AOL 1,2,3 e 4 Cálculo Integral

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
 
1. Pergunta 1 
/1 
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de 
independência algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas 
somente com um número finito de operações algébricas usuais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções 
transcendentes, analise as afirmativas a seguir: 
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente 
de 0 e 1. 
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. 
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. 
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV. Resposta correta 
2. II, III e IV. 
3. I e IV. 
4. II e III. 
5. I, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas 
matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da 
derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico 
sobre a definição e propriedades dos logaritmos. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, 
analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log(e) = ln(e). 
II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um 
limite fundamental. 
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica 
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, F, V. 
2. F, V, V, F. Resposta correta 
3. V, V, F, V. 
4. V, V, V, F. 
5. F, F, V, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista 
geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para 
efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos 
conceitos do Cálculo diferencial e integral. 
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1. 
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente. 
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o 
contrário indicaria um decrescimento. 
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e III. 
2. II, III e IV. 
3. I e III. 
4. I e II. 
5. I, II e III. Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Os logaritmos auxiliam, entre outras coisas, na resolução de equações 
exponenciais de uma maneira geral. Compreender algumas equivalências 
logarítmicas é extremamente útil para o processo de manipulação desses 
elementos matemáticos a fim de resolver tais equações. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as 
manipulações logarítmicas possíveis, analise as afirmativas a seguir com relação 
à veracidade das equivalências e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) log (27) = 3 log (3). 
II. ( ) log(12) = log (3) + log(4). 
III. ( ) 2log(2) = log(4). 
IV. ( ) log(10) = 2log(100) – log(10). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, V, F. 
2. V, V, F, F. 
3. V, V, V, F. Resposta correta 
4. F, F, V, V. 
5. F, V, F, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
O número de Euler possui diversas aplicações em ciências, como a Biologia, a 
Química e a Física, por exemplo. 
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a relação entre 
limites exponenciais e o número de Euler, analise as afirmativas a seguir, com 
relação à veracidade das equivalências, e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) lim(1+1/x)^x = 1/e. 
II. ( ) O número de Euler é maior que o número racional 2,72. 
III. ( ) lim(1+1/x)^7x, com x tendendo ao infinito vale e^7 
IV. ( ) lim(1 + h)^(1/h) = e com h tendendo a zero. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, F. 
2. F, F, V, V. Resposta correta 
3. V, V, V, F. 
4. V, F, V, V. 
5. V, F, F, F. 
6. Pergunta 6 
/1 
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A 
compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver 
tais equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas. 
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das 
manipulações logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) log (1/4) = - log (4). 
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³. 
III. ( ) ln(1/e) = e^-1. 
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, V, V. 
2. V, V, F, F. 
3. V, F, F, V. Resposta correta 
4. F, V, V, F. 
5. F, F, V, F. 
7. Pergunta 7 
/1 
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por 
exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de 
movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação 
horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a 
derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária 
da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é 
constante. 
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. 
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. 
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) 
é uma função quadrática e a aceleração é variável. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e III. Resposta correta 
2. I, II e III. 
3. I, II e IV. 
4. III e IV. 
5. II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas 
muitas vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada 
situação, tal como a que segue: 
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas 
epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas 
são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 
calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, 
o governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento 
começar, pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento 
começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de 
variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da 
função exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria 
sediar o evento, porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. o número de doentes será 0. 
2. a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5. 
3. a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 
0. 
4. a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente 
igual a 5. Resposta correta 
5. a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5. 
9. Pergunta 9 
/1 
As manipulações algébricas são extremamente importantes para a resolução de 
problemas matemáticos. Mudanças de perspectivas são necessárias na 
matemática, muitas vezes aplicadas para testar abordagens diferentes sobre o 
mesmo problema. Transitar entre as definições explicitas e implícitas de uma 
função é uma manipulação algébrica importante para a resolução de alguns 
problemas. 
De acordo com essas informações e os conteúdos estudadossobre as definições 
e propriedades das funções implícitas e explícitas, e a possibilidade de reescrita 
entre elas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) y=2x+1 →y-2x=1. Forma explicita → forma implícita. 
II. ( ) ln(x) + x = y→ ln(x) + x – y = 0. Forma explicita → forma implícita. 
III. ( ) x² + y³ = 0 → y³ =-x². Forma implícita → forma explícita. 
IV. ( ) y-x=3 → y= 3+x. Forma implícita → forma explícita. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, V, F. 
2. V, V, F, V. Resposta correta 
3. F, F, V, V. 
4. V, F, V, F. 
5. V, V, F, F. 
10. Pergunta 10 
/1 
Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, 
compreendê-los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos 
que dão origem às derivadas e integrais. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites 
fundamentais, analise as afirmativas a seguir: 
I. é um limite fundamental. 
II. e são equivalentes. 
III. 
IV. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II, III e IV. 
2. II e IV. 
3. III e IV. 
4. I, II e III. Resposta correta 
5. I, II, III e IV. 
 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - 
Questionário 
1. Pergunta 1 
/1 
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o 
domínio de outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = 
f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, 
chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) 
constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x). 
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos 
sobre derivadas de funções circulares, analise as afirmativas a seguir: 
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5). 
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = 
−sen(2x)*cos(cos(2x)). 
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x). 
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II, III e IV. 
2. I e III. 
3. II e III. 
4. II e IV 
5. I e IV. Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de 
inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas 
derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão. 
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos 
seus conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de 
L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5. 
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2. 
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1. 
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, V. 
2. V, F, V, F. 
3. V, F, V, V. Resposta correta 
4. V, F, F, V. 
5. F, V, F, F. 
3. Pergunta 3 
/1 
De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são 
operações contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a 
determinação da função primitiva F(x), que é obtida realizando a integração da função de 
interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos 
novamente a f(x). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. A propriedade define uma regra para integração de polinômios. 
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de 
função primitiva. 
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva. 
IV. é um exemplo de integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e III. 
2. I, II e III. Resposta correta 
3. I, III e IV. 
4. II, III e IV. 
5. I e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta 
tangente a uma curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea 
referente a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada 
de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função 
que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada. 
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais 
indefinidas e antiderivadas, analise as afirmativas a seguir. 
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x). 
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada. 
III. é uma representação notacional de uma integral indefinida. 
IV. é uma propriedade de uma integral definida. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I e III. Resposta correta 
2. I e IV. 
3. II, III e IV. 
4. II e III. 
5. I, III e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a 
matemática, sem usar uma ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é 
possível extrair novas relações quando se alia o estudo de limites à trigonometria. Um 
exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico. 
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o 
limite fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. torna dispensável a utilização de qualquer outro limite. 
2. relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre 
esses dois elementos. Resposta correta 
3. torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico. 
4. relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1. 
5. as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite. 
6. Pergunta 6 
/1 
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou 
seja, tendo uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta 
constatação damos o nome de Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada 
significa uma taxa de variação, ou seja, um coeficiente angular de uma reta tangente à curva 
em um dado ponto da função, enquanto a integral representa a área sob a curva do gráfico 
da função em um intervalo definido. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do 
Cálculo e as propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir. 
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − 
sen(x). 
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão 
obtida por 9 vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem. 
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x). 
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I, II e III. Resposta correta 
2. I e III. 
3. I e II. 
4. II e III. 
5. II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral 
são muito úteis para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em 
Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de 
derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial. 
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretaçãogeométrica dos conceitos 
estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos 
significados: 
1. Integral definida. 
2. Limites fundamentais. 
3. Derivada da função no ponto. 
4. Diferencial. 
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido. 
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada. 
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável. 
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 3, 4, 2, 1. 
2. 1, 4, 2, 3. Resposta correta 
3. 2, 1, 3, 4. 
4. 1, 2, 4, 3. 
5. 1, 2, 3, 4. 
8. Pergunta 8 
/1 
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses 
conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é 
um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de 
proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim 
como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial. 
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se 
afirmar que ele é relevante porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. é útil na aplicação da regra de L’Hospital. 
2. torna dispensável o uso do limite. 
3. está relacionado com a ideia de infinitésimo. Resposta correta 
4. relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa. 
5. é pouco útil para a fundamentação do cálculo. 
9. Pergunta 9 
/1 
Ter pleno conhecimento do limite fundamental trigonométrico e de como aplicá-lo através 
de manipulações das expressões matemáticas pode salvar muito tempo durante a resolução 
de exercícios, já que nem sempre é prático deduzir todos os resultados decorrentes da 
manipulação de funções trigonométricas, de forma que este limite e a regra de L’Hospital 
servem como importantes ferramentas para resolver limites que recorrem em 
indeterminações do tipo 0/0 ou infinito/infinito em poucos passos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental 
trigonométrico e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir. 
I. O limite de tg(x²)/x, quando x tende a zero, é igual a zero. 
II. A derivada de sen(5x)cos(3x) é 5cos(3x)cos(5x) − 3sen(3x)sen(5x). 
III. O limite de sen(mx)/nx, quando x tende a zero, é igual a m/n. 
IV. A derivada de cos(5x)sen(3x) é 3cos(3x)cos(5x) − 5sen(3x)sen(5x). 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I e IV. 
2. I, II e IV. 
3. I, II e III. Resposta correta 
4. II, III e IV. 
5. II e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das 
curvas de funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, 
e a integral da função mensura a área abaixo da curva que a descreve. 
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus 
conhecimentos acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em 
cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2. 
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas 
retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de g(x). 
III. ( ) h(x) é uma função. 
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, F, F. 
2. F, F, V, V. 
3. V, V, V, F. 
4. V, F, V, F. 
5. V, F, V, V. Resposta correta 
 
 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
1. Pergunta 1 
/1 
Funções exponenciais são importantes funções que modelam fenômenos 
naturais, econômicos e sociais e, por esse motivo, como sabemos que a derivada 
e a integral possuem significados práticos para esses modelos, o estudo do 
Cálculo se faz indispensável para a análise quantitativa e qualitativa desses 
fenômenos. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e 
definida e com seus conhecimentos sobre funções exponenciais e logarítmicas, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) A função f(x) = -e^(x) apresenta apenas valores negativos de integral, 
qualquer que seja o intervalo de integração. 
II. ( ) A área entre o eixo x e o gráfico de g(x) = 4/x no intervalo [1, e] é igual a 
4. 
III. ( ) A integral indefinida de h(x) = 2e^(2x) resulta na primitiva H(x) = 
4e^(2x). 
IV. ( ) A integral indefinida de i(x) = x³ + e^x resulta na primitiva I(x) = 3x^4 + 
e^x + C. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, F, F, F. 
2. F, F, V, V. 
3. V, V, V, F. 
4. V, V, F, F. Resposta correta 
5. V, V, F, V. 
2. Pergunta 2 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o 
eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos 
caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em 
um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar 
a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo 
conjunto domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em 
todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, 
calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -
36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma 
justificativa correta da I. 
2. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. Resposta correta 
5. As asserções I e II são proposições falsas. 
3. Pergunta 3 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da 
função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e 
realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o 
eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos 
caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de 
funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida 
no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo 
eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a 
F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
2. As asserções I e II são proposições falsas. 
3. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. Resposta correta 
4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. Pergunta 4 
/1 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o 
estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. 
Compreenderalgumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser 
essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os 
itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 2, 1, 4, 3. Resposta correta 
2. 3, 4, 2, 1. 
3. 1, 2, 3, 4. 
4. 1, 2, 4, 3. 
5. 2, 1, 3, 4. 
5. Pergunta 5 
/1 
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando 
comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma 
que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por 
meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma 
determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva 
essa base para chegarmos ao logaritmando. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus 
conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto 
afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0. 
2. No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é 
negativa. Resposta correta 
3. No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é 
positiva. 
4. Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa. 
5. Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais. 
6. Pergunta 6 
/1 
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas 
dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito 
importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do 
Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. ele refuta a integral de Riemann. 
2. ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo 
diferencial. Resposta correta 
3. ele é o único teorema que envolve integrais. 
4. ele permite o cálculo de integrais definidas. 
5. ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
7. Pergunta 7 
/1 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma 
aproximação válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por 
meio de retângulos. 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa 
representação, analise as afirmativas a seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. I, II e III. Resposta correta 
2. I e II. 
3. III e IV. 
4. II e IV. 
5. I, II e IV. 
8. Pergunta 8Crédito total dado 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. 
Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma 
função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: I, III e IV. 
2. II e IV. 
3. III e IV.Resposta correta 
4. I, II e III. 
5. I, II e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
O estudo acerca das integrais é fundamental para alunos que estudam Cálculo. 
Por meio delas, tem-se uma medida analítica de algumas áreas, volumes e 
comprimentos, portanto, reconhecê-las e utilizá-las é essencial. 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca de integração 
indefinida, analise as afirmativas a seguir: 
I. Uma Integral indefinida é delimitada na forma . 
II. As integrais indefinidas dão somente uma resposta específica, ou seja, só há 
uma resposta possível. 
III. Com a integração indefinida, é possível calcular o valor da integral em um 
determinado ponto. 
IV. A constante adicionada ao final da integração indica que há uma família de 
respostas possível para o cálculo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e IV. 
2. Incorreta: I, II e IV. 
3. I e IV. Resposta correta 
4. I, II, III. 
5. II, III. 
10. Pergunta 10 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo Cálculo. 
É por meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e 
comprimentos. Identificar as propriedades das integrais definidas é essencial 
para a sua manipulação. 
De acordo com seu conhecimento acerca das propriedades das integrais 
definidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. V, V, V, F.Resposta correta 
2. V, F, V, V. 
3. V, V, F, V. 
4. V, V, F, F. 
5. F, F, V, F. 
 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
1. Pergunta 1Crédito total dado 
/1 
As técnicas de integração servem para possibilitar a resolução do cálculo de uma 
integral indefinida, onde muitas vezes não há um passo direto para encontrarmos 
a primitiva F(x) de uma certa função f(x). Dessa forma, dependendo do arranjo 
algébrico dos termos de f(x), decidimos por diferentes técnicas de integração, 
como o método da substituição, o da integração por partes, o das frações 
parciais, e etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e 
definida pelo método de integração por partes e com seus conhecimentos sobre 
funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeiras e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral da função f(x) = (x+1)³(x-1) só pode ser calculada pela regra da 
integração por partes, por se tratar do produto de duas funções. 
II. ( ) A técnica de integração por partes é dada pela seguinte fórmula: 
III. ( ) A primitiva de g(x) = ln(x) é G(x) = xln(x) - x + C. 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = xsen(x) é 
aproximadamente igual a 6,28. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, F. 
2. F, V, F, V. 
3. V, V, F, F. 
4. F, V, V, V. Resposta correta 
5. V, F, F, V. 
2. Pergunta 2 
/1 
O método da integração trigonométrica possui fundamental importância no que 
diz respeito à integração de funções mais complexas do que as habituais, que 
aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em substituir um dos 
termos por uma função trigonométrica, para que se encontre alguma identidade 
que simplifica a expressão, possibilitando a sua integração. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de 
integração por substituições trigonométricas, analise as asserções a seguir e a 
relação proposta entre elas. 
I. A integral de 1/[x²√(x²+4)] é igual a √(x²+4)/4x + C, e pode ser calculada pelo 
método da substituição trigonométrica, por meio da substituição x = 2sec(w). 
Porque: 
II. Consideramos a regra da integração por substituição trigonométrica e com x 
= 2sec(w), temos que √(x²+4) = √[4sec²(w)+4] = √[4(sec²(w)+1), e como 
sec²(w) + 1 = tg²(w), √(x²+4) = 2tg(w). Substituindo na fórmula inicial e 
integrando, encontramos a expressão dada. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2.As asserções I e II são proposições falsas. Resposta correta 
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I 
5. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
3. Pergunta 3 
/1 
As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de áreas, 
volumes e comprimentos de arcos de funções. Para o cálculo de áreas entre 
curvas, especificamente, elas podem ser manipuladas com somas e subtrações 
para a determinação de uma área de interesse. 
Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma parábola: 
1.png 
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio 
de integrais e do entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um 
triângulo, (base*altura)/2, que resultaria em 3/2. 
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2. 
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes 
integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. F, F, V, V. 
2. F, V, F, F. 
3. F, V, V, F. Resposta correta 
4. V, F, F, V. 
5. V, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
/1 
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui 
fundamental importância no que diz respeito à integração de funções mais 
complexas em relação às habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse 
método consiste em reescrever a função como a soma de frações cujos 
denominadores são fatores do denominador original e, apenas após isso, realizar 
a integração de fato. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de 
integração por frações parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta 
entre elas. 
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode ser 
calculada pelo método da integração de frações parciais. 
Porque: 
II. Separamos f(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois 
fazemos essas divisões polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 1/(x-1) 
= x + 2 + 2/(x-1), para então integrar utilizando a regra da integral da soma de 
vários termos. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. As asserções I e II são proposições falsas. 
2. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
4. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. Resposta correta 
5. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
5. Pergunta 5 
/1 
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os 
estudantes de Cálculo Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de 
algumas integrais que, sem eles, não seriam resolvidas. Um dos métodos 
importantes de integração é o método conhecido como frações parciais. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e 
ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os 
passos para a utilização desse método de integração: 
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos 
dessas integrais. 
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. 
( ) Substituir os valores nas integrais. 
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. 
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 5, 1, 4, 2, 3. Resposta correta 
2. 2, 1, 3, 4, 5. 
3. 2, 4, 1, 5, 3. 
4. 3, 4, 2, 1, 5 
5. 5, 2, 3, 4, 1. 
6. Pergunta 6 
/1 
A escolha de um método de integração para a resolução de uma determinada 
integral pauta-se na identificação dos integrandos presentes nas integrais, ou 
seja, identificar se eles se tornam mais fáceis de serem resolvidos por um 
método ou outro. Os métodos mais comuns para esse uso são os de substituições 
trigonométricas, frações parciais, integrais por partes e afins. 
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais. 
II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du. 
III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas. 
IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. III e IV. 
2. II e IV. 
3. I, II e III. 
4. II, III e IV. 
5. I, II e IV. Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Os métodos de integração auxiliam na resolução de integrais não triviais, ou 
seja, auxiliam na resolução daqueles que não podem ser facilmente determinada 
pelo conhecimento de algumas derivadas e antiderivadas. Um dos métodos 
importantes de integração é o método conhecido como integral por partes. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e 
ordene as etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os 
passos para a utilização desse método de integração: 
( ) Orientar-se pelo LIATE. 
( ) Determinação de du e v. 
( ) Identificar os tipos de funções. 
( ) Substituição do u e dv. 
( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 2, 4, 1, 3, 5. Resposta correta 
2. 2, 1, 3, 4, 5. 
3. 2, 4, 1, 5, 3. 
4. 3, 4, 2, 1, 5. 
5. 5, 2, 3, 4, 1. 
8. Pergunta 8 
/1 
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução 
analítica de sua integral. Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir 
evidenciar algum termo que possua integração mais simples, e isso ocorre, por 
exemplo, em integrais de funções com raízes, nas quais nos valemos, muitas das 
vezes, de identidades trigonométricas. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e 
também seus conhecimentos sobre o método da integração por substituições 
trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = 
asen(w). 
2. f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = 
atg(w). Resposta correta 
3. ambas as funções possuem o argumento de sua expressão 
trigonométrica correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2]. 
4. ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos 
números reais 
5. ambas as funções possuem o argumento de sua expressão 
trigonométrica correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 
3pi/2]. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral 
reescrevendo as integrais complexas em integrais mais simples e facilmente 
solucionáveis. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de 
integração, associe os itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integração por partes. 
2) Integração por substituição trigonométrica. 
3) Integração por frações parciais. 
4) Integração por substituição u du. 
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros 
casos de integrais. 
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. 
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. 
( ) Utilizado para integração de funções racionais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta1. 2, 1, 3, 4. 
2. 1, 2, 4, 3. 
3. 4, 1, 2, 3. Resposta correta 
4. 3, 4, 2, 1. 
5. 1, 2, 3, 4. 
10. Pergunta 10 
/1 
O estudo dos métodos de integração é importante no uso das ferramentas do 
cálculo por nos possibilitar a encontrar uma função primitiva F(x) de uma certa 
função f(x). Além do método da substituição, outra técnica de integração 
importante é o da integração por partes, na qual tomamos uma função e a 
separamos em duas partes para acharmos sua integral indefinida. 
Considerando f(x) = u e g(x) = v, de forma que f’(x)dx = du e g’(x)dx = dv e de 
acordo com seus conhecimentos sobre as técnicas de integração, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A Regra de Substituição para a integração corresponde à Regra da Cadeia para 
a derivação. 
II. Integrar por partes significa fazer a integral de u.dv igual a uv menos a 
integral de v.du. 
III. A técnica da integração por partes corresponde à Regra do Quociente para a 
derivação. 
IV. Assim como na derivação, existem regras que sempre garantem a obtenção 
da integral indefinida de uma função. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. II e III. 
2. I e II. Resposta correta 
3. I, e IV. 
4. II e IV. 
5. I, II e III. 
 
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