Exercicios geometria Plana

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ECOS Sistema de Ensino 
GEOMETRIA PLANA - 
Professor Luiz Geraldo Silveira 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
01. (UFRGS) Para estimar a profundidade de um poço 
com 1,10 m de largura, uma pessoa cujos olhos 
estão a 1,60 m do chão posiciona-se a 0,50 m de 
sua borda. Desta forma, a borda do poço esconde 
exatamente seu fundo, como mostra a figura. 
 
Com os dados acima, a pessoa conclui que a 
profundidade do poço é 
a) 2,82 m d) 3,52 m 
b) 3,00 m e) 3,85 m 
c) 3,30 m 
 
02. (UFSM)A crise energética tem levado as médias e 
grandes empresas a buscarem alternativas na 
geração de energia elétrica para a manutenção do 
maquinário. Uma alternativa encontrada por uma 
fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, 
aproveitando a correnteza de um rio que passa 
próximo às suas instalações. Observando a figura 
e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam 
paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede 
 
a) 33 m d) 48 m 
b) 38 m e) 53 m 
c) 43 m 
 
03. (FURG) Observe a figura. 
 
Nessa figura, as retas r, s e t são paralelas; a 
distância entre r e s é 1 cm; a distância entre s e t 
é 3 cm; EF = 3 cm e FG = 2 cm. A área do 
quadrilátero ABCD vale 
a) 4 cm² d) 24 cm² 
b) 8 cm² e) 48 cm² 
c) 12 cm² 
 
04. (FFFCMPA) Duas esferas de raios 3m e 4m têm 
centro no eixo de um cone onde estão inscritas 
(conforme figura abaixo). Sabendo-se que as 
esferas são tangentes entre si e também ao cone, 
a altura h do cone, em metros, mede 
 
 
a) 18. d) 
2
321
 
b) 32 . e) 20 3 
 
c) 36 . 
 
05. A geometria métrica, através de suas relações, 
proporciona que possamos descobrir medidas 
desconhecidas. 
Usando as relações convenientes, é correto 
afirmar que o perímetro do triângulo ABC, abaixo, 
equivale 
 
a) 24 cm. d) 48 cm. 
b) 34 cm. e) 45 cm. 
c) 35 cm. f) I.R. 
 
06. (UFMG) Observe a figura. 
 
Nessa figura, os segmentos AD e BC são 
paralelos, AD = 8, AB = 3 e BC = 7. 
Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC, 
a medida do segmento BP é: 
a) 23 c) 24 
b) 22 d) 21 
 
07. (Ulbra-RS) Dois postes de alturas, em metros, h e 
h/2, estão separados por uma distância de 16 m. 
Se os postes são unidos por dois cabos, conforme 
mostra a figura. a altura em que se cruzam os 
cabos, a partir do solo, é: 
 
a) h/4 m. d) 8m 
b) h/3 m. e) 4m 
c) 3h/4 m. 
 
08. Na figura a seguir, AB = 6 cm, BC = 10 cm e EC = 
4 cm. A medida de DE, em centímetros, é igual a
: 
a) 12/5 d) 3 
b) 5/2 e) 32 
c) 22 
 
09. (Unirio) Numa cidade do interior, à noite, surgiu 
um objeto voador não identificado (óvni), em forma 
de disco, que estacionou a 50 m do solo, 
aproximadamente. Um helicóptero do Exército, 
situado a aproximadamente 30 m acima do objeto, 
iluminou-o com um holofote, conforme mostra a 
figura a seguir. Sendo assim, pode-se afirmar que 
o raio do disco 
voador mede, em m, 
aproximadamente: 
 
a) 3,0 
 
b) 3,5 
 
c) 4,0 
 
d) 4,5 
 
e) 5,0 
 
 
 
 
10. (FURG) O valor de x, na figura abaixo, é 
 
A) 24. D) 8. 
B) 13. E) 10. 
C) 5. 
 
11. (U. F. Lavras-MG) Qual deve ser a altitude do 
balão para que sua distância ao topo do prédio 
seja de 10 km? 
 
a) 6 km d) 4 km 
b) 6.200 m e) 5 km 
c) 11.200 m 
 
12. (UFRGS) Na figura abaixo, C é o centro do círculo, 
A é um ponto do círculo e ABCD é um retângulo 
com lados medindo 3 e 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entre as alternativas, a que apresenta a melhor 
aproximação para a área da região sombreada é 
a) 7,5. d) 7,8. 
b) 7,6. e) 7,9 
c) 7,7. 
 
13. (UFRGS) Uma correia esticada passa em torno de 
três discos de 5m de diâmetro, conforme a figura a 
seguir. Os pontos A, B e C representam os 
centros dos discos. A distância AC mede 26m, e a 
distância BC mede 10m. O comprimento da 
correia é
 
a) 60 m d) (60 + 10) m 
b) (60 +5) m e) 65m 
c) 65 m 
 
14. (UFRGS) Numa esquina cujas ruas se cruzam, 
formando um ângulo de 120º, está situado um 
terreno triangular com frentes de 20m e 45m para 
essas ruas, conforme representando na figura 
abaixo. A área desse terreno, em m
2
, é
 
a) 225 d) 450 2 
b) 225 2 e) 450 3 
c) 225 3 
 
 
B 
A D 
C 
15. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2 são 
justapostos em um retângulo, como representado 
na figura abaixo. 
 
A soma das áreas das regiões sombreadas na 
figura é 
a) 16 d) 20 2 
b) 16 2 e) 24 
c) 20 
 
16. (UFRGS) Um triângulo equilátero foi inscrito em 
um hexágono regular, como representado na 
figura abaixo 
 
Se a área do triângulo eqilátero é 2, então a área 
do exagono é 
a) 2 2 d) 2+ 3 
b) 3 e) 4 
c) 2 3 
 
17. (UFRGS) O ponto F está na diagonal AC do 
paralelogramo ABCD abaixo. 
 
Se a área do paralelogramo DEFG mede 1, a área 
da região hachurada mede 
(A) 1/2. (D) 1. 
(B) 
2
2
. (E) 2 . 
(C) 
2
3
. 
 
18. (UFRGS) A altura de um triângulo eqüilátero 
inscrito numa circunferência é 2 3 cm. A razão 
entre a área desse triângulo e a área de um 
quadrado inscrito nessa mesma circunferência é 
a) 3 /4 d) 3 /8 
b) (3 3 )/4 e) (3 3 )/8 
 
c) 3/8 
 
19. (UFSM) Para facilitar o estudo dos triângulos, a 
menina foi orientada por sua professora a 
trabalhar com jogos educativos. 
O TANGRAM é um quebra-cabeça de origem 
chinesa. É formado por cinco triângulos retângulos 
isósceles, T1, T2. T3, T4 e T5, um paralelogramo P 
e um quadrado Q que, juntos, formam um 
quadrado, conforme a figura apresentada. Se a 
área de Q é 1, é correto afirmar: 
 
 
 
a) A área do quadrado maior é 4. 
b) A área de T1 é o dobro da área de T3. 
c) A área de T4 é igual à área de T5. 
d) A área de T5 é ¼ da área do quadrado maior. 
e) A área de P é igual a área de Q. 
 
20. (UFRGS) Observe a figura abaixo. Nesta figura, 
cada um dos quatro círculos tem raio igual a 12  e 
é tangente às diagonais do quadrado e a um dos seus 
lados. A área do quadrado é: 
 
(A) 12  . 
(B) 22 . 
(C) 4. 
(D) 123  . 
(E) 6. 
 
21. (UFRGS) Na figura, os círculos menores são 
tangentes entre si e aos círculos concêntricos de 
raios r e R. A área da 
região sombreada é: 
 
a) 2 (r
2
 – R
2
 + 3Rr) 
b) 2 (-r
2
 – R
2
 + 3Rr) 
c) 2 (-2r
2
 – R
2
 + 3Rr) 
d)  (r
2
 – R
2
 + 3Rr) 
e)  (-2r
2
 – R
2
 + 3Rr) 
 
 
22. (FFFCMPA) Na figura abaixo, ABC é um triângulo 
eqüilátero, e a região assinalada é limitada por 
arcos de circunferência de raio 1, tangentes dois a 
dois, com centros em A, B e C. A área dessa 
região é 
 
a) 3 d) 
2
3
4
3 
 
b) 
24
3 
 e) 
2
3 
 
c) 
2
3

 
 
23. (FFFCMPA) Se o perímetro de um triângulo 
eqüilátero inscrito em uma circunferência é 2 p , 
então o lado do triângulo eqüilátero circunscrito na 
mesma circunferência é: 
a) 4p/3 
b) 4 p 
c) p 
d) 3p/2 
e) 2 p 
24. (FFFCMPA) A companhia telefônica coloca cabos 
cilíndricos em dutos cilíndricos. A figura indica a 
relação entre as secções transversais de 4 cabos 
e do menor duto que pode contê-los. 
Supondo que o diâmetro de cada cabo seja de 1 
cm, o valor mais próximo para o diâmetro do duto 
mínimo é de 
 
a) 2,0 cm. 
b) 2,5 cm. 
c) 3,0 cm. 
d) 3,5 cm. 
e) 4,0 cm. 
 
25. (Aman-RJ) Sendo a área de um círculo igual à de 
um quadrado, a razão entre o raio daquele e o 
lado deste é: 
a) 2 d)  
b) 
2

 e) 

1
 
c) 
2 
 
26. (UFSC) A área da figura sombreada é: 
 
a) 4 -  
b) 4 
c) 4 - 4 
d) 4 - 2 
e)  
 
 
 
27. (Cesgranrio) o triângulo ABC está inscrito no 
semicírculo de centro O e diâmetro AB = 2. Se o 
ângulo CAB = 30º, a área da região sombreada é: 
 
a) /3 
b) 
2
3
 
c) 
2
3 
d)  - 2 
e) 
3
3
 
 
28. (Mackenzie-SP) Quatro círculos de raio unitário, 
cujos centros são vértices de um quadrado, são 
tangentes exteriormente dois a dois. A área da 
parte sombreada é: 
 
a) 2 3 -  b) 3 2 -  
c) 
2

 d) 4 -  
 
29. (Unifra-SC) Na figura, tem-se um quadrado de 
área igual a 4 unidades de área, um círculo 
inscrito e um circunscrito. A área da região 
colorida, em unidades de área, é igual a: 
 
 
a)  b) 2 
c) 3 d) 4 
e)5 
 
 
30. (Vunesp) Um salão de festas na forma de um 
hexágono regular, com 10m de lado, tem ao 
centro uma pista de dança na forma de um círculo, 
com 5 m de raio. A área, em metros quadrados, 
da região do salão de festas que não é ocupada 
pela pista de dança é: 
 
a) 25 [30( 3 ) - ] b) 25 [12( 3 ) - ] 
c) 25 [6( 3 ) - ] d) 10 [30( 3 ) - ] 
 
e) 10[15( 3 ) - ]
 
 
 
 
TESTES CONTEXTUALIZADOS 
 
1. (Enem) Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que 
precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente 
apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm respectivamente. 
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a: 
a) 192 
b) 300 
c) 304 
d) 320 
e) 400 
 
2. (Enem) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada 
filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se 
observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto 
arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como 
mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7m maior do que a largura. 
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor 
precisa encontrar um terreno retangular cujas 
medidas, em metro, do comprimento e da largura 
sejam iguais, respectivamente, a: 
a) 7,5 e 14,5 
b) 9,0 e 16,0 
c) 9,3 e 16,3 
d) 10,0 e 17,0 
e) 13,5 e 20,5 
 
3. (Enem) A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação 
quando feito em vias urbanas. 
Caminhão entala em viaduto no Centro 
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e 
Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo 
para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto. Considere que o raio externo de 
cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m 
do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos. A margem de segurança recomendada 
para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m 
menor do que a altura do vão do viaduto. Considere 1,7 como aproximação para 3. 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob 
seu vão? 
 
a) 2,82 b) 3,52 c) 3,70 
d) 4,02 e) 4,20 
 
4. (Enem) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de 
garrafões, correspondem a áreas restritivas. Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação 
Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma 
modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. 
 
 
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que 
corresponde a um(a) 
 
a) aumento de 5800 cm
2
 b) aumento de 75400 cm
2
 
c) aumento de 214600 cm
2
 d) diminuição de 63800 cm
2
 
e) diminuição de 272600 cm
2
 
 
5. (Enem) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura 
representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central 
igual a 60 
o
. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato 
retangular com dimensões50 m X 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a 
ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como 
aproximação para .π 
O maior valor possível para R em metros, deverá ser 
a) 16 
b) 28 
c) 29 
d) 31 
e) 49 
 
6. (Enem) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais 
potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências 
se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. O ponto O 
indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura 
será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente 
as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a 
instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em 
quilômetros quadrados, foi ampliada em: 
 
a) 8 .π 
b) 12 .π 
c) 16 .π 
d) 32 .π 
e) 64 .π 
 
7. (Enem) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de 
comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos 
AC e BD e a haste é representada pelo EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. 
Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. Qual deve ser o valor do comprimento da 
haste EF? 
 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 2,4 m 
d) 3 m 
e) 2 6 m 
 
8. ( Enem PPL ) Um fabricante recomenda que, para cada m
2
 do ambiente a ser climatizado, são necessários 800 
BTUh, desde que haja até duas pessoas no ambiente. A esse número devem ser acrescentados 600 BTUh para cada 
pessoa a mais, e também para casa aparelho eletrônico emissor de calor no ambiente. A seguir encontram-se as 
cinco opções de aparelhos desse fabricante e suas respectivas capacidades térmicas: 
Tipo I: 10 500 BTUh 
Tipo II: 11 000 BTUh 
Tipo III: 11 500 BTUh 
Tipo IV: 12 000 BTUh 
Tipo V: 12 500 BTUh 
 
O supervisor de um laboratório precisa comprar um aparelho para climatizar o ambiente. Nele ficarão duas pessoas 
mais uma centrífuga que emite calor. O laboratório tem forma de trapézio retângulo, com as medidas apresentadas 
na figura. Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o 
aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do 
laboratório e às recomendações do fabricante. A escolha do supervisor 
recairá sobre o aparelho do tipo 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
9. (Enem PPL) A figura traz o esboço da planta baixa de uma residência. Algumas medidas internas dos cômodos 
estão indicadas. A espessura de cada parede externa da casa é 0,20m e das 
paredes internas, 0,10m. 
 
Sabe-se que, na localidade onde se encontra esse imóvel, o Imposto Predial 
Territorial Urbano (IPTU) é calculado conforme a área construída da 
residência. Nesse cálculo, são cobrados R$ 4,00 por cada metro quadrado 
de área construída. 
 
O valor do IPTU desse imóvel, em real, é 
 
a) 250,00. 
b) 250,80. 
c) 258,64. 
d) 276,48. 
e) 286,00. 
 
 
10. (Enem PPL) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do 
terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na 
circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte 
externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de terra para cada m
2
. 
A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15kg cada. Use 3 como valor aproximado para .π 
O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do 
jardim é 
a) 100 
b) 140 
c) 200 
d) 800 
e) 1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 
 
01. d 02. b 03. d 04. b 05. D 06. d 07.b 08. d 09. a 10. c 
 
11. d 12. b 13. b 14. c 15. e 16. e 17. d 18. e 19. e 20. c 
 
21. e 22. c 23. a 24. b 25. e 26. c 27. c 28. d 29. a 30. c 
 
 
 
TESTES CONTEXTUALIZADOS: 
 
01. c 02. b 03. d 04. a 05. b 06. a 07.c 08. c 09. e 10. a