Lista 8 - Dinâmica ( parte 1)

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1. Uma força de tração T é aplicada em um ângulo 0 90θ   sobre um bloco de peso P, 
que permanece em repouso. Estão agindo também a força normal N e uma força de atrito atF , 
conforme mostrado no diagrama: 
 
 
 
Indique a alternativa que relaciona corretamente as forças F, P, N e atF : 
 
Note e Adote: 
Assuma as direções e sentidos das forças conforme desenhado, mas as magnitudes são 
arbitrárias e não representadas em escala. 
a) atT F e N P 
b) atT F e N P= 
c) atT F= e N P= 
d) atT F= e N P 
e) atT F e N P 
 
2. Um avião comercial no procedimento final, ou seja, no momento próximo da aterrissagem, 
atinge um ângulo chamado de “glade slope”, no qual o avião começa a descer com uma 
velocidade constante e sob ação, unicamente, de três forças chamadas de: peso (W), de 
arrasto (D) e de sustentação (L), conforme apresentado na figura a seguir. Das alternativas 
abaixo, assinale aquela em que está corretamente descrita a relação de condição de equilíbrio 
dinâmico, em relação ao eixo x. 
 
 
a) W D senθ= 
b) W sen D senθ θ= 
c) W L cos D senθ θ= + 
d) L sen W sen D cosθ θ θ+ = 
 
3. Uma mola ideal está presa a parede e apoiada sobre um plano inclinado. Quando um bloco 
de massa igual a 5 kg é preso a extremidade dessa mola, esta sofre uma distensão de 20 cm, 
conforme o desenho. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade no local vale 
210 m s e desprezando qualquer tipo de atrito, qual o valor da constante elástica da mola em 
N m? 
 
 
a) 50 
b) 100 
c) 125 
d) 250 
 
4. Ao descer uma ladeira plana e inclinada 23,5 em relação à horizontal, um ciclista mantém 
sua velocidade constante acionando os freios da bicicleta. 
 
 
 
Considerando que a massa do ciclista e da bicicleta, juntos, seja 70 kg, que a aceleração 
gravitacional no local seja 210 m s , que sen23,5 0,40 = e que cos23,5 0,92, = a 
intensidade da resultante das forças de resistência ao movimento que atuam sobre o conjunto 
ciclista mais bicicleta, na direção paralela ao plano da ladeira, é 
a) 280 N. 
b) nula. 
c) 640 N. 
d) 760 N. 
e) 1.750 N. 
 
5. Uma empresa testou quatro molas para utilização em um sistema de fechamento 
automático de portas. Para avaliar sua eficiência, elas foram fixadas a uma haste horizontal e, 
em suas extremidades livres, foram fixados corpos com diferentes massas. 
 
 
 
Observe na tabela os valores tanto das constantes elásticas K das molas quanto das massas 
dos corpos. 
 
MOLA K (N cm) 
MASSA DO CORPO 
FIXADO (kg) 
I 0,9 0,9 
II 0,8 1,2 
III 0,6 1,8 
IV 0,7 1,4 
 
Para que o sistema de fechamento funcione com mais eficiência, a mola a ser utilizada deve 
ser a que apresentou maior deformação no teste. 
Essa mola está identificada pelo seguinte número: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
6. Em um local em que a aceleração gravitacional vale 210 m s , uma pessoa eleva um objeto 
de peso 400 N por meio de uma roldana fixa, conforme mostra a figura, utilizando uma corda 
que suporta, no máximo, uma tração igual a 520 N. 
 
 
 
A máxima aceleração que a pessoa pode imprimir ao objeto durante a subida, sem que a corda 
se rompa, é 
a) 26,0 m s . 
b) 213 m s . 
c) 28,0 m s . 
d) 22,0 m s . 
e) 23,0 m s . 
 
7. No sistema mostrado na figura a seguir, a polia e o fio são ideais (massas desprezíveis e o 
fio inextensível) e não deve ser considerado nenhuma forma de atrito. Sabendo-se que os 
corpos A e B têm massa respectivamente iguais a 4 kg e 2 kg e que o corpo A desce 
verticalmente a uma aceleração constante de 25 m s , qual o valor do ângulo ,θ que o plano 
inclinado forma com a 
horizontal? 
 
 
 
Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 210 m s . 
a) 45 
b) 60 
c) rad
4
π
 
d) rad
6
π
 
 
8. O sistema de polias, sendo uma fixa e três móveis, encontra-se em equilíbrio estático, 
conforme mostra o desenho. A constante elástica da mola, ideal, de peso desprezível, é igual a 
50 N cm e a força F na extremidade da corda é de intensidade igual a 100 N. Os fios e as 
polias, iguais, são ideais. 
 
 
 
O valor do peso do corpo X e a deformação sofrida pela mola são, respectivamente, 
a) 800 N e 16 cm. 
b) 400 N e 8 cm. 
c) 600 N e 7 cm. 
d) 800 N e 8 cm. 
e) 950 N e 10 cm. 
 
9. Em um parque temático, um trator traciona dois vagões idênticos, 01 e 02, de massa M 
cada um. Os eixos das rodas desses vagões são livres de atritos. 
 
 
 
Em uma das viagens, o vagão 01 seguiu completamente vazio enquanto o vagão 02 estava 
completamente ocupado por turistas que, juntos, somavam uma massa m. No início dessa 
viagem, o trator imprimiu ao vagão 01 uma força constante F, conferindo ao conjunto trator-
vagões uma aceleração a. Nessa situação, a intensidade da força de tração T sobre o engate 
entre os dois vagões era 
a) 
2m F
M m

+
 
b) 
(M m) F
M m
+ 
+
 
c) 
2M
m F
 
d) 
M m
M F
+

 
e) 
(M m) F
2M m
+ 
+
 
 
10. Três pessoas A, B e C elevam , cada uma delas, uma caixa de massa igual a 22 kg a 
uma altura de 2,0 m. A pessoa A eleva a caixa com uma velocidade constante de 4,0 m s. B 
eleva a caixa com uma velocidade constante de 2,0 m s e C eleva a caixa com uma 
aceleração constante de 22,0 m s . Considerando desprezíveis as resistências do ar em cada 
caixa e denominando de A BF , F e CF as forças verticais exercidas , respectivamente , pelas 
pessoas A, B e C, tem-se que 
a) A B CF F F .= = 
b) A B CF F F .=  
c) A B CF F F . = 
d) A B CF F F . = 
 
11. Considere um bloco sujeito a duas forças, 1F e 2F , conforme ilustra o esquema. 
 
 
 
O bloco parte do repouso em movimento uniformemente acelerado e percorre uma distância de 
20 m sobre o plano horizontal liso em 4 s. O valor da massa do bloco é igual a 3 kg e o da 
intensidade da força 2F a 50 N. 
 
A intensidade da força 1F , em newtons, equivale a: 
a) 57,5 
b) 42,5 
c) 26,5 
d) 15,5 
 
12. Em um experimento, os blocos I e II, de massas iguais a 10 kg e a 6 kg, 
respectivamente, estão interligados por um fio ideal. Em um primeiro momento, uma força de 
intensidade F igual a 64 N é aplicada no bloco I, gerando no fio uma tração AT . Em seguida, 
uma força de mesma intensidade F é aplicada no bloco II, produzindo a tração BT . Observe 
os esquemas: 
 
 
 
Desconsiderando os atritos entre os blocos e a superfície S, a razão entre as trações A
B
T
T
 
corresponde a: 
a) 
9
10
 
b) 
4
7
 
c) 
3
5
 
d) 
8
13
 
 
13. A figura abaixo ilustra uma máquina de Atwood. 
 
 
 
Supondo-se que essa máquina possua uma polia e um cabo de massas insignificantes e que 
os atritos também são desprezíveis, o módulo da aceleração dos blocos de massas iguais a 
1m 1,0 kg= e 2m 3,0 kg= em 
2m s , é 
a) 20. 
b) 10. 
c) 5,0. 
d) 2,0. 
 
14. Observe a figura abaixo onde duas esferas de massas iguais a m estão eletrizadas com 
cargas elétricas Q, iguais em módulo, porém de sinais contrários. Estando o sistema em 
equilíbrio estático, determine a distância d entre os centros das esferas. 
 
Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a g, a constante eletrostática do meio igual a 
k e a tração na corda igual a T. 
 
 
a) 
k
d | Q |
T (m g)
= 
− 
 
b) 
T (m g)
d Q
k
− 
=  
c) 
T (m g)
d
k Q
− 
=

 
d) 
1 k T
d
| Q | m g

= 

 
 
15. Para manter um carro de massa 1.000 kg sobre uma rampa lisa inclinada que forma um 
ângulo θ com a horizontal, é preso a ele um cabo. Sabendo que o carro, nessas condições, 
está em repouso sobre a rampa inclinada, marque a opção que indica a intensidade da força 
de reação normal da rampa sobre o carro e a tração no cabo que sustenta o carro, 
respectivamente. Despreze o atrito. Dados:sen 0,6; cos 0,8θ θ= = e 2g 10 m s .= 
 
 
a) 8.000 N e 6.000 N 
b) 6.000 N e 8.000 N 
c) 800 N e 600 N 
d) 600 N e 800 N 
e) 480 N e 200 N 
 
16. Doutor Botelho quer instalar um portão elétrico na garagem de sua casa. O sistema é 
composto de um contrapeso preso à extremidade de um cabo de aço de massa desprezível, 
que passa por uma polia, de massa também desprezível. A outra extremidade do cabo de aço 
é presa ao portão, como mostrado na figura. Sabendo-se que o portão possui uma massa de 
100,0 kg, qual deve ser a massa do contrapeso para que o portão suba com aceleração igual a 
0,1g, sendo g a aceleração da gravidade? Desconsidere qualquer outra força externa 
realizada pelo motor do portão. 
 
 
a) 81,8 kg 
b) 122,2 kg 
c) 61,0 kg 
d) 163,6 kg 
e) 127,5 kg 
 
17. O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de determinar a 
constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível, contém água; na 
sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água escoe 
lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem 
água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t 0= e os gráficos 
representam, em um mesmo intervalo de tempo (t '), como variam o comprimento L da mola 
(gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2). 
 
 
 
Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o 
recipiente R e considerando 2g 10 m / s ,= é correto concluir que a constante elástica k da 
mola, em N/m, é igual a 
a) 120. 
b) 80. 
c) 100. 
d) 140. 
e) 60. 
 
18. O corpo de um aspirador de pó tem massa igual a 2,0 kg. Ao utilizá-lo, durante um dado 
intervalo de tempo, uma pessoa faz um esforço sobre o tubo 1 que resulta em uma força de 
intensidade constante igual a 4,0 N aplicada ao corpo do aspirador. A direção dessa força é 
paralela ao tubo 2, cuja inclinação em relação ao solo é igual a 60º, e puxa o corpo do 
aspirador para perto da pessoa. 
 
 
 
Considere sen 60° = 0,87, cos 60° = 0,5 e também que o corpo do aspirador se move sem 
atrito. Durante esse intervalo de tempo, a aceleração do corpo do aspirador, em m/s2, equivale 
a: 
a) 0,5 
b) 1,0 
c) 1,5 
d) 2,0 
 
19. A imagem abaixo ilustra uma bola de ferro após ser disparada por um canhão antigo. 
 
 
 
Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que melhor representa as forças que atuam 
sobre a bola de ferro é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
20. Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em 
relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano 
inclinado é igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em 
newtons, é igual a: 
a) 0,7 
b) 1,0 
c) 1,4 
d) 2,0 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Dado que o bloco se encontra em repouso, devemos ter: 
at atTcos F T F
N Tsen P N P
θ
θ
=  
+ =  
 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Como se trata de uma situação de equilíbrio dinâmico, analisando a figura, na direção do eixo 
x têm-se: 
 
 
 
x x xL W D Lsen W sen Dcosθ θ θ+ =  + = 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
A figura mostra a componente tangencial do peso e a força elástica atuantes no corpo. Como o 
bloco está em repouso, essas forças estão equilibradas. 
 
 
 
x
5 10 0,5
F P k x mgsen30 k k 125N m
0,2
 
=  =   =  = 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Como o ciclista mantém uma velocidade constante, a força resultante será de: 
R
R
F Psen23,5 70 10 0,4
F 280 N
=  =  
 =
 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
A força deformadora é o peso do corpo fixado. Da expressão da força elástica: 
I
II
III
IV
9
x 10cm 
0,9
12
x 15cm
0,8mg
F k x x
18K
x 30cm
0,6
14
x 20cm
0,7

= =


= =

=  = 
 = =


 = =

 
 
A mola que apresentou maior deformação foi a mola de número III. 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo, podemos utilizar o Princípio Fundamental da 
Dinâmica: 
 
 
 
R
máx
máx
2
máx máx
F m a
T P m a
T P
a
m
520 N 400 N 120 N
a a 3 m s
40 kg 40 kg
= 
− = 
−
=
−
= =  =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Representando as forças no sistema e resolvendo, chegamos a: 
 
 
 
( )A A A B A B
B B
P T m a
m g m gsen m m a
T P sen m a
1
40 20sen 6 5 20sen 10 sen
2
rad
6
θ
θ
θ θ θ
π
θ
− =
 − = + 
− =
 − =   =  =
 =
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Esquematizando as forças, temos: 
 
 
 
Portanto: 
X
2
el
P 800 N
F kx 400 50 10 x
x 0,08 m 8 cm
=
=  =  
= =
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Calculando o módulo da aceleração do sistema 
( )
F
F M M m a a
2M m
= + +  =
+
 
 
A intensidade da força de tração que o engate transmite ao vagão 02 é: 
( ) ( )
( )M m FF
T M m a T M m T .
2M m 2M m
+ 
= +  = +  =
+ +
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
Para as pessoas A e B, como suas velocidades são constantes, isto é, não existe aceleração, 
a força resultante é nula, resultando que as forças aplicadas por ambos tem o mesmo valor em 
módulo que o peso do corpo. 
2
A B A B A B
A B
F F P F F m g F F 22 kg 10 m s
F F 220 N
= =  = =   = = 
 = =
 
 
Para a pessoa C, que sobe acelerada, há uma força resultante de acordo com a 2ª lei de 
Newton, sendo necessário que a força aplicada por essa pessoa seja superior ao peso. 
R
A A
2
A A
F m a
F P m a F m(g a)
F 22 kg(10 2) m s F 264 N
= 
− =   = +
= +  =
 
 
Assim, A B CF F F .=  
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
Do MRUV: 
( )
2
2
2 2
a t 2 s 2 20 m
s a a a 2,5 m s
2 t 4 s
Δ
Δ
  
=  =  =  = 
 
Pelo Princípio Fundamental da Dinâmica: 
2 1 1 2
2
1 1
F F m a F F m a
F 50 N 3 kg 2,5 m s F 42,5 N
− =   = − 
= −   =
 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
O módulo da aceleração (a) é o mesmo nos dois casos. Aplicando o princípio fundamental da 
dinâmica às duas situações, têm-se: 
A II A II A
B I B I B
T m a T m T6 3
. 
T m a T m 10 T 5
 =
 = =  =
=
 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo: 
 
 
 
Aplicando a segunda Lei de Newton sobre o sistema, temos: 
( )R 2 1 1 2F m a P P m m a=   − = +  
 
Como 1P m g P 10 N=   = e 2P 30 N,= substituindo na equação acima: 
( ) ( ) 22 1 1 2
20
P P m m a 30 10 1 3 a a a 5,0 m s
4
− = +   − = +   =  = 
 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
 
 
 
e
e
e
2
2
2
T F P m a
T F P 0
F T P
kQ
T mg
d
kQ
d
T mg
k
d Q
T mg
− − = 
− − =
= −
= −
=
−
=
−
 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
De acordo com o diagrama de forças, temos: 
 
 
 
A reação normal é igual em módulo à componente normal do peso em relação ao plano 
inclinado: 
2
yN P N m gcos N 1000 kg 10 m s 0,8 N 8000 Nθ=  =  =    = 
 
A tração na corda corresponde à componente do peso paralela ao plano inclinado: 
2
xT P T m g sen T 1000 kg 10 m s 0,6 T 6000 Nθ=  =  =    = 
 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
 
Sendo CP o peso do contrapeso e PP o peso do portão, aplicando o princípio fundamental da 
dinâmica ao sistema portão-contrapeso, vem: 
( ) ( )C P C P C P C P
C C C C
P P m m a m g m g m m 0,1 g 
10m 1000 m 100 9m 1100 m 122,2 kg.
− = +  − = + 
− = +  =  =
 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
De t = 0 até t = t': 
x 0,20 0,12 x 0,08 m.
m 1,16 0,20 m 0,96 kg.Δ Δ
= −  =

= −  =
 
 
Aplicando a expressão da força elástica (Lei de Hooke) 
0,96 10
m g k x k k 120 N/m.
0,08
Δ

= = =  = 
 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
 
A resultante das forças sobre o corpo do aspirador é a componente horizontal da força ( )xF 
aplicada no cabo. 
 
 
 
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: 
x
21
F m a Fcos60 m a 4 2 a 
2
a 1 m / s .
 
=   =  =  
 
=
 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Após o lançamento, a única força que age sobre a bola é seu próprio peso, vertical e para 
baixo. 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
Dado: N 2 N;= 45 .θ =  
A figura ilustra a situação. 
 
 
 
O bloco está sujeito a duas forças: O peso ( )P e a força aplicada pelo plano ( )F .
 
Como ele 
está em equilíbrio, a resultante dessas forças é nula, ou seja, elas têm mesma intensidade e 
sentidos opostos. 
Assim, da figura: 
F Fat attg 45 1 F 2 N.atN 2
 =  =  =