CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prévia do material em texto

PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL – UNOPAR 
Questão 1
Em situações em que se almeja encontrar um modelo matemático simples e possibilite um vasto estudo do seu comportamento, os polinômios se colocam como objetos matemáticos interessantes para serem utilizados, principalmente pelo fato de serem infinitamente diferenciáveis. Seja a função polinomial f(x)= 2x4+3x3-3. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a -5.
A)
 
872.
B)
 
874.
C)
 
870.
D)
 
871.
E)
 
873.
Questão 2
Enquanto um balão esférico está sendo cheio de ar, tanto o seu volume quando o seu raio aumentam ao longo do tempo. Sejam V o volume e r o raio do balão em dado instante. Sabendo que essas grandezas estão correlacionadas pela lei de formação V = (4πr3)/3, assinale a alternativa que apresenta a variação do volume do balão com relação ao raio quando este é igual 5 cm.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 3
A derivada de uma função em um ponto específico ou a função derivada apresentam vasta aplicabilidade em diversas áreas do conhecimento, englobando economia, biologia, estatística, entre outras. A definição de derivada é apresentada por meio de um limite que em muitos casos torna-se complexa a sua resolução, uma alternativa para esse fato foi a elaboração das regras de derivação que visam agilizar todo o processo. Considere a seguinte função
e assinale a alternativa que apresenta corretamente a derivada de primeira ordem de f(x).
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 4
O estudo das funções exponencial e logarítmica é muito importante para diversas áreas como: Matemática, Física, Engenharia, dentre outras, visto que tais funções explicam muitos acontecimentos naturais. Sabendo disso, analise as seguintes afirmações classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
(   ) Não é possível classificar as funções exponenciais como crescentes e decrescentes.
(   )Uma das condições de existência de uma função exponencial f(x) = ax é a menor que zero (a < 0).
(   ) As condições de existência que devem ser respeitadas para se ter uma função logarítmica f(x) = logbx são:
b > 0 e b ≠ 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento das afirmações:
A)
 
F – V – F.
B)
 
V – F – V.
C)
 
F – F – V.
D)
 
F – F – F.
E)
 
V – V – V.
Questão 5
Considere os conjuntos A, B e C e as seguintes funções: f: A→B, determinada por f(x)=x+5 e g:B→C, determinada por g(x)=x3. Define-se por função composta a função h: A→C, de modo que o domínio de g deve estar contido na imagem de f, denotada por g(f(x)). Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função composta quando x tende a -1.
A)
 
60.
B)
 
62.
C)
 
61.
D)
 
64.
E)
 
63.
Questão 6
Em uma fábrica, o departamento de manutenção e limpeza deseja terceirizar o serviço de limpeza de suas instalações. Então, busca em sua cidade informações de preço em duas empresas, "A" e "B", que prestam esse tipo de serviço. A cada dia de limpeza na fábrica, a empresa "A" cobra R$ 125,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa. A empresa "B", a cada dia de limpeza, cobra R$ 280,00 pela ida à fábrica, mais R$ 90,00 por hora gasta pela sua equipe de funcionários na execução da tarefa.
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de horas em que o preço é igual tanto para a empresa A e B.
A)
 
7 horas.
B)
 
6 horas
C)
 
5 horas.
D)
 
4 horas.
E)
 
8 horas.
Questão 7
Uma condição para que uma função seja contínua em um ponto p é o fato do limite da função tendendo a p seja igual a sua imagem no ponto p. Diante desse fato, e que as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, calcule o limite da função a seguir:
Assinale a alternativa que contém a solução do limite.
A)
 
3.
B)
 
2.
C)
 
-5.
D)
 
0.
E)
 
-1.
Questão 8
As derivadas são muito usadas na engenharia, na economia, na biologia, dentre outras áreas do conhecimento. Para o cálculo de derivada podem ser aplicadas algumas técnicas de derivação. Sabendo disso, analise as afirmações a seguir classificando-as em verdadeiras (V) ou falsas (F):
() A derivada da soma de duas funções é a soma das derivadas de cada uma das funções.
() A derivada de uma constante é igual zero.
() A derivada da multiplicação de uma função por constante é obtida da seguinte forma: c. f ’(x).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento das afirmações:
A)
 
F - V - V.
B)
 
V - F - V.
C)
 
F - F - V.
D)
 
V - V - V.
E)
 
V - F - F.
Questão 9
A função linear é um tipo específico de função polinomial do primeiro grau. Considere a função f: R em R, que associa cada x que pertence a R a um único elemento ax que pertence a R, sendo a diferente de 0. Assinale a alternativa que apresenta a imagem de f(x) quando x=3 e a=5.
A)
 
12.
B)
 
15.
C)
 
13.
D)
 
14.
E)
 
11.
Questão 10
O conceito de limites é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que seu argumento se aproxima de um determinado valor.
Com base nessas informações e dada a seguinte função:
Calcule o limite de f(t) com t tendendo a (– 2) e assinale a alternativa correta.
A)
 
7/8.
B)
 
0.
C)
 
3.
D)
 
∞.
E)
 
O limite não existe.
Questão 11
Seja  uma função exponencial que descreve a reprodução de uma colônia de bactérias em função do tempo ( em segundos), definida por f(x) =2x. Analise as afirmativas apresentadas na sequência:
I – Suponha que no instante t=0 temos uma bactéria, após cinco segundo teremos trinta e oito bactérias.
II –  f’(x)= 2x ln2.
III – f’(2)=5ln2 
Assinale a alternativa que apresenta somente as corretas
A)
 
Apenas a alternativa II está correta.
B)
 
Apenas a alternativa I está correta.
C)
 
Apenas as alterativas II e III estão corretas.
D)
 
Apenas a alternativa III está correta.
E)
 
Apenas as alternativas I e III estão corretas.
Questão 12
Uma das maneiras de obter a derivada de uma função é pela definição. Porém, dependendo da função, esse processo pode ser bastante longo e complexo. Em contrapartida, existem regras de derivação que facilitam todo esse processo. Utilizando as regras de derivação assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da primeira derivada da função:
f(x)=cos(x) +ex+3
A)
 
f’(x)=-sen(x)-ex
B)
 
f’(x)= cos2(x)+ex
C)
 
f’(x)=-sen(x)+ex
D)
 
f’(x)=-sen2(x)+ex
E)
 
f’(x)= cos(x)+ex
Questão 13
Para as funções logarítmica e exponencial há regras de derivações especificas. Como por exemplo a função f(x) = ln x possui sua derivada igual a 1/x.
Considerando essa afirmação, a derivada da função f(x) = ln (7x² - 4) é:
A)
 
14x / (7x2 - 4).
B)
 
1/14x.
C)
 
1/x.
D)
 
1/(7x² - 4).
E)
 
ex.
Questão 14
As regras de derivação facilitam nas resoluções das derivadas de diferentes polinômios. Mas para aplicá-las deve-se ter atenção ao tipo de função e verificar qual regra utilizar. Sabendo disso, considere a função:
Assinale a alternativa que forneça a derivada de g(t):
A)
 
A derivada é:
B)
 
A derivada é:
C)
 
A derivada é:
D)
 
A derivada é:
E)
 
A derivada é:
Questão 15
Os analistas de uma fábrica apresentaram ao gerente que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo dessa fábrica se forem produzidas 250 cômodas.
A)
 
R$5.500,00.
B)
 
R$350.000,00.
C)
 
R$1.762.500,00.
D)
 
R$19.500,00.
E)
 
R$1.750.050,00.
Questão 16
Dependendo da função que se pretende obter a sua derivada, pela definição o processo pode ser bastante longo e complexo. As regras de derivação auxiliam para simplificar todo esse processo. Utilizando as regras de derivação assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da primeira derivada da função:
A)
 
f '(x) = 15x4 – 60x² + 1
B)
 
f '(x) = 15x4 – 60x² + x
C)
 
f '(x) = 15x4 – 60x²
D)
 
f '(x) = 15x5 – 60x³ + 50x
E)
 
f '(x) = 15x4 – 60x² + 50