Construção de Elipse no Geogebra

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Enunciado: 
 
Construção no Geogebra (passo-a-passo): 
1- Criar um ponto O no plano 
 
2- Construir uma circunferência de centro em O e raio R (qualquer) e um ponto S sobre 
esta circunferência 
 
 
 
 
 
 
 
Seja C1 uma circunferência de centro O e raio R, e pontos F e S no interior e sobre a 
circunferência respectivamente. E Seja ainda P a intercessão da mediatriz de FS com a reta 
que passa por O e S. Prove que o lugar geométrico do ponto P quando S se movimenta 
sobre a circunferência é uma elipse. 
3- Construir um ponto F no interior desta circunferência 
 
 
4- Traçar a reta mediatriz de FS. 
 
5- Traçar a reta que passa por O e S e construir o ponto P de intercessão desta reta com a 
mediatriz 
 
 
 
 
6- Clique sobre o ponto P e nas configurações selecione a caixa “Exibir rastro”. 
 
7- Gire o ponto S sobre a circunferência e observe o rastro formado por P. 
 
Concluímos que o LG é uma Elipse. 
 
Demonstração sem a utilização do aplicativo. 
Note que o triângulo SFP é isósceles de base SF, pois m é mediatriz de SF e passa pelo 
vértice P, ou seja, é também altura, se em um triângulo altura e mediatriz coincidem este 
triângulo é isósceles. 
 
 
Portanto PF e PS são congruentes. 
Note que: 
OP+PS=R 
OP+PF=R 
Pela definição geométrica de Elipse, temos que o LG dos pontos cuja soma das distâncias a 
outros dois pontos fixos é constante é uma Elipse. Donde podemos concluir que o LG de P 
é uma elipse.