Problema 43. En un juego de póker de cinco cartas, una escalera se compone de cinco cartas con denominaciones adyacentes (p. ej. 9 de tréboles, 10 de corazones, joto de corazones, reina de espadas y r

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43. En un juego de póker de cinco cartas, una escalera se compone de cinco cartas con denomi-
naciones adyacentes (p. ej. 9 de tréboles, 10 de corazones, joto de corazones, reina de espadas y
rey de tréboles). Suponiendo que los ases pueden estar arriba o abajo, si le reparten una mano de
cinco cartas, ¿cuál es la probabilidad que será una escalera con un 10 como carta alta? ¿Cuál es la
probabilidad de que sea una escalera del mismo palo?
Solución
El total de formar de seleccionar 5 cartas esta dado como(
52
5
)
=
52!
5!(52− 5)!
= 2598960
Hay 4 cartas del mismo numero en un juego de cartas, por lo cual el numero posible de formar, como
la carta alta 10, las demás cartas deben de ser de denominaciones menores a 10 (denominaciones
de 6, 7, 8 y 9 ), por lo cual, el numero de formas que se obtiene es
45 = 1024
Por lo cual la probabilidad de que sea una escalera con un 10 como carta alta, es
P (10 como carta alta) =
45(
52
5
) = 1024
2598960
= 0.00039
La probabilidad de que sea recta esta dada como
P (recta) = 10(10 como carta alta) = 0.0039
Probabilidad de que sea una escalera del mismo palo
P (escalera del mismo palo) =
10 · 4(
52
5
) = 40
2598960
= 0.00001539