turmadefevereiro-matemática1-Revisão estatística e grandezas proporcionais-04-11-2021-

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1 
 
Matemática 
Revisão: Estatística e Grandezas Proporcionais 
Resumo 
 
Estatística 
 
Média 
Média aritmética simples 
A média aritmética simples de um conjunto {𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛} de n valores para a variável x , é dada pelo quociente 
entre a soma dos valores observados e o número total valores: 
 
𝑋 =
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
 
 
Ex.: Seja um grupo de 3 pessoas e k o conjunto das idades dessas 3 pessoas. K= {12, 10, 11}. Calculando a 
média da idade desse grupo, temos: 
𝑋 =
12 + 10 + 11
3
=
33
3
= 11 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
 
Média aritmética ponderada 
A média aritmética ponderada de um conjunto {𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛} de n valores para a variável x , onde cada valor 
tem seu peso p, é dada pela expressão: 
 
𝑋 =
𝑥1 ∙ 𝑝1 + 𝑥2 ∙ 𝑝2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∙ 𝑝𝑛
𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑛
 
 
Ex.: Para passar no curso de matemática devemos obter média 7, sendo que a primeira prova da disciplina, 
𝑝1 tem peso 1 e a segunda prova a 𝑝2 tem peso 2. Dessa maneira calculamos a média da seguinte maneira: 
𝑋 =
𝑝1 ∙ 1 + 𝑝2 ∙ 2
3
 
 
Média geométrica 
A média geométrica é definida como a raíz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto {𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛} . 
Assim: 
𝐺 = √𝑥1 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑥3 ∙ 𝑥4 ∙ ⋯ ∙ 𝑥𝑛
𝑛 
 
 
 
 
2 
 
Matemática 
Ex.: A população da cidade A cresceu 2000 habitantes no ano 1, cresceu 1000 no ano 2 e 32000 no ano 3. 
Qual a média geométrica do crescimento dessa cidade. 
Como se trata de 3 elementos, devemos calcular: √2000.1000.32000
3
= √64.109
3
= 4.103 = 4000 
 
Média Harmônica 
Dado o conjunto formado por n elementos {𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛}. A média harmônica é dada por: 
𝐻 =
𝑛
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+
1
𝑥3
+. . . +
1
𝑥𝑛
 
 
Essa média costuma aparecer em contextos que envolvem grandezas inversamente proporcionais. 
Ex: Durante uma viagem, um ônibus de turismo mantém a velocidade a 60 km/h na metade do percurso e no 
reto 70 km/h. Qual a velocidade média desse ônibus? 
�̄� =
2
6 + 7
420
=
2
13
420
= 2 ∙
420
13
=
840
13
≅ 64,6𝑘𝑚/ℎ 
Aproximadamente 64,6 km/h 
 
Moda 
É valor de maior frequência em uma série de dados, o que mais se repete. 
 
Ex: Alguns alunos fizeram a segunda chamada de uma prova de matemática. Suas notas foram tabuladas na 
tabela abaixo: 
Aluno Nota 
Aluno 1 2 
Aluno 2 7 
Aluno 3 3 
Aluno 4 4 
Aluno 5 3 
Aluno 6 3,5 
 
A nota que mais aparece no conjunto de dados é a nota 3. Portanto, a moda é 3. 
 
Mediana 
Ordenando as observações de uma variável de forma crescente ou decrescente (Rol), a mediana é a 
observação que ocupa o valor central. 
 
Ex.: A quantidade de atrasos dos alunos de uma turma, registrados por mês, de março a novembro, formam 
o seguinte conjunto de dados: 23, 34, 21, 48, 51, 20, 38, 29, 13. 
Ordenando esses dados de forma crescente, temos: 13 – 20 – 21 – 23 – 29 – 34 – 38 – 48 – 51. Como há 9 
observações, a observação central é a quinta: 13 – 20 – 21 – 23 – 29 – 34 – 38 – 48 – 51. Portanto, a mediana 
é igual a 29. 
 
 
 
3 
 
Matemática 
Cuidado! E se a quantidade de elementos da amostra não for um número ímpar? Se o tamanho da amostra 
for par, então não terá um elemento central. Dessa maneira, precisamos fazer a média aritmética simples 
entre os dois centrais. 
 
Ex.: Seja uma amostra A = {1, 2, 7, 4}. Para calcular a mediana, precisamos colocar os elementos em ordem: 
1, 2, 4, 7. Agora, localizando os termos centrais, temos que serão o 
4
2
= 2º 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 e 
4
2
+ 1 = 3º 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜, fazemos 
a média aritmética simples entre os dois termos centrais: 
2+4
2
= 3. Assim, 3 é a mediana. 
Obs: 
(Para localizarmos a posição do termo central quando uma distribuição tem uma quantidade 𝑛 de elementos 
ímpares, a posição do termo central será 
𝑛+1
2
, onde 𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜, e a mediana 
é o valor do termo central. 
 
Quando a quantidade 𝑛 de elementos for par, os termos centrais estarão na posição 
𝑛
2
 e 
𝑛
2
+ 1 onde n =
número de elementos da distribuição, e a mediana é a média aritmética entre esses dois valores desses termos 
centrais. ) 
 
Medidas de dispersão 
 
As medidas de dispersão determinam o grau de variação, ou seja, determinam a variação dos números de um 
conjunto de informações numéricas com relação à média desse conjunto. A utilização dessas medidas torna 
uma análise mais confiável, uma vez que elas medem o quão homogênea uma amostra é. Como medidas de 
dispersão, temos a amplitude, o desvio, o desvio médio, a variância e o desvio padrão. 
 
Amplitude 
É definida como a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados. 
𝑋1 ≤ 𝑋2 ≤ 𝑋3 ≤. . . ≤ 𝑋𝑛𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 𝑋𝑛 − 𝑋1 
Desvio 
É definido como a distância entre um dos elementos e a média aritmética de um conjunto. Sendo assim, 
para cada elemento do conjunto, o desvio pode ser diferente. 
𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑋 = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , . . . , 𝑥𝑛} 
𝐷(𝑥) = 𝑥𝑛 − 𝑋 
 
Desvio médio 
É definido como a média aritmética dos módulos dos desvios de cada um dos elementos de um conjunto. 
𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑋 = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , . . . , 𝑥𝑛} 
 𝐷𝑚 =
|𝑥1−𝑋|+|𝑥2−𝑋|+...+|𝑥𝑛−𝑋|
𝑛
 
 
Variância 
A variância é a média aritmética dos desvios quadrados, ou seja, basta elevar os desvios ao quadrado e fazer 
a média. 
𝑉𝑎𝑟(𝑥) =
(𝑥1 − 𝑋)
2
+ (𝑥2 − 𝑋)
2
+. . . +(𝑥𝑛 − 𝑋)
2
𝑛
 
 
 
 
 
4 
 
Matemática 
Desvio padrão 
O desvio padrão de um conjunto de dados é calculado tirando a raiz quadrada da sua variância. 
𝐷𝑃(𝑥) = √𝑉𝑎𝑟(𝑥) 
 
Grandezas proporcionais 
Razões e proporções 
Razão é a fração determinada por duas grandezas, que visa a obter a relação que se estabelece entre as 
quantidades de cada uma delas em uma determinada situação. Assim, uma razão entre as grandezas a e b é 
dada por 
𝑎
𝑏 
 . 
Quando duas razões têm o mesmo resultado, ou seja, se elas são iguais, determinam uma proporção. Desse 
modo, a proporção dada por quatro números a, b, c e d é representada pela seguinte igualdade de razões: 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
= 𝑘 
em que k é a constante de proporcionalidade. 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, ou seja: 
𝑎
𝑏
= 𝑘 
Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na mesma razão. 
 
Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a ser 
distribuída em quantias diretamente proporcionais a 1,2 e 4, respectivamente. Quanto cada um dos três filhos 
recebeu? 
 
Chamemos por A, B e C as quantias recebidas por André, Bruno e Cristiano, respectivamente. A seguinte 
proporção pode ser montada: 
 
𝐴
1
=
𝐵
2
=
𝐶
4
= 𝑘 
 
Igualando-se cada razão à constante k de proporcionalidade, podem-se criar as seguintes equações: 
𝐴 = 𝑘, 𝐵 = 2𝑘 𝑒 𝐶 = 4𝑘 
Dessa maneira, sabemos que a soma das quantias recebidas por cada um é o valor total da herança, 
R$ 70.000,00: 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 70000 
𝑘 + 2𝑘 + 4𝑘 = 70000 
7𝑘 = 70000 
𝑘 = 
70000
7
 
𝑘 = 10000 
Assim, André recebeu R$ 10 000,00, Bruno recebeu R$ 20 000,00 e Cristiano, R$ 40 000,00. 
 
 
 
 
 
5 
 
Matemática 
Grandezas Inversamente proporcionais 
Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais quando o produto entre elas é constante, ou seja: 
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑘 
Assim, ao variar uma grandeza, a outra também varia na razão inversa. 
 
Exemplo: Um pai deixou para seus filhos André, Bruno e Cristiano uma herança de R$ 70.000,00 a ser 
distribuída em quantias inversamente proporcionais a 1, 2 e 4, respectivamente. Quanto cada um dos três 
filhos recebeu? 
 
Chamemos por A, B e C as quantias recebidas por André, Bruno e Cristiano, respectivamente. A seguinte 
proporção pode ser montada: 
𝐴 = 2𝐵 = 4𝐶 = 𝑘 
Igualando-se cada razão à constante k de proporcionalidade, podem-se criar as seguintes equações: 
𝐴 = 𝑘, 𝐵 =
𝑘
2
 𝑒𝐶 =
𝑘
4
 
Dessa maneira, sabemos que a soma das quantias recebidas por cada um é o valor total da herança, 
R$ 70.000,00: 
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 70000 
𝑘 +
𝑘
2
+
𝑘
4
= 70000 
4𝑘 + 2𝑘 + 𝑘
4
= 70000 
7𝑘
4
= 70000 
7𝑘 = 70000 ∙ 4 
𝑘 = 
280000
7
 
𝑘 = 40000 
Assim, André recebeu R$ 40 000,00, Bruno recebeu R$ 20 000,00 e Cristiano, R$ 10 000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Matemática 
Exercícios de vestibulares 
 
 
1. (Enem PPL - 2020) O quadro mostra o número de gols feitos pela equipe A em campeonatos estaduais 
de futebol, no período de 2007 a 2012. 
 
Ano Número de gols 
2007 64 
2008 59 
2009 61 
2010 45 
2011 61 
2012 58 
 
Faltando ainda alguns jogos para o término do campeonato estadual de 2013, o número de gols 
marcados pela equipe B era 52. O técnico dessa equipe fez um levantamento para saber quantos gols 
sua equipe deveria marcar nos próximos jogos de modo que, ao final do campeonato, o número total 
de gols marcados pela equipe B ultrapasse a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos 
de 2007 a 2012. 
Quantos gols, no mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar? 
a) 2 
b) 6 
c) 7 
d) 9 
e) 10 
 
 
2. (Enem PPL - 2009) Em uma fazenda com 24 porcas matrizes na segunda gestação, todas de mesma 
idade e reproduzindo, foram obtidos os seguintes dados com relação ao número de porquinhos 
nascidos vivos. 
10 13 11 12 
11 11 12 10 
10 10 10 12 
 
A média ME e a moda MO, dessa distribuição, do número de porquinhos por matriz, são 
a) ME = 11 e MO = 10 
b) ME = 11 e MO = 13 
c) ME = 11,5 e MO = 10 
d) ME = 11,5 e MO = 13 
e) ME = 11 e MO = 11 
 
 
 
7 
 
Matemática 
3. (Enem PPL - 2018) A Lei de Gravitação, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força entre dois 
objetos. Ela é dada pela equação 𝐹 = 𝑔
𝑚1𝑚2
𝑑2
, sendo 𝑚1 𝑒 𝑚2 as massas dos objetos, d a distância entre 
eles, g a constante universal da gravitação e F a intensidade da força gravitacional que um objeto exerce 
sobre o outro. 
Considere um esquema que represente cinco satélites de mesma massa orbitando a Terra. Denote os 
satélites por A, B, C, D e E, sendo esta a ordem decrescente da distância da Terra (A o mais distante e 
E o mais próximo da Terra). 
De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a Terra exerce maior força sobre o satélite 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
 
4. (Enem PPL - 2020) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de 
dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o 
administrador avaliará as vendas, com base na mediana do número de automóveis vendidos no período 
de janeiro a dezembro. 
Mês Número de automóveis 
vendidos 
Janeiro 25 
Fevereiro 20 
Março 30 
Abril 35 
Maio 40 
Junho 50 
Julho 45 
Agosto 35 
Setembro 60 
Outubro 55 
Novembro 70 
Dezembro 65 
 
Qual foi a mediana dos dados apresentados? 
a) 40,0 
b) 42,5 
c) 45,0 
d) 47,5 
e) 50,0 
 
 
 
8 
 
Matemática 
5. (Enem PPL - 2011) O quadro indica a quantidade de pontos marcados, em quatro partidas, por cinco 
jogadores de uma mesma equipe de basquete. 
 
Jogador 1ª partida 2ª partida 3ª partida 4ª partida 
A 31 22 18 9 
B 15 25 25 15 
C 20 23 19 18 
D 18 22 24 16 
E 17 19 20 24 
 
Como todos os jogadores obtiveram a mesma média de pontos por partida, para definir quem, entre os 
cinco atletas, foi o de melhor rendimento, o técnico da equipe escolher aquele de maior regularidade. 
Dessa forma, ele escolheu o jogador 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
e) E 
 
 
6. (Enem PPL - 2015) Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e grande, cujos diâmetros 
são respectivamente 30 cm e 40 cm. Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o 
custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da 
pizza, e que na de tamanho médio esse custo é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo fixo de 
R$3,00, referente às demais despesas da fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar R$ 2,50 em 
cada pizza grande. 
Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado? 
a) R$ 5,70 
b) R$ 6,20 
c) R$ 7,30 
d) R$ 7,90 
e) R$ 8,70 
 
 
7. (FGV 2018) Uma lista de quatro números inteiros tem média 7 e diferença entre o maior e o menor dos 
números igual a 24. A moda e a mediana da lista são, ambas, iguais a 8. Assim, o desvio padrão da lista 
é igual a 
a) √69 
b) √70 
c) √71 
d) √72 
e) √73 
 
 
 
9 
 
Matemática 
 
8. (Enem PPL - 2018) O presidente de uma empresa, com o objetivo de renovar sua frota de automóveis, 
solicitou uma pesquisa medindo o consumo de combustível de 5 modelos de carro que usam o mesmo 
tipo de combustível. O resultado foi: 
Carro I : deslocamento de 195 km consumindo 20 litros de combustível; 
Carro II: deslocamento de 96 km consumindo 12 litros de combustível; 
Carro III: deslocamento de 145 km consumindo 16 litros de combustível; 
Carro IV: deslocamento de 225 km consumindo 24 litros de combustível; 
Carro V: deslocamento de 65 km consumindo 8 litros de combustível. 
 
Para renovar a frota com o modelo mais econômico, em relação à razão quilômetro rodado por litro, 
devem ser comprados carros do modelo 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
 
9. (Enem PPL - 2011) Pedro ganhou R$ 360.000, 00 em uma loteria federal e resolveu dividir integralmente 
o prêmio entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um receba uma quantia que 
seja inversamente proporcional às suas idades. 
Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 20 anos, eles receberão, respectivamente, 
a) R$ 54.000,00; R$ 216.000,00 e R$ 90.000,00 
b) R$ 90.000,00; R$ 54.000,00 e R$ 216.000,00 
c) R$ 216.000,00; R$ 90.000,00 e R$ 54.000,00 
d) R$ 180.000,00; R$ 144.000,00 e R$ 36.000,00 
e) R$ 180.000,00; R$ 120.000,00 e R$ 60.000,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Matemática 
10. (Enem digital 2020) Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de 
um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa 
do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta 
Mercúrio é, aproximadamente 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da 
Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P. 
O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a 
a) 
5𝑃
16
 
b) 
5𝑃
2
 
c) 
25𝑃
4
 
d) 
𝑃
8
 
e) 
𝑃
20
 
 
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11 
 
Matemática 
Gabaritos 
 
Exercícios de vestibulares 
1. C 
Tem-se que a média de gols marcados pela equipe A no período considerado foi de 
64 + 59 + 61 + 45 + 61 + 58
6
= 58 
Portanto, como a equipe B precisa marcar mais do que 58 − 52 = 6 gols, segue que a resposta é 7. 
 
2. A 
O rol da distribuição é 
10; 10; 10; 10; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 13. 
 
Portanto, a moda é igual a 10 e a média é 
5 ∙ 10 + 3 ∙ 11 + 3 ∙ 12 + 13
12
=
50 + 33 + 36 + 13
12
=
132
12
= 11 
 
3. E 
A intensidade da força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os 
objetos, podemos afirmar que a Terra exerce maior força sobre o satélite que se encontra mais próximo 
da Terra, ou seja, o satélite E. 
 
4. B 
Escrevendo o rol, encontramos 
20; 25; 30; 35; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70. 
Portanto, como o número de observações é par e os termos centrais são 40 e 45, segue que a resposta 
é 
40 + 45
2
= 42,5 
 
5. C 
A média aritmética da quantidade de pontos marcados por cada um dos cincos jogadores é igual a 
X =
15 + 25 + 25 + 15
4
=
80
4
= 20 
O atleta mais regular é o que apresenta o menor desvio médio em relação à média aritmética. Logo, 
temos 
∑ |𝑋𝐴 − 𝑋|= 11 + 2 + 2 + 11 = 26 
∑ |𝑋𝐵 − 𝑋| = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 
∑ |𝑋𝐶 − 𝑋| = 0 + 3 + 1 + 2 = 6 
∑ |𝑋𝐷 − 𝑋| = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 
∑ |𝑋𝐸 − 𝑋| = 3 + 1 + 0 + 4 = 8 
 
 
 
12 
 
Matemática 
Sabendo que o desvio médio em relação à média é dado por 
∑ |𝑋𝑖−𝑋|
4
, podemos concluir que o técnico 
escolher o jogador C, pois: 
 
6. E 
Se o custo com os ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do 
diâmetro da pizza, e que na pizza de tamanho médio esse custo é R$ 1,80, pode-se escrever: 
𝑅$ 1,80 − − − − − 302 
𝑥 − − − − − 40² 
𝑥 = 𝑅$ 3,20 
Assim, o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande será de: 
Custo variável + custo fixo + lucro = Preço 
𝑅$ 3,20 + 𝑅$ 3,00 + 𝑅$2,50 = 𝑅$ 8,70 
 
7. E 
Arrumando os dados, temos: 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
4
= 7 
𝑑 − 𝑎 = 24 
Calculando: 
𝑏 + 𝑐
2
= 8 → 𝑏 + 𝑐 = 16 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑
4
= 7 →
𝑎 + 16 + 𝑑
4
= 7 → 𝑎 + 𝑑 = 28 − 16 → 𝑎 + 𝑑 = 12 → 𝑑 = 12 − 𝑎 
Temos que 𝑑 − 𝑎 = 24 → 12 − 𝑎 − 𝑎 = 24 → 12 − 2𝑎 = 24 → −12 = 2𝑎 → −6 = 𝑎 → 𝑑 = 18 
Moda=8→ 𝑏 = 𝑐 = 8 
𝜎2 = √
(−6 − 7)2 + (8 − 7)2 + (8 − 7) + (18 − 7)2
4
= √
169 + 1 + 1 + 121
4
= √73 
 
8. A 
Calculando os consumos, encontramos 
195
20
= 9,75 𝑘𝑚/𝐿 
96
12
= 8 𝑘𝑚/𝐿 
145
16
≅ 9,06 𝑘𝑚/𝐿 
225
24
≅ 9,38 𝑘𝑚/𝐿 
E 
65
8
≅ 8,13 𝑘𝑚/𝐿 
Portanto, como o modelo mais econômico é o carro I, segue o resultado. 
 
9. D 
Sejam x, y e z, respectivamente, as quantias recebidas por Ana, Renato e Carlos. Desse modo, tem-se 
que 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 360 e 4𝑥 = 5𝑦 = 20𝑧 = 𝑘, com k sendo a constante de proporcionalidade. 
 
 
 
13 
 
Matemática 
Portanto, segue que 
𝑘
4
+
𝑘
5
+
𝑘
20
= 360 → 𝑘 = 720 
Ana recebeu 
720000
4
= 𝑅$ 180.000,00, Renato recebeu 
720000
5
= 𝑅$ 144.000,00 e Carlos recebeu 
720000
20
=
𝑅$ 36.000,00 
 
10. A 
Se 𝑃 = 𝑘
𝑚𝑇
𝑟𝑇
2 , 𝑚𝑀 =
1
20
𝑚𝑇 𝑒 𝑟𝑀 =
2
5
𝑟𝑇 , então 
𝑃𝑀 = 𝑘
𝑚𝑀
𝑟𝑀
2 = 𝑘 ∙
1
20
𝑚𝑇
(
2
5
𝑟𝑇)
2 = 𝑘 ∙
𝑚𝑟
20
∙
25𝑟𝑇
4
=
5
16
𝑘 ∙
𝑚𝑇
𝑟𝑇
2 =
5𝑃
16