Mecânica dos Fluídos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
 AULA 1
 
 
 
 
 
 
Profª Carina Pedrozo
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CONVERSA INICIAL
O entendimento dos primeiros conceitos, do conhecimento, da interpretação e da utilização dos
estudos sobre mecânica dos fluidos é fundamental para o engenheiro. Nesta disciplina, será possível
analisar algumas interpretações físicas de atividades cotidianas e observar de maneira científica
algumas movimentações naturais, como as ondas do mar, mergulho em piscina ou abertura de um
tanque, bem como as forças envolvidas na decolagem de um avião, na navegação de uma balsa ou
na utilização de aerofólio em carros de corrida.
Nesta aula, serão apresentados os seguintes tópicos:
Histórico da mecânica dos fluidos;
Introdução e aplicações;
Revisão das leis do movimento;
Unidades utilizadas;
Modelagem e técnicas de resolução.
Os objetivos esperados para esta aula são: conhecer a história da mecânica dos fluidos, as
regiões de crescimento e os primeiros estudiosos, como também as principais aplicações desta
disciplina.
A seguir, será realizada uma pequena revisão da interpretação das leis de movimento e
classificação de escoamentos, bem como uma análise das principais unidades utilizadas na disciplina.
TEMA 1 – HISTÓRICO
Quando se estuda a criação de cidades e o desenvolvimento da humanidade, a necessidade de
estudar o comportamento da água se torna evidente, visto que as primeiras comunidades e
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agrupamentos humanos ocorreram perto de corpos hídricos, como rios e lagos.
As análises dos rios auxiliaram o transporte de pessoas e mercadorias, além de alimentar as
pessoas com peixes e fornecer água para manutenção da vida. Com base nessa visão, é possível
analisar a necessidade de utilizar a água para irrigar as primeiras plantações, desenvolvendo a
agricultura.
As civilizações da antiguidade já manipulavam, mesmo que de forma instintiva, a água para
melhoria da vida.
1.1 CIVILIZAÇÕES DA ANTIGUIDADE
Mesopotâmia
Alguns dos primeiros registros de civilização remetem à Mesopotâmia, na região dos rios Tigre e
Eufrates, havendo registros de desenvolvimento da agricultura e pecuária, utilizando os
conhecimentos adquiridos com base na observação do comportamento dos rios.
As regiões férteis eram garantidas pelas cheias dos rios, o que garantia solos úmidos e com
material orgânico propício a plantações e criação de animais.
Há registros de que os sumérios, que viveram em 5.000 a.C., desenvolveram técnicas de
barramento de água, reservatórios e irrigação.
Figura 1 – Região histórica rio Eufrates
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Créditos: Allamimages/Shutterstock.
Egito
A civilização egípcia fundou suas principais cidades ao longo do rio Nilo, em que as estações de
cheias auxiliavam na fertilização do solo, pois o território egípcio está situado em uma região árida.
Os egípcios desenvolveram sistemas de canais para aproveitar as cheias do Nilo, e também
utilizaram diques para formar pequenas bacias hidrográficas para armazenar água. Para momentos
de estiagem, desenvolveram mecanismos de bombear água, chamados em inglês de shaduf, ou
picota, em português. Por volta de 360 a.C., desenvolveram um tipo de moinho, chamado de nora.
Figura 2 – Shaduf no antigo Egito
Créditos: Marzolino/Shutterstock.
Figura 3 – Ilustração de canais de irrigação no Antigo Egito
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Créditos: Artmari/Shutterstock.
Romanos
Os romanos, quando as cidades da civilização aumentaram de forma expressiva, desenvolveram
uma forma de manter a higiene e aumentar a qualidade de vida de seus moradores: a água corrente.
Esta utilização mudou o cotidiano dos romanos. Ainda hoje, é possível observar a quantidade de
fontes e torneiras espalhadas por Roma. Para fazer a água chegar a todos os pontos necessários,
foram desenvolvidos os aquedutos, que são estruturas que transportam água dos lugares mais
elevados aos pontos mais baixos. Assim, o movimento da água ocorria por gravidade.
Figura 4 – Aqueduto Romano
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Créditos: Jens_Bee/Shutterstock.
Ao sair do aqueduto, a água abastece fontes públicas, banhos, além de abastecer as classes que
podiam pagar por água corrente. Outro ponto importante do Império Romano era a preocupação
com a água depois de utilizada, sendo direcionada a esgotos e afastada das cidades.
Figura 5 – Fonte na Aventine Hill – Roma
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Créditos: Javarman/Shutterstock.
1.2 PRIMEIROS ESTUDIOSOS
O primeiro estudioso que abordou de forma científica a mecânica dos fluidos foi Arquimedes
(287-212 a.C), que formulou as primeiras equações referentes a flutuabilidade e empuxo.
O parafuso de Arquimedes, desenvolvido para retirar água de barcos, foi uma encomenda do rei
Hieron. A ferramenta consiste em um parafuso rotativo, que pode ser acionado manualmente. Esta
invenção é considerada uma das mais importantes da Antiguidade e pode ser encontrada atualmente
sendo utilizada para bombeamento. No link a seguir, você pode conferir um exemplo de aplicação do
parafuso de Arquimedes: disponível em: <https://cdn.portalsaofrancisco.com.br/wp-content/uploads/
2016/08/Parafu9.jpg>. Acesso em: 24 set. 2021.
Outros físicos e matemáticos também se dedicaram ao estudo da mecânica dos fluidos, como
Isaac Newton, Euller, Bernoulli, Pascal, Navier Stokes, Reinolds, entre outros.
TEMA 2 – INTRODUÇÃO
Mecânica dos fluidos é uma ramificação da mecânica, estudo específico do transporte e
armazenagem de energia. Suas aplicações podem ser observadas em diversas etapas do cotidiano.
Analisando água, ar ou outro fluido, diversas atividades e processos são baseados em leis da
mecânica.
Mecânica dos fluidos é o estudo das leis que causam e se opõem ao movimento dos fluidos.
2.1 APLICAÇÕES
São apresentadas neste subcapítulo diversas aplicações da mecânica dos fluidos, entre elas:
Construção Civil
O dimensionamento de grandes edificações é possível com o conhecimento do comportamento
de fluidos, no estado gasoso ou líquido, e a interferência destes objetos de estudo na estrutura final.
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O maior prédio do mundo está localizado em Dubai. Ele foi construído entre os anos de 2004 e
2009 e tem 828 metros de altura. Para a segurança na utilização do espaço, foram desenvolvidos
ensaios em laboratório para medição do vento e novas análises de estabilidade, para minimizar os
efeitos de rupturas ocasionadas em obras tão altas. Mesmo o bombeamento de água foi verificado
de diversas formas para garantir o abastecimento em todo prédio.
Figura 7 – Burj Kalifa
Créditos: Kirill Neiezhmakov/Shutterstock.
Grandes estruturas
A barragem de Koldbrein é a maior barragem da Áustria. Com 200 metros de altura, foi
construída de 1971 a 1979, fazendo parte de um conjunto de reservatórios que possuem barragens,
usinas hidrelétricas e condutos forçados.
Figura 8 – Barragem Koldbrein
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Créditos: Michael Wapp/Shutterstock.
Infraestrutura
A ponte Akashi Kaikyo foi concluída em 1998, com 3.911 metros, sendo 1.991 metros de vão-
livre, o maior vão-livre de pontes até a construção da ponte turca.
A ponte está localizada onde a profundidade pode chegar a 100 metros, com velocidade de
correntes de água de 14 km/h em média. Os ventos nesta região também podem ser bem
acentuados. Por conta disso, o tabuleiro da ponte foi dimensionado com treliças, que conferem boa
resistência e rigidez à ponte,mas não oferecem obstrução a passagem do vento. Foram instaladas de
forma complementar placas para direcionar o vento e não interferir na estabilidade da estrutura.
Figura 10 – Ponte Akashi Kaikyo
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Créditos: Sean Pavone/Shutterstock.
Tratamento de água
Para tratamento de água, há diversas soluções viáveis e todas utilizam conhecimento em física,
química, mecânica dos fluidos, hidráulica, topografia, entre outras disciplinas.
A estação da figura representa um tanque de decantação e circulação de lodo.
Figura 11 – Vista aérea de The Solid Contact Clarifier tipo tanque de recirculação de lamas na estação
de tratamento de água
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Créditos: People Image Studio/Shutterstock.
Outras aplicações
Figura 12 – Geração de energia – Aeolian corridor of the Isthmus of Tehuantepec, Oaxaca, Mexico
Créditos: Santiago Navarro F/Shutterstock.
Figura 13 – Sustentação de voos
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Créditos: Motive56/Shutterstock.
Figura 14 – Desenvolvimento de veículos terrestres
Créditos: Imagin Studio/Shutterstock.
Figura 15 – Navegação
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Créditos: Mate Karoly/Shutterstock.
TEMA 3 – LEIS DA FÍSICA
Antes de iniciar o estudo da mecânica dos fluidos, serão revisados alguns conceitos de física e
mecânica abordados anteriormente.
A análise mecânica que estuda corpos estacionários e em movimento é a parte da ciência física
que identifica, calcula e interpreta as forças que atuam neles. A análise de corpos em repouso é
chamada de estática e a análise de corpos em movimento é chamada de dinâmica.
A mecânica dos fluidos é uma subcategoria que trata do comportamento dos fluidos e da
interação entre fluidos e sólidos.
São categorias da mecânica dos fluidos: hidrostática, hidrodinâmica, dinâmica dos gases,
aerodinâmica, além de meteorologia, oceanografia e hidrologia estas ultimas analisam os
escoamentos que ocorrem na natureza.
Com base nessa abordagem, é natural analisar os fluidos como casos particulares na aplicação
das leis de Newton para movimento.
3.1 PRIMEIRA LEI DE NEWTON
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A Primeira Lei de Newton aborda o princípio da inércia: “um corpo em repouso tende a
permanecer em repouso e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento”.
Para corpos sólidos, a análise de repouso e movimento é realizada de forma visível. No entanto,
para fluidos, é preciso fazer uma análise baseada em uma região previamente determinada, chamada
de volume de controle, a qual é limitada pela superfície de controle.
Essas definições serão abordadas futuramente.
Figura 16 – Vista de reservatório: Repouso e Movimento
Créditos: Darrell Evans/Shutterstock.
3.2 SEGUNDA LEI DE NEWTON
A segunda lei de Newton aborda o princípio fundamental da dinâmica e postula: “a mesma força
aplica para corpos de massa diferentes produzem acelerações diferentes”.
Esta lei está representada na equação:
Em que:
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F – força resultante aplicada ao corpo (N);
m – massa do corpo em que age a força (kg);
a – aceleração adquirida (m²/s).
As unidades apresentadas representam o sistema internacional de unidades, em que a unidade
de força é N (Newton).
Como citado anteriormente, na análise em corpos sólidos, fica evidente a força e a aceleração
adquirida.
Figura 16 – Ilustração da segunda lei de Newton – sólido
Crédito: Elias Aleixo.
Figura 17 – Ilustração da segunda lei de Newton – fluidos
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Créditos: Studio Peace/Shutterstock.
3.3 TERCEIRA LEI DE NEWTON
A terceira lei de Newton estipula: “as forças atuam em pares, para toda força de ação, existe uma
força de reação”.
A análise de forças de reação na mecânica dos fluidos é analisada em conjunto com as análises
de quantidade de movimento, e as forças que atuam em determinado volume de controle. Podem-se
citar como exemplo as estruturas necessárias para ancoragem de condutos forçados em usinas
hidrelétricas, como a figura a seguir.
Figura 18 – Estruturas de Ancoragem em condutos forçados – Itaipu
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Créditos: Marcoaaaraujo/Shutterstock.
3.4 LEI DA TERMODINÂMICA
A primeira lei da termodinâmica acompanha os estudos de mecânica dos fluidos e das derivadas,
como hidráulica e hidrologia. Essa lei se refere à conservação de energia: “a energia total de um
sistema sempre se mantém constante, a energia não é criada nem perdida, apenas transformada”.
Verificando-se a transformação de energia, percebe-se que a variação da energia interna de um
sistema corresponde à diferença entre a quantidade de calor absorvida e a quantidade de trabalho
que esse sistema realiza.
A equação da primeira lei da termodinâmica é expressa da seguinte forma:
Em que:
ΔU – variação da energia interna do sistema (J);
Q – calor (J);
 – trabalho Realizado;
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Diversos sistemas em mecânica dos fluidos são estudados a partir das análises de energia e
cargas de energia mecânica, desenvolvidas a partir da primeira lei da termodinâmica, como a perda
de carga por atrito.
TEMA 4 – UNIDADES
As representações dos resultados físicos experimentados podem ser caracterizadas por uma
dimensão, e estas grandezas que representam tais dimensões são chamadas de unidades.
Para um bom resultado que expresse o mais próximo a realidade do sistema, é necessário que a
utilização das unidades seja coerente e correta, pois um erro de unidade pode representar o mau
funcionamento de uma central hidrelétrica ou a ruptura de uma estrutura.
Com o objetivo de melhor representar os sistemas e o objeto de estudo em mecânica dos
fluidos, esta aula abordará as unidades mais utilizadas.
4.1 SISTEMA INTERNACIONAL
A comunidade científica e a engenharia se esforçaram ao longo dos anos para uniformizar as
unidades utilizadas em projetos e em representações de sistemas de engenharia. Contudo, é possível
observar a utilização do sistema inglês (USCS), que compreende expressões de unidade como galões,
polegadas, milhas ou pés, entre outras.
Na tentativa de unificar unidades, o sistema métrico foi criado em 1790, na França. O sistema de
medidas contava com relação decimal. No entanto, o sistema Internacional (SI) como utilizamos hoje
só foi aprovado em 1960, baseado em seis quantidades fundamentais. O SI é um sistema lógico e
simples em que as unidades têm relação entre si, e será, em sua maioria, o sistema adotado nesta
disciplina.
4.2 UNIDADES FUNDAMENTAIS
As unidades fundamentais representam as bases de análises no sistema, como representado no
quadro a seguir.
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Quadro 1 – Unidades fundamentais
Como as unidades têm relações decimais, é importante relembrar os prefixos mais utilizados
para representar as variações destas unidades. Os principais estão representados no quadro a seguir.
Quadro 2 – Principais prefixos
Fonte: INMETRO, 2000.
4.3 OUTRAS UNIDADES NO SI
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No Sistema Internacional, a unidade de força é representada por N (Newton), sendo definida
como a força necessária pra acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s². Outra unidade
comum de força é kgf, que representa o peso de uma massa de 1 kg ao nível do mar.
Veremos as unidades específicas das propriedades dos fluidos nas próximas aulas, quando serão
abordados estes conceitos. Por ora, é importante lembrar que a massa de um corpo independe da
localização, mas o seu peso se altera conforme a aceleração gravitacional a qual está sujeito.Figura 19 – Peso na superfície lunar
Créditos: Vadim Sadovski/Shutterstock.
A energia pode ser expressa em joule (J), que é definido pelo produto da força pela distância, o
que, em termos de unidade, significa multiplicar N.m. Portanto, 1 joule corresponde a 1 N.m, assim
como a taxa de energia pelo tempo, ou seja, J/s é chamado de watt (W).
A figura representa um dos primeiros motores a vapor construídos, em que a potência é
expressa em watts.
Figura 20 – Motor a vapor
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Créditos: Lumen-Digital/Shutterstock.
As verificações de unidades são muito importantes para o correto resultado, assim como
unidades diferentes não podem ser somadas, havendo necessidade de homogeneizar as equações.
Quadro 3 – Relação das unidades derivadas mais usuais
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TEMA 5 – CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO
O objetivo deste tema é introduzir algumas classificações importantes de análises de
escoamento dos fluidos, sendo que as definições de fluidos, classificação e propriedades serão tema
de aula futura.
Como definição, mecânica dos fluidos é a categoria da mecânica que estuda os fluidos em
repouso ou movimento. Para melhor estudá-los e interpretá-los, os problemas práticos são divididos
em grupos.
A seguir, trazemos algumas análises antes de determinar as propriedades e definições de
escoamentos de fluidos, como forma de revisão.
5.1 REFERENCIAL DE MOVIMENTO
Como visto nos estudos sobre mecânica física, cinemática e física termodinâmica, para descobrir
velocidade, aceleração e movimento de elementos fluidos, é necessário determinar um referencial
como parâmetro para estas análises.
Importante ressaltar que estas verificações não consideram as forças que estão atuando, as
interferências das forças e o modo como ocorre os movimentos e classificação dos fluidos. Essas
análises serão estudadas na próxima etapa.
Como ponto de observação, há duas descrições que podem ser utilizadas para análises de
escoamentos: a análise Lagrangeana e a análise Euleriana.
Lagrange
A análise lagrangeana consiste em acompanhar a partícula ao longo da trajetória. A partir de um
ponto inicial para variação de tempo (1), encontra-se os valores em análise, por exemplo, a
velocidade V = (x1,y1,z1,t).
Figura 21 – Análise lagrangeana
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Esta análise é de grande complexidade nas aplicações cotidianas e verificações de movimento.
Para as análises de engenharia, verificar o movimento de partícula não interfere de forma
determinante em projetos, mas sim o conjunto de partículas.
Euleriana
A descrição euleriana consiste em fixar um ponto geométrico para analisar o conjunto de
partículas. Com isso, a análise da grandeza ocorre a partir de funções do tempo e do espaço.
Figura 22 – Descrição euleriana
O método de análise adota uma região do escoamento em determinado intervalo de tempo,
analisando todas as partículas que passam pela região.
Em alguns estudos específicos de mecânica dos fluidos, é utilizada a descrição lagrangeana,
como a balões meteorológicos, rastreamento via satélite, análise de radiação, entre outras. Contudo,
para a maioria dos problemas analisado em mecânica dos fluidos na graduação, utiliza-se a descrição
Euleriana.
5.2 DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO
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Por se tratar de análise de região e não acompanhamento de partículas, a determinação de
função para descrever o movimento analisa as linhas de escoamento a partir das definições, como:
Linhas de trajetória
Se várias partículas adjacentes que escoam em determinada região forem marcadas em
determinado instante de tempo, esta linha é chamada de linha de tempo.
Quando uma partícula é marcada por corante ou fumaça, por exemplo, e acompanharmos o
movimento da partícula, indicando o histórico de pontos percorridos e o caminho traçado pela
partícula, esta linha é denominada linha de trajetória.
Há também, em análises de escoamento, a possibilidade de fixar a atenção em determinada
região no espaço. Todas as partículas que passam no ponto de observação formariam uma linha de
partículas, chamada de linha de emissão.
O estudo da linha de trajetória pode ser interpretado matematicamente como coordenadas
instantâneas de uma partícula específica. As funções de interpretação são analisadas em função do
tempo e resultam em:
Com essa formulação, a localização instantânea da coordenada é definida pela integração destas
equações da velocidade:
              
Linhas de corrente
As linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento, linha imaginária
resultante da tangente do vetor velocidade em cada ponto do escoamento. Por se tratar de vetores
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tangentes à velocidade, não há passagem de fluxo entre as linhas de corrente, tornando a
visualização mais simplificada e comum em simulações computacional.
A formulação matemática para a função da linha de corrente é:
Tubos de corrente
Tubo de corrente é um tubo imaginário formado pelas linhas de corrente, cuja parede nenhum
fluxo atravessa.
Figura 23 – Tubos de corrente
Fonte: Brunetti, 2008, p. 70
5.3 CLASSIFICAÇÃO GEOMÉTRICA
Tridimensional
As análises de escoamento reais sempre nos remetem a escoamentos tridimensionais, pois as
grandezas analisadas variam nas três direções, ou seja, o número de coordenadas espaciais
necessárias para descrever o campo de velocidades são três (x,y,z), além da variação com o tempo.
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Figura 24 – Exemplo de escoamento tridimensional
Créditos: Africa Studio/Shutterstock.
Bidimensional
Para as análises de grande parte dos problemas de ordem prática em mecânica dos fluidos, é
possível determinar o vetor velocidade a partir de duas coordenadas. Com isso, as linhas de corrente
ficam apenas em um plano.
Na figura a seguir, está apresentada a relação da velocidade que varia em duas dimensões.
Figura 25 – Diagrama de velocidade bidimensional
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Fonte: Brunetti, 2008, p. 70
Unidimensional
Alguns casos particulares, quando a velocidade em duas direções é muito menor que em outra,
pode-se analisar o escoamento de forma unidimensional, ou seja, a função da velocidade é analisada
apenas em uma direção.
FINALIZANDO
Nesta aula, apresentamos os estudos sobre mecânica dos fluidos, conhecendo um pouco de
como surgiu a manipulação da água pela humanidade e como os primeiros estudiosos relacionaram
de forma matemática e análise científica as primeiras equações de mecânica dos fluidos.
Na sequência, foi observado como o campo de aplicações da disciplina é amplo e real, tendo
interferência em diversas atividades cotidianas e no desenvolvimento de cidades, transporte,
construções e infraestrutura.
Também relembramos alguns conceitos de física e leis básicas da mecânica e da termodinâmica,
as quais são muito utilizadas nos estudos em fluidos, como as leis de Newton, que descrevem os
movimentos dos corpos finitos e sólidos. Será apresentada futuramente a maneira como estas
observações serão transferidas e modificadas para corpos líquidos e gasosos.
Seguindo as análises de revisão, foram abordadas as principais unidades utilizadas, incluindo as
unidades primárias e as derivadas.
Para concluir esta aula, foram revisadas as características de escoamento e a forma como são
analisadas. Pode-se acompanhar a partícula ou analisar determinada região do escoamento, sendo
que esta última opção é a mais utilizada em mecânica dos fluidos para engenharia. Também foram
apresentadas as coordenadas de análise de grandezas físicas, principalmente a velocidade.
Os principais objetivos desta aula foram:
Conhecer quando a humanidade passou a manipulare utilizar a água como diferencial para
crescimento das cidades;
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Identificar as principais aplicações de mecânica dos fluidos, analisando o mundo a sua volta e
interpretando de forma científica o movimento de fluidos;
Relembrar as principais leis de movimento na física;
Reconhecer e utilizar as unidades principais de derivadas de forma correta e coerente;
Relembrar as interpretações e observações de escoamento.
REFERÊNCIAS
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson, 2008.
ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos – Fundamentos e Aplicações. São Paulo:
McGraw-Hill Interamericana do Brasil Ltda, 2007, 819 p.
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2004.
INMETRO. Quadro Geral de Unidades de Medida. 2ª ed. Brasília, 2000.
POTTER, M. C.; WIGGERT, D. C.; HONDZO, M. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pioneira
Thomson Learning, 2004. 688p.
WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2010. 880p.