CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO 
DIFERENCIAL E INTEGRAL – UNOPAR 
Questão 1 
Em situações em que se almeja encontrar um modelo matemático simples e 
possibilite um vasto estudo do seu comportamento, os polinômios se colocam como 
objetos matemáticos interessantes para serem utilizados, principalmente pelo fato 
de serem infinitamente diferenciáveis. Seja a função polinomial f(x)= 2x4+3x3-3. 
Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a -5. 
A) 
 
872. 
B) 
 
874. 
C) 
 
870. 
D) 
 
871. 
E) 
 
873. 
Questão 2 
Enquanto um balão esférico está sendo cheio de ar, tanto o seu volume quando o 
seu raio aumentam ao longo do tempo. Sejam V o volume e r o raio do balão em 
dado instante. Sabendo que essas grandezas estão correlacionadas pela lei de 
formação V = (4πr3)/3, assinale a alternativa que apresenta a variação do volume do 
balão com relação ao raio quando este é igual 5 cm. 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 3 
A derivada de uma função em um ponto específico ou a função derivada apresentam 
vasta aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, 
biologia, estatística, entre outras. A definição de derivada é apresentada por meio de 
um limite que em muitos casos torna-se complexa a sua resolução, uma alternativa 
para esse fato foi a elaboração das regras de derivação que visam agilizar todo o 
processo. Considere a seguinte função 
 
e assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de primeira ordem 
de f(x). 
A) 
 
 
B) 
 
 
C) 
 
 
D) 
 
 
E) 
 
 
Questão 4 
O estudo das funções exponencial e logarítmica é muito importante para diversas 
áreas como: Matemática, Física, Engenharia, dentre outras, visto que tais funções 
explicam muitos acontecimentos naturais. Sabendo disso, analise as seguintes 
afirmações classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) Não é possível classificar as funções exponenciais como crescentes e 
decrescentes. 
( )Uma das condições de existência de uma função exponencial f(x) = ax é a menor 
que zero (a < 0). 
( ) As condições de existência que devem ser respeitadas para se ter uma função 
logarítmica f(x) = logbx são: 
b > 0 e b ≠ 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento 
das afirmações: 
A) 
 
F – V – F. 
B) 
 
V – F – V. 
C) 
 
F – F – V. 
D) 
 
F – F – F. 
E) 
 
V – V – V. 
Questão 5 
Considere os conjuntos A, B e C e as seguintes funções: f: A→B, determinada por 
f(x)=x+5 e g:B→C, determinada por g(x)=x3. Define-se por função composta a 
função h: A→C, de modo que o domínio de g deve estar contido na imagem de f, 
denotada por g(f(x)). Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função 
composta quando x tende a -1. 
A) 
 
60. 
B) 
 
62. 
C) 
 
61. 
D) 
 
64. 
E) 
 
63. 
Questão 6 
Em uma fábrica, o departamento de manutenção e limpeza deseja terceirizar o 
serviço de limpeza de suas instalações. Então, busca em sua cidade informações de 
preço em duas empresas, "A" e "B", que prestam esse tipo de serviço. A cada dia de 
limpeza na fábrica, a empresa "A" cobra R$ 125,00 por hora gasta pela sua equipe 
de funcionários na execução da tarefa. A empresa "B", a cada dia de limpeza, cobra 
R$ 280,00 pela ida à fábrica, mais R$ 90,00 por hora gasta pela sua equipe de 
funcionários na execução da tarefa. 
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de horas em que o preço é igual 
tanto para a empresa A e B. 
A) 
 
7 horas. 
B) 
 
6 horas 
C) 
 
5 horas. 
D) 
 
4 horas. 
E) 
 
8 horas. 
Questão 7 
Uma condição para que uma função seja contínua em um ponto p é o fato do limite 
da função tendendo a p seja igual a sua imagem no ponto p. Diante desse fato, e 
que as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, calcule o limite da 
função a seguir: 
 
Assinale a alternativa que contém a solução do limite. 
A) 
 
3. 
B) 
 
2. 
C) 
 
-5. 
D) 
 
0. 
E) 
 
-1. 
Questão 8 
As derivadas são muito usadas na engenharia, na economia, na biologia, dentre 
outras áreas do conhecimento. Para o cálculo de derivada podem ser aplicadas 
algumas técnicas de derivação. Sabendo disso, analise as afirmações a seguir 
classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F): 
() A derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas de cada uma das 
funções. 
() A derivada de uma constante é igual zero. 
() A derivada da multiplicação de uma função por constante é obtida da seguinte 
forma: c. f ’(x). 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao 
julgamento das afirmações: 
A) 
 
F - V - V. 
B) 
 
V - F - V. 
C) 
 
F - F - V. 
D) 
 
V - V - V. 
E) 
 
V - F - F. 
Questão 9 
A função linear é um tipo específico de função polinomial do primeiro grau. Considere 
a função f: R em R, que associa cada x que pertence a R a um único elemento ax que 
pertence a R, sendo a diferente de 0. Assinale a alternativa que apresenta a imagem 
de f(x) quando x=3 e a=5. 
A) 
 
12. 
B) 
 
15. 
C) 
 
13. 
D) 
 
14. 
E) 
 
11. 
Questão 10 
O conceito de limites é usado para descrever o comportamento de uma função à 
medida que seu argumento se aproxima de um determinado valor. 
Com base nessas informações e dada a seguinte função: 
 
Calcule o limite de f(t) com t tendendo a (– 2) e assinale a alternativa correta. 
A) 
 
7/8. 
B) 
 
0. 
C) 
 
3. 
D) 
 
∞. 
E) 
 
O limite não existe. 
Questão 11 
Seja uma função exponencial que descreve a reprodução de uma 
colônia de bactérias em função do tempo ( em segundos), definida por f(x) =2x. 
Analise as afirmativas apresentadas na sequência: 
I – Suponha que no instante t=0 temos uma bactéria, após cinco segundo teremos 
trinta e oito bactérias. 
II – f’(x)= 2x ln2. 
III – f’(2)=5ln2 
Assinale a alternativa que apresenta somente as corretas 
A) 
 
Apenas a alternativa II está correta. 
B) 
 
Apenas a alternativa I está correta. 
C) 
 
Apenas as alterativas II e III estão corretas. 
D) 
 
Apenas a alternativa III está correta. 
E) 
 
Apenas as alternativas I e III estão corretas. 
Questão 12 
Uma das maneiras de obter a derivada de uma função é pela definição. Porém, 
dependendo da função, esse processo pode ser bastante longo e complexo. Em 
contrapartida, existem regras de derivação que facilitam todo esse processo. 
Utilizando as regras de derivação assinale a alternativa correta que apresenta o 
resultado da primeira derivada da função: 
f(x)=cos(x) +ex+3 
A) 
 
f’(x)=-sen(x)-ex 
B) 
 
f’(x)= cos2(x)+ex 
C) 
 
f’(x)=-sen(x)+ex 
D) 
 
f’(x)=-sen2(x)+ex 
E) 
 
f’(x)= cos(x)+ex 
Questão 13 
Para as funções logarítmica e exponencial há regras de derivações especificas. Como 
por exemplo a função f(x) = ln x possui sua derivada igual a 1/x. 
Considerando essa afirmação, a derivada da função f(x) = ln (7x² - 4) é: 
A) 
 
14x / (7x2 - 4). 
B) 
 
1/14x. 
C) 
 
1/x. 
D) 
 
1/(7x² - 4). 
E) 
 
ex. 
Questão 14 
As regras de derivação facilitam nas resoluções das derivadas de diferentes 
polinômios. Mas para aplicá-las deve-se ter atenção ao tipo de função e verificar qual 
regra utilizar. Sabendo disso, considere a função: 
 
Assinale a alternativa que forneça a derivada de g(t): 
A) 
 
A derivada é: 
 
B) 
 
A derivada é: 
 
C) 
 
A derivada é: 
 
D) 
 
A derivada é: 
 
E) 
 
A derivada é: 
 
Questão 15 
Os analistas de uma fábrica apresentaram ao gerente que o custo de um dos seus 
principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por 
unidade produzida. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo dessa 
fábrica se forem produzidas 250 cômodas. 
A) 
 
R$5.500,00. 
B) 
 
R$350.000,00. 
C) 
 
R$1.762.500,00. 
D) 
 
R$19.500,00. 
E) 
 
R$1.750.050,00. 
Questão16 
Dependendo da função que se pretende obter a sua derivada, pela definição o 
processo pode ser bastante longo e complexo. As regras de derivação auxiliam para 
simplificar todo esse processo. Utilizando as regras de derivação assinale a 
alternativa correta que apresenta o resultado da primeira derivada da função: 
 
A) 
 
f '(x) = 15x4 – 60x² + 1 
B) 
 
f '(x) = 15x4 – 60x² + x 
C) 
 
f '(x) = 15x4 – 60x² 
D) 
 
f '(x) = 15x5 – 60x³ + 50x 
E) 
 
f '(x) = 15x4 – 60x² + 50