3 2 Curva de indiferença

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Curva de indiferença
Para mostrar as varias escolhas disponiveis ao consumidor, podemos transformar o grafico
tridimensional de uma funcao utilidade, num grafico bidimensional, como a Fig. Ambos os
graficos ilustram a mesma funcao utilidade 𝑈 = 𝑥𝑦; Na Fig. cada contorno representa as cestas
que geram o mesmo nivel de utilidade para o consumidor. Cada contomo é chamado de curva de
indiferenca, porque o consumidor estaria igualmente satisfeito com (ou indiferente em escolher)
todas as cestas sobre a mesma curva de indiferenca. Por exemplo, o consumidor estaria igualmente
satisfeito com as cestas A, B e C, porque elas estao sobre a curva de indiferenca com U=4. Um
grafico como a Fig. 3.5 é as vezes chamado de mapa de indiferenca, porque mostra um conjunto
de curvas de indiferenca.
Curva de indiferença
Em geral as curvas de indiferenca representam todas combinações de bens e
serviços no mercado que fornecem o mesmo nível de satisfação ao consumidor.
Portanto, para ele, são indiferentes as cestas básicas do mercado representadas
pelos pontos ao longo da curva.
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Propriedades das Curvas de Indiferença
1. Tem uma inclinação negativa
2. Quanto mais distante da origem melhor
3. Não se cruzam
4. É convexa em relação a origem
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1. Tem uma inclinação negativa
Quando o consumidor gosta de ambos os bens (UMgx, e UMgy, sao positivas), a curva de
indiferenga tern inclinagao negativa.
• Um consumidor está disposto a abrir mão de um bem só se ela ganhar mais do outro bem
• Se a quantidade de um bem diminui a quantidade do outro tem que aumentar
• Por essa razão, a maioria das curvas de indiferença são negativamente inclinadas
2. Quanto mais distante da origem melhor
• Consumidores normalmente preferem mais de um bem do que menos de um bem
• Curvas de indiferença mais elevadas representam maior quantidade de bens que curvas de
indiferença mais baixas
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3. As curvas de Indiferença não se cruzam
• Os pontos A e B fazem o consumidor igualmente satisfeito
• Os pontos B e C fazem o consumidor igualmente satisfeito
• Isso implica que os pontos A e C também faz o consumidor igualmente feliz
• Mas C tem mais dos dois bens que A, e isso é impossível
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4. É convexa em relação a origem 
• As pessoas estão mais dispostas a trocar os bens que têm em abundância e menos
dispostas a ceder aqueles dos quais têm pouca quantidade.
• Essas diferenças na taxa marginal de substituição causa a curva de indiferença ser
convexa em relação à origem.
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Taxa Marginal de Substituição (TMS) 
Quando dois bens possuem utilidades marginais positivas, a inclinacao decrescente de uma curva de
indiferenca mostra uma escolha economica bastante importante entre diferentes alternativas de
consumo. Comece com uma dada cesta, como a cesta A da Fig. Abaixo. Se o consumidor quiser
manter o mesmo nivel de utilidade, quando consome mais unidades de um bem, entao ele deve abrir
mao de algumas unidades de outro bem. Quando ele se move da cesta A para uma cesta B sobre uma
mesma curva de indiferenca, ele recebe mais unidades do bem x, mas deve abrir mao de algumas
unidades do bem y. A inclinacao da curva de indiferenca nos diz algo a respeito da disposicao do
consumidor em substituir um bem por outro. Em economia, o termo que descreve essa disposicao de
substituir um bem pelo outro é chamado de Taxa Marginal de substituicao. Em termos mais
especificos, a taxa marginal de substituicao de y por x (representada por TMSx,y) é a taxa em que o
consumidor ira abrir mao de y para obter mais x, mantendo o nivel de utilidade constante.
• Representa a quantidade máxima de um bem que um consumidor deseja deixar de consumir
para obter uma unidade adicional de um outro bem.
• Mede o valor que um individuo atribui a uma unidade extra de um bem em termos do outro.
• A TMS em qualquer ponto tem seu valor igual à inclinação da C.I naquele ponto
Suponha que um consumidor esteja consumindo atualmente a cesta A, localizada sobre a curva
de indiferenca Uo. A inclinacao da curva de indiferenca no ponto representado pela cesta A é -5
(A inclinacao da curva de indiferenca em A é a mesma inclinacao da reta tangente a curva de
indiferenca nesse mesmo ponto.) A inclinacao nos diz que o consumidor estaria disposto a trocar
y por x a taxa de 5 unidades de y por cada unidade extra de x. Desse modo, a taxa marginal de
substituicao de y por x é 5.
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Do mesmo modo, no ponto representado pela cesta D, a inclinacao da
curva de indiferenca é -2. Novamente, a inclinacao da curva de
indiferenca em D é a mesma inclinacao da recta tangente a curva de
indiferenca neste ponto. Desse modo, o consumidor estaria disposto a
abrir mao de y por x a taxa de 2 unidades de y para cada unidade extra de
x, e a TMSx,y na cesta D seria igual a 2.
Num grafico em que x esta representado no eixo horizontal e y esta
representado no eixo vertical, a TMSx,y em qualquer cesta é o valor
negarivo da inclinacao da curva de indiferenca no ponto que representa
essa cesta.
Entao, a TMSx,y é o valor negativo da inclinacao da reta tangente a curva
de indiferenca naquele ponto.
Podemos agora calcular a inclinacao da curva de indiferenca ∆y/∆x:
∆𝑦
∆𝑥
|𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −
𝑈𝑀𝑔𝑥
𝑈𝑀𝑔𝑦
Por fim, como a TMSx,y é o valor negativo da inclinacao da curva de
indiferenca (-∆y/∆x), observamos que:
−
∆𝑦
∆𝑥
|𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝑼𝑴𝒈𝒙
𝑼𝑴𝒈𝒚
= 𝑻𝑴𝑺𝒙,𝒚
. 
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Taxa Marginal de Substituição decrescente
Pam muitos bens (mas nao todos), a TMSx,y diminuirá ao longo da curva de indiferenca, a
medida que a quantidade de x aumenta. Na cesta A, para obter mais um hamburguer, o
consumidor estaria disposto a abrir mao do consumo de 5 copos de limonada. Afinal, na
cesta A o consumidor esta bebendo muita limonada e comendo apenas poucos hamburgueres.
Portanto, a TMS deve ser alto. Entretanto, se nos movermos para a cesta D, onde ele
consome mais hamburgueres e menos limonada, ele nao deve estar disposto a abrir mao de
tantos copos de limonada para comer mais um hambarguer. Logo, a TMS deve ser menor na
cesta D do que na cesta A. Nesse caso, as preferéncias do consumidor exibem uma taxa
marginal de substituicao decrescente de y por x. Em outras palavras, a taxa marginal de
substituicao de y por x diminui ao longo da curva de indiferenca, a medida que o consumidor
aumenta o consumo de x.
Sea TMSx,y diminui ao longo da curva de indiferenca a medida que o consumidor aumenta
x, entao a inclinacao da curva de indiferenca deve estar ficando menor (menos negativa),
conforme x aumenta. Desse modo, com TMS decrescente, as curvas de indiferenca devem
ser convexas em relacao a origem.
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Funções de utilidade especiais 
Embora a taxa marginal de substituicao seja decrescente, nem sempre isso ocorre.
A disposicao de um consumidor a substituir um bem pelo outro dependera dos
bens em questao. Por exemplo, um consumidor pode considerar que Pepsi e
CocaCola sejam bens substitutos perfeitos e estar sempre disposto a substituir um
copo de um refrigerante por um copo do outro. Neste caso, a taxa marginal de
substituicao de Pepsi por CocaCola sera constante e igual a 1, em vez de ser
decrescente. As vezes, o consumidor pode simplesmente não estar disposto a
substituir um bem pelo outro. Por exemplo, um consumidor pode sempre estar
disposto a consumir exatamente uma medida de manteiga de amendoim com uma
medida de geleia em seus sandes, mas pode nao estar disposto a consumir
manteiga de amendoim e geleia em proporcoes diferentes dessa. Para analisar
casos como esses, existem varias funcoes utilidade especiais. Nesta seccao,
veremos tres: funcao utilidade Cobb-Douglas, o caso dos bens substitutos perfeitos
e o caso dos bens complementares perfeitos.
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Função utilidade Cobb-Douglas
As funcaes utilidade 𝑈 = 𝑥𝑦 𝑒 𝑈 = 𝑥𝑦 sao exemplos da funcao utilidade Cobb-
Douglas. Para o caso de dois bens, a representacao mais geral da funcao utilidadeCobb-
Ddirgias é 𝑈 = 𝐴𝑥𝛼𝑦𝛽, onde A, 𝛼 𝑒 𝛽 sao constantes positivas.
A funcao utilidade Cobb-Douglas possui tres propriedades muito importantes para o
estudo da escolha do consumidor:
 As utilidades marginais sao positivas para todos os bens. As utilidades marginais sao
𝑈𝑀𝑔𝑥 = 𝛼𝐴𝑥𝛼−1𝑦𝛽 e 𝑈𝑀𝑔𝑦 = 𝛽𝐴𝑥𝛼𝑦𝛽−1, onde UMgx, e UMgy, sao positivas,
quando A, 𝛼 e 𝛽 sao constantes positivas. Isso significa que a hipotese de
monotonicidade das preferencias é satisfeita.
 Como as utilidades marginais sao positivas, as curvas de indiferenca possuem
inclinacao decrescente.
 A funcao utilidade Cobb-Douglas tambem exibe taxa marginal de substituicao
decrescente. Desse modo, as curvas de indiferenca serao convexas em relacao a
origem.
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Substitutos Perfeitos
Dois bens sao substitutos perfeitos, quando a taxa marginal de substituicao entre eles
é constante. Por exemplo, suponha que um consumidor goste de manteiga (B) e
margarina (M) e que esteja sempre disposto a substituir um grama de manteiga por um
grama de margarina. Entao, 𝑇𝑀𝑆𝐵,𝑀 = 𝑇𝑀𝑆𝑀,𝐵 = 1.
Podemos utilizar uma funcao utilidade como U = aB + aM, onde a é uma constante
positiva qualquer, para descrever essas preferencias. Com essa funcao utilidade,
𝑈𝑀𝑔𝐵 = 𝑎 e 𝑈𝑀𝑔𝑀 = 𝑎 . Portanto, 𝑇𝑀𝑆𝐵,𝑀 =
𝑈𝑀𝑔𝐵
𝑈𝑀𝑔𝑀
=
a
a
=1. Desse modo, a taxa
marginal de substituicao é constante (e nao decrescente), indicando que o consumidor
esta sempre disposto a abrir mao de 1 unidade de margarina para obter 1 unidade de
manteiga.
Em termos mais gerais, as curvas de indiferenca para bens substitutos sao linhas retas,
e a taxa marginal de substituicao sera constante, embora nao seja necessariamente
igual a 1.
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Substitutos Perfeitos
Poe exemplo, suponha que o consumidor goste de panquecas e waffles, e que esteja sempre
disposto a substituir um waffle por duas panquecas. Um exemplo de funcao utilidade, que poderia
representar essas preferencias, seria:
𝑼 = 𝑷+ 𝟐𝑾
𝑈𝑀𝑔𝑃 = 1 𝑒 𝑈𝑀𝑔𝑊 = 2, de forma que cada waffle gera duas vezes a utilidade marginal de
uma panqueca. Tambem podemos observar que 𝑇𝑀𝑆𝑃,𝑊 = 𝑈𝑀𝑔𝑃/𝑈𝑀𝑔𝑊 =
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Complementares perfeitos
Em alguns casos, os consumidores podem nao estar dispostos a substituir um
hem pelo outro. Considere as preferencias de um consumidor tipico pelo
sapato direito e pelo sapato esquerdo, o consumidor quer consumir o par do
sapato, com exatamente um sapato esquerdo e um sapato direito. O
consumidor obtem satisfacao da compra de pares completos de sapatos, mas
nao obtem qualquer utilidade extra de um sapato direito ou esquerdo sozinho.
Por exemplo, a utilidade do consumidor na cesta G, com 2 sapatos esquerdos
e 2 sapatos direitos, nao aumenta, quando nos movemos para a cesta H, onde
o consumidor tem 2 sapatos esquerdos e 3 sapatos direitos. Neste caso, as
curvas de indiferenca sao segmentos de linhas retas formando angulos retos.
Os complementares perfeitos sao bens que o consumidor sempre quer
constimir em proporcao fixa.
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Complementares perfeitos
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Para mostrar em termos algebricos a utilidade do consumidor por bens complementares,
suponha que 𝑈1 = 10,𝑈2 = 20 e 𝑈3 = 30, a funcao utilidade pode ser representada como:
𝐔 𝐑, 𝐋 = 𝟏𝟎𝐦𝐢𝐧(𝐑, 𝐋)
onde U é a utilidade obtida com o par de sapato. A notacao "min" significa que "pegamos o
valor minimo dos dois numeros entre parenteses." Por exemplo, na cesta G, R=2 e L=2.
Portanto, o minimo de R e L é 2, e U=10(2)=20. Do mesmo modo, na cesta H, R=3 e L=2.
Logo, o minimo de R e L é ainda 2, e U=10(2) = 20. Essa solucao verifica que as cestas G e H
estao sobre a mesma curva de indiferenca.