NUMEROS COMPLEXOS LISTA 2

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NÚMEROS COMPLEXOS 
PROF.MAICON MENEGUCI / CANAL :PRATICANDO MATEMÁTICA 
 
Questão 01 - (UNEB BA) 
Considerando-se z um número complexo tal que z4 – 16i = 0, é correto afirmar: 
 
01. O módulo de z é 2 e o argumento é 
4
 . 
02. Um argumento de z pode ser 
8
5 . 
03. O módulo de z é igual a 4. 
04. Um argumento de z é 
2
 . 
05. O módulo de z é igual a 16. 
 
Questão 02 - (IFMT) 
Considere os números complexos z1 = 1 – i; z2 = k + i, com k um número real positivo e . Sabendo que 
, é correto afirmar: 
 
a) |z1 + z2| = 6 
b) k = 6 
c) z3 z1 = 4 + i 
d) |z2| = 5 
e) 
 
Questão 03 - (UNIT AL) 
Um número complexo não nulo z é igual ao quadrado do seu conjugado, se, e somente se, seu argumento é um 
múltiplo inteiro de 
 
a) 
b) 
1
2
3
z
z
z =
13z3 =

i32
z
z
1
3 +=
6

4

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c) 
d) 
e) 
 
Questão 04 - (Universidade Iguaçu RJ) 
Considerando-se que o afixo do número complexo (–iz) é ponto da reta r: x + 3y = 0, é correto afirmar que o afixo 
de z é ponto da reta de equação 
 
01) x – y = 0 
02) x – 3y = 0 
03) 3x – y = 0 
04) 3x + y = 0 
05) 3x + 2y = 0 
 
Questão 05 - (UFSC) 
Em circuitos elétricos como, por exemplo, o das instalações residenciais, as grandezas elétricas são analisadas 
com o auxílio dos números complexos. A relação fornece a tensão U em função da impedância Z e da 
corrente elétrica j. Nesses termos, essas variáveis são expressas através de números complexos . Considere 
agora e . Determine o valor da expressão , sendo . 
 
Questão 06 - (Mackenzie SP) 
Se tem parte imaginária igual a zero, então o número real é igual a 
 
a) 4 
b) 2 
c) 1 
d) –2 
e) –4 
 
Questão 07 - (UECE) 
Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1, então, o valor de 5.i227 + i6 – i13 é igual a 
 
3

2

3
2
jZU =
bi a +
( )º0isenº0cos110U += i55Z += b 2a + bi a j +=
i2
i2
+
+

 
 
a) i + 1. 
b) 4i – 1. 
c) –6i – 1. 
d) –6i. 
 
Questão 08 - (PUC SP) 
Em relação ao número complexo é correto afirmar que 
 
a) sua imagem pertence ao 3º quadrante do plano complexo. 
b) é imaginário puro. 
c) o módulo de z é igual a 4. 
d) seu argumento é igual ao argumento do número complexo . 
 
Questão 09 - (UFRR) 
Para algum temos que , onde i é a unidade imaginária. Então, é CORRETO afirmar que ii pertence 
a 
 
a) R – Q; 
b) C – R; 
c) Q – Z; 
d) Z – N; 
e) N. 
 
Questão 10 - (UEA AM) 
Considere os números complexos z1 = – 3 + pi e z2 = p – i, com p um número real. Sabendo que z1 · z2 = – 4 + 7i, o 
valor de z1 + z2 é 
 
a) 2 + 3i. 
b) – 1 – 3i. 
c) – 1 + i. 
d) – 1 – i. 
e) 1 + i. 
( )3iiz 10587 +=
i
2
3
2
1
v −=
QR −e
i
2i

= e
 
 
 
Questão 11 - (UEA AM) 
Considere os números complexos z1 = 2a + (b + 2)i e z2 = 3 (b + 1) + ai, com a e b números reais. Sabendo que z1 = 
z2, o valor de a b é 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
Questão 12 - (ITA SP) 
O lugar geométrico dos pontos (a, b) IR2 tais que a equação, em z C, 
 
z2 + z + 2 – (a + ib) = 0 
 
possua uma raiz puramente imaginária é 
 
a) uma circunferência. 
b) uma parábola. 
c) uma hipérbole. 
d) uma reta. 
e) duas retas paralelas. 
 
Questão 13 - (UESB BA) 
Sabe-se que o número complexo i é uma das raízes do polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 + 3x + 1. 
Somando-se os quadrados de todas as raízes desse polinômio, obtém-se como resultado 
 
01. 3 
02. 1 
03. 0 
04. –0,05 
05. –0,75 

 
 
 
 
Questão 14 - (UNEB BA) 
Admitindo-se que os números complexos, z e (conjugado de z), são tais que os pontos de intersecção dos 
lugares geométricos que representam as soluções das equações e são vértices de um 
quadrilátero, pode-se afirmar que o valor da área, em u.a., desse quadrilátero, é 
 
01. 3 
02. 6 
03. 9 
04. 12 
05. 18 
 
Questão 15 - (Univag MT) 
Considere a sequência (z1, z2, z3, …, zn, …) de números complexos com zn = an + bn i, sendo an = (–5) + (n – 1) 2 e 
bn = 16 (0,5)n – 1, com . 
Diz-se que zn é um número real se bn = 0 e que zn é um número imaginário se an = 0 e bn 0. Nessas condições, é 
correto afirmar que entre os elementos da sequência 
 
a) z6 é um número imaginário e nenhum elemento é classificado como número real. 
b) z3 é um número real e nenhum elemento é classificado como número imaginário. 
c) z1 é um número imaginário e nenhum elemento é classificado como número real. 
d) nenhum é real ou imaginário. 
e) z7 é um número real e nenhum elemento é classificado como número imaginário. 
 
Questão 16 - (IFGO) 
O valor da expressão 
(–i)2017 + (2 – i) (2 + i) + i5 
é igual a: (Onde i2 = –1 é a unidade imaginária). 
 
a) –5 
b) 5 
c) 5i 
d) –5i 
e) 5 + 5i 
z
9zz = ( )22 zz =
 
 INn


 
 
 
Questão 17 - (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein SP) 
Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. Dada a matriz , em 
que , a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a 
 
a) 6 + 4i 
b) 6 – 4i 
c) 6 
d) 4 
 
Questão 18 - (FGV ) 
Observe o plano Argand-Gauss a seguir: 
 
 
 
Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um 
ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a 
 
a) 22015 
b) 21007 
c) 1 
d) 2–2015 
e) –21007 
 
Questão 19 - (ITA SP) 
Considere as a afirmações a seguir: 
 








−
−−
=
3x5
53x
A
*Cx
 
 
I. Se z e w são números complexos tais que z – iw = 1 – 2i e w – z = 2 + 3i, então z2 + w2 = –3 + 6i. 
II. A soma de todos os números complexos z que satisfazem 2|z|2 + z2 = 4 + 2i é igual a zero. 
III. Se z = 1 – i, então z59 = 229(–1 + i). 
 
É (são) verdadeira(s) 
 
a) apenas I. 
b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
Questão 20 - (UNICAMP SP) 
Considere o número complexo , onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i2 = –1. O 
valor de z2016 é igual a 
 
a) a2016. 
b) 1. 
c) 1+ 2016i. 
d) i. 
 
GABARITO: 
1) Gab: 02 
 
2) Gab: A 
 
3) Gab: E 
 
4) Gab: 03 
 
5) Gab: 11 
 
ia
ai1
z
−
+
=
 
 
6) Gab: A 
 
7) Gab: C 
 
8) Gab: D 
 
9) Gab: A 
 
10) Gab: C 
 
11) Gab: B 
 
12) Gab: B 
 
13) Gab: 05 
 
14) Gab: 05 
 
15) Gab: D 
 
16) Gab: B 
 
17) Gab: C 
 
18) Gab: B 
 
19) Gab: B 
 
20) Gab: B