Aula 02 (1)

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Eletricidade A - ENG04474
Aula II
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Elementos Básicos Ideais
Elemento Básico Ideal é a forma mais simples de um Bipolo
Possui apenas dois terminais, pode ser descrito matematicamente em termos de tensão e/ou corrente, não pode ser subdividido em outros elementos 
Fontes de Tensão
Fontes de Corrente
Resistores
Capacitores
Indutores.
IDEAIS
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Fontes de Energia Independentes
Fonte Ideal de Tensão Independente
Bipolo cuja tensão entre os terminais é invariante em relação a corrente que o atravessa
Fonte Ideal de Corrente Independente
Bipolo cuja corrente que o atravessa é invariante em relação a tensão entre seus terminais.
Produção de eletricidade:	reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos, 	bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não 	condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA)
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Fontes de Energia Dependentes 
Fonte Ideal de Tensão Dependente
Bipolo cuja tensão entre os terminais não depende da corrente que o atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. 
Fonte Ideal de Corrente Dependente
Bipolo cuja corrente que o atravessa não depende da tensão entre seus terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo.
Dispositivos eletrônicos:	 válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de 	 energia elétrica)
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Resistor
Resistores Lineares 
Bipolo em que a função f(v,i)=0 é linear e v=0  i=0
O resistor linear é caracterizado por sua resistência (R - unidade Ohms ()) ou por sua condutância (G - unidade Simens (S))
Lei de Ohm
Bipolo cuja função que relaciona v e i é algébrica, f(v,i)=0 e v=0  i=0
A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), intensidade luminosa () e temperatura (T) f(v,i,t,T, )=0.
Esta função pode ser linear ou não linear.
v=Ri ou i=Gv
Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade  e condutividade . Em um cilindro de área A e comprimento l:
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Resistor
Resistores Não Lineares
Bipolos em que a função f(v,i)=0 é não linear e v=0  i=0 
Exemplos:
Sob o ponto de vista da teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor.
Válvula triodo
Diodo Semicondutor
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Capacitor
Bipolo onde a carga armazenada, q, é uma função instantânea da tensão.
Capacitor Linear - q=Cv 
C é denominado capacitância e sua unidade é Farad (F)
A passagem de corrente de um terminal a outro do capacitor corresponde a uma variação de carga (não há corrente atravessando o dielétrico). 
Num Capacitor Linear, a função f(i,v)=0 é dada por: (convenção passiva)
O Capacitor Armazena Energia Elétrica
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Indutor
Bipolo onde o fluxo magnético, , é uma função instantânea da corrente.
Indutor Linear - =Li
L é denominado indutância e sua unidade é Henry (H). 
Num Indutor Linear, a função f(i,v)=0 é dada por: (convenção passiva) 
O Indutor Armazena Energia Magnética
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Modelos de Dispositivos Reais
Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Tiristores, etc. REAIS
Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo:
de forma aproximada,
utilizando um conjunto de elementos básicos ideais,
para um determinado conjunto de condições de contorno.
Exemplos:
Resistor
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Modelos de Dispositivos Reais
Capacitor
Indutor
Imagem do dispositivo Real
Modelo Ideal do dispositivo
Imagem do dispositivo Real
Modelo Ideal do dispositivo
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Fontes Reais de Energia
Qual modelo empregar:
Fonte de Tensão Ideal?
Exemplos: Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática), materiais fotoelétricos
Esse modelo pode ser empregado dentro da faixa de corrente e tensão em que a relação entre a corrente e a tensão nos terminais da fonte de energia puder ser expressa por:
v= Rsi+V
Fonte de Tensão em Série com um Resistor?
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Transformador
O transformador é um dispositivo capaz de transferir energia elétrica de um circuito para outro por meio de um campo magnético que enlaça ambos os circuitos.
Se o campo magnético que enlaça os enrolamentos for o mesmo então, pela lei de Faraday:
Utilizado principalmente em circuitos com tensão e corrente alternadas e cíclica, apresentando um comportamento linear.
Quando operando de forma linear o modelo básico ideal do transformador pode ser determinado pelo princípio da conservação de energia (toda energia entregue ao circuito primário é repassada ao secundário) de modo que:
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Transformador - Exemplos
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Circuito Linear
Um circuito é linear quando as relações entre tensão e corrente no circuito são determinadas por uma função linear 
f(ax1 + bx2) = af(x1) +b f(x2)
Equações Diferenciais Lineares
		Caso Particular de Circuitos Lineares 
Funções Lineares Algébricas 
Todo circuito constituído por elementos básicos ideais lineares é um circuito linear.
Fontes de Tensão independente 
Fontes de Tensão dependentes
Fontes de Corrente independente
Fontes de Corrente dependentes
Resistores lineares
Capacitores lineares
Indutores lineares. 
v =  i +  ou i =  v +  
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Exemplos de Circuitos Lineares
Equações diferenciais lineares
Função linear Algébrica
vL+ vR1+ vC+ v - V1 = 0
L + R1 i + i dt + v - V1 = 0 
+
v
-
i
+ vL -
+ vR1 -
+ vC -
+ vR1 -
+
v
-
i
vR1+ v - V1 = 0
i R1 + v -V1 = 0
v = - R1 i + V1
v
i
V1 
V 1
R1
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Análise de Circuitos 
Terminologia
Exemplo
Laço
Malha
NOME
DEFINIÇÃO
EXEMPLO
Nó
Ponto ao qual estão ligados dois ou mais bipolos.
a
Nó Essencial
Ponto ao qual estão ligados três ou mais bipolos.
b
Caminho
Seqüência de bipolos ligados entre si na qual nenhum bipolo é incluido mais de uma vez.
V1-R1-R5-R6
Ramo
Caminho que liga dois Nós
R1
Ramo Essencial
Caminho que liga dois Nós Essenciais sem passar por outro Nó Essencial.
V2-R4
Laço
Caminho cujo último Nó coincide com o primeiro
V1-R1-R5-R6-R4-V2
Malha
Laço que não inclui nenhum outro Laço
V1-R1-R5-R3-R2
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Técnicas de Análise de Circuitos
 Aplicação Direta das Leis de Kirchhoff
Objetivo:
Obter Tensões e Correntes no Circuito
Equações Simultâneas
Eqs. = Número de ramos, b, onde as correntes são desconhecidas.
n Nós  (n-1) Equações de Nó (se faltam equações??).
b-(n-1) Equações de Laço.  (não garante equações independentes)
+ Equações dos Bipolos, f(v,i)=0.
Equações Simultâneas Independentes 
Utiliza-se os Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas.
Diminui o número de equações
Eqs. = Número de Ramos Essenciais, be, onde as correntes são desconhecidas.
ne Nós Essenciais  (ne-1) Equações de Nó (se faltam equações??).
be -(ne -1) Equações de Malha (garante equações independentes).
+ Equações dos Bipolos, f(v,i)=0.
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Técnicas de Análise de Circuitos
Método Sistemático para obter Equações Simultâneas Independentes
Marcar os nós essenciais
Contar os nós essenciais (ne)
Assinalar as correntes desconhecidas de cada ramo essencial
Contar as correntes desconhecidas (be)
Assinalar a tensão de cada bipolo seguindo a convenção passiva
Escrever as (ne-1) equações de nó
Marcar as malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super malhas
Escrever as be-(ne-1) equações de malha
Escrever as equações dos bipolos (relaciona i com v)
Substituir as equações dos bipolos nas equações de nó ou nas de malha
Resolver o sistema com be equações
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Exemplo
ne = 4  3 Equações de Nó
be = 6, ne = 4
 6-(4-1) = 3 Equações de Malha
be = 6  6 Equações
Lei de Ohm v = Ri
R6
V1
-
+
V2
-
+
R1
R2
R3
R4
R5
R7
I1
R6
V1
-
+
V2
-
+
R1
R2
R3
R4
R5
R7
I1
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Super Malha
Laço composto de malhas vizinhas separadas por um ramo essencial que contêm uma fonte de corrente 
Super Malha AB
+ vR1 -
+ vR2 -
+ 
vR3
 -
Equação da Super Malha
iV1R1
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Divisor de Tensão
Em alguns casos é mais simples aplicar expressões derivadas das leis de Kirchhoff do que as próprias leis de Kirchhoff para determinar as tensões e correntes no circuito. 
vR1 + vR2 +.... + vRk +....+ vRn - Vb=0
i R1 + i R2 +.... + i Rk +....+ i Rn-Vb=0
i
+ vR1-
+ vR2-
+ vRn-
+ Vb -
Bipolo
+ vRk-
R1
R2
Rk
Rn
i= 
R1 + R2 +.... + Rk +....+ Rn
Vb
vRk =
i Rk =
R1 + R2 +.... + Rk +....+ Rn
Vb
 Rk
vRk =
Vb
Rk

Rp
 p=n
 p=1
*
*
*
Divisor de Corrente
iR1 + iR2 +.... + iRk +....+ iRn - Ib=0
Ib
+ 
v
 -
Bipolo
iR1
R1
R2
Rk
Rn
v = 
Ib
iRk =
iR2
iRk
iRn
- Ib = 0
+
+
+
+
+
....
....
+
+
+
+
+
....
....
Ib
+
+
+
+
+
....
....
= 
. 
iRk =
Ib
1

 p=n
 p=1
. 
*
*
*
Exemplos
Divisor de Tensão
Divisor de Corrente
i
+ vR1-
+ vR2-
+ 7V -
Bipolo
+ vR3-
10
15
5
vR2 = ?
vR2 =
5A
+ 
v
 -
Bipolo
iR1
12
20
10
iR2
iR3
iR3 = ?
iR3 =
60
iR4