Slides_03_Leis_de_Kepler

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JOHANNES 
KEPLER
Estudando as 
órbitas dos corpos celestes
• Johannes Kepler nasceu no dia 27 de dezembro de 1571
em Weil (Wurttemberg), na Alemanha, e morreu no dia 15
de novembro de 1630 em Ratisbona.
• Kepler foi um dos mais importantes cientistas do seu
tempo e pode-se dizer que, sem os seus trabalhos, a física
desenvolvida posteriormente por Newton talvez não
existisse
Estudando as 
órbitas dos corpos celestes
• Kepler foi um grande matemático, embora, como era
típico de sua época ele era místico, interessado nas
relações numéricas entre os objetos do Universo.
• Descreveu a sua busca da ciência como um desejo de
conhecer a mente de Deus.
• Kepler foi para Praga trabalhar com Tycho Brahe e pode,
assim, utilizar os seus preciosos dados observacionais.
As leis de Kepler
• Kepler pode fazer cálculos altamente precisos das órbitas
planetárias, usando as observações de alta qualidade, sem
precedente, de Tycho Brahe.
• Os resultados observacionais de Tycho Brahe poderiam ser
explicados se Kepler usasse órbitas circulares.
• Ele preferiu abandonar este conceito de órbita devido a
confiança que tinha nos dados observacionais de Brahe,
modificando-o até conseguir igualar a precisão obtida por
Brahe.
As leis de Kepler
• Em 1609, Johanes Kepler
publicou seu livro:
Astronomia nova aitologetos
• Um vasto volume de quase
400 páginas, onde apresen-
tava uma das maiores revo-
luções na astronomia.
• Neste livro, Kepler revelava
ao mundo científico duas
importantíssimas leis relacio-
nadas com o movimento pla-
netário: a lei das órbitas
elípticas e a lei das áreas.
As leis de Kepler
• A chamada terceira lei do movimento planetário, a lei que
relaciona o período orbital com as distâncias, foi publicada em
outro livro de Kepler, editado em 1619 com o título:
Harmonices mundi
As leis de Kepler
• Resumindo, Kepler desenvolveu três regras matemáticas
que eram capazes de descrever as órbitas dos planetas.
• Define-se órbita como a trajetória que um corpo celeste
descreve em torno de outro sob a influência da lei da
gravidade (só descoberta posteriormente por Isaac Newton).
LEIS
DE
KEPLER
Os primeiros a descreverem sistemas
planetários explicando os movimentos de
corpos celestes foram os gregos.
O mais famoso sistema planetário grego foi
o de Cláudio Ptolomeu (100-170), que
considerava a Terra como o centro do
Universo (sistema geocêntrico).
Segundo esse sistema, cada planeta
descrevia uma órbita circular cujo centro
descreveria outra órbita circular em torno
da Terra.
Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo
polonês, criou uma nova concepção de
Universo, considerando o Sol como seu
centro (sistema heliocêntrico).
Entretanto, o modelo de Copérnico não foi
aceito pelo astrônomo dinamarquês Tycho
Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol
giraria em torno da Terra e os planetas em
torno do Sol.
Segundo esse sistema, cada planeta,
inclusive a Terra, descrevia uma órbita
circular em torno do Sol.
Ao morrer, Brahe cedeu suas observações a
seu discípulo Johannes Kepler (1571-1630),
que tentou, em vão, explicar o movimento dos
astros por meio das mais variadas figuras
geométricas.
Baseado no heliocentrismo, em sua intuição e
após inúmeras tentativas, ele chegou à
conclusão de que os planetas seguiam uma
órbita elíptica em torno do Sol e, após anos de
estudo, enunciou três leis.
1.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÓRBITAS)
“As órbitas dos planetas em torno do Sol são 
elipses nas quais ele ocupa um dos focos.”
Numa elipse existem dois focos e a soma das distâncias aos 
focos é constante.
Foco
Foco
a b
c
d
a + b = c + d
ELIPSE
2.ª LEI DE KEPLER
(LEI DAS ÁREAS)
“A área descrita pelo raio vetor de um planeta 
(linha imaginária que liga o planeta ao Sol) é 
diretamente proporcional ao tempo gasto para 
descrevê-la.”
Velocidade Areolar  velocidade com que as áreas são descritas.
A1
A1
A1
A1
A1
A1
A1A2
Velocidade Areolar = A
t
A1A2
Cada planeta mantém sua velocidade areolar constante ao longo de sua órbita 
elíptica
Logo:
A1 = A2
t1 t2
planeta
Sol
Afélio
Afélio  ponto de maior afastamento entre o planeta e o Sol
Periélio
Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
A1A2
Com isso, tem-se que a velocidade no periélio é maior que
no afélio.
3.ª LEI DE KEPLER
(LEI DOS PERÍODOS)
“O quadrado do período da revolução de um
planeta em torno do Sol é diretamente
proporcional ao cubo do raio médio de sua
elipse orbital.”
Raio Médio  média aritmética entre as distâncias máxima e mínima do 
planeta ao Sol.
T2 = K 
R3
Planeta
T
(dias terrestres)
R
(km)
T2/R3
Mercúrio 88 5,8 x 107
4,0 x 10-20
Vênus 224,7 1,08 x 108
Terra 365,3 1,5 x 108
Marte 687 2,3 x 108
Júpiter 4343,5 7,8 x 108
Saturno 10767,5 1,44 x 109
Urano 30660 2,9 x 109
Netuno 60152 4,5 x 109
Plutão 90666 6,0 x 109
Tô bonito? Tô?
As Leis de Kepler dão uma visão cinemática 
do sistema planetário.
Do ponto de vista dinâmico, que tipo de 
força o Sol exerce sobre os planetas, 
obrigando-os a se moverem de acordo com 
as leis que Kepler descobrira?
A resposta foi dada por Isaac Newton (1642-1727): 
FORÇA GRAVITACIONAL!!!!
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
“Dois pontos materiais se atraem
mutuamente com forças que têm a direção
da reta que os une e cujas intensidades são
diretamente proporcionais ao produto de
suas massas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distância que os separa.”
F = G . M1.m2
d2
d
m1 m2
F
G = constante de gravitação universal = 6,67 x 10-11
(SI)
Ainda de acordo com as Leis da Gravitação Universal:
Devido a sua enorme massa, o Sol tende a atrair os planetas
em sua direção.
Quanto mais próximo do Sol, maior a velocidade do planeta
para que possa escapar do campo de atração gravitacional do
Sol.
A densidade de um planeta influencia na sua velocidade de
rotação.
(quanto mais denso, mais lento)
CREDITOS:
José Adolfo S. de Campos
Observatório do Valongo