matematica complexos e radiciaça

Prévia do material em texto

NÚMERO COMPLEXO 
 
1. Determine o número complexo 5z yi  , tal que    3 2 3 10z i z i     . 
 
 
 
 
2. Determine x real de modo que: 
 a) 
1 i
z
x i



 seja imaginário puro. 
 
 
 b) 
2 i i
z
x i x

 

 seja real. 
 
 
 
3. Sabendo que 
2 1i   e que 0
2

  , o número complexo 
cos
cos
isen
isen
 
 


 é igual a: 
a)    cos 2 2isen  d) 
1
1
i
i


 
b) 
1
1
i
i


 e)    2 2cos isen  
c) cos
2 2
isen
    
   
   
 
 
 
4. Considere os números complexos 
5 12
5 12
i
u
i



 e 1v i  , calcule o valor de 
8
u v . 
 
 
 
 
 
5. Seja z a bi  um número complexo. Calcule 5
a b , sabendo que    
2
3 1 8 18 11i z i i i       . 
 
 
 
 
 
6. Sabendo que i é a unidade imaginária e 
30
1
r
r
A i

 , calcule o valor de A + 4 - i . 
 
 
 
 
 
COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA 
“Casa de Eudoro Corrêa” 
COORDENAÇÃO DO 3° ANO 
 
 
Lista 06 AFA/EFOMM Prof.s: Ten Ponciano/Ten Ademir Data: / / 
Turma: Aluno: N°: 
 
 
 
COLÉGIO MILITAR DE FORTALEZA 
“Casa de Eudoro Corrêa” 
COORDENAÇÃO DO 3° ANO 
 
 
7. O quociente de 
 i
 i - i
13
11031
 é : 
a) – 1 – i 
b) 1 – i 
c) – 1 + i 
d) 1 + i 
e) i 
 
8. Se 
   
   
101 50
100 49
2 2
2 2
i i
A
i i
  

   
, calcule 
2A . 
 
 
 
 
 
 
9. Os valores de p e q para os quais a unidade complexa i seja raiz da equação 
3 2x px x 0q  
satisfazem a condição: 
a) p + q = 1 
b) p + q = 0 
c) p – q = 0 
d) 2p + q = 0 
 
 
 
 
10. (EFOMM 2012) A solução da equação 𝑧 + z = 1 + 3i é um número complexo de módulo: 
a) 5/4 
b) 5 
c) 5 
d) 5 /2 
e) 5/2 
 
 
 
11. Seja 0z a raiz da equação 2 1 6z z i   , onde z indica o conjugado de z. Então 0z é igual a: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 11 
e) 13 
 
 
12. (EFOMM 2013) Se os números reais x e y são soluções da equação 
2
1 1
1
1
i
i
i x iy
 
   
  
, então 5x 
+ 15y é igual a: 
 
( a ) 0. 
( b ) – 1. 
( c ) 1. 
( d ) 2 . 
( e ) - 2 . 
 
 
 
 
13. (AFA 2012) O valor de n tal que 
1
(1 ) 31
n
j
j
i i

   , sendo i a unidade imaginaria, é 
a) par menor que 10 
b) primo maior que 8 
c) ímpar menor que 7 
d) múltiplo de 9 
 
 
 
14. (EFOMM 2012) Considere a sequência cujo termo é dado por na = 4
3-n 
+ i4
4-n
, n ∈ N*. Se i é a unidade 
imaginária, o módulo da soma dos infinitos termos dessa sequência é: 
a) 2 7 /3 
b) (2
2
) 7 /3 
c) (2
3
) 17 /3 
d) (2
4
) 17 /3 
e) (2
6
) 17 /3 
 
 
 
15. (AFA 2011) O número complexo z = a + bi é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura 
abaixo. 
É correto afirmar que o conjugado de z
2
 tem afixo que pertence ao 
a) 1
 o
 quadrante. 
b) 2
o
 quadrante. 
c) 3
o
 quadrante. 
d) 4
o
 quadrante. 
 
 
 
 
16. Dado um número complexo 2 cos
4 4
z isen
  
  
 
, se 
7z pode ser escrito na forma a bi , o 
produto ab é igual a: 
a) 
132 
b) 
132 
c) 
122 
d) 
122 
e) 
142 
 
 
17. Se z = cos 9° + i.sen 9°, então z
10
 é igual a: 
a) 9 +9i 
b) 9i 
c) i 
d) 1 + i 
e) -1 + i 
 
 
 
18. (1 + i)
15
 é igual a: 
(A) 64(1 + i) 
(B) 128(1 – i) 
(C) 128(–1 – i) 
(D) 256(–1 + i) 
(E) 256(1 + i) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Radiciação 
 Seja um número complexo z, a sua raiz enésima ( n z ) é dada por 
 
2 2
cosn nz k isen k
n n n n
   

    
       
    
, com k . 
 
19. O valor de a , no intervalo 0,
2
 
 
 
, para o qual o número complexo cosx a isena  é tal que 
2 1 3
2 2
x i  , satisfaz: 
a) 
3 2
a
 
  
b) 
6 3
a
 
  
c) 
6 4
a
 
  
d) 
10 5
a
 
  
 
 
 
20. (AFA 2013) Considerando os números complexos z1 e z2, tais que: 
 z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante 
 z2 é a raiz da equação x
4
 + x
2
 – 12 = 0 e Im(z2) > 0 
Pode-se afirmar que 1 2z z é igual a 
a) 3 3 
b) 2 3 
c) 1 + 2 2 
d) 2 + 2 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO 
3 A 12 B 17 C 
7 A 13 D 18 B 
9 C 14 E 19 D 
10 A 15 C 20 B 
11 B 16