POLÍGONOS E CIRCUNFERÊNCIA

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Prof.: Adriana Santos
8° Ano
Polígonos
E
circunferência
Vamos recordar?
polígonos
É polígono
Não é polígono
Não é polígono
Não é polígono
Elementos de um polígono
Segmentos de reta que compõem a linha usada para definir os polígonos
Pontos de encontro entre os lados de um polígono
Segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono
ângulo entre dois segmentos de reta adjacentes no interior do polígono
ângulo entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele
Nomenclatura dos polígono
O polígono pode ser:
Convexo 
Não convexo
 Qualquer segmento de reta
que possui extremidades em seu
interior está totalmente contido no 
 Caso o segmento de reta
não esteja contido totalmente
no interior do polígono, este
não será convexo.
polígono.
polígonos regulares
São polígonos convexos que possuem
todos os lados com medidas iguais e
todos os ângulos congruentes.
Si, Se,ai e ae dos polígonos regulares
Si = (n – 2)180°
ai = 
Se = 360°
ae = 
Hexágono » n = 6 lados
Si = (n – 2)180°
Si = (6 – 2)180°
Si = 4 . 180°
Si = 720°
ai = 
ai = 
ai = 
Se = 360°
ae = 
ae = 
ae = 
Circunferência
Lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de
um ponto fixo.
o
O ponto O é chamado de centro da circunferência.
r
segmento que une os extremos da circunferência passando pelo centro é chamado de diâmetro. 
segmento que une o centro e a extremidade da circunferência é chamado de raio
segmento que une os extremos da circunferência é chamado de corda
Não podemos esquecer
d = 2 · r
Diâmetro é o dobro 
 do raio
Perímetro
C = 2πr
Π = 3,14
Área
A = π · r2
Atenção
9
Veja o exemplo a seguir.
3cm
Determine:
A) Diâmetro
d = 2 · r
d = 2 · 3
d = 6 cm
B) Perímetro 
C = 2πr
C = 2 . 3,14 . 3
C = 2 . 3,14 . 3
C = 6,28 . 3
C = 18,84 cm
C) Área
A = π · r2
A = 3,14 · 32
A = 3,14 · 9
A = 28,26 
Polígono regular inscrito em uma circunferência
Um polígono é inscrito em uma circunferência quando todos os
seus vértices são pontos da circunferência. 
O raio do polígono regular é também o raio da circunferência que o circunscreve
O ângulo central do polígono regular é o ângulo central da circunferência que passa por dois vértices adjacentes (consecutivos) do polígono regular inscrito.
α
A apótema do polígono é o segmento de reta que vai do ponto médio de um de seus lados até o centro da circunferência na qual ele está inscrito.
Lembre-se
O raio do polígono inscrito é a distância do
seu centro até um de seus vértices, que é
equivalente ao raio da circunferência.
Para calcular o valor do ângulo central, basta
dividir o ângulo total do círculo (360°) pelo
número de lados (n) do polígono. 
Todas as apótemas de um polígono regular
possuem o mesmo comprimento.
Como as apótemas e raios são do mesmo
tamanho sempre que o polígono é regular, 
podemos afirmar que todo polígono regular
pode ser dividido em triângulos congruentes a
partir de seus raios.
Sabendo que o apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência de apótema a mede15 cm. Determine: 
A) O comprimento do raio
a = 
r = 
r = 
r = 
B) A medida do lado do triângulo
l = r
l = 3
Veja alguns exemplos
Em uma circunferência de raio 8 cm encontra-se um quadrado 
inscrito na mesma. Determine:
A) A medida do lado do quadrado
B) O apótema
l = r
l = 8
l = 8
l = 8. 2
l = 16 cm
a = 
a = 
a = 
a = 
a = 8 cm
Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de 
raio 10 cm. Determine:
A) A medida do lado do hexágono
B) O apótema
l = r
l = 10 cm
a = 
a = 
a = cm
Polígono regular circunscrito 
em uma circunferência
Polígonos circunscritos estão no exterior de
uma circunferência e apresentam todos os seus
lados tangentes a ela.
Queridos alunos
Agora, vamos aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de exercícios
Qualquer dúvida, pergunte, terei prazer em auxiliar você na resolução das atividades
O estudo abre portas. Quando estudamos com dedicação, temos milhares de oportunidades para aproveitar.