Questão 6 [2,0 pt] Determine a equação e faça um esboço da elipse cujo centro é o ponto C = (1, 2), um dos focos é F1 = (1, 6) e passa pelo ...

Para determinar a equação da elipse, precisamos encontrar o segundo foco e o valor do semi-eixo maior. Sabemos que o centro da elipse é C = (1, 2) e um dos focos é F1 = (1, 6). Como a elipse é simétrica em relação ao centro, o outro foco será F2 = (1, -2). O semi-eixo maior é a distância do centro até um dos vértices da elipse. Sabemos que a elipse passa pelo ponto P = (1, 7), que está a uma distância de 5 unidades do centro C. Portanto, o semi-eixo maior é a = 5. A equação da elipse é dada por: ((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1 Onde (h, k) é o centro da elipse, a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Substituindo os valores conhecidos, temos: ((x - 1)^2 / 5^2) + ((y - 2)^2 / b^2) = 1 Para encontrar o valor de b, podemos usar a relação entre os semi-eixos: b^2 = a^2 - c^2 Onde c é a distância entre o centro e um dos focos. Temos: c = |6 - 2| = 4 Substituindo os valores de a e c, temos: b^2 = 5^2 - 4^2 b^2 = 9 b = 3 Portanto, a equação da elipse é: ((x - 1)^2 / 25) + ((y - 2)^2 / 9) = 1 Para fazer o esboço da elipse, podemos usar as informações que temos sobre o centro, os focos e os vértices. A elipse tem eixo maior na vertical, então os vértices estarão acima e abaixo do centro. Os vértices são os pontos V1 = (1, 2 + 5) = (1, 7) e V2 = (1, 2 - 5) = (1, -3). Para desenhar a elipse, podemos marcar os pontos C, F1, F2, P, V1 e V2 no plano cartesiano e traçar a curva que passa por esses pontos.