matemática1-Porcentagem-17-06-2021-

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Matemática 
 
Porcentagem 
Objetivo 
Compreender o significado de porcentagem, como esse conceito se relaciona com o todo. Saber 
calcular aumentos e reduções percentuais. 
Se liga 
Para não se perder nesse conteúdo, é necessário saber os conceitos gerais de fração e suas relações 
com números decimais, os quais podem ser vistos clicando aqui. Mas, caso não seja direcionado, 
procure na biblioteca pela aula “Frações e números decimais”. 
Curiosidade 
O símbolo de porcentagem % tem uma barra e dois zeros para simbolizar a divisão por 100 (
100
). 
Também existe o conceito de divisão por mil, cujo símbolo é ‰. 
Teoria 
 
1) Definição de porcentagem: 
 
Porcentagem é uma fração de denominador 100. 
 
Exemplos.: 
3
100
= 0,03 = 3% 
37
100
= 037 = 37% 
Mas e se a fração não tiver denominador 100? Transformamos essa fração em uma que tenha 
denominador 100. 
 
Exemplo.: 
2
5
=
40
100
= 40%. Abaixo, 40 quadradinhos, dentre os 100, estão sombreados (40%). 
 
 
https://descomplica.com.br/cursos/todas-as-carreiras-semiextensivo-completo-2020-b/aulas/fracoes-e-numeros-decimais-1/
 
 
 
 
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Matemática 
 
Obs.: Se quisermos calcular 𝑥% de algum valor 𝑦, devemos aplicar uma multiplicação. Ou seja: 
 
𝑥% 𝑑𝑒 𝑦 = 
𝑥
100
∙ 𝑦 
 
 
Exemplo: um desconto de 10% sobre 𝑅$800,00 equivale a um desconto de: 
 
10% 𝑑𝑒 800 =
10
100
∙ 800 = 𝑅$80,00 
 
2) Fatores multiplicativos: 
 
Para facilitar o cálculo de um valor resultante de um aumento ou desconto percentual, utilizam-
se os fatores multiplicativos: 
 
• Fator de aumento: 
 
Imagine uma quantidade 𝐶 que será aumentada em uma taxa 𝑖. O resultado desse aumento 
pode ser calculado por: 
 
 𝑀 = 𝐶⏟
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
+ 𝐶 ∙ 𝑖⏟
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜
𝑣𝑎𝑖 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟
= 𝐶(1 + 𝑖) 
 
 Exemplo: Calculando um aumento de 14% na quantia de 𝑅$50,00. 
 
 50⏟
 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
+ 50 ∙ 14%⏟ 
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜
𝑣𝑎𝑖 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟
= 50 + 50 ∙ 0,14 = 50(1 + 0,14) = 𝟓𝟎 ∙ 𝟏, 𝟏𝟒 = 𝑅$57,00 
 
O que queremos te mostrar é que um caminho rápido para calcular a quantia final, após o 
acréscimo de 14%, é multiplicando os 50 reais por 1 + 0,14 = 1,14. De forma geral, esse 
atalho é a utilização da relação 𝐶(1 + 𝑖). 
 
Exemplo: Um produto de 𝑅$40,00 passa por um aumento de 10% em janeiro e um outro 
aumento de 10% em fevereiro. Qual o valor do produto no final desses dois meses? 
 
Fator de aumento: 1 + 10% = 1 + 0,1 = 1,1 
 
Ao final do primeiro mês: 40 ∙ 1,1 
 
 
 
 
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Matemática 
 
Ao final do segundo mês: (40 ∙ 1,1⏟
primeiro
aumento
) ∙ 1,1⏟
segundo
aumento
= 40 ∙ 1,12 = 40 ∙ 1,21 = 𝑅$48,40. 
 
Esse é um problema em que dizemos que ocorreram aumentos sucessivos. Como cada 
aumento equivale a multiplicar o capital inicial por 1,1 (aumento de 10%), e queremos dois 
aumentos em sequência, podemos chegar ao resultado final fazendo o capital inicial vezes 
1,1 ∙ 1,1 = 1,1². 
 
• Fator de redução: 
 
Analogamente, imagine uma quantidade 𝐶 que será reduzida em uma taxa 𝑖. O resultado 
dessa redução pode ser calculado por: 
 
𝑀 = 𝐶 − 𝐶 ∙ 𝑖 = 𝐶(1 − 𝑖) 
 
Exemplo: Calculando uma redução de 14% à quantia de 𝑅$50,00. 
 
50⏟
o valor inicial
− 50 ∙ 14%⏟ 
quanto
vai reduzir
= 50 − 50 ∙ 0,14 = 50(1 − 0,14) = 𝟓𝟎 ∙ 𝟎, 𝟖𝟔 = 𝑅$43,00 
 
O que queremos te mostrar é que um caminho rápido para calcular a quantia final, após a 
redução de 14%, é multiplicando os 50 reais por 1 − 0,14 = 0,86. De forma geral, esse atalho 
é utilização da relação 𝐶(1 − 𝑖). 
 
Em resumo: {
aumento de 𝑖% 𝑒𝑚 𝑥 → 𝑥 ⋅ (1 + 𝑖)
redução de 𝑖% 𝑒𝑚 𝑥 → 𝑥 ⋅ (1 − 𝑖) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
Exercícios de fixação 
 
1. Um camisa aumentou 10% de seu valor antes de reduzir 10% para o dia da Black Friday. Qual 
a redução percentual real do valor da camisa? 
 
 
2. Deseja-se que um produto, após um desconto de 8%, passe a custar 𝑅$73,60. Qual deve ser 
o preço desse produto antes do desconto? 
 
 
3. Em um concurso, 520 candidatos se inscreveram. No dia da prova apenas 364 candidatos 
compareceram. Neste caso, qual foi a porcentagem dos candidatos que faltaram a prova? 
a) 10% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 40% 
 
 
4. Aumenta-se todos os lados de um quadrado em 12%. Assim, sua área aumentará em: 
a) 48% 
b) 44% 
c) 36,25% 
d) 25,44% 
 
 
5. Em uma caixa há peças defeituosas e não defeituosas, vermelhas e azuis. Sabe-se que 10% 
das peças são defeituosas e 40% das peças não defeituosas são vermelhas. Se temos 108 
peças azuis que não são defeituosas, quantas peças há nessa caixa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
Exercícios de vestibulares 
 
 
1. Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal 
dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de 𝑅$1250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, 
em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto 
projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 
10% maior do que foi em 2010. 
IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado). 
 
Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros 
em 2020 será de 
a) 𝑅$1340,00. 
b) 𝑅$1349,00. 
c) 𝑅$1375,00. 
d) 𝑅$1465,00. 
e) 𝑅$1474,00. 
 
 
2. Quanto a inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido 
na horizontal, mede-se 𝑥 centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem 
inclinação de 𝑥%, como no exemplo da figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, 
situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento. 
Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas 
do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de 
acesso a uma garagem residencial seja de 20%. Se a rampa projetada tiver inclinação superior 
a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, 
mantendo o comprimento da base da rampa. Para atender às normas técnicas do município, 
o nível da garagem deverá ser 
a) elevado em 40 𝑐𝑚. 
b) elevado em 50 𝑐𝑚. 
c) mantido no mesmo nível. 
d) rebaixado em 40 𝑐𝑚. 
e) rebaixado em 50 𝑐𝑚. 
 
http://www.ibge.gov.br/
 
 
 
 
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Matemática 
 
3. O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa do seu “colesterol bom” com a 
taxa do seu “colesterol ruim”. Os exames periódicos, realizados em um paciente adulto, 
apresentaram taxa normal de “colesterol bom”, porém, taxa do “colesterol ruim” (também 
chamado LDL) de 280 𝑚𝑔/𝑑𝐿. O quadro apresenta uma classificação de acordo com as taxas 
de LDL em adultos. 
 
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre estilo de vida e alimentação, realizou 
o exame logo após o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, realizou 
novo exame e constatou uma redução de mais 20% na taxa de LDL. De acordo com o resultado 
do segundo exame, a classificação da taxa de LDL do paciente é 
a) ótima. 
b) próxima de ótima. 
c) limite 
d) alta. 
e) muito alta. 
 
 
 
4. Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de 𝑅$1.000.000,00. E, 
independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram 
considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. Algum tempo 
depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais 
𝑅$800.000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando 
venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então 
dividir o montantede 𝑅$1.800.000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia 
total investida por cada sócio. Quais os valores mais próximos, em porcentagens, 
correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, 
respectivamente, receberam? 
a) 29,60 e 11,11. 
b) 28,70 e 13,89. 
c) 25,00 e 25,00. 
d) 18,52 e 11,11. 
e) 12,96 e 13,89. 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
5. Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações 
por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, 
precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem 
aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras 
avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. O minimo de pontos que esse estudante precisa 
obter na quarta avaliação para ser aprovado é 
a) 29,8. 
b) 71,0. 
c) 74,5. 
d) 75,5. 
e) 84,0. 
 
 
6. Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a 
gripe comum e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorrogação da 
campanha por mais uma semana. A tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas 
dentre os cinco grupos de risco até a data de início da prorrogação da campanha 
 
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas? 
a) 12 
b) 18 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
7. Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram 
à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três 
bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que 
comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes 
vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. Quantos alunos compraram 
somente um bilhete? 
a) 34 
b) 42 
c) 47 
d) 48 
e) 79 
 
 
 
 
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Matemática 
 
8. Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi 
registrada durante um periodo de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. 
Nele, a profundidade ℎ, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de ℎ, cada unidade 
sobre o eixo vertical representa um metro. 
 
Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%. Às 16 
horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros? 
a) 18 
b) 20 
c) 24 
d) 36 
e) 40 
 
 
9. O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade 
escolar e mesada do filho. No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram 
acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal 
total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho. Qual será a porcentagem da 
redução da mesada? 
 
 
 
a) 15,0 
b) 23,5 
c) 30,0 
d) 70,0 
e) 76,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Matemática 
 
 
10. Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 𝑚², uma 
construtora apresentou o seguinte orçamento: 𝑅$10.000,00 pela elaboração do projeto; 
𝑅$40.000,00 pelos custos fixos; 𝑅$2.500,00 por metro quadrado para construção da área 
interna da piscina. Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor 
de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a 
construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. 
Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo 
valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial. O percentual de 
desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de 
a) 23,3% 
b) 25,0% 
c) 50,0% 
d) 87,5% 
e) 100,0% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://dex.descomplica.com.br/enem/matematica/exercicios-porcentagem-2
 
 
 
 
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Matemática 
 
Gabaritos 
 
Exercícios de fixação 
 
1. Redução de 𝟏%. 
Se a camisa 𝐶 aumentar 10% de seu valor, ela passará a custar 1,1𝐶. Após uma redução de 
10%, ela passará a custar 1,1𝐶 ⋅ 0,9 = 0,99𝐶, o que equivale uma redução real de 1%. 
 
2. 𝑹$𝟖𝟎, 𝟎𝟎 
Seja o preço do produto igual a 𝑥. Queremos que 0,92𝑥 = 73,60 → 𝑥 =
73,60
0,92
= 𝑅$80,00. 
 
3. A 
Compareceram 
364
520
= 0,7 = 70% dos candidatos. Logo, faltaram 30%. 
 
4. D 
Os lados passaram de 𝐿 para medir 1,12𝐿. Assim, a área do quadrado será (1,12𝐿)2 = 1,2544𝐿², 
o que equivale a 25,44% a mais que a área 𝐿². 
 
5. 𝟐𝟎𝟎 peças 
Se temos 𝑃 peças, 0,1𝑃 são defeituosas, e 0,9𝑃 não são. Como 40% dessas pessas são 
vermelhas, 60% delas são azuis. Isto é, 0,6 ⋅ 0,9𝑃 = 108 → 𝑃 = 200 peças. 
 
 
Exercícios de vestibulares 
 
1. E 
De acordo com o enunciado, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de 
1,072 ⋅ 1,10 ⋅ 𝑅$1 250,00 = 𝑅$1 474,00 
 
2. A 
2−𝑥
8
= 20% ⇔
2−𝑥
8
=
1
5
⇔ 10 − 5𝑥 = 8 ⇔ 𝑥 = 0,4 
 
Assim, o nível da garagem deverá ser elevado em 40 𝑐𝑚. 
 
3. D 
Pelo enunciado, vemos que a taxa inicial é igual a 280 𝑚𝑔/𝑑𝐿. Esta reduzirá, em um mês, 25%. 
Ou seja, a taxa foi para 280 × 0,75 = 210 𝑚𝑔/𝑑𝐿. 
No segundo mês, ele reduziu em 20% sua taxa em relação ao mês anterior. Dessa forma, a taxa 
final dele é de 210 × 0,8 = 168 𝑚𝑔/𝑑𝐿. Consultando a tabela, sua taxa será considerada alta. 
4. A 
Os três sócios iniciais investiram, em reais, 
1
3
⋅ 1.000.000 + 200.000 cada um e receberam o 
correspondente a: 
 
1
3
⋅ 1.000.000 + 200.000
1.800.000
≃ 29,60% 
 
 
 
 
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Matemática 
 
 
O quarto sócio investiu, em reais, 200.000 e recebeu o correspondente a 
200.000
1.800.000
≃ 11,11% 
 
5. C 
Sendo 𝑁4 a nota na quarta avaliação, temos: 
 
46 ⋅ 20% + 60 ⋅ 10% + 50 ⋅ 30% + 𝑁4 ⋅ 40%
100%
≥ 60 ⇔
3.020 + 40 ⋅ 𝑁4
100
≥ 60 
 
40 ⋅ 𝑁4 ≥ 6.000 − 3020 ⇔ 𝑁4 ≥ 74,5 
 
6. D 
I. Total de pessoas, em milhões, desses grupos de risco: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 =
 30 
II. Total de pessoas, em milhões, já vacinadas desses grupos de risco: 0,9 + 1,0 + 1,5 +
 0,4 + 8,2 = 12 
III. Logo, a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas é: 
12
30
=
 0,4 = 40% 
 
7. D 
Sejam 𝑥 e 𝑛, respectivamente, o número de alunos que compraram 3 bilhetes e o número total 
de bilhetes vendidos. Logo, temos 
3𝑥 + 2 ⋅ 45 + 0,2 ⋅ 𝑛 = 𝑥 + 45 + 0,2 ⋅ 𝑛 + 80 + 33 ⇔ 𝑥 = 34 
Portanto, segue que 
3 ⋅ 34 + 2 ⋅ 45 = 0,8𝑛 ⇔ 𝑛 = 240 
A resposta é 0,2 ⋅ 240 = 48 
 
8. A 
Sendo ℎ, em metros, a profundidade do rio às 13ℎ, às 15 horas a profundidade era (ℎ + 6)𝑚, e 
às 16 horas a profundidade era (ℎ + 4)𝑚, 10% a menos do que às 15ℎ. Assim: ℎ + 4 =
 90% (ℎ + 6) ⇔ ℎ + 4 = 0,90ℎ + 5,4 ⇔ ℎ = 14 
Dessa forma, às 16ℎ a profundidade do rio, em metros, era ℎ + 4 = 14 + 4 = 18 
 
9. B 
Valor total anteriormente: 120 + 700 + 400 = 𝑅$1220,00 
Mensalidade após +10%: 700 ⋅ 1,1 = 770. Internet após +20%: 120 ⋅ 1,2 = 144. 
Seja o valor novo da mesada igual a 𝑥. Assim, 1220 = 770 + 144 + 𝑥 → 306. 
Calculando o percentual: 
306
400
= 0,765 = 76,5% → redução de 23,5% 
 
10. D 
O valor do orçamento inicial é dado por 10000 + 40000 + 2500 ⋅ 40 = 150000. Com o 
desconto de 10%, o novo orçamento passa a ser 150000 ⋅ (1 – 10%) = 135000. Reduzindo o 
valor de elaboração do projeto em 50%, aumentando o valor do metro quadrado em 25% e 
dando um desconto de 𝑝% nos custos fixos, temos: 
10000 ⋅ (1 – 50%) + 40000 (1 – 𝑝%) + 2500 ⋅ 40 ⋅ (1 + 25%) = 135000 
5000 + 40000 (1 – 𝑝%) + 125000 = 135000 
40000 (1 – 𝑝%) = 5000 ⇔ 1 – 𝑝% = 0,125 
 
 
 
 
12 
Matemática 
 
𝑝% = 0,875 = 87,5%