AULA 4 CAMINHAMENTO E OFF SET

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Topografia
CORTES E ATERROS
Linhas de Offset
Prof. Dra. Monica M Stuermer
Caminhamento de declividade constante
Caminhamento de declividade constante
Caminhamento de declividade constante
Caminhamento de declividade constante
O traçado de um caminhamento com declividade constante sobre um terreno 
é um problema encontrado com freqüência na construção de estradas e 
acessos.
Para resolvê-lo podemos usar a folha cotada do terreno e um compasso com 
uma abertura igual ao intervalo correspondente à declividade dada. 
Ex.
DV = 10 m
d(%) = 8%
d(%) = DV . 100/DH
8 = 10 . 100/DH
DH = 1000/8
DH = 125 m = 
12500cm
1/E = desenho/real
Caminhamento de declividade constante
725, 60
727,32
721,40
729,80
732,50Esta representa a distância mínima entre duas curvas 
de nível consecutivas. A linha perpendicular as duas 
curvas de nível é denominada de reta de máxima 
declividade ou linha de gradiente.
3o. Passo:
Ajuste o compasso com a distância d, e trace 
uma
circunferência com centro do ponto “A”.
Trace o primeiro trecho do caminhamento ligando 
“A” à intersecção com a curva de nível com a 
ponta do compasso em “P” ou “P’ ”.
d= intervalo 
A
c
P
P’
Caminhamento de declividade constante
725, 60
727,32
721,40
729,80
732,50
A
c
Se a circunferência não intercepta 
a curva de nível, significa que a
inclinação do terreno é menor do 
que a inclinação mínima. Neste 
caso aconselha-se traçar o trecho 
perpendicular à curva de nível.
Caminhamento de declividade constante
727,32
721,40
729,80
725, 60
732,50
A
c
Quando o terreno fica mais 
íngreme, isto é, as curvas de nível 
ficam mais próximas, a estrada 
torna-se mais sinuosa.
Deve-se lembrar de se respeitar 
os raios de curvatura definidos 
em projeto.
Caminhamento de declividade constante
727,32
721,40
729,80
725, 60
732,50
A
c
Pode-se estudar outras alternativas até se 
obter um caminhamento que melhor 
atenda exigências técnicas, financeiras e 
de uso e ocupação do solo.
Caminhamento de declividade constante
Exercícios
1. Na folha topográfica abaixo, trace uma estrada de declividade 
constante igual a 10%, saindo do ponto A para chegar à curva de nível de 
2100 m
D(%) = 10%
DV = 10 m
DH = 100 m
Caminhamento de declividade constante
Caminhamento de declividade constante
Unidade: metro
Esc: 1:5000
Caminhamento de declividade constante
5 – 10
100 – x
x = 200 m
Esc 1:5000
Abertura do compasso = 4 cm
2) No terreno representado pelas curvas de nível abaixo, trace dois caminhos de declividade constante, sendo: 
a. Caminho de declividade 10%, ligando o ponto “R” à linha do nível onde 
está o ponto “T”. O ponto final deve chegar o mais perto possível de 
“T”. 
b. Caminho de declividade 8%, ligando o ponto “S” à linha do nível do 
ponto “T”. O ponto final deve chegar o mais perto possível de “T”. 
Escala do desenho: 1:50000 
a. 10%
DV = 100m
d(%) = (DV/DH).100
10 = 100 . 100
DH
10 = 10000
DH
10. DH = 10000
DH = 1000m 
b. 8%
DV = 100m
d(%) = (DV/DH).100
8 = 100 . 100
DH
8 = 10000
DH
8. DH = 10000
DH = 1250 m
5) Traçar dois caminhos possíveis de declividade constante igual a 10%, através do cálculo 
do intervalo, sendo que o ponto inicial é em A e o ponto final na cota 800 do terreno definido 
por suas curvas de nível, da figura abaixo. Utilize uma régua milimetrada, um escalímetro 
e/ou um compasso. 
Considere que a unidade do desenho é “metros” e escolha a escala utilizada. 
10%
d = (DV/DH).100
DV = 5m
10 = 5 . 100
DH
DH = 50 m
Pela formula:
1/E = d/D
1/2000 = d/50
d = 50/2000 = 0,025m = 2,5 cm 1:2000 vermelho
1:2500 azul
Terraplenagem: cortes e aterros
h
tt
p
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/d
s
a
p
ro
je
to
s
.c
o
m
.b
r/
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e
rv
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o
s
.h
tm
l
• Arte de mudar a configuração do terreno através de cortes e 
aterros. 
• Terra: resistência ao movimento; textura dos materiais que a 
compõem modifica-se no decurso do seu deslocamento; volume 
aumenta; estabilidade é alterada.
• Serviços de corte ou aterro do terreno: visam criar 
plataformas planas niveladas, planas inclinadas para alguma 
ocupação definida ou rampas com limitação de declividade 
(caminhos e acessos).
Terraplenagem
Terraplenagem
h
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/w
w
w
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8
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9
4
Quando se vai construir em terreno movimentado é necessário que se realizem 
cortes e/ou aterros nesse terreno, de forma que a plataforma onde se vai locar a 
construção seja estável, isto é, que não haja possibilidade de ocorrer 
escorregamentos ou desmoronamentos.
Taludes: São as superfícies inclinadas resultantes de um corte ou aterro que 
servem de ligação entre a plataforma que se vai executar e a superfície original do 
terreno, ou seja, são as superfícies que têm por finalidade servir como sustentação 
natural para os movimentos de terra.
Ponto de Off-Set: Ponto de encontro do talude com a superfície original do 
terreno.
Linha de Off-Set: Lugar geométrico dos pontos de off-set.
TALUDES
TALUDE DE CORTE
Quando a construção que se quer executar tem cota menor do que a superfície 
natural do terreno faz-se uma escavação que recebe o nome de CORTE. No 
corte o talude também é chamado de rampa.
TALUDE DE ATERRO
Quando a construção que se quer executar tem cota maior do que a superfície 
natural do terreno faz-se um enchimento que recebe o nome de ATERRO. No aterro 
o talude também é chamado de saia.
Em geral os taludes de aterro devem ser menos inclinados do que os de corte, pois, 
em se tratando de solo colocado, os aterros têm menos estabilidade do que os cortes, 
onde o terreno é natural.
Os declives dos taludes de aterro variam, principalmente, de acordo com a altura. Os 
valores mais adotados são 1/4, 1/3, 1/2, 2/3. Entretanto, quando sua inclinação for 
superior a 1/3 é aconselhável o endentamento do terreno natural para uma melhor 
aderência, impedindo assim a formação de uma superfície com tendência de 
escorregamento.
TALUDE DE SEÇÃO MISTA
Ocorre quando o movimento de terra conjuga corte e aterro
Representação de cortes:
Terraplenagem
Representação de aterros:
Terraplenagem
Representação de seções mistas:
Terraplenagem
Operações de terraplenagem: geralmente são custosas e podem ter 
grande impacto sobre o meio ambiente:
• alteram o perfil de drenagem, podendo provocar erosões importantes
• alteram o perfil de estabilidade do terreno, podendo provocar condições 
de desmoronamento
• podem gerar volumes importantes de bota-fora ou aterro, influindo com 
isso em outras áreas
• o novo perfil de drenagem geralmente provoca carreamento de material, 
gerando assoreamentos em área mais baixas
• eliminam a vegetação superficial
• eliminam o material fértil superficial, dificultando a recomposição
• provocam necessidades de obras complementares corretivas, desde 
canalizações, drenagens, muros de arrimo, contenções, etc
• impactam na paisagem, empobrecendo o relevo
Terraplenagem
Plataformas: são obras projetadas e executadas
com a finalidade de tornar plana a superfície
irregular de um terreno
Terraplenagem
Patamares
Soluções que procuram acompanhar o desnível natural do 
terreno, fazendo-se com que as curvas de nível originais 
sejam relocadas, abrindo espaços planos para a criaçãode patamares (espaços planos dentro de um lote).
Terraplenagem
Locação de um patamar sobre as curvas de nível
Devem ser evitados grandes 
movimentos de terra. 
Em áreas com declividade acentuada,
são preferíveis lotes com testadas 
maiores que a profundidade, 
situados paralelamente às curvas 
de nível, reduzindo assim as alturas 
de corte e aterro.
Criação de patamares intermediários
Criação de diversos patamares
https://www.ecodebate.com.br/2011/03/15/areas-de-risco-geologia-e-urbanismo-artigo-de-alvaro-rodrigues-dos-santos/
http://www.ecodebate.com.br/foto/110315-5.jpg
Talude é a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou a 
rampa do corte, expresso pela relação v : h entre os catetos vertical (v) e 
horizontal (h) de um retângulo, cuja hipotenusa coincide com a superfície 
inclinada (matematicamente, o talude expressa a tangente do ângulo que 
a superfície inclinada forma com o horizonte). Um talude na proporção 
3:2 significa que a cada 2 m de avanço no plano horizontal teremos 3m no 
plano vertical.
Taludes
Taludes: rampas de inclinação 
constante geradas pelo corte / aterro 
do perfil natural do terreno com o 
objetivo de efetuar a concordância de 
nível entre dois pontos.
Taludes
Taludes
Símbolos utilizados
• Nível em Planta
• Nível em Corte 
• Taludes
http://www.precisaotopografia.eng.br/servicos-topograficos/obras-e-terraplanagem/projetos-de-terraplanagem-e-calculo-de-corteaterro
Taludes de corte
Talude de corte: sua inclinação deve ser tal que garanta a 
estabilidade dos maciços, evitando o desprendimento de barreiras. A 
inclinação deste tipo de talude é variável com a natureza do terreno, 
sendo que as Normas recomendam o seguinte:
• Terrenos com possibilidade de escorregamento ou 
desmoronamento: V / H = 1/1;
• Terrenos sem possibilidade de escorregamento ou 
desmoronamento: V / H = 3/2;
• Terrenos de rocha viva: vertical.
Taludes de aterro
Talude de aterro: sua inclinação depende da altura do aterro, sendo 
que as Normas recomendam o seguinte:
Aterros com menos de 3,00 m de altura máxima: 
V/H = 1/4;
Aterros com mais de 3,00 m de altura máxima: 
V/H = 1/2.
LINHAS DE OFF-SET
As linhas de off-set podem ser determinadas com o auxílio de seções transversais ou diretamente na 
planta baixa. Sua determinação é importante na hora de se adotar medidas tais como: construção de 
muro de sustentação para um aterro, aumento da área de domínio, modificação no projeto, construção 
de pontes, viadutos, etc.
LINHAS DE OFF-SET
Procedimento:
Sendo a plataforma um retângulo horizontal, as curvas 
de nível dos seus taludes são retas paralelas aos seus 
lados. A distância entre essas retas paralelas é 
determinada pelos declives dos taludes de corte e 
aterro.
No talude de corte, cujo declive é 1/1, cada curva de 
nível vencida pelo talude representará uma distância de 
1m em planta (ou seja, para cada 1m na vertical, 
desloca-se 1m na horizontal). 
Já no talude de aterro, como a inclinação é 2/3 (para 
cada 2m na vertical, desloca-se 3m na horizontal), 
deverá ser feita uma proporção, adequando a inclinação 
ao intervalo vertical das curvas de nível (1m). Ao invés 
de 2/3 será utilizado 1/1,5 (para cada 1m
na vertical, desloca-se 1,5m na horizontal).
Taludes: linha de offset
Problema: Determinar a linha de offset de uma plataforma horizontal 
limitada pelas horizontais AB e CD de cota 40 e cujas rampas tem as 
seguintes inclinações: 45º à esquerda de AB e 60º à direita de CD.
Escala 1:100
B D
40
39
38
38
39
40
Definição das curvas de nível do talude esquerdo
A
B
C
D
40
39
38
38
39
40
h
I 45º
1 1
Talude da esquerda: inclinação = 45º h=I=1 cm intervalo = declividade = 1 cm
Taludes: linha de offset
1 m
h
h
I 45º
v
h
Tan 450 = 1/h
1 = 1/h
H = 1m
Desenho das curvas de nível e offset do talude esquerdo:
B D
40
40
39
39
38
38
A
C
Taludes: determinar linha de offset
A
B
C
D
40
39
38
38
39
40
h
I
60º
0.5770.577
Talude da direita: inclinação = 60º = arctg h/I tg 60º = h/I 1.73 = h/I 
I = 1/1.73 = 0.577
Taludes: determinar linha de offset
Definição das curvas de nível do talude direito
B
40
40
39
39
38
38
A C
D
40
39
38
38
39
40
Desenho das curvas de nível e offset dos dois taludes:
Taludes: determinar linha de offset
Taludes: determinar linha de offset
Taludes: determinar linha de offset
Taludes: determinar linha de offset
Taludes: determinar linha de offset
Taludes: determinar linha de offset
3) No terreno representado pelas
curvas de nível abaixo, em metros,
projetar um plano horizontal na cota 76
m, de largura representada pelas
linhas tracejadas na figura. Desenhar
as linhas de offset, representando o
encontro das saias de aterro com a
superfície topográfica. Considerar
declividade de 25% de ambos os
lados do plano.
Escala do desenho: 1:2000
dV = 2m
d(%) = 100. DV/DH
25 = 100.2 / DH
DH = 200/25
DH = 8m
68 66 64 64 66 68
• MORAES, Antônio C.B. Geometria Cotada: notas de aula. Belo 
Horizonte. [197-?] (apostila)
• MENEZES, Alexandre. Desenho projetivo. Belo Horizonte: Escola 
de Arquitetura UFMG. [200-?] (apostila).
• http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo%2018.php
Referências
http://www.topografiageral.com/Curso/capitulo 18.php
1) Determinar a linha de offset de uma plataforma horizontal limitada pelas horizontais 
AB e CD de cota 40 e cujas rampas tem as seguintes inclinações: 45º à esquerda de 
AB e 60º à direita de CD. Escala 1:100 
45 o
1m
h
60 o
1m
h
Tan 45 = 1/h
H = 1m
Tan 60 = 1/h
1,7 = 1/h
H = 1/1,7 = 0,58m