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Lista de Exercício – Seleção de Materiais - Prova P2
Professor Marcio Wagner
Capítulo VI
E6.1 – Precisamos de material para as bobinas de um forno elétrico capaz de atingir temperaturas de até 1000oC. Determine quais atributos o material deve ter para ser usado na fabricação das bobinas e funcionar adequadamente em forno. Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar custos” como objetivo e “escolha de material” como variável livre. 
E6.3 – Precisamos de um material para fabricar um trocador de calor para extrair calor de água salina aquecida geotermicamente a 120oC (e, portanto, sob pressão). Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar custos” como objetivo e “escolha de material” como variável livre.
E6.5 – Precisa-se de um forno para sinterizar peças de metal em pó. O forno funciona continuamente a 650oC enquanto as peças são alimentadas por meio de uma esteira transportadora. Necessita-se selecionar um material para isolamento do forno para minimizar a perda de calor e assim tornar o forno tão eficiente em consumo de energia quanto possível. Por questão de espaço, a espessura máxima do isolamento está limitada a 0,2 m. Faça uma lista de função, restrições, objetivo e variável livre.
R:
A função do isolamento é tornar eficiente a sinterização de peças de metal em pó, manter a temperatura interna constante a 650°C e auxiliar na redução das perdas de calor para aumentar a eficiência energética. Por outro lado, tem-se as restrições, as quais devem ser discutidas, como a temperatura Operacional, visto que o isolamento deve ser capaz de suportar consistentemente a temperatura de operação de 650°C, a Espessura Máxima, pois o isolamento não pode exceder 0,2 m de espessura devido a restrições de espaço,, a compatibilidade com a Esteira Transportadora, dado que o material isolante deve ser compatível com a esteira transportadora para garantir um fluxo suave das peças, e a durabilidade, já que o material deve ser durável o suficiente para resistir a ciclos frequentes de aquecimento e resfriamento. 
Tem-se como objetivo minimizar as perdas de calor do forno para torna-lo o mais eficiente em termos de consumo de energia possível. Quanto à escolha de material, Para atender a esses requisitos, pode-se considerar materiais isolantes avançados, como a Fibra cerâmica de alta temperatura a qual oferece excelente isolamento térmico e pode suportar temperaturas elevadas. O Isolamento de aerogel, que é leve e eficiente em termos de isolamento térmico, ideal para limitações de espessura, a Lã mineral, porque possui boa resistência térmica e durabilidade, além de ser mais acessível, os Materiais compósitos avançados, onde pode-se explorar a combinação de diferentes materiais para obter propriedades ideais de isolamento e durabilidade, e o Isolamento de sílica fundida, pois é resistente a altas temperaturas, proporciona bom isolamento térmico.
Por fim, a escolha final dependerá da disponibilidade local, custo, durabilidade específica ao ambiente da sinterização e das características da esteira transportadora. É recomendável consultar fornecedores especializados e considerar aspectos práticos de instalação e manutenção.
E6.8 – Um aquecedor de acumulação capta calor por período de tempo e mais tarde o libera, normalmente em uma corrente de ar, quando exigido. Os aquecedores domésticos armazenam energia solar ou energia obtida em horários fora do pico de consumo de energia elétrica e a liberam lentamente durante o período frio do dia. Os aquecedores usados para pesquisa liberam calor lentamente em uma corrente de ar supersônica para testar o comportamento do sistema em voos supersônicos. Qual é o material para o núcleo de um material de armazenagem compacto capaz de suportar temperaturas de até 120oC? 
R:
Para um núcleo de material de armazenamento compacto, capaz de suportar temperaturas de até 120°C, é importante considerar materiais com boa capacidade de armazenamento térmico, eficiência na liberação controlada de calor e estabilidade em condições de temperatura elevada. Para isso, tem-se seguintes materiais
1. Sal de armazenamento térmico:
 - Descrição: Os sais, como o nitrato de sódio ou nitrato de potássio, são conhecidos por terem alta capacidade de armazenamento térmico. Eles podem armazenar calor quando aquecidos e liberá-lo lentamente quando necessário.
 - Características:
 - Boa capacidade de armazenamento térmico.
 - Estabilidade em temperaturas de até 120°C.
 - Liberação controlada de calor.
 - Utilizado em sistemas de armazenamento térmico solar.
2. Materiais de mudança de fase (PCM - Phase Change Materials):
- Descrição: PCM são materiais que armazenam e liberam energia durante a mudança de fase (sólido-liquido ou líquido-gás). Parafinas ou sais encapsulados são exemplos.
 - Características:
 - Alta eficiência na absorção e liberação de calor.
 - Liberação controlada de energia.
 - Pode ser encapsulado para facilitar a manipulação.
3. Materiais compósitos de grafeno:
 - Descrição: Estruturas de grafeno e materiais compostos podem oferecer uma combinação única de alta condutividade térmica e resistência.
 - Características:
 - Excelente condutividade térmica.
 - Estabilidade em temperaturas moderadas.
 - Potencial para alta eficiência no armazenamento térmico.
4. Materiais cerâmicos porosos:
 - Descrição: Cerâmicas porosas, como aerogéis cerâmicos, podem ser leves e oferecer boa capacidade de armazenamento térmico.
 - Características:
 - Boa capacidade de isolamento térmico.
 - Leveza.
 - Resistência a temperaturas elevadas.
A escolha entre esses materiais dependerá das especificidades do seu sistema, como a taxa de liberação de calor desejada, a facilidade de manipulação e o espaço disponível para o armazenamento. É importante realizar testes experimentais ou simulações para determinar qual material atende melhor aos requisitos do seu aquecedor de acumulação.
E.7 DEDUÇÃO E UTILIZAÇÃO DE ÍNDICES DE MATERIAIS
(CAPÍTULOS 5 E 6)
Capítulo VII
E7.2 – Inicie cada uma das quatro partes deste problema fazendo a lista de função, objetivos e restrições. Você precisará das equações para a deflexão de uma viga em balanço de seção transversal quadrada t x t, dadas no apêndice B.3. As duas que importam são a para deflexão de uma viga de comprimento L sob uma carga F aplicada a sua extremidade:
e a para deflexão de uma viga sob uma carga distribuída f por unidade de comprimento:
	
	Figura E.4
onde I = t4/12. Para uma viga carregada por peso próprio , onde é a massa específica da viga, A é a área da seção transversal e g é a aceleração da gravidade local.
a. Mostre que o melhor material para uma viga em balanço de comprimento, dado L e seção transversal quadrada (t x t) dada (isto é fixa) que sofrerá a menor deflexão sob uma carga F aplicada a sua extremidade é o que tiver o maior valor de índice M = E, onde E é o módulo de Young (despreze o peso próprio);
b. Mostre que a melhor escolha de material para uma viga em balanço de comprimento L dado a seção transversal t x t, dada que sofrerá a menor deflexão sob seu próprio peso é a que tiver o maior valor de , onde é a massa específica da viga. 
c. Mostre que o índice de material para a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (não dada, isto é, a área é a variável livre) que não sofrerá deflexão de mais de que de sob seu próprio peso é ;
d. Mostre que a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (área livre) que não sofrerá deflexão de mais do que de sob uma carga F aplicada a sua extremidade é a feita do material que tiver o maior valor de (despreze o próprio peso).
E7.5 – Estruturas de aeronaves e veículos espaciais fazem uso de placas e cascas. O índice depende da configuração. Aqui queremos deduzir o índice do material para:
a. Uma placa circular de raio a que suporta uma carga central W com uma rigidez prescrita e massa mínima;
b. Uma casca hemisférica de raio a que suporta uma carga central W com umarigidez prescrita e massa mínima;
Use os dois resultados apresentados a seguir para a deflexão no ponto médio de uma placa ou casca esférica sob uma carga W aplicada a uma pequena área circular central. 
Placa Circular: 
Casca hemisférica: 
na qual é uma constante. Aqui E é o módulo de Young, t é a espessura da placa ou casca e é o índice de Poisson. O índice de Poisson é quase o mesmo para todos os materiais estruturais e pode ser tratado como uma constante. A tabela global resume os requisitos.
	Função
	Placa circular rígida ou casca hemisférica rígida
	Restrições
	Rigidez S sob carga central W especificada
Raio a da placa ou casca especificado
	Objetivo
	Minimizar a massa da placa ou casca
	Variáveis livres
	Espessura t da placa ou casca
Escolha de material
E7.7 – No projeto de suspensão de veículos é desejável minimizar a massa de todos os componentes. Precisa-se selecionar um material e dimensões para uma mola leve para substituir a mola em lâmina de aço de uma suspensão de caminhão existente. A mola em lâmina existente é uma viga. A nova mola deve ter o mesmo comprimento L e rigidez S da existente e deve suportar deflexão correspondente a um deslocamento máximo seguro da lâmina, , sem falhar. A largura b e espessura t são variáveis livres.
	Dureza e índice de material para a seleção de um material para essa aplicação. Observe que esse problema é com duas variáveis livre: b e t; e que há duas restrições: uma é a deflexão segura e outra é a rigidez S. Use as duas restrições para fixar variáveis livres. A tabela dada a seguir cataloga os requisitos:
	Função
	Mola em lâmina para caminhão
	Restrições
	Comprimento L especificado
Rigidez S especificada 
Deslocamento máximo especificado
	Objetivo
	Minimizar a massa 
	Variáveis livres
	Espessura t da mola
Largura b da mola
Escolha de material
Você precisará da equação para a deflexão no ponto médio de uma viga elástica de comprimento L carregada sob flexão em três pontos por uma carga central F:
e da equação para a deflexão à qual a falha ocorre:
onde I é o momento de segunda ordem de área; para uma viga de seção retangular, e e são o módulo e a tensão de falha do material da viga. 
Capítulo VIII
E8.1 – Um tirante de comprimento L carregado sob tração deve suportar uma carga F, a um peso mínimo sem falhar (o que implica uma restrição à resistência) ou estender-se elasticamente por mais do que (o que implica uma restrição à rigidez, ). A tabela resume os requisitos.
	
	Figura E.11
	
	Figura E.12
a. Siga o método do capítulo VII para determinar duas equações de desempenho para a massa, uma para cada restrição, das quais são deduzidos dois índices de material e uma equação que liga um ao outra. Mostre que os dois índices são:
 e 
b. Use esses índices e o diagrama de material no qual os índices são os eixos, para identificar materiais candidatos para o tirante (1) quando e (2) quando .
E8.4 – Caminhões confiam em ar comprimido para sistemas de frenagem e outros sistemas de acionamento mecânico. O ar é armazenado em um ou em vários tanques de pressão cilíndricos (comprimento L, diâmetro 2R, extremidades hemisféricas). A maioria deles é feita de aço de baixo teor de carbono e é pesada. A tarefa: Explorar o potencial de materiais alternativos para tanques de ar mais leves reconhecendo que deve haver uma permuta entre massa e custo. Se for demasiadamente caro, o dono do caminhão não vai querer, mesmo que seja mais leve. A Tabela a seguir resume os requisitos de projeto. 
	
	Figura E16
	
	Figura E17
	Função
	Cilindro de ar para caminhão
	Restrições
	Não deve falhar por escoamento
Diâmetro 2R e comprimento L especificados, portanto, a razão Q=2R/L é fixa
	Objetivo
	Minimizar a massa m e o custo Cm 
	Variáveis livres
	Espessura da parede t 
Escolha de material
a. Mostre que a massa e o custo do material do tanque em relação a um feito de aço de baixo teor de carbono são dados por:
e, 
onde, é a massa específica, a tensão de escoamento, o custo por quilograma de material e o subscrito 0, indica valores para o aço doce. 
b. Explore a permuta entre custo relativo e massa relativa considerando a substituição de um tanque de aço doce por um feito, primeiro de aço de baixa liga e, segundo, um feito de CFRP com filamentos enrolados usando as propriedades de materiais da tabela apresentada a seguir. Defina uma função penalidade relativa:
onde, é uma constante de troca relativa, e avalie para , e para .
	
	Figura E18
	Material
	Massa Específica
Kg/m3
	Tensão de Escoamento
MPa
	Preço por quilograma
US$/kg
	Aço doce
	7.850
	314
	0,66
	Aço de baixa liga
	7.850
	775
	0,85
	CFRP
	1.550
	760
	42,1
Capítulo IX
E9.2 – Deduza a expressão para fator de eficiência de forma para .
a. Um projeto limitado por rigidez para uma viga carregada sob flexão com cada uma das três seções mostradas na Figura E.22. Não considera válidas as aproximações de paredes finas;
b. Um tubo circular fechado com raio externo de 5t e espessura da parede t;
c. Uma seção canal de espessura t largura global da flange 5t e profundidade global 10t, flexionada em torno de seu eixo principal;
d. Uma seção caixão de espessura de parede t e altura e largura h1 = 10t.
	
	Figura E.22
E9.6 – Utilização do diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por rigidez:
a. Use o diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por rigidez mostrado na Figura 9.9 para comparar a massa por unidade de comprimento m/L de uma seção com N.m2 feita de:
1. Aço estrutural com fator de forma de 20, módulo GPa e massa específica kg/m3;
2. Plástico reforçado com fibra de carbono com fator de forma de 10, módulo GPa e massa específica kg/m3;
3. Madeira estrutural com fator de forma de 2, módulo GPa e massa específica kg/m3.
	
	Figura 9.9