AOL4 - Fundamentos Matemáticos

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Fundamentos Matemáticos 
Atividade de Autoaprendizagem 4 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
0/0 
O estudo de funções tem um aspecto muito importante no dia-a-dia de um profissional de exatas. 
Com o auxílio do cálculo, esse estudo pode mensurar, por exemplo, variações de custos e 
desempenhos, apenas com uma análise funcional, utilizando derivadas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre máximos e mínimos, é correto afirmar 
que as derivadas são importantes nesse processo, porque: 
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1. 
representam taxas de variações, e as derivadas segundas podem indicar máximos e mínimos. 
Resposta correta 
2. 
com o cálculo das derivadas, as melhores funções representativas da realidade são escolhidas. 
3. 
o cálculo da derivada segunda revela o ponto ótimo, seja ele máximo ou mínimo. 
4. 
as derivadas identificam áreas embaixo de curvas, podendo calcular numericamente o valor de 
uma função em um intervalo. 
5. 
as derivadas igualadas a zero indicam os pontos máximos e mínimos. 
2. Pergunta 2 
0/0 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral, é correto afirmar que fazer o 
número de retângulos tender ao infinito é o mesmo que fazer a largura do retângulo tender a zero, 
porque: 
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1. 
para a integral em um intervalo indefinido, a constante contribui para a redução da largura do 
retângulo. 
2. 
para a integral em um intervalo definido, ao aumentar o número de retângulos, a função tem 
seu valor reduzido. 
3. 
para a integral em um intervalo indefinido, a derivada contribui para a redução da largura do 
retângulo. 
4. 
um retângulo, comparado à área total de integração, é bem pequeno. 
5. 
para a integral em um intervalo definido, quanto maior o número de retângulos, menor é a 
largura. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0/0 
A derivada é uma aplicação de limite. Ela pode ser definida como o limite da divisão entre a 
variação função em dois pontos e a distância entre esses pontos, fazendo essa distância tender a zero. 
Isto é, um ponto é muito próximo do outro, o que resulta em uma interpretação geométrica da 
derivada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada, pode-se afirmar que a 
interpretação geométrica é a inclinação da reta tangente, porque: 
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1. Incorreta: 
a reta secante e a tangente possuem a mesma inclinação, independentemente da distância dos 
pontos. 
2. 
essa é uma consequência do Teorema Fundamental do Cálculo. 
3. 
o limite tem a interpretação geométrica de inclinação. 
4. 
ao fazer a distância entre os pontos tender a zero, a reta secante, que corta os pontos, tende à 
tangente. 
Resposta correta 
5. 
a integral tem a interpretação geométrica de área sob a curva. 
4. Pergunta 4 
0/0 
Quando se efetua uma integral sobre uma função, pode-se interpretá-la como a área da função entre 
os pontos definidos na integral. O resultado obtido se relaciona diretamente com o teorema 
fundamental do cálculo, no qual a área sob a curva entre os pontos a e b é ∫baƒ(x)dx = F(b) - F(a). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral, utilizando o teorema 
fundamental do cálculo, pode-se afirmar que a propriedade da integral definida ∫baƒ(x)dx = - 
∫baƒ(x)dx é válida, porque: 
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1. 
temos ∫baƒ(x)dx = F(a) - F(b)= -(F(b) - F(a) )= - ∫abƒ(x) dx. 
Resposta correta 
2. 
dado ∫baƒ(x)dx = F(b) - F(a), temos F(b) - F(a) = F(a) - F(b). 
3. 
dado ∫baƒ(x)dx = F(b) - F(a), temos ∫baƒ(x)dx = F(b)-F(a). 
4. 
os limites de integração são o mesmo dentro desse objeto matemático 
5. 
a região de integração é a mesma levando em conta esse objeto matemático 
5. Pergunta 5 
0/0 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais, pode-se afirmar que a 
segunda representação consegue uma melhor mensuração de áreas porque: 
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1. 
o valor da imagem f(X_k ) no primeiro caso é maior que f(X_k ) no segundo caso. 
2. 
o lado do retângulo considerado no segundo gráfico é infinitesimal. 
Resposta correta 
3. 
os procedimentos algébricos são menos complexos para seu cálculo. 
4. 
a função f(xk) está bem definida nos pontos pertencentes ao gráfico. 
5. 
a integral para o primeiro caso resultará em um valor maior de área. 
6. Pergunta 6 
0/0 
As derivadas são conceitos importantes para o Cálculo Diferencial e para inúmeras técnicas de 
análises. Uma dessas técnicas é a delimitação de máximos e mínimos para posterior otimização, que 
utiliza os conhecimentos de derivada primeira e segunda de uma função, analisando seus pontos 
críticos e seus sinais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de máximos e mínimos, ordene as 
etapas de acordo com a sequência em que devem ser efetuadas para a realização do método dos 
máximos e mínimos: 
( ) Calcular a segunda derivada da função. 
( ) Calcular a primeira derivada da função. 
( ) Avaliar o sinal da segunda derivada. 
( ) Encontrar os pontos críticos. 
( ) Igualar a primeira derivada a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 4, 5. 
2. 
2, 1, 3, 4, 5. 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
4, 1, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
5. 
3, 4, 2, 1, 5. 
7. Pergunta 7 
0/0 
 
Considerando essas informações e os estudos sobre identidades trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
0/0 
As derivadas são conceitos importantes para o Cálculo Diferencial e para inúmeras técnicas de 
análises. Uma dessas técnicas é a delimitação de máximos e mínimos para posterior otimização, que 
utiliza os conhecimentos de derivada primeira e segunda de uma função, analisando seus pontos 
críticos e seus sinais. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de máximos e mínimos, ordene as 
etapas de acordo com a sequência em que devem ser efetuadas para a realização do método dos 
máximos e mínimos: 
( ) Calcular a segunda derivada da função. 
( ) Calcular a primeira derivada da função. 
( ) Avaliar o sinal da segunda derivada. 
( ) Encontrar os pontos críticos. 
( ) Igualar a primeira derivada a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 4, 2, 1, 5. 
2. 
4, 1, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
3. 
2, 1, 3, 4, 5. 
4. 
1, 2, 3, 4, 5. 
5. 
2, 4, 1, 5, 3. 
9. Pergunta 9 
0/0 
Dois objetos matemáticos são muito importantes para o conhecimento acerca de Cálculo Diferencial 
e Integral: as derivadas e as integrais. Ambos os objetos, no entanto, necessitam de um conceito 
matemático de extrema relevância: a noção de limite. Derivadas e integrais são definidas a partir de 
limite, ou seja, a partir da ideia de aproximação, nesse caso, do infinito. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir. 
I. O limite é definido em meio à aproximação de um número a outro. 
II. As derivadas são definidas a partir de um limite aplicado a uma razão. 
III. As integrais são definidas a partir de um limite aplicado ao cálculo de uma área. 
IV. O limite de uma função é um valor positivo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. Incorreta: 
I, II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
II e IV. 
10. Pergunta 10 
0/0 
 
Um dos métodos mais simples de calcular limites é a substituição direta do valor ao qual x tende. 
Isso pode ser feito apenas quando a função é bem-comportada, isto é, quando não possui 
descontinuidades, divisões por zero etc. Basicamente,todo polinômio satisfaz essas condições. 
Considerando essas informações e os estudos sobre limites, analise as afirmativas a seguir e assinale 
V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
V, F, V, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
5. 
F, F, V, F.