Questão resolvida - Suponha que você esteja em um barco, no mar, e o combustível acaba Você sabe que está a 100 metros da beira da praia e que a sua velocidade é dada por, v (t)100e -2t, isto é, ela -

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 Suponha que você esteja em um barco, no mar, e o combustível acaba. Você sabe que está 
a 100 metros da beira da praia e que a sua velocidade é dada por, , isto é, v t = 100e - 2t( )
ela está diminuindo por causa do atrito com a água.
Responda: Quanto você poderá percorrer antes de parar? Conseguirá chegar na praia?
(Dica: lembre-se que a distância é a integral da velocidade no tempo.)
 
Resolução:
 
Para calcular por quanto tempo o barco continua se movendo, devemos calcular o tempo até 
a valocidade ser zero, ou seja (vamos considerar o tempo em segundos e a distância em 
metros);
 
v t = 0 100e - 2t = 0 -2t = -100e t = t = 50e s ( ) → → →
-100e
-2
→
 
Como dito no enunciado, a integral da função fornece a função Velocidade × Tempo
, então, integrando a função velocidade;Espaço × Tempo
 
v t = 100e - 2t v t dt = s t = 100et - + c( ) →∫ ( ) ( ) 2t
2
2
 
s t = 100et - t + c( ) 2
 
Se considerarmos que o barco parte da origem, então, em , a posição é zero e, assim;t = 0
 
s 0 = 100e ⋅ 0 - 0 + c = 0 0 - 0 + c = 0 c = 0( ) ( )2 → →
 
Com isso, a equação 1 fica;
 
s t = 100et - t( ) 2
 
 
(Resposta - 1)
(1)
(2)
Para saber o alcance que o berco chega, devemo substituir o tempo que leva até a 
velocidade ser zero, como encontrado na resposta 1. Substituindo esse valor na expressão 
2, fica;
 
t = 50e s 50e = 100e ⋅ 50e - 50e s 50e = 5000e - 2500e→ ( ) ( )2 → ( ) 2 2
 
s 50e = 2500e m( ) 2
 
s 50e ≅ 18472, 64 metros ou seja o barco chega a margem com ( )
muita folga!
 
 
(Resposta - 2)