Cálculo Vetorial - 20212.AB Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário

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1. Pergunta 1
/0,1
A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de máximo). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção que se calcula a derivada.
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das derivadas a zero.
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em  y devem ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
Resposta correta
2. 
II, III e IV.
3. 
II e IV.
4. Incorreta: 
I e II.
5. 
I, II e IV.
2. Pergunta 2
/0,1
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda  ou pela direita  Neste contexto, diz-se que o limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas variáveis  existe é porque:
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1. 
o limite por todos os caminhos que se aproximam de  convergem para a mesma constante  .
Resposta correta
2. 
os limites laterais por   e por  convergem para a mesma constante, isto é, .
3. 
 está definido em .
4. 
existe pelo menos um caminho que se aproxima de  e converge para um número real  .
5. 
 é igual a .
3. Pergunta 3
/0,1
Curvas de níveis são as regiões em uma função em que ela possui sempre o mesmo valor. Para a construção de curvas de níveis, basta fazer  , no qual   corresponde a uma constante. Isso equivale a fazer um mapa das linhas da função onde a função tem o mesmo valor .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre curvas, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) .
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_1_v1(1).png
2) .
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_2_v1(1).png
3).
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_3_v1(1).png
4) .
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_4_v1(1).png
Curvas de níveis:
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_5_v1(1).png
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_6_v1(1).png
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_7_v1(1).png
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 11_8_v1(1).png
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 2, 3, 4.
2. 
4, 3, 1, 2.
3. 
2, 3, 4, 1.
4. 
3, 1, 4, 2.
Resposta correta
5. 
3, 2, 4, 1.
4. Pergunta 4
/0,1
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos  em relação a  , consideramos  como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de  em relação a  é .
II. ( ) A derivada de  em relação a  é .
III. ( ) A derivada de  em relação a  é .
IV. ( ) A derivada de   em relação a  é .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, F, V.
2. 
V, F, V, F.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, F, F, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.
5. Pergunta 5
/0,1
Para verificar se o limite de uma função  não existe, basta mostrar que existe pelo menos dois caminhos com limites diferentes. Esses caminhos significam, em outras palavras, realizar aproximações com curvas distintas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre limites, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dada a função  , o limite .
II. ( ) Dada a função , o limite  existe.
III. ( ) Dada a função , o limite .
IV. ( ) Dada a função  , o limite  existe.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, F.
2. 
F, F, V, V.
Resposta correta
3. 
V, V, F, F.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
6. Pergunta 6
/0,1
No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores de entrada (domínio) das funções. Esses valores sofrem restrições devido a operacionalidade de algumas funções, tais como funções que tenham raízes pares, logaritmos e afins.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinação do domínio de funções reais de duas variáveis, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuadas para a determinação desse domínio:
( ) Identificar as restrições devidas de cada função e operação.
( ) Escrever o domínio (D) levando em conta essas relações emergentes.
( ) Identificar o tipo de função e os tipos de operações.
( ) Observar as relações entre x e y emergentes dessa imposição das restrições.
( ) Aplicar essas restrições às variáveis x e y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 5, 3, 4, 2.
2. 
3, 4, 2, 1, 5.
3. 
1, 2, 3, 4, 5.
4. 
2, 5, 1, 4, 3.
Resposta correta
5. 
2, 4, 1, 5, 3.
7. Pergunta 7
/0,1
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial, etc. Por exemplo, em uma variável, a função  é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1)  ;
2)  ; 
3)  ;
4)  ;
() 
Cálculo VetoriaL_BQ01 - Questão 03_v1(1).png
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 003_v1(1).png
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 0003_v1(1).png
()
Cálculo Vetorial_BQ01 - Questão 00003_v1(1).png
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
3, 1, 4, 2.
2. 
3, 2, 4, 1.
Resposta correta
3. Incorreta: 
4, 3, 1, 2.
4. 
2, 3, 4, 1.
5. 
1, 2, 3, 4.
8. Pergunta 8
/0,1
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função  é  .
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função  é  .
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV.
Resposta correta
2. 
I, II e IV.
3. 
I e II.
4. 
 II e IV.
5. 
I, II e III.
9. Pergunta 9
/0,1
No estudo de funções de várias variáveis, definem-se diferentes representações do domínio e imagem. Ora os objetos são retas e planos, ora são superfícies, tudo isso influenciado pelo número de variáveis a que a função se refere.
Considerando essas informaçõese o conteúdo estudado sobre as relações funcionais de duas ou mais variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Um gráfico de três variáveis é subconjunto de R³.
II. O domínio de uma função de duas variáveis é subconjunto de R².
III. O gráfico de uma função de uma variável é subconjunto de R².
IV. O gráfico de uma função de 7 variáveis é subconjunto de  . 
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 I, II e III.
Resposta correta
2. 
I, III e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e II.
10. Pergunta 10
/0,1
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para  , a derivada em y é .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função  é .
II. A derivada em relação a x da função  é .
III. A derivada em relação a y da função  é .
IV. As primeiras derivadas de  são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, III e IV.
Resposta correta
4. 
I, II e IV.
5. Incorreta: 
II, III e IV.