Modelos de Crescimento e Desenvolvimento Econômico

Prévia do material em texto

TEORIAS DO CRESCIMENTO E DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO
O desenvolvimento econômico é um processo histórico particular da Revolução Capitalista e da formação do Estado Moderno, tendo como meio a acumulação de capital e incorporação de progresso técnico ao trabalho e ao capital que conduz a ampliação da produtividade, dos salários e do padrão de vida médio da população. Enquanto o crescimento econômico constitui-se como uma expansão da renda per capita, de modo que o crescimento econômico se diferencia do desenvolvimento econômico na medida em que se preocupa unicamente com o comportamento da renda, enquanto o desenvolvimento econômico envolve não só um processo de expansão da renda per capita, mas também um conjunto de transformações sociais e políticas (BRESSER, 2006; BRESSER, 2008).
De acordo com Bresser (2008), as expressões crescimento e desenvolvimento econômico podem ser consideradas sinônimos se, e somente se, um aumento da produção média por habitante aumenta e, no longo prazo, há aumento generalizado dos salários, dos padrões de consumo da sociedade. 
Ao longo da história um conjunto de modelos de crescimento e desenvolvimento econômico foram desenvolvidos com o intuito de explicar algumas questões fundamentais como: Por que alguns países são ricos e outros pobres? Quais caminhos trilhar para superar a condição de subdesenvolvimento? Neste sentido este estudo busca realizar uma discussão dos principais modelos de crescimento e desenvolvimento econômico: 1) modelo Harrod-Domar; 2) modelo de Solow; 3) modelo AK de crescimento endógeno; e, 4) modelo de Romer. Além disso, este estudo busca realizar um balanço sobre as teorias de crescimento e desenvolvimento e suas contribuições.
1) O modelo Harrod-Domar
O primeiro modelo específico de crescimento a ser elaborado foi o modelo Harrod-Domar (1946), apesar de Ricardo, Marx e Schumpeter já terem elaborado modelos de desenvolvimento anteriormente. Além disso, em obras de outros economistas já havia modelos de desenvolvimento, contudo sem a forma explícita e precisa como o modelo de Harrod-Domar (BRESSER, 1975).
O modelo Harrod-Domar baseia-se em dois conceitos básicos: do lado da oferta agregada e do lado da demanda agregada. Do lado da oferta baseia-se na relação marginal produto capital, , isto é, em quanto a produção ou oferta global aumenta quando há o acréscimo, através do investimento, de uma unidade adicional de estoque de capital. Do lado da demanda baseia-se na propensão marginal a poupar, s, isto é, em quanto a poupança aumenta quando há o incremento de uma unidade adicional da renda ou demanda agregada. 
Do lado da oferta tem-se a função de produção: . E do lado da demanda tem-se a seguinte função de demanda agregada incremental: . Onde: Y representa a renda ou produto estoque de capital; , indica o investimento.
Assim, na condição de equilíbrio entre a oferta e demanda agregada tem-se que: ou . De modo que, para um desenvolvimento em condições de equilíbrio, a taxa de crescimento da renda deverá ser igual à taxa de crescimento dos investimentos, e ambas deveriam ser iguais ao produto da relação produto-capital pela propensão marginal a poupar. Assim, na medida em que a relação média e marginal produto-capital são constantes, o estoque de capital também deve crescer na mesma taxa que a renda.
O processo de desenvolvimento nesse modelo é instável, pois existe apenas uma taxa de crescimento dos investimentos e da renda que garante o equilíbrio e, segundo a tradição keynesiana, não há um dispositivo automático que garanta crescimento àquela taxa. O dinamismo do sistema está associado, portanto, a dupla função do investimento que determina tanto a demanda agregada, via multiplicador, quanto produz um aumento da oferta, via função de produção. Deste modo, é preciso que o investimento seja positivo e sempre cresça à mesma taxa do crescimento da renda para que a economia encontre o único e difícil caminho do equilíbrio.
Neste modelo, o fator fundamental para o desenvolvimento é a acumulação de capital. Os demais fatores capazes de determinar o desenvolvimento, como o progresso técnico, a educação e a capacidade empresarial, são fatores subsidiários e dependentes da acumulação de capital, a qual modificam qualitativamente. Assim, para que se cresça a renda por habitante há dois caminhos a serem seguidos: ou expande-se quantitativamente o capital ou modifica-se a qualidade dos fatores de produção e a forma de combiná-los a partir do progresso técnico, educação, espírito empresarial.
Entre os pontos críticos do modelo tem-se a insubstituibilidade dos fatores a curto prazo, adotando uma função de produção com coeficientes técnicos fixos do tipo Leontief a curto prazo. A substitutibilidade dos fatores apenas ocorre no longo prazo. No curto prazo os fatores se mantem fixos, o que impossibilita o equilíbrio automático da economia.
 
2) O modelo de Solow
O modelo de Solow ou modelo de Solow-Swan foi desenvolvido por Solow (1956) e Swan (1956) e foi proposto em contrapartida ao modelo Harrod-Domar, no qual, como já exposto, explicava haver crescimento em um único equilíbrio. Tal modelo de Solow-Swan rompe com esta característica de equilíbrio único e desconsidera a função de produção do tipo Leontief de proporções fixas do capital e trabalho (AGHION E HOWITT, 1999).
Neste modelo considera-se que: as firmas operam num mercado perfeitamente competitivo, o que implica que há retornos constantes de escala; há pleno emprego; as famílias consomem uma fração constante do produto e poupam o restante, de modo que a propensão marginal a poupar é exógena; a economia é fechada; os produtos são homogêneos; o gasto governamental é nulo; a oferta de trabalho é exógena e a população cresce a uma taxa constante n. 
Há dois modelos de Solow básicos: o modelo sem progresso tecnológico e o modelo com progresso tecnológico.
O modelo sem progresso tecnológico considera a tecnologia fixa ao longo do tempo de modo que a função de produção será dada da seguinte forma:
Onde: representa a produção; representa o estoque de capital; e, representa o trabalho. E o t representa o tempo.
Tal função de produção além de crescer a retornos constantes de escala, apresenta taxas decrescentes em relação aos dois fatores de produção. Além disso a função obedece à condição de Inada, que assegura uma boa propriedade a respeito da curvatura próxima a origem (quando K ou L são iguais a zero), e no limite (quando K ou L tendem ao infinito).
O modelo considera a identidade entre poupança e investimento, . As variáveis são medidas em termos per capita, também chamada de forma intensiva, de modo que: e . E o modelo pode ser condensado a partir de uma única equação diferencial em relação ao estoque de capital per capita representada da seguinte maneira:
Sabendo que a função intensiva pode ser expressa como:
Assim, derivando o lado esquerdo da equação 2 e igualando a ela mesma tem-se a seguinte representação da função de acumulação de capital:
O ponto de equilíbrio do modelo é obtido quando , este ponto também é conhecido como estado estacionário (steady state), . Sendo a magnitude do capital per capita no ponto de equilíbrio dado por . Assim, realizando o logaritmo e diferencial em relação ao tempo da equação , tem-se: 
Onde, no estado estacionário, observa-se;
Assim, no equilíbrio, o estoque de capital deve crescer na mesma taxa que a força de trabalho. 
A função de produção na forma intensiva no equilíbrio corresponde a , onde será constante e apresentará tal propriedade:
De maneira que, ao realizar a transformação logarítmica e a diferencial desta equação, tem-se que:
Assim, nota-se que a taxa de crescimento econômico do produto é igual a taxa de crescimento da força de trabalho. 
Analisando o crescimento da poupança e investimento no ponto de equilíbrio, dado por , realiza-se a transformação logarítmica e a diferencial desta expressão e constata-se que:
Desta maneira, sabendo-se que , constata-se que:
Assim, a trajetória de crescimento balanceado no ponto de equilíbrio será dadopor:
Portanto, como a taxa de crescimento da população é exógena, a taxa de crescimento de longo prazo da economia é determinada exogenamente e, deste modo, não pode ser influenciada pela política governamental ou pelo comportamento do governo. Além disso, vale ressaltar que neste modelo específico, não há crescimento da renda per capita, considerando que a taxa de crescimento da renda é igual a taxa de crescimento da população. Desta maneira, o produto que será gerado a mais, será completamente utilizado para satisfazer o crescimento da população, pois a renda per capita não pode se alterar.
Visando gerar crescimento sustentado na renda per capita é necessário incorporar progresso tecnológico no modelo de Solow. Isto é realizado acrescentando uma variável de tecnologia, A, à função de produção:
A variável A é aumentadora de trabalho, ou Harrod-neutra, assim, o progresso tecnológico avança quando A cresce ao longo do tempo. A, então, cresce a uma taxa constante tal que:
Onde g representa um parâmetro que representa a taxa de crescimento da tecnologia. A equação de acumulação neste modelo é similar ao do modelo sem progresso tecnológico:
Assim, realizando o logaritmo e derivada da função de produção em termos do produto por trabalhador e realizando as substituições necessárias, tem-se que:
Ou seja, neste modelo de Solow, ao longo da trajetória de crescimento equilibrado, o produto por trabalhador e o capital por trabalhador crescem à taxa de progresso tecnológico exógeno, g. Este modelo revela que o progresso tecnológico é a fonte do crescimento per capita sustentado. 
A nova variável estacionária será , que representa o capital por trabalhador e tecnologia ou razão capital-tecnologia. E a função de produção em termos de será , onde . Assim, é denominada de razão produto-tecnologia. 
Reescrevendo a equação de acumulação de capital em termos de , tem-se que:
Combinando com a equação de acumulação de capital obtém-se:
No estado estacionário, onde = 0, tem-se que o produto por trabalhador é dado por:
Assim, essa equação indica que o produto por trabalhador ao longo da trajetória de crescimento equilibrado é determinado pela tecnologia, pela taxa de investimento e pela taxa de crescimento populacional. Outra constatação é a de que as variações na taxa de investimento ou taxa de crescimento populacional surtem efeitos na taxa de crescimento de longo prazo do produto por trabalhador. 
Políticas econômicas que impliquem em aumento na taxa de investimento sobre o produto por trabalhador fazem com que o produto por trabalhador comece a crescer mais rápido. Tal crescimento mais veloz continua de maneira temporária até que a razão produto-tecnologia atinja um novo estado estacionário. Neste ponto, o crescimento retorna ao seu nível de longo prazo, g.
Realizando uma avaliação geral dos modelos de Solow é possível destacar que:
1. O modelo de Solow recorre às diferenças nas taxas de investimento, de crescimento populacional e das diferenças exógenas na tecnologia pra explicar diferenças nas rendas per capita;
2. De acordo com o modelo de Solow alguns países são ricos e outros pobres porque alguns investem mais e tem menores taxas de crescimento populacional, o que permite acumular mais capital por trabalhador;
3. As economias registram crescimento sustentado devido ao progresso tecnológico, de modo que, sem progresso tecnológico, o crescimento per capita acabará na medida em que começarem a manifestar-se os retornos decrescentes ao capital;
4. Economias que aumentem a sua taxa de investimento crescerão rapidamente enquanto fazem sua transição para uma razão produto-tecnologia mais alta.
3) Modelo AK
Os modelos tratados até então revelam que mudanças nas políticas do governo, como subsídios à pesquisa ou impostos sobre o investimento geram impactos de nível, mas não impactos de crescimento de longo prazo. A expressão “crescimento endógeno” era usada para fazer referência a modelos nos quais mudanças desta natureza poderiam impactar permanentemente na taxa de crescimento. Um dos modelos mais simples de crescimento endógeno é deduzido de maneira fácil a partir do modelo original de Solow, no qual não há progresso tecnológico exógeno (JONES, 2000). 
Neste modelo, a função de produção é modificada, de modo que α=1, assim, tem-se:
Onde é uma constante positiva. Vale recordar, no modelo de Solow sem progresso tecnológico, que o capital é acumulado quando as pessoas poupam e investem parte do produto gerado na economia ao invés de consumir:
No qual: representa a taxa de investimento e a taxa de depreciação, sendo ambos constantes. Não há crescimento populacional, assim as letras maiúsculas são interpretadas como sendo variáveis per capitas. 
A equação de acumulação de capital é reescrita da seguinte maneira dividindo ambos os lados por e substituindo :
Assim, há retornos constantes à acumulação de capital. O produto marginal de cada unidade de capital é sempre A e este não cai quando se acrescenta uma unidade a mais de capital. 
Realizando uma operação logarítmica e derivando a função de produção, tem-se que:
Observa-se que a taxa de crescimento do produto corresponde à taxa de crescimento do capital. Além disso, esta álgebra revela que a taxa de crescimento da economia é uma função crescente da taxa de investimento. Desta maneira, as políticas governamentais que ampliem permanentemente a taxa de investimentos da economia, ampliarão a taxa de crescimento da economia também permanentemente. 
O modelo AK gera crescimento endógeno, ou seja, não necessita de supor que qualquer coisa no modelo cresça a uma taxa exógena a fim de gerar crescimento per capita – certamente não a tecnologia e nem a população.
Este modelo AK promove crescimento endógeno porque envolve uma linearidade fundamental em uma equação diferencial. Podendo ser visualizado a partir da combinação entre a função de produção e a equação de acumulação de capital do modelo de Solow padrão:
Assim: se , essa equação é linear em K e o modelo gera um crescimento dependente de s; se , essa equação é menos que linear em K e há a presença de retornos decrescentes para a acumulação de capital. Ao dividir a equação completa por K, é possível identificar que a taxa de crescimento do estoque de capital declina à medida que a economia acumula mais capital:
Realizando um balanço geral do modelo pode-se dizer que: o modelo AK explica que diferenças nas taxas de investimento conduzem a diferenças permanentes nas taxas de crescimento; as evidências sobre a hipótese de que as equações diferenciais relevantes lineares são baixas, o que revela preferências por modelos nos quais as políticas governamentais geram efeitos de nível ao invés de crescimento; o modelo AK, apesar disso, é um modelo simples e de fácil interpretação o que pode ser útil para o entendimento de quem está iniciando o estudo nesta área.
4) Modelo de Romer
O modelo de Romer torna endógeno o progresso tecnológico ao introduzir a busca de novas ideias por pesquisadores interessados em obter lucros com as suas invenções. Este modelo busca esclarecer por que e como os países avançados revelam crescimento sustentado. Segundo este modelo, o progresso tecnológico nos países avançados é movido pela pesquisa e desenvolvimento (P&D). 
Neste modelo há dois elementos principais: uma equação que descreve a função de produção; e, um conjunto de equações que descrevem a evolução dos insumos da função de produção ao longo do tempo. Sendo as principais equações similares as do modelo de Solow. 
Assim, a função de produção deste modelo é:
Onde o estoque de capital e o trabalho se combinam para gerar o produto , usando o estoque de ideias . Sendo α um parâmetro com valor entre 0 e 1. Dado o nível de tecnologia, , a função de produção da equação apresenta retornos constantes à escala para e , entretanto, quando se admite que as ideias também são insumos, a função apresenta retornos crescentes. As equações de acumulação do capital e do trabalho são idênticas aos do modelo de Solow, assim, o capitalse acumula na medida em que as pessoas abrem mãos do consumo a uma dada taxa e se deprecia à taxa exógena, d:
A mão de obra cresce exponencialmente a uma taxa exógena e constante n que equivale à população . 
No modelo de Romer, tornou-se endógeno. Neste modelo, o estoque de conhecimento ou o número de ideias que foram inventadas ao longo do tempo até o momento é representada por . Na versão mais simples do modelo, A corresponde ao número de pessoas que buscam descobrir novas ideias, , multiplicado pela taxa à qual elas descobrem novas ideias, : . A mão de obra está empenhada a gerar ideias ou produtos, de modo que a economia encara a seguinte restrição de recursos: . 
 A taxa de geração de novas ideias é dada por , onde e são constantes. Se , então, a produtividade da pesquisa aumenta com o número de ideias geradas e, se , então, a produtividade da pesquisa reduz-se com o número de ideias geradas e, se , isto indica que a produtividade da pesquisa independe do estoque de conhecimento.
É possível modelar, também, que a produtividade média da pesquisa seja dependente do número de pesquisadores em qualquer ponto do tempo, de modo que . Assim, os pesquisadores individuais, sendo uma parcela pequena da economia como um todo, consideram como dado e consideram os retornos da pesquisa como constante. Embora tenha uma variação pequena em resposta às atividades de um único pesquisador, ele varia de maneira clara com o esforço agregado da pesquisa. Assim, pode refletir uma externalidade associada à duplicação: algumas das ideias criadas pelo pesquisador podem não ser novas na economia como um todo. E, , reflete uma externalidade associada a um transbordamento positivo na pesquisa.
A taxa de crescimento ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado é dada por . Ou seja, o produto per capita, a razão capital/trabalho e o estoque de ideias crescerão à mesma taxa ao longo da trajetória de crescimento equilibrado. De modo que se não houver progresso tecnológico, não haverá crescimento. Assim, a taxa de progresso tecnológico ao longo da trajetória de crescimento equilibrado é dada reescrevendo a função de produção de ideias . Dividindo a equação completa por A tem-se: 
De modo que, ao longo de uma trajetória de crescimento equilibrado, é constante. Contudo, esta taxa será constante se, e apenas se, o numerador e o denominador do lado direito da equação acima crescerem à mesma taxa. Realizando o logaritmo e derivando esta equação,
Onde, ao longo da trajetória de crescimento equilibrado, a taxa de crescimento do número de pesquisadores deve ser igual à taxa de crescimento da população – caso seja maior, o número de pesquisadores acabará por superar o número de habitantes, o que é impossível. Ou seja, . E, substituindo na equação anterior, obtém-se:
Deste modo, a taxa de crescimento de economia em questão é determinada pelos parâmetros da função de produção de ideias e pela taxa de crescimento de pesquisadores que, em último caso, é dada pela taxa de crescimento da população.
O aumento da participação de P&D, neste modelo, faz com que inicialmente o progresso tecnológico supere o crescimento populacional, n, de modo que, com o tempo, a razão diminui. À medida que a razão declina, a taxa de mudança tecnológica também cai gradualmente, até que a economia retorna à sua trajetória de crescimento equilibrado onde 
O modelo é composto por 3 setores: bens finais, bens intermediários e pesquisa.
O setor de bens finais é constituído de um número de empresas competitivas elevado que combinam capital e trabalho para gerar um bem homogêneo, o produto, Y. 
O setor de bens intermediários é composto por monopolistas que produzem bens de capital que são vendidos ao setor de produtos finais. Essas empresas adquirem seu poder de monopólio comprando o projeto de um bem de capital específico no setor de pesquisa. Em virtude da proteção de patente, apenas uma empresa fabrica cada bem de capital. 
O setor de pesquisa gera ideias novas, que tomam a forma de novos bens de capital – chips de computador, aparelhos de impressora 3d etc. O setor de pesquisa vende o direito exclusivo de produzir um bem de capital específico para uma empresa produtora de bens intermediários. Assim, esta, por sua vez, como monopolista, fabrica o bem de capital e o vende ao setor produtor de bens finais, que gera o produto da economia.
Realizando um balanço geral do modelo de Romer é possível destacar que:
1. O progresso tecnológico é o motor do crescimento econômico e decorre da busca de novas ideias em um esforço por capitar, em forma de lucro, parte do ganho social gerado pelas novas ideias;
2. Este modelo destina-se a descrever a evolução da tecnologia desde o surgimento dos direitos de propriedade intelectual;
3. Tal como no modelo de Solow, a estática comparativa (como aumentos da taxa de investimento ou aumento na participação da mão-de-obra dedicada ao P&D) gera efeitos de nível ao invés de efeitos de crescimento a longo prazo;
4. Não há comprovação empírica suficiente para crer que as melhores ideias já tenham sido descobertas;
5) Uma análise geral sobre os modelos de crescimento e desenvolvimento econômico 
A partir de uma série de suposições e configurações, os modelos de crescimento e desenvolvimento tem como objetivo explicar como ocorrem o crescimento e quais os caminhos devem ser trilhados para se alcançar a condição de país rico. 
Desta maneira, o modelo de i) Harrod-Domar, ii) Solow, iii) AK e iv) Romer realizaram contribuições significativas respectivamente: 
i) O modelo de Harrod-Domar mostra que o fator fundamental para o desenvolvimento é a acumulação de capital. Os demais fatores capazes de determinar o desenvolvimento, como o progresso técnico, a educação e a capacidade empresarial, são fatores subsidiários e dependentes da acumulação de capital, a qual modificam qualitativamente. 
ii) Segundo o modelo de Solow alguns países são ricos e outros pobres porque alguns investem mais e tem menores taxas de crescimento populacional, o que permite acumular mais capital por trabalhador. 
iii) O modelo AK explica que diferenças nas taxas de investimento conduzem a diferenças permanentes nas taxas de crescimento. 
iv) O modelo de Romer indica que o progresso tecnológico é o motor do crescimento econômico e decorre da busca de novas ideias em um esforço por capitar, em forma de lucro, parte do ganho social gerado pelas novas ideias.
O crescimento e desenvolvimento econômico podem ser consideradas sinônimos, se, e somente se, à medida em que a produção média por habitante aumenta, no longo prazo, há aumento generalizado dos salários, dos padrões de consumo da sociedade. 
REFERÊNCIAS
AGHION, P. e HOWITT, P. Endogenous Growth Theory. MIT Press, Cambridge, Mass. 1999.
BRESSER-PEREIRA, L. C. O modelo Harrod-Domar e a substitutibilidade de fatores. Estudos Econômicos, v. 5, p.7-36, set. 1975.
BRESSER-PEREIRA, L. C. Estratégia nacional e desenvolvimento. Revista de Economia Política, v. 26, n.2 (102), abr./jun. 2006.
________________________. Crescimento e desenvolvimento econômico. Notas para uso em curso de desenvolvimento econômico na Escola de Economia de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas. 2008.
FOLEY, D.; MICHL, T. R.; TAVANI, D. Growth and distribution. Harvard University Press, 2ª ed., Cambridge, 2018.
JONES, C. I. Introdução à teoria do crescimento econômico. Editora Campus, v. 4, 2000.