50 questões comentadas - 3

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Apostila com 50 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Durante 16 meses, um certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 18% ao ano 
e rendeu $ 1.440,00 de juros. O montante recebido pelo investidor, no final da aplicação, foi 
igual a: 
 
a) R$ 5.000,00 
b) R$ 5.440,00 
c) R$ 6.000,00 
d) R$ 6.440,00 
e) R$ 7.440,00 
 
Resolução: 
 
Fórmulas envolvendo juros simples  J = C . i . t e (montante) M = C + J 
Onde: 
J = Juros  J = 1440 
C = Capital  C = ? 
i = taxa  i = 18% = 
18100 ao ano 
t = tempo  16 meses. Como o tempo está em meses e a taxa está ao ano, devemos 
converter. Como um ano tem doze meses, tem-se que: t = 
1612 = 43 
 
J = C . i . t 
1440 = C . 
18100 . 43 
1440 = 
72𝐶300 
72C = 300 . 1440 
72C = 43200 
C = 
4320072 
C = 6000 
 
Entretanto, o exercício não pede o Capital, mas sim o Montante no final da aplicação. 
M = C + J 
M = 6000 + 1440 
M = 7440 (alternativa E) 
 
2. Num concurso, a nota da avaliação é dada da seguinte forma: para cada questão correta, o 
aluno soma 3 pontos e, para cada questão errada, ele perde 2 pontos. Numa prova com 20 
questões, um aluno que obteve 15 pontos errou quantas questões? 
 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
Resolução: 
 
Chamemos acertos de A e erros de E. Quando um aluno faz uma questão, ele pode acertar ou 
errar. Ou seja, se juntarmos o total de acertos com o total de erros teremos o total de 
questões da prova. 
A + E = 20 (linha para questões) 
 
 
 
3A – 2E = 15 (linha para pontos) 
 
Multiplicando a primeira linha por 2. 
 
2A + 2E = 40 
3A – 2E = 15 
 
Somando verticalmente 
 
5A = 55 
A = 11 
 
O exercício pede o número de erros. Logo: 
A + E = 20 
11 + E = 20 
E = 20 – 11 
E = 9 (alternativa C) 
 
3. A composição em g, presente em 250ml de certa solução, é dividida da seguinte maneira: 
1/6 corresponde á substância X, 1/10 corresponde a substância Y, 2/5 corresponde a Z e 5 g 
correspondente a substância W. Logo, o total de gramas contidos em 1 litro desta solução é? 
 
a) 40 
b) 50 
c) 60 
d) 70 
 
Resolução 
 
Na composição dos 250 ml desta solução, existe uma parte dela em gramas que tem peso “m”. 
As frações do exercício referem-se a esta composição em gramas e não aos 250 ml. 
Ou seja: 𝑚6 + 𝑚10 + 2𝑚5 + 5 = 𝑚 
 
MMC (6,10,5) = 30 
 𝑚6/5 + 𝑚10/3 + 2𝑚5/6 + 51/30 = 𝑚1/30 
 
5m + 3m + 12m + 150 = 30m 
150 = 30m – 5m – 3m – 12m 
10m = 150 
m = 15 g 
 
Nestes 250 ml, há 15 g. Para descobrir em 1 litro, isto é, 1000 ml, pode-se fazer uma regra de 
três simples: 
 
Gramas ml 
 15 250 
 m 1000 
 
250 m = 15000 
 
 
 
m = 60 gramas 
(alternativa C) 
 
4. Em horas inteiras e mais 1/3 de hora, duas máquinas idênticas produzem ao todo sem parar, 
1800 unidades de um determinado produto. Com a chegada de mais uma máquina igual, a 
produção total em uma hora de trabalho interrupto será de: 
 
a) 820 unidades 
b) 830 unidades 
c) 800 unidades 
d) 790 unidades 
e) 810 unidades 
 
Resolução: 
 
OBSERVAÇAO: “Em horas inteiras...”? O exercício não disse a quantidade? 
Nós acreditamos que o exercício teria mais precisão, caso tivesse sido informada a quantidade 
exata de horas inteiras. Como não informou, faremos uma resolução e uma análise 
concomitante das alternativas. 
 
Se duas máquinas iguais produzem juntas 1800 unidades de um produto, logo 1 máquina 
produzirá 900 unidades (1800/2). 
Como tem três máquinas, 900 . 3 = 2700 unidades do produto. 
 
Chamemos de h a quantidade de horas inteiras. Como há mais 1/3 de hora, tem-se: 
h +1/3 ℎ1 + 13 ℎ1/3 + 13/1 = 3ℎ+13 
 
Montemos uma regra de três simples 
HORAS UNIDADES 
 
3ℎ+13 2700 
 1 x 
 3ℎ+13 . x = 2700 
 
x = 
2700 .33ℎ+1 
 
x = 
81003ℎ+1 
Estabelecemos uma função que relaciona as unidades (x) com o número de horas (h) 
 
Agora, consideraremos valores para h e analisaremos as alternativas. 
Se for 1 hora, logo h = 1. Então: 
X = 
81003.1+1 = 81004 = 2025 unidades. (Não há essa alternativa) 
 
Se forem 2 horas, logo h = 2. Então: 
X = 
81003.2+1 = 81007 = 1157,14 unidades (não há essa alternativa) 
 
 
 
 
Se forem 3 horas, logo h = 3. Então: 
X = 
81003.3+1 = 810010 = 810 unidades (Tem essa alternativa) 
 
Se forem 4 horas, logo h = 4. Então: 
X = 
81003.4+1 = 810013 = 623,07 (não há essa alternativa) 
 
Podemos concluir, que quão maior o valor de h, menor será a quantidade de produtos, o que 
não condiz com as alternativas. 
 
Logo, resposta: 810 unidades (alternativa E) 
 
5. Em um terreno retangular, com 208 metros quadrados de área, o maior lado mede 3 metros 
a mais que o menor. O perímetro desse terreno é: 
 
a) 60 metros 
b) 62 metros 
c) 64 metros 
d) 66 metros 
e) 58 metros 
 
Resolução: 
 
Chamemos o menor lado de x. Como o maior lado tem 3 metros a mais, consideremos x + 3. 
 
A área de um retângulo é: A = base . altura 
 
A = (x + 3) . x 
 
Aplicando a propriedade distributiva. 
A = x² + 3x 
 
O exercício deu o valor da área: 
x² + 3x = 208 
x² + 3x – 208 = 0 
 
Temos ai uma equação do 2º grau, com a = 1, b = 3 e c = - 208 ∆ = b² - 4 . a . c ∆ = 3² - 4 . 1 . (-208) ∆ = 9 + 832 ∆ = 841 
 
X = 
− 3 ±√8412 .1 = − 3 ±292 
x1 = 
− 3+292 = 262 = 13 x2 = − 3−292 = − 322 = - 16 (não existe medida negativa para lados) 
 
lado menor = 13 
lado maior = 13 + 3 = 16 
perímetro = 13 + 16 + 13 + 16 = 58 cm 
 
 
 
(alternativa E) 
 
 
6. A razão entre o número de livros e o número de gibis que Paulo possui é de 4 para 5. Se 
Paulo possui 40 livros, o total de gibis que ele possui é: 
 
a) 30. 
b) 40. 
c) 50. 
d) 60. 
e) 70 
 
Resolução: 
 
Quando falar em razão, a ideia é montar uma fração. Diz-se que é uma razão entre o número 
de livros e o número de gibis. Seguindo a ordem da escrita, o numerador será referente aos 
livros e o denominador será referente aos gibis. 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑜𝑠𝑔𝑖𝑏𝑖𝑠 = 45 
 
Como Paulo possui 40 livros, logo: 40𝑥 = 45 
 
4x = 40 . 5 
4x = 200 
X = 
2004 
X = 50 
(alternativa C) 
 
7. A soma da idade do pai e do filho é 54 anos. A idade do pai está para a idade do filho, assim 
como 7 está para 2. A diferença entre a idade do pai e do filho é de: 
 
a) 6 anos. 
b) 12 anos. 
c) 18 anos. 
d) 22 anos. 
e) 30 anos. 
 
Resolução: 
 
Idade do pai  x Idade do filho  y 
 
x + y = 54 
 
“A idade do pai está para a idade do filho, assim como 7 está para 2” 𝑥𝑦 = 72 
 
Deixando o x isolado, tem-se: 
x = 
7𝑦2 
 
 
 
 
Substituindo na primeira equação: 7𝑦2 + y = 54 
 7𝑦2/1 + 𝑦1/2 = 541/2 
 
7y + 2y = 108 
9y = 108 
y = 12 
 
Idade do filho = 12 anos 
Idade do pai = 54 – 12 = 42 anos 
 
Pede-se a diferença entre as idades: 42 – 12 = 30 (alternativa E) 
 
8. Dos 56 funcionários de uma escola, um em cada quatro não são efetivos. O número de 
funcionários efetivos dessa escola é: 
 
a) 7. 
b) 14. 
c) 21. 
d) 28. 
e) 42. 
 
Resolução: 
 𝑁ã𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙  14 = 𝑥56 
 
4x = 56 
X = 14 
 
Há 14 funcionários não efetivos. Como o total de funcionários é 56, logo: 
 
Efetivos: 56 – 14 = 42 (alternativa E) 
 
9. No inicio do ano letivo, foram separados os livros que se encontravam danificados a fim de 
serem substituídos. De um total de 152 unidades, um em cada quatro é de matemática. A 
quantidade de livros de matemática a ser substituída é de: 
 
a) 38 livros. 
b) 40 livros. 
c) 42 livros. 
d) 76 livros. 
e) 114 livros 
 
Resolução 
 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙  14 = 𝑥152 
 
4x = 152 
X = 38 livros (alternativa A) 
 
 
 
 
10. Em uma proporção, sabe-se que a está para 5, assim como b está para 3 e que a + b = 64. 
Nessas condições, o valor que representa o dobro de a é: 
 
a) 24. 
b) 48. 
c) 40. 
d) 64. 
e) 80 
 
Resolução: 
 𝑎𝑏 = 53 
 
5b = 3a 
 
b = 
3𝑎5 
 
a + b = 64 
 
a + 
3𝑎5 = 64 
 𝑎1/5 + 3𝑎5/1 = 641/5 
 
5a + 3a = 320 
 
8a = 320 
 
a = 40 
 
O dobro de a será 2 . 40 = 80 (alternativa E) 
 
11. Dorival fez uma viagem em 4 dias. Exceto no último dia, quando terminou a viagem, em 
todos os outrosdias viajou sempre a terça parte da distância que faltava para terminar. Desse 
modo, é correto afirmar que no último dia Dorival percorreu, da distância total da viagem, o 
equivalente: 
 
a) 13/27 
b) 31/81 
c) 7/9 
d) 8/27 
e) 19/27 
 
Resolução: 
 
Percurso total  x 
 
No primeiro dia, ainda falta X para percorrer. Como ele sempre percorre 1/3 do que FALTA, 
logo: 
 
 
 
1º dia: 
13 de x = 𝑥3 
 
No segundo dia, se percorreu 
13 da distância, falta percorrer ainda 23 de x. Logo: 
2º dia: 
13 de 23 de x = 2𝑥9 
 
No terceiro dia, ele já percorreu 
13 de x e 29 de x. Logo, ainda falta: x - 1𝑥3 - 2𝑥9 (distância total 
menos o que já foi percorrido). 𝑥1/9 - 𝑥3/3 - 2𝑥9/1 = 9𝑥9 - 3𝑥9 - 2𝑥9 = 4𝑥9 Falta percorrer 49 de x 
 
3º dia: 
13 de 49 de x = 4𝑥27 
 
4° dia: (distância total menos o que já foi percorrido). 
x - 
𝑥3 - 2𝑥9 - 4𝑥27 
 𝑥1/27 - 𝑥3/9 - 2𝑥9/3 - 4𝑥27/1 = 27𝑥27 - 9𝑥27 - 6𝑥27 - 4𝑥27 = 8𝑥27 (alternativa D) 
 
12. Durante uma enchente, 45 pessoas ficaram ilhadas em um local isolado e tinham com elas 
provisão de alimentos para 30 dias. Três dias se passaram e outras 6 pessoas chegaram e 
participaram dos mesmos alimentos. Mais treze dias se passaram e outras 18 pessoas 
chegaram e se ajuntaram às 51 pessoas que lá estavam e também participaram dos mesmos 
alimentos. Considere que todas as pessoas se alimentaram igualmente e de acordo com a 
provisão diária. Desde o início dessa narrativa e até o fim da provisão de alimentos se 
passaram um número de dias igual a: 
 
a) 19. 
b) 24. 
c) 27. 
d) 32. 
e) 35. 
 
Resolução: 
 
Essa questão tem bastantes operações, então tente seguir um passo de cada vez. 
Para efeito de nomes, considere “refeições” como alimento suficiente para uma pessoa num 
dia. 
 
Inicialmente, se há comida para 45 pessoas por 30 dias, logo há 45 . 30 = 1350 refeições. 
 
Como há 45 pessoas, por dia, serão consumidas 45 refeições. 
 
Três dias se passaram, logo: 3 . 45 = 135 refeições foram consumidas. 
1350 – 135 = 1215 refeições que sobraram. 
 
Entretanto, seis pessoas se juntaram ao grupo. Logo: 45 + 6 = 51 pessoas. 
Como passaram-se 13 dias, logo: 13 . 51 = 663. 
 
Sobraram, então: 1215 – 663 = 552 refeições. 
Entretanto, dezoito pessoas se juntaram ao grupo. Logo: 51 + 18 = 69 
 
 
 
 
Como ficaram até o fim da viagem, as 552 refeições foram distribuídas para estas 69 pessoas. 
Portanto: 552 : 69 = 8 
 
Tempo decorrido: 3 + 13 + 8 = 24 dias (alternativa B) 
 
13. Considere a distribuição de números naturais pelas linhas da tabela: 
 
Mantida a lógica de distribuição, na terceira posição da linha noventa e dois constará um 
número ímpar k. Na sequência dos números naturais ímpares, ou seja, 1 , 3, 5, 7, ..., em que 7 
ocupa a posição 4, o número 4, o número k ocupa a posição: 
 
a) 271 
b) 272 
c) 273 
d) 274 
e) 275 
 
Resolução: 
 
Observando verticalmente a terceira posição da tabela, temos os números 3, 9, 15, ... que 
formam uma progressão aritmética de razão 6. Vamos descobrir o elemento da linha 92: 
an = a1 + (n – 1) . r 
a92 = 3 + (92 – 1) . 6 
a92 = 3 + 546 
a92 = 549 
 
Ou seja, o elemento que ocupa a nonagésima segunda posição é o 549. 
 
Entretanto, o exercício pede a posição desse elemento na seguinte sequência de números 
ímpares: 1, 3, 5, 7, ... 
Trata-se, também de uma PA de razão 2. Então, vamos descobrir a posição n: 
 
549 = 1 + (n – 1) . 2 
549 – 1 = 2n – 2 
548 + 2 = 2n 
2n = 550 
n = 275 (alternativa E) 
 
14. Considere a equação polinomial x³ + x² + kx = 0, onde k é um coeficiente real. Se uma das 
raízes dessa equação é 4, as outras raízes são: 
 
a) – 20 e 0 
b) – 5 e 0 
c) – 4 e + 5 
d) + 4 e – 5 
 
 
 
e) + 20 e 0 
 
Resolução: 
 
Como 4 é raiz, ao substituir por x, a equação resultará em zero. 
43 + 4² + 4k = 0 
64 + 16 + 4k = 0 
4k = - 80 
k = - 20 
 
Então, a equação polinomial é x3 + x² - 20x = 0. 
 
Utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini: 
4 1 1 - 20 0 
 1 5 0 0 
 
x² + 5x = 0 
x (x + 5) = 0 
x = 0 e x + 5 = 0  x = - 5 
(alternativa B) 
 
15. A Figura apresenta a disposição de 20 carteiras escolares em uma sala de aula. As 
carteiras que estão identificadas por letras já estavam ocupadas quando Marcelo, Joana e 
Clara entraram na sala. 
 
Se Marcelo, Joana e Clara vão escolher três carteiras seguidas (lado a lado), de quantos 
modos distintos eles podem sentar-se? 
 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 18 
e) 24 
 
Resolução: 
 
Há apenas uma fileira onde os três podem sentar-se lado a lado, que é a terceira fileira 
horizontal. A respeito das posições das cadeiras, há duas situações possíveis. 
 
 
 
 
Como três pessoas vão sentar-se em três cadeiras de modos distintos, há aí uma permutação 
de três elementos. 
P = 3 . 2 . 1 = 6 (três possibilidades de pessoas para a primeira cadeira, duas para a segunda e 
uma para a terceira) 
 
Tendo seis permutações em duas situações possíveis, logo: 2 . 6 = 12 (alternativa C) 
 
16. O gráfico a seguir mostra as cinco notas do Sr. X e os respectivos pesos atribuídos a cada 
uma das provas. 
 
Para ser aprovado, o Sr. X precisava que sua média aritmética ponderada por esses pesos 
fosse maior ou igual a 48 pontos. Com essas notas, o Sr. X não foi aprovado e sua média ficou 
abaixo de 48, em uma quantidade de pontos igual a: 
 
a) 6,6 
b) 7,9 
c) 8,6 
d) 9,5 
e) 10,8 
 
Resolução: 
 
Quando calcula-se a média aritmética ponderada, deve-se multiplicar as notas pelos seus 
respectivos pesos. O somatório desses valores deve ser dividido pelo somatório dos pesos. 
 
Mponderada = 
45 .1+60.2+32 .3+20 .4+5 .501+2+3+4+5 
 
Mponderada = 
45+120+96+80+25015 
 
Mponderada = 
59115 
 
Mponderada = 39,4 
 
Como a média para ser aprovado era 48: 48 – 39,4 = 8,6 (alternativa C) 
 
17. Para o intervalo de uma reunião, foram encomendadas fatias de pizza para que cada uma 
das 52 pessoas presentes pudessem comer exatamente 7 fatias. Quando as fatias de pizza 
chegaram, verificou-se que faltavam 79 fatias e que 5 pessoas a mais tinham chegado. 
 
 
 
Sabendo que todos comeram a mesma quantidade de fatias, é correto concluir que cada 
pessoa comeu um número de fatias igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Resolução: 
 
Como foram 7 pessoas foram encomendadas para cada uma de 52 pessoas, logo: 
52 . 7 = 364 fatias de pizza foram encomendadas 
 
Como faltavam 79 fatias: 364 – 79 = 285 
 
Como vieram 5 pessoas a mais do que o esperado: 52 + 5 = 57 
 
Dividindo as pizzas para as pessoas: 285 : 57 = 5 (alternativa D) 
 
18. Em uma sala havia 120 candidatos fazendo uma prova de certo concurso. Após uma hora 
do início da prova 1/5, dos candidatos foi embora. Após mais uma hora, 6 candidatos 
entregaram a prova e também saíram, e os candidatos restantes permaneceram até o horário 
limite estabelecido. 
Em relação ao número inicial de candidatos que havia na sala, aqueles que ficaram até o 
horário limite estabelecido correspondem a 
 
a) 1/2 
b) 1/5 
c) 3/5 
d) 3/4 
e) 1/4 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, havia 120 candidatos. 
 
Após uma hora, 1/5 foi embora. Ou seja: 
15 de 120 = 15 . 120 = 1205 = 24 
Como 24 pessoas foram embora, sobraram 120 – 24 = 96 pessoas. 
 
Após mais uma hora, 6 candidatos foram embora. Ou seja: 96 – 6 = 90 pessoas sobraram. 
 
O exercício quer saber a fração correspondente do número de pessoas que sobraram em 
relação ao total. 
 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑎𝑟𝑎𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 90120 = 912 = 34 (alternativa D) 
 
19. Um pequeno aquário tem a forma de um paralelepípedo com 30 cm de altura, 50 cm de 
comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo quanto as laterais do aquário são feitas de 
placas de vidro, coladas com uma cola especial. A quantidade de vidro, em cm², necessária 
para construir esse aquário é de: 
 
 
 
 
a) 6.100 
b) 6.850 
c) 7.200 
d) 7.750 
e) 8.600 
 
Resolução: 
 
Mesmo o enunciado não dizendo que era pra retirar a tampa, ele faz a seguinte menção: 
“Tanto o fundo quanto as laterais doaquário são feitas de placas de vidro”. 
 
Como ele menciona apenas as laterais e o fundo, focaremos apenas nisso. Além disso, o 
exercício não diz se a tampa também é de vidro. 
 
Por ser vidro que compreende as laterais e o fundo, o exercício pede o cálculo da área. 
 
FUNDO: 50 . 35 = 1750 cm² 
 
Lateral: 30 . 50 = 1500 cm² 
 30 . 50 = 1500 cm² 
 30 . 35 = 1050 cm² 
 30 . 35 = 1050 cm² 
 
Total: 1750 + 1500 + 1500 + 1050 + 1050 = 6850 cm² (alternativa B) 
 
20. Em uma escola, a média das alturas dos meninos é 172 cm e a das meninas é 167 cm. Se 
a média das alturas de todos os estudantes dessa escola é igual a 169 cm e se o número de 
meninas na escola é 25 a mais do que o número de meninos, conclui-se que o número de 
estudantes da escola é igual a 
 
a) 125. 
b) 130. 
c) 135. 
d) 140. 
e) 145 
 
Resolução: 
 
Média das alturas = 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠 
 
Consideremos: Todos os estudantes = n Meninos = x Meninas = y 
 
“se o número de meninas na escola é 25 a mais do que o número de meninos”  y = 25 + x 
 
Sabemos que se juntarmos todas as meninas com todos os meninos, resultará em todos os 
estudantes. Logo: x + y = n 
 
Verificaremos a média para cada um desses grupos de pessoas: 
 
MENINOS  172 = 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑜𝑠𝑥 
 
 
 
 
Soma das alturas dos meninos = 172x 
 
 
MENINAS  167 = 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑎𝑠𝑦  167 = 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑎𝑠𝑥+25 
 
Soma das alturas das meninas = 167 . (x + 25) 
Soma das alturas das meninas = 167x + 4175 
 
TODOS  169 = 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑥+𝑦 
 
169 = 
172𝑥+(167𝑥+4175)𝑥+(25+𝑥) 
 
(Obs: os parênteses foram colocadas apenas para diferenciar quem veio do cálculo das 
meninas e quem vai do cálculo dos meninos) 
 
169 = 
339𝑥+41752𝑥+25 
 
339x + 4175 = 169 . (2x + 25) 
339x + 4175 = 338x + 4225 
339x – 338x = 4225 – 4175 
X = 50 
 
Há 50 meninos. Meninas = 50 + 25 = 75 Total = 50 + 75 = 125 (alternativa A) 
 
21. Certa peça teatral é apresentada em duas sessões no sábado e duas sessões no domingo. 
No último final de semana, a média aritmética do número de espectadores por sessão foi igual 
a 111. Sabe-se que a lotação do teatro foi completa nas duas sessões de sábado, de 90% na 
primeira sessão de domingo, e de 80% na segunda sessão de domingo. Desse modo, é correto 
afirmar que a lotação desse teatro, ou seja, o número máximo de espectadores por sessão é 
 
a) 145. 
b) 140. 
c) 130. 
d) 125. 
e) 120. 
 
Resolução: 
 
Consideremos X como a lotação máxima desse teatro. 
 
Na primeira sessão de sábado, todas as pessoas foram. Logo, foram X pessoas. 
Na segunda sessão de sábado, também ficou lotado. Logo, foram X pessoas. 
Na primeira sessão de domingo, foram 90% das pessoas. Ou seja: 
90% de X = 
90100 . X = 0,9X 
Na segunda sessão de domingo, foram 80% das pessoas. Ou seja: 
80% de X = 
80100 . X = 0,8X 
 
Média = 
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑠𝑠õ𝑒𝑠 
 
 
 
 
111 = 
𝑥+𝑥+0,9𝑥+0,8𝑥4 
 
X +X + 0,9X + 0,8X = 444 
3,7X = 444 
X = 
4443,7 
 
X = 120 (alternativa E) 
 
22. Dois dados são jogados. A probabilidade de que o produto dos dois números sorteados 
seja maior do que 12 é? 
 
Resolução: 
 
Normalmente, nas questões onde são jogados dois dados, as pessoas somam os resultados 
obtidos. Entretanto, o exercício fala em PRODUTO. E produto é o resultado de uma 
MULTIPLICAÇÃO. 
 
1º dado /// 2º dado 1º dado /// 2º dado 1º dado /// 2º dado 
1 . 1 = 1 3 . 1 = 3 5 . 1 = 5 
1 . 2 = 2 3 . 2 = 6 5 . 2 = 10 
1 . 3 = 3 3 . 3 = 9 5 . 3 = 15 
1 . 4 = 4 3 . 4 = 12 5 . 4 = 20 
1 . 5 = 5 3 . 5 = 15 5 . 5 = 25 
1 . 6 = 6 3 . 6 = 18 5 . 6 = 30 
 
2 . 1 = 2 4 . 1 = 4 6 . 1 = 6 
2 . 2 = 4 4 . 2 = 8 6 . 2 = 12 
2 . 3 = 6 4 . 3 = 12 6 . 3 = 18 
2 . 4 = 8 4 . 4 = 16 6 . 4 = 24 
2 . 5 = 10 4 . 5 = 20 6 . 5 = 30 
2 . 6 = 12 4 . 6 = 24 6 . 6 = 36 
 
São ao todo 36 resultados possíveis. 
O exercício pede os valores que sejam MAIORES que 12. (obs: 12 não deve ser contado, pois 
12 é igual a 12, e não maior). Sendo assim, há 13 resultados maiores que 12. 
 
Então, a probabilidade é de 13/36. 
 
23. Uma praça quadrada possui 1.089 metros quadrados de área. A quantidade de metros que 
uma pessoa percorre ao contornar essa praça uma vez é de: 
 
a) 300 
b) 150 
c) 210 
d) 132 
 
Resolução: 
 
A praça é QUADRADA. A área do quadrado é dada por: Área = lado². 
 
 
 
 
L² = 1089 
L = √1089 
L = 33 metros 
 
Ou seja, um lado desse quadrado mede 33 metros. Mas o exercício fala sobre contornar a 
praça. Então, ela está pedindo o perímetro. 
 
Como um quadrado tem quatro lados iguais: 4 . 33 = 132 metros (alternativa D) 
 
24. Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de 
todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a: 
 
Resolução: 
 
Os dados do exercício são: 
 A soma (S) = 480 
 A quantidade de termos (n) = 20 
 O primeiro termo (a1) = 5 
 
Com isso e utilizando a fórmula da soma, tem-se: 
S = 
(𝑎1+𝑎𝑛).𝑛2 
 
480 = 
(5+𝑎𝑛).202 
 
480 = (5 + an) . 10 
480 = 50 + 10an 
10an = 480 – 50 
10an = 430 
an = 43 Isto significa que o último termo dessa PA é 43 
 
Agora, utilizando a fórmula do termo geral: 
an = a1 + (n – 1) . r 
43 = 5 + (20 – 1) . r 
43 = 5 + 19r 
19r = 43 – 5 
19r = 38 
r = 2 
 
Agora que descobrimos a razão, utilizaremos novamente a fórmula do termo geral, só que para 
encontrar o décimo termo: 
an = 5 + (10 – 1) . 2 
an = 5 + 9 . 2 
an = 5 + 18 
an = 23 
 
25. A biblioteca de uma cidade possui um acervo de livros raros. Desses livros, 255 são de 
literatura infantil, 2/13 são de ficção científica, 1/4 são de romance e 2/5 são de aventura. O 
número de livros do acervo dessa biblioteca é de: 
 
a) 1300 
 
 
 
b) 3500 
c) 2400 
d) 1500 
 
Resolução: 
 
Chamemos de X a quantidade de livros do acervo. Se juntarmos todos esses grupos de livros, 
teremos a quantidade total de livros do acervo. 
255 + 1/4 de x + 2/13 de x + 2/5 de x = x 
 
255 + 
𝑥4 + 2𝑥13 + 2𝑥5 = x 
 
Mmc (4, 13, 5) = 260 
 2551/260 + 𝑥4/65 + 2𝑥13/20 + 2𝑥5/52 = 𝑥1/260 
 
66300 + 65x + 40x + 104x = 260x 
 
260 x – 65x – 40x – 104x = 66300 
 
51x = 66300 
 
x = 
6630051 
 
x = 1300 (alternativa A) 
 
26. Alice comprou uma barra de chocolate e guardou num pote. Lucas, seu marido, viu a barra 
e comeu metade em um único dia. No dia seguinte, ele comeu metade e, assim por diante, até 
que Alice abriu o pote e viu que havia menos de 1% de barra. Assim, o número MINIMO de 
vezes que Lucas comeu o chocolate é dado por: 
 
a) 2 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
 
Resolução: 
 
Suponhamos que o tamanho da barra seja x. Pede-se o número mínimo de vezes para que o 
tamanho menor de 1% da barra, ou seja, seja menor que 1% de x. Então: 
1% de x = 
1100 de x = 0,01 . x 
 
No primeiro dia, ele comeu metade. Então, o tamanho da barra ficou em 50% de x. 
50% de x = 0,5 x (0,50 > 0,01) 
 
No segundo dia, ele comeu metade do que tinha sobrado. Logo, 
0,52 de x = 0,25 . x (0,25 > 
0,01) 
 
No terceiro dia, tem-se: 
0,252 = 0,125 . x (0,12 > 0,01) 
 
 
 
 
No quarto dia, tem-se: 
0,1252 = 0,0625 . x (0,06 > 0,01) 
 
No quinto dia, tem-se: 
0,06252 = 0,03125 . x (0,03 > 0,01) 
 
No sexto dia, tem-se: 
0,031252 = 0,015625 . x (0,015 > 0,010) 
 
No sétimo dia, tem-se: 
0,0156252 = 0,0078125 . x (0,007 < 0,010) 
 
Logo, foram no mínimo 7 dias (alternativa B) 
 
27. Em um departamento, trabalham seis técnicos em tecnologia da informação e quatro 
técnicos em suporte e manutenção em informática, o número de equipes distintas com três 
técnicos, sendo pelo menos um técnico em tecnologia da informação, que se pode formar é: 
 
a) 116 
b) 80 
c) 36 
d) 20 
e) 96 
 
Resolução: 
 
As equipes devem ter três técnicos.Então, o número de posições é 3. 
 
Pede-se PELO MENOS UM técnico da informação. A expressão “pelo menos um” significa “um 
ou mais de um”. Então há 3 situações possíveis. 
 
Situação A: 1 técnico da informação e 2 técnicos em suporte e manutenção. 
Situação B: 2 técnicos da informação e 1 técnico em suporte e manutenção. 
Situação C: 3 técnicos da informação. 
 
Como para formar equipes a ordem não importa, trata-se de um exercício de Combinação 
simples. 
 
Há 6 técnicos da informação e 4 técnicos em suporte e manutenção 
 
Situação A: 
C6,1 . C4,2 = 
6!(6−1)!.1! . 4!(4−2)!.2! = 6!5!.1! . 4!2!.2! = 6 . 6 = 36 
 
Situação B: 
C6,2 . C4,1 = 
6!(6−2)!.2! . 4!(4−1)!.1! = 6!4!.2! . 4!3!.1! = 15 . 4 = 60 
 
Situação C: 
C6,3 = 
6!(6−3)!.3! = 6!3!.3! = 20 
 
36 + 60 + 20 = 116 (alternativa A) 
 
 
 
 
28. Um assistente judiciário analisou, num primeiro dia de trabalho, 7 laudas de um processo 
com 785 laudas, num segundo dia analisou 3 laudas a mais do processo que no primeiro dia. 
Se a cada dia de trabalho esse assistente analisar 3 laudas a mais do processo que no dia 
anterior, então, após 15 dias de trabalho, o total de laudas do processo que ainda faltarão para 
serem analisados será igual a: 
 
a) 420 
b) 365 
c) 295 
d) 340 
e) 435 
 
Resolução: 
 
A quantidade total de laudas é 785. 
No primeiro dia, ele analisou 7 laudas. 
No segundo dia, ele analisou 3 laudas a mais do que no dia anterior, isto é, 10 laudas. 
E assim foi seguindo sucessivamente. Portanto: 
(7, 10, 13,...) PA de razão 3. 
 
Usaremos a fórmula do termo geral pra descobrir quantas laudas forama analisadas 
estritamente no décimo quinto dia: 
an = a1 + (n – 1) . r 
a15 = 7 + (15 – 1) . 3 
a15 = 7 + 14 . 3 
a15 = 7 + 42 
a15 = 49 
 
Agora, usaremos a formula da soma para saber quantas laudas foram analisadas ATE o 
décimo quinto dia. 
S = 
(7+49).152 
 
S = 
56.152 
 
S = 28 . 15 
 
S = 420 
 
Como são 785 laudas, mas 420 laudas foram analisadas, logo faltam analisar: 
785 – 420 = 365 (alternativa B) 
 
29. Um homem dá um salto para cima de 0,8 metros, ao mesmo tempo que uma criança dá um 
pulo de 200 milímetros. A razão entre o salto da criança e do homem é: 
 
a) 1/2 
b) 1/4 
c) 1/6 
d) 1/8 
e) 4/1 
 
Resolução: 
 
 
 
 
“A razão entre o salto da CRIANÇA e do HOMEM”. 
Seguindo a ordem do texto: 
Criança: 200 mm = 0,2 m 
Homem: 0,8 m 
Razão: 0,2/0,8 = 2/8 = 1/4 (alternativa B) 
 
30. Uma professora comprou um saco contendo 9 dúzias de pirulitos. A seguir, ela fez 
saquinhos menores com 9 pirulitos em cada um, para distribuir aos seus alunos. A quantidade 
de saquinhos feitos pela professora foi: 
 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) 15 
e) 18 
 
Resolução: 
 
9 x 12 = 108 pirulitos no total 
 
108 : 9 = 12 (alternativa C) 
 
31. Para o início do ano letivo, uma escola adquiriu 200 lápis grafite por R$ 40,00. O preço 
pago por cada lápis foi de: 
 
a) R$ 0,10 
b) R$ 0,12 
c) R$ 0,15 
d) R$ 0,18 
e) R$ 0,20 
 
Resolução: 
 
40,00/200 = 4/20 = 1/5 = 0,2 = R$ 0,20 
 
(alternativa E) 
 
32. Não está correto afirmar que: 
 
a) 100.000 metros equivalem a 100 quilômetros 
b) 2.000 milímetros equivalem a 0,002 quilômetros 
c) 500 centímetros equivalem a 5 metros 
d) 0,2 decâmetros equivalem a 200 decímetros 
e) 50 quilômetros equivalem a 500 hectômetros 
 
Resolução: 
 
Km hm dam m dm cm mm 
 
Do maior para o menor, para cada “casa pulada”, deve-se multiplicar por 10. 
Analisando cada alternativa: 
 
 
 
a) Do quilômetro para o metro, “pulam-se 3 casas”. Ou seja, deve-se multiplicar por 1000 (10 x 
10 x 10) 
 
100 Km x 1000 = 100000 metros Está correto 
 
b) Do quilômetro para o milímetro, “pulam-se 6 casas”. Ou seja, deve-se multiplicar por 
1000000 
 
0,002 Km x 1000000 = 2000 mm Está correto 
 
c) Do metro para o centímetro, “pulam-se 2 casas”. Ou seja, deve-se multiplicar por 100 
 
5 m x 100 = 500 cm Está correto 
 
d) Do decâmetro para o decímetro, “pulam-se 2 casas”. Ou seja, deve-se multiplicar por 100 
 
0,2 dam x 100 = 20 dm O exercício disse 200 dm Está errado. 
 
e) Do quilômetro para o hectômetro, “pula-se 1 casa”. Ou seja, deve-se multiplicar por 10 
 
50 Km x 10 = 500 hm Está correto 
 
(alternativa D) 
 
33. A soma da idade do pai e do filho é 63 anos. A idade do pai está para a idade do filho, 
assim como 6 está para 3. A diferença entre a idade do pai e do filho é de: 
 
a) 16 anos 
b) 21 anos 
c) 31 anos 
d) 35 anos 
e) 42 anos 
 
Resolução: 
 
P  idade do pai 
F  idade do filho 
 𝑃𝐹 = 63  3P = 6F  P = 2F 
 
P + F = 63 
2F + F = 63 
3F = 63 
F = 63/3 
F = 21 
 
P = 2F 
P = 2 . 21 
P = 42 
 
Diferença: 42 – 21 = 21 
 
 
 
(alternativa B) 
 
34. Três quartos do total de uma verba foi utilizada para o pagamento de um serviço A, e um 
quinto do que não foi utilizado para o pagamento desse serviço foi utilizado para o pagamento 
de um serviço B. Se, da verba total, após somente esses pagamentos, sobraram apenas R$ 
200,00, então é verdade que o valor utilizado para o serviço A, quando comparado ao valor 
utilizado para o serviço B, corresponde a um números de vezes igual a: 
 
a) 13 
b) 14 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
 
Resolução: 
 
Valor total = x 
Valor do serviço A = 
34 de x = 3𝑥4 
 
Se foram pagos 
34 do valor, sobrou 14 do valor. 
 
Valor do serviço B = 
15 de (14 de x) = 𝑥20 
 
Do valor total, após pagar os dois serviços, sobrará R$ 200,00. 
 
x - 
3𝑥4 - 𝑥20 = 200 
 
mmc = 20 
 20𝑥20 - 15𝑥20 - 𝑥20 = 400020 
 
20x – 15x – x = 4000 
4x = 4000 
X = 4000/4 
X = 1000 
 
Valor do serviço A = 
34 de 1000 = 30004 = 750 
 
Valor do serviço B = 
100020 = 50 
 
Dividindo os dois valores: 750/50 = 15 
(alternativa C) 
 
35. Uma pesquisa foi feita com 380 pessoas que tinham, pelo menos, o ensino médio 
completo. A pesquisa pretendeu identificar o grau de escolaridade do público 
pesquisado, e a tabela representa o resultado. 
 Grau de escolaridade 
 Somente o Ensino Médio Ensino Superior 
 
 
 
Mulheres 40 160 
Homens 30 150 
Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que: 
 
a) no grupo dos homens, 1 em cada 4 pessoas tem somente o ensino médio completo. 
b) no grupo dos homens, 1 em cada 5 pessoas tem somente o ensino médio completo. 
c) no grupo dos homens, 1 em cada 6 pessoas tem somente o ensino médio completo. 
d) no grupo das mulheres, 1 em cada 4 pessoas tem somente o ensino médio completo. 
e) no grupo das mulheres, 1 em cada 6 pessoas tem somente o ensino médio completo. 
 
Resolução: 
 
Total de mulheres: 40 + 160 = 200 
Total de homens: 30 + 150 = 180 
 
Razão dos que só tem ensino médio: 
Mulheres: 40/200 = 1/5 
Homens: 30/180 = 1/6 
 (alternativa C) 
 
36. A figura representa a planta de um sítio que foi dividido em duas partes, por meio de uma 
cerca medindo 1,3 quilômetros. 
 
Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais 
que o outro. Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a: 
 
a) 5000 
b) 30000 
c) 50000 
d) 300000 
e) 500000 
 
Resolução: 
 
1,3 Km = 1300 m 
 
 
 
Teorema de Pitágoras: 
 
 
 
1300² = x² + (x + 700)² 
1690000 = x² + x² + 1400x + 490000 
2x² + 1400x + 490000 – 1690000 = 0 
2x² + 1400x – 1200000 = 0 
Dividindo toda a equação por 2 
x² + 700x – 600000 =0 
 
Temos ai uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = 700 e c = - 60000 ∆ = b² - 4 . a . c ∆ = 700² - 4 . 1 . (- 600000) ∆ = 490000 + 2400000 ∆ = 2890000 
 
x = 
− 700 ±√28900002 .1 
 
x1 = 
−700+17002 = 10002 = 500 
x2 = 
−700−17002 = −24002 = - 1200 (esse valor não nos serve, pois um lado de triângulo não pode 
ser negativo) 
 
Então, os dois catetos medirão: 500 km e 1200 km (500 + 700). 
 
Area = 
𝑏.ℎ2 = 1200.5002 = 6000002 = 300000 (alternativa D) 
 
37. Numa gaveta encontram-se várias canetas sendo que dentre elas: 
- 7 são novas e 13 são usadas; e, 
- 9 são azuis e 11 são vermelhas. 
Não havendo canetas de outras cores e considerando que a probabilidade de se retirar uma 
caneta azul e nova é de 25%, então a probabilidadede se retirar uma caneta vermelha usada é 
de: 
 
a) 40% 
b) 45% 
c) 50% 
d) 55% 
 
Resolução: 
 
Se há 9 canetas azuis e 11 vermelhas, sem haver canetas de outras cores, o total de canetas é 
20. Dentre essas 20, existem canetas novas e usadas (por essa razão que o total não é 40). 
25% de 20 = 
25100 . 20 = 5 Há 5 canetas azuis e novas. 
 
Agora, reflitamos: 
Se há 9 canetas azuis no total, onde 5 são novas, logo há 4 canetas azuis usadas. 
Se há 7 canetas novas, onde 5 são azuis, logo há 2 canetas novas que são vermelhas.. 
Se há 11 canetas vermelhas, onde 2 são novas, logo há 9 canetas vermelhas usadas. 
 
Probabilidade de vermelha usada: 
920 
Multiplicando por cinco no numerador e no denominados: 
45100 = 45% (alternativa A) 
 
 
 
 
38. Em uma prova contra o relógio do ciclismo de estrada, 03 competidores de categorias 
diferentes iniciam suas provas ao mesmo instante. Os atletas posteriores de cada categoria 
largam com um intervalo de 12, 36, 60 segundos de diferença, respectivamente. Após quantos 
segundos outros atletas das três categorias irão largar no mesmo instante 
 
a) 108 segundos 
b) 180 segundos 
c) 144 segundos 
d) 120 segundos 
e) 72 segundos 
 
Resolução: 
 
Em cada uma das 3 categorias, o intervalo de tempo é diferente: 
Categoria 1: a cada 12 segundos 
0, 12, 24, 36,... 
 
Categoria 2: a cada 36 segundos 
0, 36, 72, ... 
 
Categoria 3: a cada 60 segundos 
0, 60, 120, ... 
 
Para saber o momento em que se encontrarão, calcularemos o MMC entre esses intervalos: 
MMC (12, 36, 60) 
 
 
MMC = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 180 segundos (alternativa B) 
 
39. A razão de uma PA é igual a 8% do primeiro termo. sabendo-se que o 11° termo vale 36, 
então a soma dos 26 primeiros termos da PA é: 
 
a) 1080 
b) 1060 
c) 1092 
d) 1040 
e) 1020 
 
Resolução: 
 
Razão (r) = 8% de a1 = 0,08.a1 
 
Usando a fórmula do termo geral no 11° termo, tem-se: 
an = a1 + (n – 1) . r 
36 = a1 + (11 – 1) . 0,08.a1 
36 = a1 + 10 . 0,08a1 
 
 
 
36 = a1 + 0,8a1 
36 = 1,8a1 
a1 = 
361,8 
a1 = 20 
 
r = 0,08 . a1 
r = 0,08 . 20 
r = 1,6 
 
Usando a fórmula do termo geral para descobrir o 26° termo, tem-se: 
a26 = 20 + (26 – 1) . 1,6 
a26 = 20 + 25 . 1,6 
a26 = 20 + 40 
a26 = 60 
 
Como pede a soma até o vigésimo sexto termo, usaremos a fórmula da soma: 
S = (a1 + an) . n/2 
S = (20 + 60) . 26/2 
S = 80 . 13 
S = 1040 
 
(alternativa D) 
 
40. Em 2002, uma distribuidora de energia forneceu 100.000 quilowatts/dia, uma parte de 
origem termelétrica e outra de origem hidrelétrica. Em 2003, a sua oferta de energia hidrelétrica 
aumentou em 1/4(25%), enquanto a de energia termelétrica baixou 20%, totalizando 98.000 
quilowatts/dia. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
9 - Em 2003, foram fornecidos pela distribuidora 48.000 quilowatts/dia de energia hidrelétrica. 
 
Resolução: 
 
Quando trabalhamos com exercícios envolvendo porcentagem, podemos considerar a 
porcentagem inicial como 100%. 
 
Se juntarmos a energia termelétrica (T) e a energia hidrelétrica (H), teremos 100000 
quilowatts/dia. Logo: 
T + H = 100000 
 
Como a energia hidrelétrica teve um aumento de 25%, logo: 
100% de H + 25% de H = 125% de H = 1,25H 
 
Como a energia termelétrica teve uma baixa de 20%, logo: 
100% de T – 20% de T = 80% de T = 0,8T 
 
Montando um sistema, tem-se: 
H + T = 100000 
1,25H + 0,8T = 98000 
 
Multiplicando a primeira equação por (- 0,8), tem-se: 
- 0,8H – 0,8T = - 80000 
 
 
 
1,25H + 0,8T = 98000 
 
0,45H = 18000 
H = 40000 
 
H + T = 100000 
T = 100000 – 40000 
T = 60000 
 
Esses são os valores referentes ao ano de 2002. 
 
Analisando o item do enunciado: 
1,25 . 40000 = 50000 
(item 9 errado) 
 
41. Numa prova de 96 testes, Lucas teve 40% de respostas certas a mais do que erradas. 
Cada questão era certa ou errada. Assinale quantas ele acertou: 
 
a) 48 
b) 50 
c) 56 
d) 60 
e) 64 
 
Resolução: 
 
“Respostas certas” é 40% a mais do que “respostas erradas” 
C = E + 40% de E 
C = 140% de E 
C = 1,4E 
 
Se juntar todas as respostas certas e erradas teremos o total de questões da prova. 
C + E = 96 
1,4E + E = 96 
2,4E = 96 
E = 96/2,4 
E = 40 
 
C = 96 – 40 
C = 56 
(alternativa C) 
 
42. Uma equipe de 25 trabalhadores foi contratada para realizar uma obra em 14 dias. 
Passados 9 dias, a equipe só havia realizado 3/7 da obra. O coordenador da obra decidiu que 
irá contratar mais trabalhadores, com o mesmo ritmo de trabalho dos 25 que já estão na obra, 
para dar conta de terminá-la exatamente no prazo contratado. Sendo assim, o coordenador 
deve contratar um número mínimo de trabalhadores igual a 
 
 a) 36. 
 b) 28. 
 c) 32. 
 d) 42. 
 
 
 
 e) 35 
 
Resolução: 
 
Se 37 da obra foram feitos, logo faltam 47 da obra para concluir. 
O tempo que ainda resta é de 5 dias (14 – 9 = 5). 
Nesse exercício, há trabalhadores, dias e uma fração referente a obra. Podemos montar uma 
regra de três composta da seguinte maneira: 
TRABALHADORES OBRA DIAS 
 25 37 9 
 X 
47 5 
 
Comparando trabalhadores com obra. Se tiver mais trabalhadores, mais da obra poderá ser construída. 
Logo, é Diretamente Proporcional. 
Comparando trabalhadores com dias. Se tiver mais trabalhadores, a obra será concluída em menos 
dias. Logo, é Inversamente Proporcional. 25𝑋 = 37 47 . 59 
 25𝑋 = 34 . 59 
 25𝑋 = 15 36 
 
15X = 900 
X = 60 
 
Então, será preciso ter 60 funcionários para concluir a obra. Como já tem 25: 
60 – 25 = 35 funcionários contratados. 
 
(alternativa E) 
 
43. Uma biblioteca tem uma estante com 51 livros, somente dos títulos A, B ou C. Sabe-se que, 
no final da semana passada, todos esses livros foram retirados como empréstimo. Dos leitores 
que levaram apenas dois livros, exatamente 7 levaram os livros A e B, exatamente 9 levaram 
os livros A e C, e exatamente 12 levaram os livros B e C. Se exatamente 25 leitores retiraram 
como empréstimo o livro A, 27 leitores retiraram o livro B e 33 leitores retiraram o livro C, então 
é verdade que o número de leitores que levaram os 3 livros foi: 
 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
Resolução: 
 
Consideremos x como o número de pessoas que levaram os 3 livros. Por se tratar de um 
problema envolvendo 3 conjuntos, o diagrama fica assim: 
 
 
 
 
“Dos leitores que levaram APENAS dois livros, exatamente 7 levaram os livros A e B, 
exatamente 9 levaram os livros A e C, e exatamente 12 levaram os livros B e C”. Logo: 
 
Sabe-se que 25 pessoas leram o livro A, mas não leram APENAS o livro A. Então, devemos 
retirar desse número todos os valores que aparecem no círculo de A. Portanto: 
A: 25 – 7 – 9 – x = 25 – 16 – x = 9 – x 
 
Analogamente, faremos o mesmo com B e com C: 
B: 27 – 7 – 12 – x = 27 – 19 – x = 8 – x 
C: 33 – 9 – 12 – x = 33 – 21 – x = 12 – x 
 
Se somarmos tudo teremos a quantidade total de leitores. Logo: 
9 – x + 7 + 8 – x + 9 + x + 12 + 12 – x = 51 
57 – 2x = 51 
2x = 57 – 51 
2x = 6 
x = 3 
 (alternativa D) 
 
44. A relação entre funcionários homens e funcionárias mulheres em uma repartição pública é 
de 5 para 4, nessa ordem. Após um concurso, foram admitidos 5 novos funcionários homens e 
12 novas funcionárias mulheres nessa repartição. Com o ingresso desses funcionários, a 
proporção entre funcionários homens e funcionárias mulheres da repartição passou a ser de 9 
 
 
 
para 8, nessa ordem. Sendo assim, depois do concurso a repartição passou a ter um total de 
funcionárias mulheres igual a 
 
a) 64 
b) 78 
c) 80 
d) 72 
e) 70. 
 
Resolução: 
 
A razão entre o número de homens e o número de mulheres inicialmente era 
54. 𝐻M = 54  4H = 5M 
 
Depois que os novos funcionários entraram, a razão passou a ser 
98 : H+5M+12 = 98 
 
 8. (H + 5) = 9 . (M + 12) 
8H + 40 = 9M + 108 
 
Mas 4H = 5M. Se 4H = 5M, multiplicando toda a equação por 2, tem-se 8H = 10M 
 
10M + 40 = 9M + 108 
10M – 9M = 108 – 40 
M = 68 
 
Esse é o número inicialde mulheres. Como entraram 12 mulheres, tem-se: 
68 + 12 = 80 
 (alternativa C) 
 
45. No plano cartesiano foi construída, a partir da origem, a linha quebrada mostrada na figura 
abaixo. 
 
Percorrendo, a partir da origem, e sobre a linha quebrada, um comprimento de 200 unidades, o 
ponto final desse percurso será: 
 
a) (84,0); 
b) (85,0); 
c) (85,1); 
d) (86,1); 
e) (86,2) 
 
Resolução: 
 
Se observarmos bem, a ilustração do gráfico segue um padrão que está se repetindo 
constantemente, a cada 7 segmentos de reta. 
 
 
 
 
O oitavo segmento de reta do gráfico, pertencente a uma segunda repetição desse padrão, 
está associado ao primeiro segmento de reta do desenho acima. Da mesma maneira, o nono 
segmento de reta está associado ao segundo segmento, o décimo está associado ao terceiro e 
assim sucessivamente. 
Dividindo 200 por 7, tem-se. 
 
Então, o ducentésimo segmento de reta está associado ao quarto segmento de reta. O quarto 
segmento de reta termina na ordenada 2, então sabemos que a ordenada do ducentésimo 
termo é 2. 
 
Na divisão de 200 por 7, obtivemos 28 como resultado, o que significa que esse padrão se 
repete 28 vezes até o 196° segmento de reta. A partir disso, o 200° termo está no padrão de 
número 29. 
 
O primeiro desenho terminou seu padrão na abscissa 3. O segundo terminou na abscissa 6, o 
terceiro na 9 e assim sucessivamente. Logo: 
3 . 28 = 84 (o vigésimo oitavo padrão termina na abscissa 84). 
 
Seguindo quatro segmentos até o 200° segmento, observa-se que sua abscissa está no 86. 
 
(alternativa E) 
 
46. Certo número Q é tal que seu quadrado é igual ao seu quíntuplo. Dessa forma, Q é igual a: 
 
a) apenas 5 
b) apenas 7 
c) 0 e 7 
d) 0 e 5 
 
Resolução: 
 
Seguindo o enunciado passo a passo: 
“Certo número Q é tal que seu quadrado”  Q² 
“é igual”  = 
“ao seu quíntuplo”  5Q 
 
Tem-se então: Q² = 5Q 
 
“Passando o 5Q para o lado esquerdo”, lembrando de mudar a operação, tem-se: 
Q² - 5Q = 0 
 
 
 
 
Colocando Q em evidência: 
Q . (Q – 5) = 0 
 
Nesse momento, temos uma multiplicação entre dois termos que resulta em zero. Logo, 
devemos igualar cada termo a 0. 
Q = 0 e (Q – 5) = 0 
 
Q – 5 = 0 
Q = 5 
 
Respostas: Q = 0 e Q= 5. 
 (alternativa D) 
 
47. Pedro possui três parentes, João, José e Maria, cujas idades formam uma progressão 
geométrica. João é o mais novo, e Maria é a mais velha. Se o produto das idades dos três 
parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José? 
 
a) 64 anos 
b) 48 anos 
c) 24 anos 
d) 21 anos 
e) 12 anos 
 
Resolução: 
 
As idades de João, José e Maria formam uma PG. Se João é o mais novo e Maria é a mais 
velha, logo José é o filho do meio. Então, na PG, a idade de João é o a1, a idade de José é o a2 
e a idade de Maria é o a3. Como o exercício pede a idade de José, nos concentraremos em 
encontrar o a2. 
 
Numa PG de 3 termos (a1, a2, a3), a interpolação é dada por: 
a2 = √𝑎1 . 𝑎3 
 
Elevando ao quadrado, tem-se: 
a2² = (√𝑎1 . 𝑎3)² 
a2² = a1 . a3 
 
O produto das idades é 1728. Logo: 
a1 . a2 . a3 = 1728 
 
Como a1 . a3 = a2, substituiremos na equação acima: 
 
a2² . a2 = 1728 
 
a2³ = 1728 
a2 = √17283 
 
Fatorando o 1728: 
a2 = √2³ . 2³ . 3³3 
a2 = 2 . 2 . 3 
a2 = 12 
 
 
 
 
(alternativa E) 
 
48. Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado, e 
numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As possíveis 
ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas, também, pela 
disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as cadeiras podem ser 
ocupadas pelas quatro pessoas? 
 
 a) 5 
 b) 20 
 c) 24 
 d) 120 
 e) 1024 
 
Resolução: 
 
Como há 5 cadeiras, o número de posições é 5: _ . _ . _ . _ . _ 
 
Há quatro pessoas distintas e uma cadeira que ficará vazia. 
 
Então, para a primeira posição, há 5 possibilidades de elementos. Como uma opção já foi 
utilizada, há 4 possibilidades para a segunda posição, 3 para a terceira, 2 para a quarta e 1 
para a quinta. 
Logo: 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 
(alternativa D) 
 
49. Um empresário aplicou R$ 5.000,00 em um fundo que, após quatro meses, rendeu 10 % 
a.m., a juros compostos. Do montante obtido, decidiu manter o capital inicial na mesma 
aplicação por outros quatro meses e nas mesmas condições anteriores, mas optou por 
diversificar seu investimento, aplicando o que obteve a título de juros na primeira operação em 
ações que rendem 20 % a.m., a juros compostos, pelo período de três meses. Ao final de todo 
o período mencionado, o empresário resgatou, em reais, aproximadamente, um valor, 
compreendido entre 
 
a) 5.000,00 e 9.600,00 
b) 10.000,00 e 14.600,00 
c) 15.000,00 e 19.600,00 
d) 20.000,00 e 24.600,00 
e) 25.000,00 e 29.600,00 
 
Resolução: 
 
A fórmula de juros compostos é M = C . (1 + i)t, onde M é o montante, C é o capital investido, t 
é o tempo e i é a taxa. 
 
Na primeira aplicação, tem-se: 
M = 5000 . (1 + 10%)4 
M = 5000 . (1 + 
10100)4 
M = 5000 . (1 + 0,1)4 
M = 5000 . (1,1)4 
M = 5000 . 1,4641 
 
 
 
M = 7320,50 
 
“decidiu manter o capital inicial...aplicando o que obteve” 
 
Se a aplicação inicial foi de R$ 5000,00 e resultou em R$ 7320,50, logo foram obtidos: 
 7320,50 – 5000,00 = 2320,50 
 
Esse valor virou o capital inicial numa nova aplicação sob taxa de 20% ao mês. 
M = 2320,50 . (1 + 0,2)3 
M = 2320,50 . (1,2)3 
M = 2320,50 . 1,728 
M = 4009,82 
 
O total foi de 7320,50 + 4009,82 = 11330,32 
 (alternativa B) 
 
50. Com a palavra PRISMA é possível formar quantos anagramas que começam e terminam 
com vogal? 
 
Resolução: 
 
Existem apenas dois casos para se começar E terminar com vogal. 
 
Caso 1: Começar com A e terminar com I: 
A _ _ _ _ I 
 
No meio da palavra, há uma permutação entre as consoantes P, R, S e M. Logo: 
1 . 4 . 3 . 2 . 1 . 1 = 24 
 
Caso 2: Começar com I e terminar com A 
O caso 2 é semelhante ao caso 1. 
 
I _ _ _ _ A = 1 . 4 . 3 . 2 . 1 . 1 = 24 
 
Total: 24 + 24 = 48