Questão resolvida - A complexidade do projeto de arquitetura influencia diretamente no custo da obra Essa complexidade pode ser classificada em simples, normal e luxo, dependendo das características -

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A complexidade do projeto de arquitetura influencia diretamente no custo da obra. Essa 
complexidade pode ser classificada em simples, normal e luxo, dependendo das 
características dos materiais utilizados em sua estrutura e do acabamento da construção. 
Imagine que se deseja construir um jardim com regiões de convívio, conforme ilustra a figura 
a seguir.
Cada “pétala” de área verde pode ser aproximada pela região compreendida entre as 
funções y = e , considerando cada unidade dos eixos correspondendo a , x2 x = y2 100 m
como observa-se no gráfico:
 
 
Sabendo que o custo da grama é de o metro quadrado, calcule o custo da área R$ 1, 50
verde do projeto do jardim.
 
Resolução:
 
Primeiro, é preciso calcular a área de cada pétala, pela análise do gráfico; essa área é dada 
pela integral dupla:
 
A = 1dydxpétala
1
0
∫ ∫ x
x2
Vamos, então, resolver a integral;
 
A = 1dydx A = - x dx A = x - x dxpétala
1
0
∫ ∫
x2
x
→ pétala
1
0
∫ x 2 → pétala
1
0
∫
1
2 2
A = -pétala
2
3
1
3
 
 
 
A = - = - = - = - - 0 -pétala
x
+ 1
+1
1
2
1
2
x
3
3 1
0
x
1 + 2
2
1+2
2
x
3
3 1
0
x
3
2
3
2
x
3
3 1
0
2 ⋅ 1
3
( )
3
2 1
3
( )3
( )
3
2
0
3
( )3
A = u. a.pétala
1
3
Como unidade do eixo equivale a 100 m, então, se multiplicarmos uma unidade por uma 
unidade, teremos a área unitária;
 
A = 100 × 100 A = 10000 m A = 10 m u → u
2
→ u
4 2
 
Multiplicando pela unidade unitária, temos que cada pétala tem área real;
 
A = ⋅ 10 m A = mpétala-real
1
3
4 2
→ pétala-real
10
3
4
2
 
Como são 4 pétalas, a área total a ser coberta por grama é;
 
A = 4 × m A = mTotal
10
3
4
2
→ Total
4 ⋅ 10
3
4
2
 
Como cada metro quadrado de grama custa ; o custo total da área verde é:R$ 1, 50
 
C = ⋅ 1, 50 C = 4 ⋅ 10 ⋅ 0, 5 C = 4 ⋅ 10 ⋅ C = ⋅ 10Total
4 ⋅ 10
3
4
→ Total
4
→ Total
4
1
2
→ Total
4
2
4
C = 2 ⋅ 10 C = 2 ⋅ 10000Total 4 → Total
 
C = 20.000, 00 reaisTotal
 
 
(Resposta )