Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:691324)
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Prova36620513
Qtd. de Questões12
Acertos/Erros10/2
Nota10,00
1Para integrar uma função complexa, temos que determinar o caminho de integração (essa ideia é similar à integral de linha). Considerando o caminho que liga os pontos (3, 1) e (4, 7) parametrizado
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.
2Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A
2 + 11i.
B
10 - 11i.
C
- 10 + 11i.
D
2 - 7i.
3O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo.
(    ) Um número real pode ser imaginário.
(    ) Um número complexo pode ser real.
(    ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo.
(    ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário.
(    ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V - V - F.
B
V - V - F - F - F - V.
C
F - V - V - F - V - F.
D
V - F - V - F - V - F.
4Uma série de Fourier é uma combinação infinita de senos e cossenos, porém algumas funções podem ter uma série de Fourier dependendo apenas de senos ou apenas de cossenos. Um exemplo de função cuja série de Fourier depende apenas de senos é a função:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção III está correta.
5Toda série de potência pode convergir ou não, a sua convergência pode ser determinada por alguns métodos, esses métodos fornecem um raio de convergência. Sobre o raio de convergência de uma série de potência centrada em 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se o raio de convergência é igual a zero então a série de potência converge apenas no ponto 0.
(    ) Se o raio de convergência é infinito, dizemos que a série não converge em nenhum ponto.
(    ) Se o raio de convergência é R, então a série converge para todo x maior que R.
(    ) Se o raio de convergência é R, então a série converge para - R < x < R.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - V
B
V - F - F - V.
C
V - F - V - F.
D
F - V - V - F.
6Sabemos que encontrar a solução particular de uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes depende da natureza das raízes da equação característica associada a essa equação diferencial e também das condições iniciais. Qual das alternativas é a solução particular do PVI:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção I está correta.
7Para integrarmos funções complexas sobre curvas, precisamos que essas curvas estejam na forma parametrizadas, ou seja, escrever essa curva na forma de uma função vetorial. Considerando uma circunferência de raio igual a 2 e centro no ponto (3, 0), podemos afirmar que a parametrização dessa curva é igual a:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção II está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção III está correta.
8Quando uma equação diferencial satisfaz algumas condições adicionais, esse problema é chamado de PVI ou problema de valor inicial. Se
A
O valor de a é - 3 e b é 1.
B
O valor de a é 3 e b é - 1.
C
O valor de a é - 2 e b é 0.
D
O valor de a é 0 e b é 1.
9O conjugado do número complexo a + ib é definido por a - ib. Dados os números complexos z = 2 - 5i e w = 3 + i, podemos afirmar que o conjugado do produto de z e w é igual a:
A
5 - 4i
B
11 - 13i
C
2 - 15i
D
6 - 5i
10A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção IV está correta.
11(ENADE, 2014) Os números complexos possuem diferentes representações, tais como: algébrica, geométrica e trigonométrica, conforme ilustra o quadro anexo. Considerando as diferentes representações dos números complexos e o seu ensino, avalie as afirmações a seguir:
I- A forma algébrica dos números complexos é a única representação presente nos livros didáticos do ensino médio.
II- Historicamente, os números complexos surgiram da tentativa de resolução de equações polinomiais do 2º grau com discriminante negativo.
III- O ensino da forma trigonométrica dos números complexos facilita a compreensão do significado geométrico da operação de multiplicação de complexos: rotação de pontos (ou vetores) no plano.
IV- A cada número real corresponde um número complexo z = rho (cos(theta) + i sen(theta)), com  theta = 0°.
É correto o que se afirma em:
A
I, II e IV apenas.
B
II, III e IV apenas.
C
I, apenas.
D
III, apenas.
12(ENADE, 2011)  O conjunto dos números complexos pode ser representado geometricamente no plano cartesiano de coordenadas
xOy por meio da seguinte identificação:
A
II e III, apenas.
B
II, apenas.
C
I, apenas.
D
I e III, apenas.