Aula 09-09

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Professora: gilseia terribile
SÉRIES DE PAGAMENTOS 
As séries de pagamentos uniformes são aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos de tempos iguais.
As séries de pagamentos uniformes se classificam quanto ao vencimento do primeiro pagamento em:
Imediata- quando o primeiro pagamento da série ocorre no primeiro período da série;
Diferida- quando o primeiro pagamento é feito a partir do segundo período da série (período de carência).
SÉRIES IMEDIATAS
	As séries imediatas se classificam em:
Postecipada - quando os pagamentos ocorrem no período "1"(um) da série. 
Antecipada - quando o primeiro pagamento ocorre no momento "0"(zero) da série;
SÉRIAS IMEDIATAS POSTECIPADAS
São as séries que são simultaneamente: temporárias, periódicas, fixas, imediatas e postecipadas e que a taxa seja referida ao mesmo período dos pagamentos.						
As séries uniformes postecipadas são aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1 da série (0+n).
POSTECIPADAS: São aquelas em que o pagamento é feito no final do primeiro período Que se postecipou. 2. [ Economia ] Que é feito no final do prazo (ex.: pagamento semestral e postecipado de juros; prestações mensais postecipadas).
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VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE POSTECIPADA
Exemplo motivador: Uma pessoa compra uma TV que, irá pagar em 4 prestações mensais de R$ 525,25 sem entrada.
As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao da compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2%a.m.
Pergunta-se o valor da TV a vista. 
Veja o esquema gráfico:
VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE POSTECIPADA
Conclui-se que o preço da TV à vista é de R$ 2.000,01.
VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE POSTECIPADA
Pode-se notar que o valor a vista da TV foi obtido multiplicando-se a prestação por um fator constante que depende apenas da taxa de juros e do número de parcelas do financiamento e que a soma (entre colchetes) é de termos de uma progressão geométrica (PG) finita onde:
VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE POSTECIPADA
 Fator de Valor Presente por Operação Múltipla (FVPm), pode ser generalizado para qualquer taxa e número de parcelas, utilizando para isso a fórmula do somatório dos termos de uma PG finita. Sendo assim, temos: 
esse fator, denominado por Teixeira e Netto 
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VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE POSTECIPADA
Onde fazendo as simplificações temos: 
Ou seja, para se encontrar o valor presente PV (ou valor a vista) de uma série de pagamentos basta multiplicar o valor da prestação 
		PTM pelo [FVPm] n i
Onde:
OBSERVAÇÕES
No Apêndice C está disponibilizada uma tabela financeira que já traz calculado o valor do [FV Pm]𝑛 𝑖 para algumas taxas e número de parcelas.
Na HP-12C, os pagamentos potenciados são considerados no fim do primeiro período, logo deve ser utilizada a tecla END (fim).
VALOR PRESENTE DE SÉRIES POSTECIADAS COM ENTRADA DIFERENTE DAS PARCELAS
Ainda podemos ter uma série de pagamentos com uma entrada E de valor diferente da parcela e desta forma, temos:
Exercícios até pag 62
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