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Matemática para Concursos Todos os Cargos 
 
 
Prof. Bruno Chieregatti 1 de 16 
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Apresentação 
Sejam bem-vindos a Nova Concursos! 
Eu sou o Professor Bruno Chieregatti e vou 
passar uma informação geral a respeito de 
Matemática! 
Muita gente tem medo da disciplina, e já digo 
de antemão que a primeira coisa que vocês 
precisam fazer para estudar matemática é NÃO 
TENHA MEDO! 
Matemática é como qualquer disciplina, 
precisa de dedicação na parte teórica e muita 
prática nos exercícios. Realizando esse “arroz 
com feijão” básico, posso garantir que você 
estará mais perto de sua aprovação, uma vez que a minha disciplina normalmente 
classifica bem os candidatos por ter uma diferença muito grande de nível entre os 
participantes de um concurso. Antes de começar, gostaria de fazer uma breve 
apresentação: 
Eu sou Engenheiro Mecânico formado pela Escola Politécnica da USP (2008) e 
também fiz mestrado (2012) e doutorado (2019) por lá. Atualmente sou docente 
do Instituto Mauá de Tecnologia (IMT) e leciono disciplinas na minha área. 
Porém, sempre gostei de lecionar matemática mesmo, aquela “matemática raiz” do 
ensino médio e assim, desde 2015, estou na Nova Concursos ajudando muita gente 
a entrar na tão sonhada carreira pública. Eu fiz uma estimativa e acho que já gravei 
mais de 500 horas de conteúdo, é muita coisa! 
Também gosto muito de escrever e já publiquei livros para concursos públicos em 
editoras, além, é claro, das apostilas aqui da Nova Concursos, e como matemática 
tem em muitos concursos, o meu nome aparece em várias delas, é uma 
responsabilidade muito grande! 
Por falar em escrita, este PDF tem como objetivo justamente te dar uma “aula no 
papel”, onde a leitura irá te auxiliar nos estudos e dar um “norte” na sua preparação. 
A nossa aula tem como objetivo proporcionar a você o melhor material para deixá-
lo pronto para derrubar qualquer banca. 
E claro, se quiser mais conteúdo nosso, visite nossas redes sociais, vejam nossas 
videoaulas gratuitas e também adquiram nossos cursos, bons estudos. 
 
NOÇÕES DE LEGISLAÇÃO INSTITUCIONAL 
PMSC 
Soldado 
Prof. Rodrigo Gonçalves 
 
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SUMÁRIO 
1 – Introdução ________________________________________________________ 3 
2 – Conteúdos elementares _____________________________________________ 4 
3 – Exercícios comentados _____________________________________________ 10 
4 – Hora de praticar __________________________________________________ 12 
5 – Gabarito _________________________________________________________ 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 – Introdução 
 
A disciplina de matemática em concursos públicos costuma dar uma dor de cabeça 
em muitos candidatos. Infelizmente, o Brasil é um dos piores países em desempenho 
de matemática no mundo e isso se reflete em medo, preocupação e as vezes até 
raiva da disciplina. 
Muitas vezes quando eu falo que sou professor de matemática, as pessoas falam: 
“Vixi”, “Afe, eu odeio matemática”, “Isso não é pra mim”, “Nossa, você deve ser 
muito nerd”. Eu sinceramente me divirto com os comentários mas acabei chegando 
em uma constatação preocupante: Matemática se tornou um problema psicológico 
para as pessoas. 
Eu, como um cara de exatas, tive até dificuldade de enxergar isso no começo, pois 
matemática sempre foi algo que gostei e não entendia tamanha repulsa. Então, 
busquei me informar a respeito e vi que a falta de confiança atrapalha as pessoas. 
Quando alguém quer estudar matemática, já vem aquela mensagem na cabeça; “Ah, 
é difícil”, “Você não vai conseguir”, “Só nerd sabe matemática”. 
Então, na introdução dessa aula, a primeira coisa que peço para vocês é: QUEBREM 
ESTE PARADIGMA! 
Você precisa, antes de mais nada, de uma afirmação pessoal, de que pode e vai 
conseguir estudar algo que você tenha dificuldade. Não estou falando que será fácil, 
mas se desde o começo vocês não tiverem confiança... esquece, não irão conseguir. 
Assim, respire fundo e digam: “Eu vou estudar matemática”, “Eu vou entender 
matemática” e “Matemática não irá me assustar mais”. 
Falou em voz alta? Se sim, as próximas seções trarão conteúdos importantes para 
vocês estudarem para concursos. Está pronto candidato? A aprovação depende de 
você! 
 
 
 
 
 
 
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2 – Conteúdos elementares 
 
Quando se vai prestar concurso público, obviamente você precisa analisar o edital 
daquele certame1 e ver quais conteúdos serão cobrados. Nestes meus 5 anos de 
experiência, já li muitos editais e percebi um padrão interessante: Alguns conteúdos 
dentro da matemática são sempre cobrados, independente se o concurso é de nível 
médio ou nível superior, se é cadastro reserva ou para chamada imediata. Então, se 
você ainda não definiu um concurso que irá prestar, a melhor maneira de começar 
os estudos de matemática é por esses conteúdos. Eu vou lista-los os principais aqui, 
passando uma teoria básica e nas seções seguintes, vocês terão exercícios 
comentados e alguns para praticar. 
 
2.1 Números Inteiros 
Definimos o conjunto dos números inteiros como a união do conjunto dos números 
naturais (N = {0, 1, 2, 3, 4, ..., n, ...}, com o conjunto dos opostos dos números 
naturais, que são definidos como números negativos. Este conjunto é denotado pela 
letra Z e é escrito da seguinte forma: 
 
ℤ = {… , −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … } 
 
Então, é fundamental que vocês aprendam realizar as operações fundamentais com 
os números negativos: 
Adição: Diferentemente da adição de números naturais, a adição de números 
inteiros pode gerar um pouco de confusão ao leitor. Para melhor entendimento 
desta operação, associaremos aos números inteiros positivos o conceito de 
“ganhar” e aos números inteiros negativos o conceito de “perder”. Vejam os 
exemplos: 
 
Ex: (+3) + (+5) = ? 
 
 
1 Os concursos públicos também são chamados de “certame”. Então se nunca viram essa palavra, agora 
já sabem, rs. 
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Obviamente, quem conhece a adição convencional, sabe que este resultado será 8. 
Vamos ver agora pelo conceito que chamamos de “ganhar” e “perder”: 
+3 = Ganhar 3 
+5 = Ganhar 5 
Logo: (Ganhar 3) + (Ganhar 5) = (Ganhar 8) 
Ou seja, na soma, temos o “ganhar” e agora veremos na subtração o conceito de 
“perder”. 
 
Ex: (−3) + (−5) = ? 
No caso em que temos dois números negativos, usando o conceito: 
-3 = Perder 3 
-5 = Perder 5 
Logo: (Perder 3) + (Perder 5) = (Perder 8) 
Neste caso, estamos somando duas perdas ou dois prejuízos, assim o resultado 
deverá ser uma perda maior. 
E se tivermos um número positivo e um negativo? Vamos ver os exemplos: 
 
Ex: (+8) + (−5) = ? 
Neste caso, temos um ganho de 8 e uma perda de 5, que naturalmente sabemos 
que resultará em um ganho de 3: 
+8 = Ganhar 8 
-5 = Perder 5 
Logo: (Ganhar 8) + (Perder 5) = (Ganhar 3) 
Se observarem essa operação, vocês irão perceber que ela tem o mesmo resultado 
que 8 − 5 = 3. Basicamente ambas são as mesmas operações, sem a presença dos 
parênteses e a explicação de como se chegar a essa simplificação será apresentado 
nos itens seguintes deste capítulo. 
Agora, e se a perda for maior que o ganho? Veja o exemplo: 
Ex: (−8) + (+5) = ? 
Usando a regra, temosque: 
-8 = Perder 8 
+5 = Ganhar 5 
Logo: (Perder 8) + (Ganhar 5) = (Perder 3) 
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Subtração: A subtração terá a mesma regra que a adição, porém, antes de realizar 
a operação, temos que analisar o sinal dos números, usando uma regrinha que 
muitos devem conhecer, observe: 
 
Ex: (+3) − (+5) = ? 
Agora temos um sinal de “-“ entre o +3 e o +5. Antes de fazer a operação, temos 
que juntar o sinal de “-“ com o sinal de “+” que está com o 5. Para juntar esses 
sinais, temos que usar uma regra básica: 
+ com + dá + 
+ com - dá - 
- com + dá - 
- com - dá + 
Ou seja, neste exemplo, temos uma contração de um “-“ com um “+”, ou “menos 
com mais dá menos”. Alterando a expressão: 
+3 − 5 = ? 
Agora, podemos usar a regra do ganhar e perder. Eu ganho 3 e perco 5, logo o 
resultado será “perder 2”, assim: 
+3 − 5 = −2 
A multiplicação e a divisão, funcionam da maneira como vocês conhecem, basta 
fazer a operação que o resultado é encontrado. A única preocupação deve ser em 
relação ao sinal do resultado. Vejam os exemplos: 
 
Exs: 
(+3) 𝑥 (+5) = +15 
(+3) 𝑥 (−5) = −15 
(−3) 𝑥 (+5) = −15 
(−3) 𝑥 (−5) = +15 
Perceba que todos os produtos tiveram como resultado numérico o “15”. A 
diferença ficou nos sinais dos resultados, que seguiram a regrinha da tabela. Na 
divisão, ocorre a mesma coisa: 
 
 
 
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Exs: 
(+8) ∶ (+2) = +4 
(+8) ∶ (−2) = −4 
(−8) ∶ (+2) = −4 
(−8) ∶ (−2) = +4 
 
2.2 Mínimo Múltiplo Comum (MMC) 
O mínimo múltiplo comum de dois ou mais números é o menor número positivo 
que é múltiplo comum de todos os números dados. A melhor maneira de entender 
o conceito é através de um exemplo: 
Ex. Encontrar o MMC entre 8 e 6 
Primeiro, vamos listar aqui os múltiplos de 6 e 8 
Múltiplos positivos de 6: 𝑀(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, . . . } 
Múltiplos positivos de 8: 𝑀(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, . . . } 
Vamos procurar agora, os números que estão tanto na lista do 6, quanto na lista 
do 8: 𝑀(6) ∩ 𝑀(8) = {24, 48, 72, . . . }. Esses serão os múltiplos comuns, ou seja, 
que pertencem aos dois números. 
Observando esses múltiplos comuns, pode-se identificar o mínimo múltiplo comum 
dos números 6 e 8 é o menor deles, ou seja: 𝑚𝑚𝑐(6,8) = 24 
Na maioria dos casos, não será assim que você encontrará o MMC. Existe uma 
técnica geral, chamada de decomposição isolada em fatores primos: Para obter o 
MMC de dois ou mais números por esse processo, procedemos da seguinte maneira: 
- Decompomos cada número dado em fatores primos. 
- O MMC é o produto dos fatores comuns e não-comuns, cada um deles elevado 
ao seu maior expoente. 
Ex. Achar o MMC entre 18 e 120. 
 18 2 120 2 18 = 2 . 32 
 9 3 60 2 120 = 23. 3 . 5 
 3 3 30 2 
 1 15 3 𝑚𝑚𝑐 (18, 120) = 23. 32. 5 = 8 . 9 . 5 = 360 
 5 5 
 1 
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O ponto chave do MMC é vocês memorizarem os números primos para fazerem a 
decomposição. Um jeito rápido de ser feito é realizar as decomposições ao mesmo, 
em uma mesma barra, mas isso explicamos melhor em nossas videoaulas e apostilas 
completas. De começo, é a maneira ideal de vocês aprenderem. 
 
2.3 Frações 
Frações são representações de partes iguais de um todo. São expressas como um 
quociente de dois números 
𝑥
𝑦
, sendo 𝑥 o numerador e 𝑦 o denominador da fração, 
com 𝑦 ≠ 0. Além desta definição, é importantíssimo que vocês saibam realizar 
operações com este tipo de número pois são pré-requisito para muitos conteúdos 
de matemática: 
Adição e Subtração: Para somarmos ou subtrairmos frações, elas precisam ter 
denominadores iguais: 
 
Ex. 
3
8
+
2
8
= ? 
Para somar essas frações, basta manter o denominador e somar os numeradores: 
3
8
+
2
8
=
3+2
8
=
5
8
 
E quando tivermos frações diferentes? Neste caso, temos uma etapa antes de 
realizar a operação. Vamos ao exemplo: 
 
Ex. 
3
8
+
5
6
= ? 
Inicialmente, devemos colocar as frações no mesmo denominador, para realizar a 
operação. Para isso, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os dois 
(ou mais, se houver) denominadores e, em seguida, encontramos as frações 
equivalentes com o novo denominador: 
Assim: 𝑚𝑚𝑐 (8,6) = 24 
Ou seja, vamos transformar 3/8 e 5/6 em frações com denominador 24: 
3
8
+
5
6
=
24
+
24
 
Para isso, vamos usar a regra “divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima”, ou 
seja, para achar os numeradores, pegue o denominador comum (24), divida pelo 
denominador original e multiplique pelo numerador original. Na primeira, fração, 
vamos dividir 24 por 8, que resulta em 3 e depois multiplicar por 3, que resulta em 
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9. Na segunda, vamos dividir 24 por 6, que dá 4 e multiplicar por 5, que dá 20, 
assim: 
3
8
+
5
6
=
9
24
+
20
24
=
29
24
 
 
Multiplicação: Na multiplicação, o procedimento é bem mais simples, basta fazer 
“numerador pelo numerador” e “denominador pelo denominador”. 
 
Ex. 
2
3
𝑥
4
5
= ?. 
Multiplicando pela regra: 
2
3
𝑥
4
5
=
2𝑥4
3𝑥5
=
8
15
 
 
Divisão: A divisão de frações não possui uma operação direta de resolução. Para 
resolvê-la, temos que transformá-la em uma multiplicação, invertendo a segunda 
fração da operação, observe o exemplo: 
 
Ex. 
4
3
:
8
5
= ? 
Invertendo a segunda fração e transformando em produto: 
4
3
𝑥
5
8
=
4𝑥5
3𝑥8
=
20
24
 
 
O resultado da divisão possui tanto o numerador como o denominador sendo 
múltiplos de 4. Dividindo ambos por este número: 
4
3
𝑥
5
8
=
4𝑥5
3𝑥8
=
20
24
=
5
6
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 – Exercícios comentados 
1. (PREFEITURA DE PERUÍBE – Auxiliar de Transporte – VUNESP – 2019) Dona 
Cleide retirou um frango do congelador a –12 ºC e colocou esse frango em um 
forno de micro-ondas para descongelar. Ao retirar o frango do forno de micro-
ondas, percebeu que a temperatura do frango era de +18 ºC. A temperatura desse 
frango aumentou em: 
A. 20°C 
B. 22°C 
C. 26°C 
D. 30°C 
E. 40 °C 
 
Como o frango saiu de -12°C e chegou a +18°C, a variação de temperatura é dada 
pela subtração da temperatura final em relação a inicial, assim: 
+18°𝐶 – (−12 °𝐶) = +18°𝐶 + 12°𝐶 = 30 °𝐶. 
GABARITO OFICIAL: D 
 
2. (CÂMARA DE JABOTICABAL – Motorista – VUNESP – 2018) Uma empresa possui 
dois funcionários que fazem visitas periódicas a filiais localizadas em outras cidades. 
Para essas visitas, um deles viaja a cada 9 dias, e o outro viaja a cada 15 dias. Se 
ambos viajaram hoje, então a próxima viagem que irão fazer no mesmo dia será 
daqui a. 
A. 25 dias 
B. 20 dias 
C. 35 dias 
D. 40 dias 
E. 45 dias 
 
Para saber o próximo dia que eles viajarão, basta calcular o MMC de 9 e 15, que 
são os intervalos de cada um dos funcionários. Assim: MMC (9,15) = 3.3.5 = 45 
dias 
GABARITO OFICIAL: E 
 
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3. (PREFEITURA DE PERUÍBE – Inspetor de Alunos – VUNESP – 2019) Uma empresa 
tem os funcionários divididos em três turnos, sendo que cada funcionário trabalha 
em apenas um turno. Nessa empresa, um quarto dos funcionários trabalham no 1º 
turno; três quintos trabalham no 2º turno e 27 funcionários trabalham no 3º turno. 
O número de funcionários que trabalha no 2º turno é 
A. 36 
B. 76 
C. 108 
D. 173 
E. 180 
 
Chamando de x a quantidade de funcionários da empresa, basta somar as 
quantidades de cada turno e igualar com o total: 
𝑥
4
+
3𝑥
5
+ 27 = 𝑥 
Isolando todos os termos com x de um lado e passando os números para o outro, 
temos que: 
𝑥 −
𝑥
4
−
3𝑥
5
= 27 
Usando o conceito de soma/subtração de frações, vamos tirar o MMC dos 
denominadores e alterando os numeradores, temos que: 
20𝑥
20
−
5𝑥
20
−
12𝑥
20
= 27 
Realizando a operação: 
3𝑥
20
= 27 
Multiplicando em cruz: 
𝑥 =
27.20
3
= 180 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠 
GABARITO OFICIAL: E 
 
 
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4 – Hora de praticar 
1. (IBGE – Agente Censitário – FGV – 2019) Marlene comeu, inicialmente, um quarto 
da barra de chocolate que comprou. Depois, comeu um terço do que tinha sobrado. 
A fração da barra de chocolate que Marlene ainda tem para comer é: 
A. 1/2 
B. 1/3 
C. 1/4 
D. 3/4 
E. 1/12 
 
2. (PREFEITURA DE BOMBINHAS – Agente Municipal de Trânsito – FEPESE – 2019) 
Uma pessoa tem que tomar dois remédios, A e B. O remédio A deve ser tomado a 
cada 3 horas e o remédio B, a cada 4 horas. Se neste instante a pessoa tomou os 
dois remédios simultaneamente, isto voltará a ocorrer em, no mínimo: 
A. 12 horas 
B. 10 horas 
C. 8 horas 
D. 6 horas 
E. 4 horas 
 
3. (MPE-SP – Auxiliar de Promotoria – VUNESP – 2019) A tabela a seguir mostra o 
desempenho de um grupo de candidatos em uma avaliação qualitativa de um 
processo seletivo. 
 
 
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Nessa avaliação, o conceito regular foi atribuído a um número de candidatos igual 
a 
A. 12 
B. 16 
C. 20 
D. 18 
E. 10 
 
4. (IPREMM – Agente Municipal – VUNESP – 2019) Um feirante começou o dia de 
trabalho com 80 dúzias de bananas-nanicas e 50 dúzias de bananas-maçã. Ao final 
da feira, em sua banca, restaram 5 dúzias de bananas-nanicas e 2 dúzias de 
bananas-maçã. O número de bananas que ele vendeu foi 
A. 1276 
B. 1376 
C. 1476 
D. 1576 
E. 1676 
 
5. (CÂMARA DE JALES – Diretor de Finanças – VUNESP – 2018) Em uma pequena 
rodoviária, um ônibus sai para São Paulo a cada 3 dias, outro ônibus sai para Belo 
Horizonte a cada 5 dias, e outro sai para Vitória a cada 9 dias. No dia 13 de março, 
saíram ônibus para essas três cidades, e esse evento irá se repetir, em abril, no dia 
A. 26 
B. 27 
C. 28 
D. 29 
E. 30 
 
 
 
 
 
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6. (FMS – Eletricista – NUCEPE - 2019) Em um prédio há 6 apartamentos, em cada 
apartamento há 6 janelas e, em cada janela há 4 dobradiças. Qual é o total de 
dobradiças dessas janelas? 
A. 24 
B. 36 
C. 72 
D. 98 
E. 144 
 
7. (PREFEITURA DE ARUJÁ – Analista de Recrutamento – VUNESP- 2019) Uma 
padaria produz seus doces, diariamente, antes de abrir as portas para o público, e 
só vende doces produzidos no mesmo dia. Em certo dia, no período da manhã, 
foram vendidos 3/4 do total de doces produzidos e no período da tarde foram 
vendidos 6/7 dos doces que ainda restavam. Sabendo-se que os funcionários 
dividiram entre si os 40 doces que sobraram da produção do dia, o total de doces 
vendidos pela manhã foi 
A. 420 
B. 560 
C. 700 
D. 840 
E. 980 
 
8. (PREFEITURA DE ARUJÁ – Analista de Recrutamento – VUNESP- 2019) Uma 
secretária tem 756 fichas de alunos para atualizar. Um quarto dessas fichas são de 
alunos novos e as demais de alunos veteranos. Se 3/7 dos alunos veteranos são 
homens 2/3 e dos alunos novos são mulheres, o número de fichas de mulheres que 
serão atualizadas será 
A. 420 
B. 436 
C. 450 
D. 466 
E. 480 
 
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9. (Prefeitura de Serrana – Eletricista – VUNESP- 2018) Três amigas estão dando 
voltas em uma praça. Uma delas, de bicicleta, completa cada volta na praça em 45 
segundos. Outra, de patins, completa cada volta em 1 minuto e 15 segundos, e a 
outra, de skate, completa cada volta em 1 minuto e 30 segundos. Como elas 
começaram a primeira volta juntas, o tempo necessário, em minutos, para que elas 
voltem a se encontrar é de 
A. 7,0 
B. 7,5 
C. 8,0 
D. 8,5 
E. 9,0 
 
10. (CÂMARA DE PIRACICABA – Motorista – VUNESP - 2019) Júlia viu a seguinte 
tabela de preços na entrada de um estacionamento 
 
Sabendo que Júlia dispõe de apenas R$ 25,00 para gastar com estacionamento, 
então, o maior número de horas que ela poderá deixar seu carro nesse 
estacionamento é 
A. 4 
B. 5 
C. 6 
D. 7 
E. 8 
 
 
 
 
 
 
 
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5 – Gabarito 
 
1 A 6 E 
2 A 7 D 
3 B 8 C 
4 C 9 B 
5 B 10 C 
 
 
 
Aula – Matemática Para Concursos 
 
 
 
 
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