1 - Estatística Básica e Variação de Processos

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Estatística Básica 
e Variação de Processos 
Autor: Sérgio Tenório dos Santos Neto 
Controle: Curso LSS FATEC 
Guaratinguetá 
Objetivos de aprendizagem 
slide 2 
 Compreender a importância das medições para entendimento de 
um problema, os conceitos de Tendência Central e Variabilidade, 
e os conceitos de População e Amostra. 
 Adquirir bagagem para compreender a importância da estatística 
em projetos de melhoria Lean Six Sigma. 
 
O que é Estatística? 
slide 3 
É uma ciência que se preocupa com a organização, descrição, 
análise e interpretação dos dados experimentais. Basicamente 
podemos dividir em duas partes: Descritiva e a Indutiva ou 
Inferencial. 
É uma importante ferramenta que auxilia na TOMADA DE 
DECISÃO. 
 
Exemplo: O governo precisa da estatística para coletar os 
dados censitários da população, para planejar e executar as 
melhorias para todos os cidadãos. 
O que é uma Medida? 
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É uma avaliação quantificada de uma caraterística ou nível de 
rendimento baseada em dados observados. 
Exemplos: 
 
 Tempo 
 
 Tamanho 
 
 Valores Monetários 
 
 Velocidades 
 
 Consumos 
 
 
Medir ? Qual o Objetivo ? 
slide 5 
 Definir o baseline, ou linha base 
 
 Conhecer e compreender os dados 
 
 Estabelecer a base para as futuras melhorias 
População 
slide 6 
Uma População é definida por todos os valores que se 
enquadram em uma caracteristica particular retirada de um 
produto ou processo. 
A população pode variar dependendo do interesse de qual 
variável o observador quer estudar. 
 
 
 A letra N é utilizada para caracterizar o número de 
valores numa população. 
Amostra 
slide 7 
A Amostra é um subconjunto de dados retirados de uma 
população, finitos, tendo as mesmas caracteristicas da 
população. 
 
A letra minúscula n é utilizada para especificar o número de 
valores de uma amostra (o tamanho da amostra). 
 
Amostragem 
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Vantagens 
• Economia de tempo e dinheiro 
• Simplificação do processo de coleta 
Desvantagens 
• Inseri um nível de incerteza por não ter todos os dados 
 Utilização de um Pequeno conjunto de dados para 
Representar o Todo 
 
Variáveis 
slide 9 
É o conjuntos de resultados possíveis que pode 
acontecer com algum fenômeno estudado. Podem ser: 
Quantitativa: É quando o resultado é expresso em 
números. 
 
Qualitativa: É quando o resultado pode ser classificado 
em tipos ou atributo. 
 
Medir a Tendência Central e a Variabilidade é necessário para 
descrever uma base de dados 
Medições Estatísticas 
slide 10 
O conceito de Tendência Central é comum para a maioria das 
pessoas. É calculado como a "média" de uma base de dados. 
Também temos a medição de Variabilidade, uma parte 
importante da compreensão do processo e da filosofia seis 
sigma. 
 
Tendência Central 
slide 11 
A Tendência Central é a propriedade dos dados tenderem a um 
agrupamendo em torno de um ponto "central". 
O "centro" pode ser a média matemática, observação mais 
freqüente ou ponto de dados no centro do grupo 
 
Média, moda e mediana são cálculos comuns da tendência central 
 
Tendência Central 
C
o
n
ta
r 
Medir 
Média 
slide 12 
A Média é um cálculo aritmético de um conjunto de dados. 
• É o cálculo de tendência central, não um cálculo da variação. 
• A média é necessária para realização de alguns cálculos estatísticos 
de variação 
 
 
 
 
 
 x = Média da amostra 
 xi = Ponto i dos dados 
 n = Tamanho da amostra 
 
N
X
N
i i  1
n
X
X
n
i i  1
Média da Amostra Média da População 
 
 N = Tamanho da População 
  = Média da População 
Média e Moda 
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Exemplo de Média 
 Vamos voltar a um grupo dos 10 estudantes: 
 32, 33, 34, 34, 35, 37, 37, 39, 41, 44 
 Qual o valor da média? 
 X = (32 + 33 + 34 + 34 + 35 + 37 + 37 + 39 + 41 + 44)/10 = 36,6 
Moda 
 A Moda é o valor observado com maior freqüencia em um grupo 
 
 No exemplo acima temos duas modas (34 e 37) 
Mediana 
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A mediana divide a população ou a amostra em duas partes iguais. 
Para efetuar o cálculo deve-se atentar para o número de variáveis 
que está sendo estudado e deixá-las sempre em ordem crescente. 
 
Exemplo 1: Um grupo de 11 estudantes tiveram suas idades 
perguntadas e chegou nos resultados: 
 
17 , 21, 18, 19, 19, 20, 22, 17, 18, 19, 20 
Mediana 
slide 15 
Exemplo 2: Um grupo de 10 estudantes tiveram suas idades 
perguntadas e chegou nos resultados: 
 
17 , 21, 18, 18, 20, 21, 17, 18, 19, 20 
Variabilidade 
slide 16 
 A Variabilidade reconhece que o processo não produz sempre 
resultados idênticos 
 
 A Variabilidade pode ser causada por forças identificáveis que atuam 
no processo ou através de breves flutuações no processo 
 
 Amplitude, desvio padrão e variação são cálculos comuns de 
variabilidade 
 
C
o
n
ta
r 
Medir 
Amplitude 
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 Um cálculo de variabilidade facilmente definido é a 
Amplitude. 
 O Mínimo é o valor menor num conjunto de dados. 
 O Máximo é o valor maior num conjunto de dados. 
 A Amplitude é a diferença entre o Máximo e o Mínimo; 
Amplitude = Máximo – Mínimo 
 Vide o grupo de dados com 12, 13, 14, 14, 15, 17, 17, 19, 21, 
24 . Por observação, o Mínimo = 12, o Máximo = 24 
 Sendo, assim a Amplitude é calculada: 24 - 12 = 12 
 
Desvio Padrão 
slide 18 
 Uma medida de variabilidade freqüentemente utilizada é o Desvio 
Padrão 
 O Desvio Padrão é definido como: 
 
 
 
 
 
 Numa definição mais intuitiva, pense nele como a "distância média 
entre cada ponto dos dados até à média“. 
2
1
)(




N
i
i
N
XDesvio Padrão 
População 
2
1 1
)(

 


n
i
i
n
xx
s
Desvio Padrão 
Amostra 
Variância 
slide 19 
 A Variância é outra medida de variabilidade que pode ser 
avaliada. 
 
 
 
 
 
 Note que a Variância é o quadrado dos Desvio Padrão da 
População e da Amostra. 
2
1
2 )(




N
i
i
N
X Variância da 
População 
 Variância da 
 Amostra 
2
1
2
1
)(

 


n
i
i
n
xx
s
Apresentando Dados Estatísticos 
slide 20 
 Um método comum de resumir e apresentar dados estatísticos é 
através da utilização de apresentações gráficas. 
 Os Gráficos de séries temporais mostram valores de dados individuais 
representados graficamente na ordem seqüencial pela qual foram 
gerados. 
 Os Gráficos Seqüenciais e Gráficos de Controle são usados normalmente 
em gráficos de séries temporais. 
 Os Gráficos de Dados Agrupados mostram valores de dados gerados 
durante o período de tempo de interesse agrupados juntos pela sua 
freqüência de ocorrência. 
 Histogramas, box plots e gráficos de pontos são normalmente utilizados 
para dados agrupados. 
Histograma 
slide 21 
Também conhecido como o gráfico de distribuição 
de frequências, é a representação na forma de 
barras de dados previamente tabulados. 
0
2
4
6
8
10
12
14
1 |--- 3 3 |--- 5 5|--- 7 7|--- 9 9 |--- 11 11 |--- 13 13|--- 15 15|--- 17
Histograma 
Gráfico de Setores 
slide 22 
Neste gráfico os valores são divididos 
proporcionalmente às medidas dos ângulos do 
círculo. 
28%
22%
26%
11%
13%
Engenheiros
Economistas
Administradores
Contadores
Outros
Séries Temporais vs. Gráficos de Dados Agrupados 
slide 23 
Tempo (eixo horizontal) 
R
es
po
st
a 
(e
ix
o 
ve
rt
ic
al
) 
Gráfico de Séries de Valores 
Cada ponto é a resposta medida 
em determinado ponto do tempo. 
Gráfico de Dados 
Agrupados 
Agrupa todos os pontos 
por Períodos de Tempo, 
numa única apresentação 
Período de Tempo 
Gráficos Seqüências 
slide 24 
 Os Gráficos Seqüenciais (ou gráficos de séries temporais) apresentam 
medições de dados no eixo y contra o tempo no eixo x num único gráfico. Os 
pontos de dados estão ligados por uma linha para acentuar as mudanças que 
ocorrem entre os pontos. 
 Os Gráficos Seqüenciais são fáceis de construir e compreender, tornando-os 
úteis para detectar hábitos e mudanças significativasno processo subjacente 
de gerar dados. 
Gráfico de Controle 
slide 25 
 Os Gráficos de Controle são semelhantes aos Gráficos Seqüenciais uma vez que 
apresentam medições de dados no eixo y contra o tempo do eixo x. Permitem-nos 
determinar se o processo é estável e identificar ocorrências de uma variação anormal. 
 Os Gráficos de Controle de dados contínuos providenciam informação em medições 
individuais no gráfico superior e variabilidade no gráfico inferior. 
Gráficos de Pontos 
slide 26 
 Os Gráficos de Pontos apresentam um ponto para cada observação 
ao longo de uma linha numerada. Se existirem várias ocorrências de 
uma observação, ou se as observações se encontram muito juntas, 
então os pontos serão apresentados verticalmente. 
 
Quartis, Decis e Percentis 
slide 27 
BoxPlots 
slide 28 
1 2 3 4
0
10
20
Line
Product
S
a
le
s
Boxplots of Sales by Product Line
 Boxplots, também chamados gráficos de caixa, são particularmente 
úteis para mostrar as caraterísticas da distribuição dos dados. No 
Minitab, você pode criar um único boxplot, ou um gráfico que contenha 
um boxplot para dados dentro de cada categoria de uma variável 
agrupada. 
A Distribuição Normal, ou curva de Gauss 
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 A maioria dos dados tendem a seguir a distribuição normal 
ou curva com forma de sino. Uma das caraterísticas chave 
da distribuição normal é a relação entre a forma da curva e 
o desvio padrão (). 
 99,73% da área da distribuição normal está contida entre -
3 sigma e +3 sigma a partir da média. Outra forma de o 
expressar é que 0,27% dos dados caem fora dos 3 desvios 
padrões, a partir da média. 
 
O nome "distribuição normal", foi inventado por Charles S. Peirce, Francis Galton e Wilhelm Lexis, por volta de 1875. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Charles_Sanders_Peirce
http://pt.wikipedia.org/wiki/Francis_Galton
http://pt.wikipedia.org/wiki/Wilhelm_Lexis
A Distribuição Normal 
slide 30 
 99,73% dos dados ficam a menos de 3 da média, 95,46% dos dados 
ficam a menos de 2 da média e 68,26% dos dados ficam a menos de 
1 da média. 
 1 
ƒ(x) 
 2 1 2 3  3
68,26% 
95,46% 
99,73% 
Exatidão vs Precisão 
slide 31 
Exatidão – A capacidade de 
ficar no alvo, de acordo com o 
medido pela média. 
Este processo é exato, mas não 
preciso. 
O problema é amplitude. 
Precisão – Consistência de um 
processo, de acordo com o 
medido pelo desvio padrão. 
Este processo é preciso, não 
exato. 
O problema é centro. 
Desejado 
Desejado 
Corrente 
Corrente 
USL 
USL LSL 
LSL 
Exatidão vs Precisão Ilustrada 
slide 32 
Desejado 
Desejado 
Corrente 
Corrente 
USL 
USL LSL 
LSL 
Exatidão vs Precisão Comparada 
slide 33 
 Vamos dizer que surgiu essa situação. Como corrigir? 
 A teoria diz que é mais fácil mudar a média (centro/exatidão) do que 
mudar o desvio padrão (amplitude/precisão). 
 Sugestão: Assim, primeiro reduzimos a variação através da diminuição do 
desvio padrão, nos concentra na mudança da média. 
 observação: Assim que reduzir o desvio padrão, vai mudar a média ao 
mesmo tempo! 
Desejado 
Corrente 
USL LSL 
Qual o Aspecto da Variação Reduzida 
slide 34 
Processo com maior variação 
USL LSL 
1 Desvio Padrão 
Alvo 
Processo 
Centro 
Processo com variação reduzida 
USL LSL 
Alvo 
Processo 
Centro 
1 Desvio Padrão 
Compreendendo a Variação 
slide 35 
 Todos os produtos, serviços e processos apresentam variação. 
 O Modelo Shewhart ou Deming (o modelo causa comum – causa especial) 
decompõe a variação em: 
 Variação assinalável (adequado a causas "especiais" que podemos isolar). 
 Variação de causas comuns. 
 
 Quando um parâmetro está sob controle estatístico, implica uma variação 
estável e previsível (variação de causa comum). Isso não significa uma 
variação "boa" ou desejável. 
 Um parâmetro que está fora de controle implica uma variação instável e 
imprevisível. É assunto de causas comuns E especiais de variação. 
 Um processo pode estar sob controle estatístico e não ser capaz de produzir 
consistentemente produtos ou serviços dentro dos limites da especificação. 
Tipo de variação 
slide 36 
 A Causa Especial de Variação deve-se a causas assinaláveis que 
podemos identificar. Não é aleatória e varia ao longo do tempo. 
Geralmente, é causada por uma força que age sobre o processo a 
partir do exterior. Essa variação pode ser eliminada através da 
eliminação da força exterior que age sobre o processo. 
 A Causa Comum de Variação é aleatória, estável e consistente 
ao longo do tempo. É uma parte inerente do processo e só pode 
ser mudada através da mudança do próprio processo. 
De acordo com Deming, entre 85% e 95% de toda a variação é Causa Comum; 
5% a 15% de toda a variação é uma Causa Especial. 
Variação de Causa Especial 
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 São exemplos de variação de causa especial: 
 Maquinaria 
 Falta de energia 
 Utilização da ferramenta errada 
 Desgaste, material, ângulo da ferramenta 
 Taxa de alimentação 
 Setup do operador/erro 
 Escritório 
 Trabalhadores de férias 
 Perda de um documento 
 
 
 
2520151050
80
70
60
50
Sample Number
S
am
pl
e 
M
ea
n
X-Bar Chart for Process B
X =70.98
UCL=77.27
LCL=64.70
Causas Especiais 
Variação de Causa Comum 
slide 38 
 São exemplos de variação de causa comum: 
 Maquinaria 
 Vibração das máquinas 
 Tensão da rede 
 Mudança de setup 
 Escritório 
 Experiência dos trabalhadores 
 Tempo de resposta do servidor da Internet 
 
 
2520151050
75
70
65
Sample Number
S
am
pl
e 
M
ea
n
X-Bar Chart for Process A
X =70.91
UCL=77.20
LCL=64.62
Manipulação 
slide 39 
 Manipulação, ou super-controle, é quando são feitos 
ajustamentos constantes a um processo baseado em medições 
individuais, resultados de testes, etc. 
 Exemplos: ajustamento de processos, termostato, etc. 
 Manipulação é uma forma de sobrerreagir aos dados. 
 Uma das fontes mais comuns de causas especiais de variação é a 
falsificação 
 Esta é uma grande oportunidade de melhoramento disponível na 
maioria das empresas atuais. 
Podemos Tolerar a Variação? 
slide 40 
 Existirá sempre alguma variação presente. 
 Podemos tolerar essa variação se: 
 O processo está no alvo. 
 O processo mostra apenas uma variação estável e previsível. 
 A variação é pequena quando comparada às especificações do 
processo. 
 Precisamos reconhecer que a variação deve ser minimizada. 
 Se nosso processo mostra uma variação inaceitável, mude (não 
mexa) o processo. 
 Podemos utilizar ferramentas gráficas e estatísticas para ajudar a 
medir e assegurar que nosso processo fica no alvo e tem apenas 
uma variação estável e previsível. 
Gráficos de Séries Temporais 
slide 41 
 Ferramentas Comuns 
 Gráficos Seqüências 
 Gráficos de Controle 
 Permita a detecção de tendências e padrões nos dados 
 Permita a identificação de “outliers” – pontos de dados distantes do 
resto do grupo que não parecem se enquadrar no grupo principal 
 Se um processo está sob controle estatístico, seus pontos de dados 
irão exibir um padrão e quantidade de variação aleatória, estável e 
consistente em seus gráficos de séries temporais. 
Dados Agrupados por Pontos 
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 Ferramentas Comuns 
 Histogramas 
 Gráficos de Pontos 
 Box Plots 
 Utilizados para apresentar e calcular: 
 Tendências Centrais (Média). 
 Variação (Desvio Padrão). 
 Forma da Curva de Distribuição