou 
2 fornece os candidatos mais bem classificados listados abaixo. 
www.grantadesign.com/education/resources
dada na questão. 
(b) uma casca hemisférica de raio a carregando uma carga central W com 
uma rigidez prescrita S = /W e de massa figuras. mínima, conforme mostrado nas 
,
Cm
21
m
Traduzido automaticamente pelo Google
ÿ
ÿ
ÿ
Machine Translated by Google
( )
e, portanto, uma constante. 
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
01/02
01/02
01/02
Função 
01/02
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
4 E ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
2 
m 2 a ASA ÿÿ
ÿ
e, portanto, uma constante. 
Invertendo a segunda equação na questão dá, para a casca, 
(a) A casca hemisférica O objetivo novamente é minimizar a massa, m 
em que Aÿ 35,0 é uma constante. Aqui E é o módulo de Young, t é a 
é a razão de Poisson. 
Onde é a densidade do material do qual a placa é feita. 
(a) A placa. O objetivo é minimizar a massa, m 
,
concha hemisférica
- 28 -
,
A casca mais leve é aquela feita de um material com um grande valor do índice 
onde () 1 simplesmente f é uma função de 
Placa circular: 
onde () 2 como f antes é uma função de 
Use os dois resultados listados abaixo para a placa de deflexão do 
ponto médio ou casca esférica sob uma carga W aplicada sobre uma 
pequena área circular central. 
espessura da placa ou casca e a razão de Poisson é quase a mesma para todos 
os materiais estruturais e pode ser tratada como uma constante. A tabela 
resume os requisitos. 
Inserindo isso na equação para a massa dá 
A placa mais leve é aquela feita de um material com um grande valor do índice 
A espessura t é livre, mas deve ser suficiente para atender à 
restrição de rigidez. Invertendo a primeira equação da questão dá, para a placa, 
www.grantadesign.com/education/resources
Inserindo isso na equação para a massa dá 
3 2 ÿ + ÿ )W a
t A
ÿ
ÿ
ÿ
1 + ÿ 
ÿ
ÿ
ÿ
E 
ÿ
tE
3=
4 ÿ
=
UMA 
Como 
ÿ ÿ f ÿ ( ) ÿ
ÿ f ÿ ÿ ( ) ÿ
ÿ
( )ÿ
ÿ
1(
=
ÿ 4 ÿ ÿ
E 
=
E ÿ
ÿ aS3 2
M = 2
tE
=
ÿ aS3
m
ÿ
E 
=
M = 1
E ÿÿ
=
=
ÿ
m 2
W a
t
ÿ
ÿ
ÿ ÿ
•
Meta • Minimize a massa da placa ou casca 
Concha hemisférica rígida
placa ou casca especificado 
Placa circular rígida, ou 
• Rigidez S sob carga central W especificada • Raio a da 
Escolha do material 
Variáveis livres • Espessura da chapa ou casca, t • 
•
Restrições 
2 2 )
f 2 ( )
2 
não
1/3
1/3 
2 ÿ
1/3 
2 ÿ
1/3
f 1
2
2 
não
ÿ
ÿ
ÿ
de um 
1 (3
Responda. 
ÿ
Traduzido automaticamente pelo Google
mãe 
Machine Translated by Google
01/02
Cp_
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
condutividade, 
Figura E8
ÿ ÿ
= x
E 
2
x
Alto M =
M
E 
a2
/a =
t ÿ
Alto M =
UE
1/3
2
2
3
1
=
A seleção. A aplicação dos três índices ao banco de dados CES 
EduPack Nível 1 ou 2 fornece os candidatos mais bem classificados 
listados abaixo. 
ÿ
Função 
Compósitos: Cerâmica 
CFRP: SiC, Si3N4, B4C e AlN
Restrições 
• C-clamp de baixa inércia térmica 
• Profundidade b 
Materiais naturais: madeira e compensado 
Compósitos: CFRP 
Metais: ligas de alumínio e magnésio superiores 
a todos os outros metais. 
especificada • Deve suportar carga de fixação F sem falhas 
Meta • Minimize o tempo para atingir o equilíbrio térmico 
Índice 
Variáveis livres • Largura do corpo do grampo, x • 
Escolha do material 
Escolha do material 
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a densidade e C p 
e que o pico de tensão no corpo é dado por ,
E7.6 A braçadeira C em mais detalhes (Figura E8). Exercício E4.4 
O tempo para atingir o equilíbrio térmico é reduzido tornando a 
seção x mais fina, mas não deve ser tão fina que falhe em serviço. 
Use essa restrição para eliminar x na equação acima, obtendo 
assim um índice de material para o grampo. Use o fato de que a 
força de aperto F cria um momento no corpo do grampo de 
é a térmica 
onde eu