UNOPAR - PROVA PRESENCIAL - 1 CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Gabarito
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Questão 1
As funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que facilita o cálculo dos limites desse
tipo de função. Em várias situações da matemática aplicada, modelar com polinômios também contribui
muito para a obtenção de um modelo de fácil manipulação e previsão.
Considere f(x)=x +3x +8x-9. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a
0.
3 2
 A) 0.
 B) -6.
 C) -8.
 D) -9.
 E) -7.
Questão 2
Marcos ama animais e, com a intenção de abrigar alguns cães de rua, ele vai aproveitar o espaço que
possui em uma chácara que herdou de seu avô. Esse espaço tem formato retangular de 140 m² de área,
conforme ilustra a figura a seguir:
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Para saber quanto gastará com materiais para cercar esse espaço, Marcos precisa determinar qual é o
perímetro desse retângulo. Assinale a alternativa que apresenta a medida desse perímetro, em metros:
 A) 52
 B) 36
 C) 48
 D) 42
 E) 56
Questão 3
Questão 3
Uma função quadrática é descrita por y = ax² + bx + c, onde a, b, c são constantes reais e a é diferente de
zero. Essa função possui um vértice que pode ser o ponto de máximo ou de mínimo da equação.
Durante a montagem de uma plataforma para lançamento de foguetes, você estava pensando nas
equações envolvidas, na beleza da matemática, o quanto a matemática está presente na vida cotidiana,
e elencou 3 equações:
(1) y = –ax + b
(2) y = x² + bx + c
(3) y = –x² + bx + c
Estas equações resumem seu hobby pelos foguetes e pela aeronáutica, e devem ser classificadas
conforme as opções a seguir:
(a) Função do 2º. Grau, parábola com concavidade voltada para baixo.
(b) Função do 1º. Grau, decrescente.
(c) Função do 2º. Grau, parábola com concavidade voltada para cima.
Qual das alternativas a seguir relaciona corretamente as funções e suas classificações, respectivamente?
 A) (1) - (a); (2) - (b); (3) - (c)
 B) (1) - (c); (2) - (a); (3) - (b)
 C) (1) - (a); (2) - (c); (3) - (b)
 D) (1) - (b); (2) - (c); (3) - (a)
 E) (1) - (c); (2) - (b); (3) - (a)
Questão 4
Um problema de otimização é aquele onde se procura determinar os valores extremos de uma função.
Sabendo disso analise as seguintes afirmações, marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso:
( ) Para resolver um problema de otimização usa-se exclusivamente o teste da primeira derivada.
( ) Um dos passos que podem ser empregados para a resolução de situações-problema de otimização
refere-se a fazer um diagrama.
( ) Os problemas de otimização referem-se exclusivamente a aplicação da Regra de l’Hospital.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta
 A) V – V – F. 
 B) V – V – V. 
 C) F – V – F. 
 D) F – V – V. 
 E) V – F – F. 
Questão 5
Algumas vezes o calcular um limite podemos nos deparar com indeterminações matemáticas. Assim, é
necessário realizar algumas manipulações algébricas para que possamos determinar o limite.
Considere a função e determine o limite da função g(x) com x tendendo ao ∞ (infinito):
 A) 3/10.
 B) ∞.
 C) 0.
 D) 10/3.
 E) 3.
Questão 6
O cálculo das derivadas pode ser utilizado para encontrar o coeficiente angular da reta tangente a uma
curva. Considere a curva descrita por 
t(x) = x + 2x – 4, 
assinale a alternativa que contém o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto (1,-1).
3
 A) 5.
 B) 3.
 C) 2.
 D) 1.
 E) 4.
Questão 7
O valor a ser pago em uma entrega pode ser dado por meio de uma função do primeiro grau. Considere
que a empresa de entrega cobra um valor fixo de R$ 2,50 mais R$ 0,80 por quilômetro rodado até o
destino da entrega. Assinale a alternativa que contém o valor a ser pago se o destino da entrega fica a
15 km do escritório da empresa.
 A) R$ 13,50.
 B) R$ 20,10.
 C) R$ 14,50.
 D) R$ 12,00.
 E) R$ 10,00.
Questão 8
No estudo de limites às vezes nos deparamos com certas expressões que representam indeterminações
matemáticas. Desse modo, é necessário realizar alguns procedimentos visando acabar com a
indeterminação.
Sabendo disso, considere
  
Assinale a alternativa que forneça esse limite:
 A) O limite não existe.
 B) ∞.
 C) 3/7.
 D) 3.
 E) 0.
Questão 9
A função linear é um tipo específico de função polinomial do primeiro grau. Considere a função f: R em
R, que associa cada x que pertence a R a um único elemento ax que pertence a R, sendo a diferente de
0. Assinale a alternativa que apresenta a imagem de f(x) quando x=3 e a=5.
 A) 13.
 B) 12.
 C) 14.
 D) 15.
 E) 11.
Questão 10
Para derivarmos uma função é necessário identificar qual o tipo de função e operações temos, visto que
temos métodos específicos para derivar certos tipos de funções. Com base em informações sobre os
métodos de derivação assinale a alternativa que contém a derivada da função f(x) = (4x + 3) – x.2 3
 A) f'(x) = 4x(8x+3)²-1.
 B) f'(x) = 24x(4x²+3)²-1.
 C) f'(x) =3x(8x+3)²-1.
 D) f'(x) = 24x(8x+3)²-1.
 E) f'(x) = 24x(4x²+3)³-1.
Questão 11
A derivada de uma função em um ponto específico ou a função derivada apresentam vasta
aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, biologia, estatística, entre
outras. A definição de derivada é apresentada por meio de um limite que em muitos casos torna-se
complexa a sua resolução, uma alternativa para esse fato foi a elaboração das regras de derivação que
visam agilizar todo o processo. Considere a seguinte função
e assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de primeira ordem de f(x).

A) 
 B) 

C) 
 D) 
 E) 
Questão 12
Os analistas de uma fábrica apresentaram ao gerente que o custo de um dos seus principais produtos
consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo dessa fábrica se forem
produzidas 250 cômodas.
 A) R$5.500,00.
 B) R$1.750.050,00.
 C) R$1.762.500,00.
 D) R$350.000,00.
 E) R$19.500,00.
Questão 13
A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou
um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = (3x² + 2) , assinale a alternativa que
contém a derivada da função f(x).
3
 A) f'(x) = 9(3x²+2)³.
 B) f'(x) = 18x(3x²+2)².
 C) f'(x) = (3x+2)².
 D) f'(x) = 3(6x+2)².
 E) f'(x) = 3(3)².
Questão 14
O conceito moderno de limites foi desenvolvido na Europa a partir do século XVIII a XIX. Para auxiliar no
cálculo dos limites existem algumas propriedades.
Mediante essas informações e dada a função:
Assinale a alternativa que forneça o limite da função f(x) com x tendendo a 0 (zero) e assinale a
alternativa correta.
 A) 0.
 B) ∞.
 C) 10.
Fechar
 D) - 10.
 E) O limite não existe.
Questão 15
Funções periódicas podem ser utilizadas na representação de fenômenos que possuem essa
característica, como as marés, o ritmo cardíaco, campos eletromagnéticos, o movimento de corpos
associados a molas ou cordas oscilando livremente, entre outros. Algumas funções trigonométricas
podem ser empregadas no estudo destes tipos de fenômenos devido a sua periodicidade.
Suponha que um corpo, suspenso em uma mola, é deslocado de sua posição de repouso, sendo solto
no instante t = 0 de modo a oscilar para cima e para baixo.
Sabendo que a posição desse corpo em um instante t é dada por s(t) = 5cos(t), assinale a alternativa que
indica corretamente sua velocidade v(t) = s'(t) e sua aceleração a(t) = s''(t) no instante t:
 A) s'(t) = –5 sen(t) e s''(t) = –5 cos(t)
 B) s'(t) = 5 sen(t) e s''(t) = 5 cos(t)
 C) s'(t) = –5 cos(t) e s''(t) = –5 sen(t)
 D) s'(t) = –5 sen(t) e s''(t) = 5 sen(t)
 E) s'(t) = 5 cos(t) e s''(t) = –5 sen(t)
Questão 16
Considere os conjuntos A, B e C e as seguintes funções: f: A→B, determinada por f(x)=x+5 e g:B→C,
determinada por g(x)=x . Define-se por função composta a função h: A→C, de modo que o domínio de g
deve estar contido na imagem de f, denotada por g(f(x)).Assinale a alternativa que apresenta o limite
dessa função composta quando x tende a -1.
3
 A) 61.
 B) 60.
 C) 63.
 D) 62.
 E) 64.