Equações necessárias - Nodal

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Introdução 
"Resolver um circuito" significa resolver um sistema de equações 
simultâneas. 
• Como sabemos o número de equações necessárias para 
resolver um circuito? 
• Como nós sabemos que podemos criá-las? 
Quando você estuda análise de circuitos, pode parecer sorte ou 
coincidência que você obtenha o número correto de equações 
para resolvê-lo. Esse artigo mostrará que não é uma questão de 
sorte, que os métodos de análise obtêm de forma confiável todas 
as restrições necessárias para resolver o circuito. 
 
O que estamos construindo 
Para resolver um circuito nós queremos saber a tensão e corrente 
para cada elemento. Isso significa que precisamos do dobro de 
equações independentes em relação ao número de elementos do 
circuito 
Estas equações vêm de três lugares: 
• Você pega metade das equações das leis do elemento para 
cada componente. 
• A Lei de Kirchhoff das Correntes contribui com N - 1N−1N, 
minus, 1 equações independentes, onde NNN é o número de 
nós. 
• A Lei de Kirchhoff das Tensões contribui com E - (N - 
1)E−(N−1)E, minus, left parenthesis, N, minus, 1, right 
parenthesis equações independentes, onde EEE é o número 
de elementos. 
Se você colocá-las juntas, terá o número correto de equações. 
 
Os resultados que nós desenvolvemos aqui são obtidos de 
diferentes métodos de análises de circuitos: 
• Aplicação direta das leis fundamentais (Lei de Ohm e leis de 
Kirchhoff) 
• Método das Tensões de Nó 
• Método das Correntes de Malha Simples e seu parente 
próximo Método das Correntes de Malha 
Não há problema em pular direto para os métodos e voltar aqui 
mais tarde. 
Quantas equações independentes são 
necessárias para resolver um circuito? 
Essa é a questão chave que determina a quantidade de esforço 
necessária para completar a análise do circuito. Eu vou lhe 
mostrar como as equações surgem de dois lugares: os elementos 
do circuito e como os elementos são conectados uns aos outros. 
As três restrições colocadas em correntes e tensões em um 
circuito são: 
• iii-vvv leis de elementos 
• Lei de Kirchhof das Correntes 
• Lei de Kirchhoff das Tensões 
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/w/a/ee-application-of-the-fundamental-laws
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/w/a/ee-node-voltage-method
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/w/a/ee-mesh-current-method
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/w/a/ee-loop-current-method
O sistema de equações descrito considera essas restrições. 
Ao discutirmos isso em termos abstratos iremos também usar um 
exemplo concreto de circuito. 
 
Como aprendemos em álgebra quando resolvemos equações 
simultâneas, o número de equações independentes que você 
precisa para resolver um sistema é igual ao número de variáveis 
desconhecidas. Então, se você tem um sistema 
com 101010 incógnitas, você precisa de 101010 equações para 
resolver para as 101010 incógnitas. Quantas incógnitas um 
circuito possui? Cada elemento de dois terminais contribui para 
uma tensão e corrente desconhecidas. Então, EEE elementos 
contribuem para 2E2E2, E incógnitas. Portanto: 
Resolvendo um circuito com EEE elementos requer um sistema 
de \,2E2E2, E equações independentes. 
Verificação do conceito 
Você consegue responder estas questões sobre o circuito deste 
exemplo? 
 
Quantos elementos há no circuito? 
E =E=E, equals 
 
 elementos. 
VerificarExplicação 
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations
https://pt.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations
Quantos nós o circuito possui? 
N =N=N, equals 
 
 nós. 
VerificarExplicação 
Quantos laços possui o circuito? 
 
 laços 
VerificarExplicação 
Quantos desses laços são malhas? 
 
 malhas. 
VerificarExplicação 
Quantas equações temos de sugerir para resolver esse 
circuito? 
 
 equações. 
VerificarExplicação 
De onde vêm 2E2E2, E equações? 
Resposta: Metade das equações vêm de elementos individuais. A 
outra metade vem da LKC e LKT. 
Metade das equações vêm das leis de elementos 
Imagine componentes do circuito desconectados e espalhados 
sobre uma mesa. 
 
Cada elemento possui corrente e tensão desconhecidas: 
 
Cada elemento traz uma equação iii-vvv. Eu gosto de pensar em 
elementos de circuito como pequenos pedaços de matemática. 
 
Essas relações de iii-vvv representam EEE equações 
independentes, metade do total necessário. 
[E quanto à capacitores e indutores?] 
De onde vem as EEE equações faltantes? 
As equações EEE faltantes vêm das restrições contidas no circuito. 
Conexões do circuito vinculam e restringem as tensões e correntes 
de elementos individuais. Nós podemos desenvolver equações de 
conectividade EEE usando a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) 
e a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). 
Digamos que um circuito possui EEE elementos e NNN nós. 
[Elementos e ramos são a mesma coisa. ] 
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Nosso circuito de exemplo tem E = 5E=5E, equals, 5 elementos 
(ramos) e N = 3N=3N, equals, 3 nós. Nós também sabemos que o 
circutio tem 666 laços, dos quais 333 são malhas.