Avaliação Final (Objetiva) - CALCULO AVANÇADO E NUUMEROS COMPLEXOS

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26/09/22, 12:32 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 54588974
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 5/7
Nota 5,00
Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na 
forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando 
uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização 
dessa curva é igual a:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma série de Fourier é uma combinação infinita de senos e cossenos, porém algumas funções 
podem ter uma série de Fourier, dependendo apenas de senos ou apenas de cossenos. Um exemplo de 
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função cuja série de Fourier depende apenas de senos é a função:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Sabemos que encontrar a solução particular de uma equação diferencial de segunda ordem com 
coeficientes constantes depende da natureza das raízes da equação característica associada a essa 
equação diferencial e também das condições iniciais. Qual das alternativas é a solução particular do 
PVI:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são 
indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em 
derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de 
calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos 
também fazer a composição de duas funções com variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto 
dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o 
conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A As raízes são 2 + i e 2 - i.
B As raízes são - 1 e - 3.
C As raízes são 1 e 3.
D As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
Quando uma equação diferencial satisfaz algumas condições adicionais, esse problema é 
chamado de PVI ou problema de valor inicial. Se
A O valor de a é 0 e b é 1.
B O valor de a é 3 e b é - 1.
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C O valor de a é - 2 e b é 0.
D O valor de a é - 3 e b é 1.
Algumas propriedades como ordem e linearidade são essenciais para definirmos qual método é 
mais adequado na resolução da equação diferencial. Determine se a equação diferencial a seguir é 
parcial ou ordinária, qual a sua ordem e se ela é linear ou não:
A A Equação Diferencial é ordinária, não linear e sua ordem é 3.
B A Equação Diferencial é parcial, não linear e sua ordem é 2.
C A Equação Diferencial é ordinária, linear e sua ordem é 2.
D A Equação Diferencial é parcial, linear e sua ordem é 3.
Considere uma função complexa f(z) = f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y) com z a variável complexa 
dada por z = x + iy, u(x, y) a parte real da função f e v(x, y) a parte imaginária de f. Sobre o exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A função f é derivável se existe as derivadas parciais de u e v e vale as equações de Cauchy-
Riemann. 
( ) Se f satisfazer as equações de Cauchy-Riemann, então f não é derivável. 
( ) Se f e g são analíticas então nem a divisão nem a multiplicação de f por g é analítica. 
( ) A função f é analítica no ponto z se ela é derivável em todos os pontos de alguma bola aberta 
centrada em z. 
( ) A função f é dita inteira se seu domínio é todo o conjunto dos números complexos e f é derivável 
em todos do domínio. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - F.
B V - F - F - V - V.
C V - V - F - V - F.
D F - F - V - F - V.
(ENADE, 2011) O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente 
no plano cartesiano de coordenadas 
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xOy por meio da seguinte identificação:
A I e III, apenas.
B II, apenas.
C I, apenas.
D II e III, apenas.
(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: 
algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes 
representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir: 
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do 
ensino médio. 
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações 
polinomiais do 2º grau com discriminante negativo. 
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado 
geométrico da operação de multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano. 
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com 
theta = 0°. 
É correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B I, II e IV apenas.
C II, III e IV apenas.
D III, apenas.
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