1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS-20221112T200520Z-001

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1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2021/GEOMETRIA/TRANSFORMAÇÕES ISOMÉTRICAS.pptx
TRANSFORMAÇÕES
ISOMÉTRICAS
TRANSFORMAÇÕES ISOMÉTRICAS
 Isometria é uma transformação geométrica que, aplicada a uma figura geométrica, mantém as distâncias entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura transformada
são geometricamente iguais aos da figura original, podendo variar a direção e o sentido. Existem 3 tipos de isometria:
ROTAÇÃO
REFLEXÃO
TRANSLAÇÃO
ISOMETRIA DE TRANSLAÇÃO
 Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as amplitudes dos ângulos. Na simetria de translação, 
a figura "desliza" sobre uma reta, mantendo-se inalterada.
 Uma figura tem simetria de rotação (ou rotacional) se coincide com ela própria, mais do que uma vez, durante uma volta completa. Nos polígonos regulares, o número de simetrias de rotação é igual ao número de lados do polígono.
ISOMETRIA DE ROTAÇÃO
 Uma figura tem simetria de reflexão (ou reflexão axial) se admite pelo menos um eixo de simetria. Nos polígonos regulares, o número de simetrias de reflexão é igual ao número de lados do polígono.
ISOMETRIA DE REFLEXÃO
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO
 O processo de aumentar ou diminuir alguma coisa, mantendo-se as mesmas características é conhecido como ampliação ou redução.
ampliação
redução
Observe o retângulo desenhado na malha quadriculada abaixo e faça o que se pede.
A) Construa um retângulo verde cujas medidas da base e da altura é a metade das medidas do retângulo inicial.
B) Construa um retângulo vermelho cujas medidas da base e da altura é o dobro das medidas do retângulo inicial.
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2021/NÚMEROS INTEIROS/NÚMEROS INTEIROS.pptx
NÚMEROS 
INTEIROS
NÚMEROS INTEIROS
 Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos).
 Z = { . , , , , , , , } 
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
...
...
Número Inteiros Negativos. 
Número Inteiros Positivos. 
 Na área da Química, estudiosos precisavam de símbolos para representar temperaturas acima de abaixo de 0º. Os físicos também buscavam na linguagem matemática um modo de expressar os processos de eletrização, que envolvem cargas opostas. 
 Tais números surgiram a partir da necessidade de várias áreas de conhecimento em quantificar números específicos. Os comerciantes do Renascimento, por exemplo, tinham uma grande dificuldade em quantificar ganhos e perdas de mercadorias. 
 Na medida que a matemática avançou, outros conjuntos numéricos 
foram criados com os seguintes elementos: números naturais, números racionais, números irracionais, números reais, números complexos, entre outros.
RETA NUMÉRICA
 Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.
 Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.
 Por exemplo, o - 4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância 
do zero, conforme assinalado na figura acima.
- 3
- 2
- 1
0
1
2
3
...
...
4
- 4
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
 Para somar ou subtrair números inteiros temos dois casos:
 Sinais iguais: some os números e conserve o sinal. 
Sinais diferentes: conserve o sinal do maior número e subtraia.
+ 5 + 6 = 
- 4 - 9 = 
- 5 + 6 = 
+ 4 - 9 = 
+ 11
- 13
+ 1
- 5
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
 Para multiplicar ou dividir números inteiros temos dois casos:
 Sinais iguais: multiplica (ou divide) os números e a resposta será positiva.
Sinais diferentes: multiplica (ou divide) os números e a resposta será negativa.
(+ 5) . (+ 6) = 
(- 4) . (- 9) = 
(- 3) . (+ 7) = 
(+ 5) . (- 2) = 
+ 30
+ 36
- 21
- 10
(+ 24) : (+ 6) = 
(- 30) : (- 5) = 
(- 12) : (+ 2) = 
(+ 25) : (- 5) = 
+ 4
+ 6
- 6
- 5
RECORDANDO
 Agora vamos testar os conhecimentos adquiridos na resolução das atividades propostas.
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2021/NÚMEROS RACIONIAS/NÚMEROS RACIONAIS.pptx
NÚMEROS 
RACIONAIS
NÚMEROS RACIONAIS
 Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.
 Observe que o conjunto dos números racionais, representado por Q, contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, N c Z c Q.
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO EM DECIMAL
 Para transformar uma fração em um número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador da fração.
5
denominador
numerador
4
1
- 4
1
,
0
2
- 8
2
0
5
- 2 0
0
 =
1,25
TRANSFORMAÇÃO DE DECIMAL EM FRAÇÃO
 Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
A) 1,25 =
 Veja alguns exemplos:
B) 0,007 =
C) 2,6 =
125
1
100
: 25
: 25
=
=
7
1
1000
26
1
10
=
=
: 2
: 2
=
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO EM PORCENTAGEM
 Para transformar a fração em porcentagem você pode dividir o numerador pelo denominador. Depois basta multiplicar o resultado por 100 e o resultado já será uma porcentagem. 
 =
3
4
0
- 28
2
,
0
7
0
5
- 2 0
0
 0,75
 X 100
=
Multiplicar um número por 100 significa caminhar com a vírgula duas casas para a direita.
 Agora vamos testar os conhecimentos adquiridos na resolução das atividades propostas.
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU E PLANO CARTESIANO.pptx
Professora 
Adriana Santos
PLANO CARTASIANO.
SISTEMA DE EQUAÇÕES
DO 1° GRAU
Plano cartesiano
 O plano cartesiano é um sistema criado pelo matemático René Descartes. O 
sistema é constituído de dois eixos, x e y, sendo perpendiculares entre si, ou seja, os 
eixos se cruzam formando um ângulo reto (ângulo que mede 90°). O eixo x é 
chamado de eixo das abscissas e o eixo y é chamado de eixo das ordenadas.
1° Quadrante
2° Quadrante
3° Quadrante
4° Quadrante
 Um par ordenado é um conjunto formado por dois números reais, usado para 
determinar a localização de pontos no plano cartesiano.
 Suponha que queremos encontrar a localização do ponto (2, 3) 
no plano cartesiano. No eixo x, encontre o número 2 e faça uma reta perpendicular ao 
eixo x passando por esse número. Faça também uma reta perpendicular ao eixo y 
passando pelo número 3. O ponto de encontro dessas duas retas é a localização do 
ponto (2, 3). Essa construção é exemplificada na imagem a seguir:
(2, 3) 
 Qual é o ponto de encontro entre as retas: x – y = 0 e x + y – 4 = 0. Localize esse 
ponto no plano cartesiano:
 Lembre-se: temos duas equações do 1° grau com duas variáveis; logo, temos um 
sistema. A solução será o ponto que marcaremos no plano cartesiano.
x – y = 0
x = y 
X = 2
x + y – 4 = 0
y + y – 4 = 0
2y = 4
Y = 
Y = 2
(2, 2) 
Resolva o sistema e assinale a solução em um plano cartesiano:
2x = 6
X = 
X = 3
x + y = 5
3 + y = 5
y = 5 – 3
y = 2
(3, 2) 
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/EQUAÇÃO DO 2° GRAU INCOMPLETA(1).pptx
Professora 
Adriana Santos
Equação 
Do 2°
grau
incompleta
Equação Do 2° grau
 Equação do 2º grau é toda equação escrita na forma ax2 + bx + c = 0 com 
a, b e c reais e a diferente de zero.
 
ax2 + bx + c = 0 
Equação Do tipo 
a + bx = 0
 O método para determinar as possíveis soluções de uma equação com c =0, 
consiste em utilizar a fatoração por evidência. Veja:
ax2 + bx = 0
a.x.x + b.x = 0
x.(ax + b) = 0
x = 0
ax + b = 0
ax = -b
x = - 
Determine a solução da equação :
x2 + 8x = 0
x2 + 8x = 0
x . x  + 8 . x = 0
x . (x + 8) = 0
x + 8 = 0
x = 0
x = - 8
Determine a solução da equação :
5x2 – 45x = 0
5. x . x – 9 . 5 . x = 0
5x (x – 9) = 0 
5x = 0
x – 9 = 0
x = 
x = 0
x = 9
5x2 – 45x = 0
 Posso ter defeitos, viver ansioso e ficar irritado algumas vezes, mas não 
esqueço que minha vida é a maior empresa do mundo. E que posso evitar que ela 
vá à falência. 
 Ser feliz é reconhecer que vale a pena viver, apesar 
de todos os desafios, incompreensões e períodos de 
crise. 
 Ser feliz é deixar de ser vítima dos problemas e se 
tornar autor da própria história. 
 É atravessar desertos fora de si, mas ser capaz de encontrar um oásis no 
recôndito da sua alma. É agradecer a Deus a cada manhã pelo milagre da vida.
 Ser feliz é não ter medo dos próprios sentimentos. É saber falar de si mesmo. 
É ter coragem para ouvir um “não”. É ter segurança para receber uma crítica, 
mesmo que injusta. Augusto Cury
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/EQUAÇÃO DO 2° GRAU INCOMPLETA.pptx
Equação do 
2° grau 
incompleta
Professora Antonieta Borges
°
Equação do 2° grau incompleta. Vamos recordar?
 
a.x.x + b.x = 0
x.(ax + b) = 0
x = 0
ax + b = 0
ax = - b
 
 
Vamos aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de situações problemas.
Equação do 2° grau incompleta. Vamos recordar?
‹#›
 
  O triplo do quadrado do número de filhos de Moisés é 12 vezes o número de 
filhos. Quantos filhos Moisés têm?
 
3.x.x - 3 . 4 .x = 0
3x.(x - 4) = 0
3x = 0
x - 4 = 0
x = 4
3x2 - 12x = 0
 
x = 0
Moisés tem 4 filhos
 Um objeto foi atirado, de modo que seu movimento descreveu uma parábola 
determinada pela função h(x) = – x2 + 9x, em que h(x) é a altura alcançada pelo 
objeto e x é a distância horizontal percorrida por ele, em metros. Qual é a 
distância máxima atingida por esse objeto nesse lançamento, supondo que ele foi 
atirado da altura do solo?
Lembrando que, para encontrar as raízes de uma função do segundo grau, 
deveremos fazer h(x) = 0:
a) 0 metro.
b) 9 metros.
c) 12 metros.
d) 18 metros.
e) 20 metros.
h(x) = – x2 + 9x
 – x2 + 9x = 0
X(- 1)
 x2 - 9x = 0
x.x - 9.x = 0
x.(x - 9) = 0
x = 0
x - 9 = 0
x = 9
 Como a distância entre 0 e 9 é o próprio 9, então o 
objeto alcançou a distância máxima de 9 metros.
 Uma tela retangular com área de 9600 cm2 tem de largura uma vez e meia a 
sua altura. Quais são as dimensões da tela?
x
1,5 x
A = comprimento . largura
x. 1,5x = 9600
1,5x2 = 9600
 
x2 = 6400
 
 
 Esta tela tem as dimensões de 80 cm de 
altura, por 120 cm de largura.
 
 
X = 80
1,5 x
1,5 . 80
120
Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta em 89?
x2 + 25 = 89
x2 = 64
 
 
x2 = 89 - 25
Os números são – 8 e 8
Até a próxima turma!
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO.pptx
Professora 
Adriana Santos
EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO DO 1° GRAU
EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO DO 1° GRAU
EQUAÇÃO
INEQUAÇÃO
 Equação e inequação são expressões algébricas formadas por números e letras.
 O que diferencia uma equação de uma inequação?
 são expressões 
algébricas que possuem 
uma igualdade.
 são relações semelhantes 
às equações, contudo, 
apresentam uma 
desigualdade.
3x - 5 = 62
3x - 5 > 62
10 + 2x ≤ 20
10 + 2x =20
EQUAÇÃO DO 1° GRAU
 São sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade entre termos 
conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma:
 ax + b = 0
donde a e b são números reais, sendo a um valor diferente 
de zero (a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido.
 O valor desconhecido é chamado de incógnita que 
significa "termo a determinar". As equações do 1º grau 
podem apresentar uma ou mais incógnitas.
 As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, 
sendo que as mais utilizadas são x, y, z. Nas equações do 
primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1.
 São exemplos de equação do 1° grau:
2x = 4
3x - x = 8
x - 3 = 9
 4x - 9 = 1 - 2x
9x - 4x + 10 = 7x - 30
 O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 
1º membro da equação e o lado direito é chamado de 
2º membro.
x - 3 = 9
1º membro 
2º membro
2x = 4
X = 
X = 2
3x - x = 8
2x = 8
X = 
X = 4
X - 3 = 9
X = 9 + 3
X = 12
 4x - 9 = 1 - 2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
 x = 
X = 
9x - 4x + 10 = 7x – 30
9x – 4x – 7x = - 30 – 10
- 2x = - 40
 2x = 40
X = 
X = 20
. (- 1)
: (2)
: (2)
INEQUAÇÃO DO 1° GRAU
 É uma sentença matemática que apresenta pelo menos um valor desconhecido 
(incógnita) e representa uma desigualdade.
 Nas inequações usamos os símbolos:
> maior que
< menor que
≥ maior ou igual que
≤ menor ou igual que
 São exemplos de inequação do 1° grau:
3x - 5 > 61
10 + 2x ≤ 20
3x + 19 < 40
15 - 7x ≥ 2x - 30
 Para resolver uma inequação desse tipo, podemos fazer da mesma forma que 
fazemos nas equações.
 Contudo, devemos ter cuidado quando a incógnita ficar negativa.
 Nesse caso, devemos multiplicar por (-1) e inverter a símbolo da desigualdade.
3x - 5 > 61
3x > 61 + 5
3x > 66
X > 
X > 22
10 + 2x ≤ 20
2x ≤ 20 – 10
2x ≤ 10 
 x ≤ 
X ≤ 5
3x + 19 < 40
3x < 40 – 19
3x < 21
X < 
X < 7
15 - 7x ≥ 2x – 30
-7x -2x ≥ - 30 – 15
9x ≥ - 45
9x ≤ 45
X ≤ 
X ≤ 5
. (- 1)
 Vamos representar o conjunto solução das expressões algébricas abaixo na reta 
numérica:
3x - x = 8
2x = 8
X = 
X = 4
10 + 2x ≤ 20
2x ≤ 20 – 10
2x ≤ 10 
 x ≤ 
X ≤ 5
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/POLÍGONOS.pptx
POLÍGONOS
O QUE SÃO POLÍGONOS?
São figuras geométrica planas fechadas e formadas por
segmentos de retas que não se cruzam.
POLÍGONOS
NÃO POLÍGONOS
POLÍGONO
REGULAR
NÃO REGULAR
POLÍGONO
CÔNCAVO
NÃO CÔNCAVO
ELEMENTOS DE UM POLÍGONO
Ângulo externo
diagonal
Ângulo interno
lado
vértice
NOMENCLATURA
triângulo
quadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octógono
eneágono
icoságono
pentadecágono
dodecágono
undecágono
decágono
DIAGONAIS DE UM POLÍGONO
Segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.
Para calcular o números de diagonais de um polígono temos a fórmula a seguir:
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO
A soma dos ângulos internos de um polígono dada pela expressão: 
Si = (n – 2 ).180º
onde n = número de lados
Si = (n – 2 ).180º
Si = (n – 2 ).180º
Si = (8 – 2 ).180º
Si = (12 – 2 ).180º
Si = 6.180º
Si = 10.180º
Si = 1080º
Si = 1800 º
‹#›
ÂNGULO INTERNOS DE UM POLÍGONO
Para calcular o valor de cada ângulo interno é preciso dividir a
soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
 
 
 
 
 
 
 
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO
A soma dos ângulos externos de um polígono dada pela expressão: 
Se = 360°
Se = 360°
Se = 360°
ÂNGULO EXTERNOS DE UM POLÍGONO
Para calcular o valor de cada ângulo externo é preciso dividir a
soma dos ângulos externos pelo número de lados do polígono.
 
 
 
 
 
 
 
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU.pptx
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
Professora 
Adriana Santos
SISTEMA DE EQUAÇÕES
 Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que 
apresentam mais de uma incógnita.
 Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam 
simultaneamente todas as equações.
 Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que 
integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.
COMO RESOLVER UM
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
 Podemos resolver um sistema de equações do 1º grau, com duas incógnitas, 
usando o método:
da substituição
ou
da soma
MÉTODO DA ADIÇÃO
 No método da adição buscamos juntar as duas equações em uma única equação, 
eliminando uma das incógnitas.
 Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, 
isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.
4x = 32
X = 
X = 8
 Para encontrar o valor do y, 
basta substituir esse valor em 
uma das duas equações. 
x + y = 12
8 + y = 12
y = 12 – 8
y = 4
S = { (8, 4)}
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
 Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das 
incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, 
substituímos esse valor na outra equação.
 Desta forma, a segunda equação ficará com uma única incógnita e, assim, 
poderemos encontrar o seu valor final. Para finalizar, substituímos na primeira 
equação o valor encontrado e, assim, encontramos também o valor da outra 
incógnita.
3x - y = 20
3. (12 – y) – y = 20
36 - 3y – y = 20
- 4y = 20 – 36
- 4y = - 16
4y = 16
Y = 
Y = 4
x + y = 12
X = 12 – y
X = 12 – 4
X = 8
Isolar x na 1° equação
Substituir o valor de x na 2° equação
.(- 1)
S = { (8, 4)}
OUTROS EXEMPLOS
.(- 2)
- X = 12
X = - 12
.(- 1)
3x + y = 24
3 . (- 12)+ y = 24
- 36 + y = 24
Y = 24 + 36
y = 60
S = { (- 12, 60)}
 Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida da seguinte forma: o 
aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que 
errava ou deixava em branco. Se um aluno totalizou 210 pontos, qual o número de 
questões que ele acertou?
questão que acertava = x
questão que errava ou deixava em branco = y
X = 60 – y
X = 60 – 15
X = 45
5.(60 – y) – y = 210
300 – 5y – y = 210
- 6y = 210 – 300
6y = - 90
Y = 15
:(- 6)
Ele acertou 45 questões
 Um número tem 4 unidades a mais que outro. A soma deles é 150. Quais são os 
números?
Um número = x
Outro número = y
X = 
 x = 77
 77 + y = 150
Y = 150 – 77
Y = 73
Os números são 73 e 77
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.pptx
SISTEMA DE EQUAÇÕES 
E RESOLUÇÃO 
DE PROBLEMAS
Professora 
Adriana Santos
 Em sua rua, André observou que havia 20 veículos estacionados, dentre motos e 
carros. Ao abaixar-se, ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual é a quantidade de motos 
e de carros estacionados na rua de André?
Motos = x
Carros = y
X = 20 – y
X = 20 – 7
X = 13 
2 . (20 – y) + 4y = 54
40 – 2y + 4y = 54
2y = 54 – 40
2y = 14
Y = 
Y = 7
Na rua de André há 13 motos e 7 carros estacionados.
 A soma das idades de Joaquim e Lúcio é 60 anos. Sabendo que a idade de Joaquim 
é o triplo da idade de Lúcio, qual é a idade de cada um deles?
Joaquim = x e Lúcio = y
 3 . 15
X = 45 
4y = 60
Y = 
Y = 15
Joaquim tem 45 anos e Lúcio tem 15 anos. 
 João cria 60 animais em sua fazenda. Alguns deles eram vacas, outros eram 
galinhas. Sabendo que o total de patas registradas em uma inspeção foi de 220, 
quantas vacas João cria?
Vacas = x
Galinhas = y
.(-2)
x = 
x = 50
50 + y = 60
y = 60 – 50
y = 10
João cria 50 vacas.
 Observe as balanças em equilíbrio abaixo e diga quantos gramas tem a maça e a pera:
 Pera = x
 Maçã = y
 170 + 100
X = 270 g
2y = 340
Y = 
y = 170 g
A pera pesa 270g e a maçã, 170g.
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/MEDIDA DE MASSA.pptx
Grandezas e 
medidas:
Medida de massa
Professora
Adriana Santos
Medida de Massa
 As medidas de massa são usadas quando queremos definir a quantidade exata 
de massa de um corpo. 
 No nosso cotidiano, usamos o quilograma e o grama para medir essa 
quantidade em determinados objetos. 
 O quilograma é também a unidade de massa padrão utilizado pelo Sistema 
Internacional de Unidades (SI).
Diferença entre massa e peso
É a quantidade de matéria que 
um corpo possui, sendo portanto 
constante em qualquer lugar da 
Terra ou fora dela. 
Massa 
Peso 
Peso de um corpo é a força 
com que esse corpo é 
atraído (gravidade) para o 
centro da Terra.
 As unidades do sistema métrico decimal de massa são: quilograma (kg), 
hectograma (hg), decagrama (dag), grama (g), decigrama (dg), centigrama 
(cg), miligrama (mg).
Transforme: 
a) 350 g em mg = 
b) 3 000 g em kg =
c) 5kg em g =
d) 13kg em mg = 
0
5
3
,
0
0
0
,
3
0
0
0
,
,
5
,
0
0
0
,
13
,
0
0
0
0
0
0
,
350.000 mg
3 kg
5.000g
13.000.000 mg
Outras unidades de medida de massa
 A tonelada é um múltiplo do grama, sendo que 1 tonelada 
equivale a 1 000 000 g ou 1 000 kg. Essa unidade é muito 
usada para indicar grandes massas.
 A arroba é uma unidade de medida usada no Brasil, para 
determinar a massa dos rebanhos bovinos, suínos e de outros 
produtos. Uma arroba equivale a 15 kg.
 O quilate é uma unidade de massa, quando se refere a 
pedras preciosas. Neste caso 1 quilate vale 0,2 g.
1° Exemplo: Quantos dias irá durar um saco de 15 kg de ração para cachorros, 
sabendo que um cão come em média por dia 300 g?
15 kg : 300 g 
15
,
,
0
0
0
15000g : 300 g 
150 : 3 
50 dias 
2° Exemplo: A carga de um caminhão é de 3 toneladas. Se já foram descarregados 
850 kg, quantos quilogramas ainda faltam ?
3 toneladas = 3.000 kg
3.000 kg – 850 kg 
2150 kg
 Bons alunos aprendem a matemática 
numérica, alunos fascinantes vão além, 
aprendem a matemática da emoção, que não 
tem conta exata e que rompe a regra da lógica. 
Nessa matemática, você só aprende a 
multiplicar quando aprende a dividir, só 
consegue ganhar quando aprende a perder, só 
consegue receber, quando aprende a se doar.
 Augusto Cury
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/POLÍGONO REGULAR E CIRCUNFERÊNCIA .pptx
CIRCUNFERÊNCIA
REGULAR E
POLÍGONO
Prof.: Adriana Santos
POLÍGONOS REGULARES
 Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os  
lados com medidas iguais e todos os ângulos congruentes.. 
CIRCUNFERÊNCIA
  Circunferência é um conjunto dos pontos de um plano cuja
distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância
 O ponto dado é o centro e a distância dada é o raio da circunferência.
(não nula) dada. 
ELEMENTOS DE UMA
 CIRCUNFERÊNCIA
raio
diâmetro
corda
O raio é a distância entre um ponto de 
uma circunferência e seu centro.
A corda é qualquer segmento
de reta que liga dois de seus 
pontos.
O diâmetro é uma corda da circunferência que
passa pelo centro. O diâmetro é a maior corda
possível em uma circunferência e sua medida é
igual a duas vezes o raio.
POLÍGONO REGULAR
E CIRCUNFERÊNCIA
 Inscrito 
 Circunscrito
 São aqueles que estão
interior de uma circunferência, 
de modo que todos os seus vértices
 Estão no exterior de uma  
circunferência e apresentam
Todos os seus lados tangentes
são pontos dela. 
a ela.
ELEMENTOS DO POLÍGONO
INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA
Centro do polígono regular
É o centro da circunferência onde
esse polígono está inscrito. 
Raio do polígono regular
É o elemento que parte do centro de um polígono regular
até um de seus vértices e tem a mesma medida do raio 
da circunferência onde o polígono regular está inscrito.
Apótema
 É o segmento de reta que liga o centro de um
polígono regular ao ponto médio de um de seus
lados. A apótema sempre forma um ângulo
reto com o lado do polígono que ela toca.
PROPRIEDADES DO POLÍGONO
E DA CIRCUNFERÊNCIA
1 – Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência;
2 – Todo polígono regular pode ser circunscrito em uma circunferência;
3 – As mediatrizes dos lados de um polígono regular
encontram-se no centro da circunferência que o
circunscreve;
4 – Em um polígono regular inscrito em uma circunferência, todos os
ângulos centrais, cujos lados são formados por dois raios consecutivos do
polígono regular inscrito, são congruentes. Além disso, é possível determinar
sua medida dividindo 360° pelo número de lados do polígono.
PERÍMETRO DA 
CIRCUNFERÊNCIA
 O perímetro do círculo corresponde a medida da volta completa
dessa figura geométrica plana. Nesse caso, o perímetro é o
 Vale lembrar que o círculo é uma figura que não apresenta segmentos de
retas. Portanto, o perímetro do círculo equivale a soma total de seu contorno.
Onde,
P: perímetro
π: constante de valor 3,14
r: raio
comprimento da circunferência.
Veja os exemplos a seguir:
1 -Calcule o perímetro de um círculo com diâmetro de 6 cm.
P = 2 π . r
r = 
r = 
r = 3 cm
P = 2 π . 3
P = 6 π
P = 6 . 3,14
P = 18,84 cm
2 - Determine o valor do diâmetro de um
canteiro que apresenta perímetro de 20 m.
P = 2 π . r
20 = 2 π . r
π . R = 20/ 2
3,14 . R = 10
r = 10/ 3,14
r = 3,18 aproximadamente
D = 2.r 
D = 2. 3,18 
D = 6,36 m
10
ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA
A área do círculo corresponde ao valor da superfície dessa figura, 
Levando em conta a medida de seu raio (r).
Para calcular a área do círculo devemos utilizar a seguinte fórmula:
A = π . r2
Onde,
π: constante Pi (3,14)
r: raio
Calcule a área de um círculo que apresenta 3 cm de raio.
Exemplo:
A = π . r2
A = π . 32
A = 9 . (3,14)
A = 28,26 cm2 aproximadamente
NÃO DEVEMOS ESQUECER QUE?
D = 2.r 
r = 
P = 2 π . r
A = π . r2
π é uma constante de aproximadamente 3,1415.
12
Mantenha as atividades em dia.
Não comprometa seu ano letivo.
Qualquer dúvida, pergunte,
estou aqui para auxiliar.
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/POLÍGONOS E CIRCUNFERÊNCIA.pptx
Prof.: Adriana Santos
8° Ano
Polígonos
E
circunferência
Vamos recordar?
polígonos
É polígono
Não é polígono
Não é polígono
Não é polígono
Elementos de um polígono
Segmentos de reta que compõem a linha usada para definir os polígonos
Pontos de encontro entre os lados de um polígono
Segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono
ângulo entre dois segmentos de reta adjacentes no interior do polígono
ângulo entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele
Nomenclatura dos polígono
O polígono pode ser:
Convexo 
Não convexo
 Qualquer segmento de reta
que possui extremidades em seu
interior está totalmente contido no 
 Caso o segmento de reta
não esteja contido totalmente
no interior do polígono, este
não será convexo.
polígono.
polígonos regulares
São polígonos convexos que possuem
todos os lados com medidas iguais e
todos os ângulos congruentes.
Si, Se,ai e ae dos polígonos regulares
Si = (n – 2)180°
ai = 
Se = 360°
ae = 
Hexágono » n = 6 lados
Si = (n – 2)180°
Si = (6 – 2)180°
Si = 4 . 180°
Si = 720°
ai = 
ai = 
ai = 
Se = 360°
ae = 
ae = 
ae = 
Circunferência
Lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de
um ponto fixo.
o
O ponto O é chamado de centro da circunferência.
r
segmento que une os extremos da circunferência passando pelo centro é chamado de diâmetro. 
segmento que une o centro e a extremidade da circunferência é chamado de raio
segmento que une os extremos da circunferência é chamado de corda
Não podemos esquecer
d = 2 · r
Diâmetro é o dobro 
 do raio
Perímetro
C = 2πr
Π = 3,14
Área
A = π · r2
Atenção
9
Veja o exemplo a seguir.
3cm
Determine:
A) Diâmetro
d = 2 · r
d = 2 · 3
d = 6 cm
B) Perímetro 
C = 2πr
C = 2 . 3,14 . 3
C = 2 . 3,14 . 3
C = 6,28 . 3
C = 18,84 cm
C) Área
A = π · r2
A = 3,14 · 32
A = 3,14 · 9
A = 28,26 
Polígono regular inscrito em uma circunferência
Um polígono é inscrito em uma circunferência quando todos os
seus vértices são pontos da circunferência. 
O raio do polígono regular é também o raio da circunferência que o circunscreve
O ângulo central do polígono regular é o ângulo central da circunferência que passa por dois vértices adjacentes (consecutivos) do polígono regular inscrito.
α
A apótema do polígono é o segmento de reta que vai do ponto médio de um de seus lados até o centro da circunferência na qual ele está inscrito.
Lembre-se
O raio do polígono inscrito é a distância do
seu centro até um de seus vértices, que é
equivalente ao raio da circunferência.
Para calcular o valor do ângulo central, basta
dividir o ângulo total do círculo (360°) pelo
número de lados (n) do polígono. 
Todas as apótemas de um polígono regular
possuem o mesmo comprimento.
Como as apótemas e raios são do mesmo
tamanho sempre que o polígono é regular, 
podemos afirmar que todo polígono regular
pode ser dividido em triângulos congruentes a
partir de seus raios.
Sabendo que o apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma
circunferência de apótema a mede15 cm. Determine: 
A) O comprimento do raio
a = 
r = 
r = 
r = 
B) A medida do lado do triângulo
l = r
l = 3
Veja alguns exemplos
Em uma circunferência de raio 8 cm encontra-se um quadrado 
inscrito na mesma. Determine:
A) A medida do lado do quadrado
B) O apótema
l = r
l = 8
l = 8
l = 8. 2
l = 16 cm
a = 
a = 
a = 
a = 
a = 8 cm
Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de 
raio 10 cm. Determine:
A) A medida do lado do hexágono
B) O apótema
l = r
l = 10 cm
a = 
a = 
a = cm
Polígono regular circunscrito 
em uma circunferência
Polígonos circunscritos estão no exterior de
uma circunferência e apresentam todos os seus
lados tangentes a ela.
Queridos alunos
Agora, vamos aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de exercícios
Qualquer dúvida, pergunte, terei prazer em auxiliar você na resolução das atividades
O estudo abre portas. Quando estudamos com dedicação, temos milhares de oportunidades para aproveitar.
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/PERÍMETRO E ÁREA .pptx
e Área 
Perímetro
de Figuras 
Professora
Adriana
Santos 
Planas
Figuras geométricas
Uma figura geométrica  pode ser:
Plana
Não plana
São figuras que possuem 
comprimento e largura, 
figuras bidimensionais 
(duas dimensões).
São figuras que possuem 
comprimento, largura
e altura, são figuras
tridimensionais 
(três dimensões).
PERÍMETRO
Perímetro é a soma das medidas dos lados de uma figura plana.
Calcule o perímetro das figuras planas a seguir:
P = 60 + 50 + 30 + 40
P = 10 + 10 + 3 + 3 + 2 + 2
P = 180 m
P = 30 cm
Um campo de futebol de formato retangular tem 100 metros de largura por 
70 metros de comprimento. Antes de cada treino, os jogadores de um time 
dão 5 voltas e meia correndo ao redor do campo. Sendo assim, determine:
a) Quantos metros os jogadores correm ao dar uma volta completa no campo?
100 m
70 m
P = 100 + 100 + 70 + 70
P = 340 metros
b) Quantos metros eles percorrem ao dar as cinco voltas
e meia ao redor do campo?
Distância percorrida = 5,5 . P
Distância percorrida = 5,5 . 340
Distância percorrida = 1870 metros
Área de figuras planas
Área é a medida da superfície de uma figura geométrica.
Na Geometria, as formas mais conhecidas são:
triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, 
losango, trapézio e círculo. Todas essas formas
possuem fórmulas matemáticas para o cálculo
da medida de suas superfícies.
No estudo de áreas de figuras planas as
medidas são expressas em metros quadrados. 
Vale ressaltar que as áreas compreendem as
partes internas das figuras, ou seja, o espaço
que ela ocupa.
Área e perímetro 
de figuras planas
Confira a seguir as fórmulas para encontrar a área e o
perímetro das figuras planas.
Calcule a área do triângulo de base 5 cm e
altura de 12 cm.
A = 
A = 
A = 
A = 
Calcule a área de um quadrado
com lado de 19 cm. 
A = l2
A = 19 2
A = 361 cm2
Calcule a área de um retângulo de
base 15 cm e altura de 10 cm. 
A = b.h
A = 15 . 10
A = 150 cm2
Calcule a área de um trapézio com base 
menor de 5 cm, base maior de 20 cm 
e altura de 12 cm. 
A = 
A = 
A = 
A = 
A = 150 cm2
 Calcule a área de um losango com 
diagonal menor de 9 cm e diagonal 
de 16 cm. 
A = 
A = 
A = 
A = 72 cm2
Calcule a área do círculo cujo diâmetro
mede 14 cm. 
A = π . r2
r = 
r =
r = 
A = 3,14 . 72
A = 3,14 . 49
A = 3,14 . 49
A = 153,86 cm2
A planificação de uma caixa com 17 cm de comprimento, 
5 cm de largura e 24 cm de altura é apresentada na
figura abaixo. Qual a quantidade de papelão necessária
para fazer uma caixa com essas dimensões?
3
3
2
2
1
1
 = b.h
A = 2 . + + 
= b.h
 = b.h
 = 17 . 24
 = 408 cm2 
 = 17 . 5
 = 85 cm2 
=5 . 24
= 120 cm2 
A = 2 . 
A = 2 . 613
A = 1226 cm2 
Calcule a área 
da figura acima 
3
2
1
 = b.h
A = + + 
 = 
 = 
 = 24 . 12
 = 288 cm2 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 64 
A = + 60 + 
A = 412 cm2 
Agora que já sabemos
o que é e como calcular
vamos desenvolver
as atividades?
área e perímetro 
de figuras planas
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/EQUAÇÃO DO 2° GRAU INCOMPLETA(2).pptx
PROFESSORA: 
ADRIANA SANTOS
EQUAÇÃO DO 
2° GRAU
INCOMPLETA
a + c = 0
a + bx = 0
Equação Do 2° grau INCOMPLETA
a + c = 0
a + BX = 0
 Quando faltar o termo b 
a equação terá duas raízes 
opostas.
a.x.x + b.x = 0
x.(ax + b) = 0
x = 0
ax + b = 0
ax = -b
x = - 
 Quando faltar o termo c 
a equação terá uma raiz 
igual a zero e a outra será – 
Quando faltar o termo c a equação terá duas raízes opostas.
2
x2 + 6x = 0
Resolva as equações do 2° grau a seguir:
x2 + 6x = 0
x.x + 6.x = 0
x.(x + 6) = 0
x = 0
x + 6 = 0
x = - 6
x = - 
S = { - 6, 0}
S =
3
x2 - 16 = 0
x2 - 16 = 0
x2  = 16
x  = ± 
x  = ± 
S = { - 4, 4}
 O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. 
Qual é esse número?
- x2 + 3x = 0
3x  
. (- 1)
 x2 - 3x = 0
x.x - 3.x = 0
x.(x - 3) = 0
x = 0
x - 3 = 0
x = 3
S = {3}
=
x2
No mundo da imaginação dois números conversavam:
_Descobri que se eu me elevar ao quadrado, serei meu quádruplo!
O outro respondeu:
_Espere! Isso também acontece comigo!
Afinal, quem são esses números? 
x2
x2 = 4x
x2 - 4x = 0
x.x - 4.x = 0
x.(x - 4) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4
x = 4
S = {0, 4}
 A Escola de Dona Mercedes está sendo reformada. Sabendo que a nova área 
mede 8 m² e considerando a medida do lado do terreno inicial como x, determina 
as medidas do comprimento e da largura do terreno após a alteração das medidas.
x
X + 1
X - 1
x2 + x – x – 1 – 8 = 0
x2  = 9
x  = ± 
x  = ± 
(X + 1) (x – 1) = 8
x2 - 9= 0
x  = - 3
x  = 3
O terreno terá 4 m de largura e 2 m de comprimento
O terreno terá 4 m de largura e 2 m de comprimento
7
 Quando você errar o caminho, recomece 
tudo de novo. Pois assim você será cada vez 
mais apaixonado pela vida. E descobrirá que... 
Ser feliz não é ter uma vida perfeita. Mas usar 
as lágrimas para irrigar a tolerância. Usar as 
perdas para refinar a paciência. Usar as falhas 
para esculpir a serenidade. Usar a dor para 
lapidar o prazer. Usar os obstáculos para abrir 
as janelas da inteligência. 
 Augusto Cury
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/EQUAÇÃO DO 2° GRAU INCOMPLETA .pptx
Equação 
Do 2° grau
incompleta
Professora 
Adriana Santos
f(x) = a + b x + c 
f(x) = a + b x 
f(x) = a + c 
 A equação do 2º grau é caracterizada por um polinômio de grau 2, ou seja, 
um polinômio do tipo ax2 + bx + c, em que ”a”, ”b” e ”c” são números reais e 
“a” é diferente de zero.
Equação Do 2° grau
ax2 + bx + c = 0
Tipos de 
Equação Do 2° grau
A equação do 2º grau é classificada como:
quando todos os 
coeficientes são 
diferentes de 0, ou 
seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0.
quando o valor dos 
coeficientes b ou c 
são iguais a 0, isto é, 
b = 0 ou c = 0.
completa
incompleta
2x2 + 5x – 10 = 0
2x2 + 5x = 0
 2x2 – 10 = 0
Atenção: o valor do coeficiente a nunca é igual a 0, caso isso ocorra, a equação 
deixa de ser do 2º grau.
2x2 + 5x – 10 = 0
2x2 + 5x = 0
 2x2 – 10 = 0
a x2 + b x + c = 0
a = 2 
b = 5 
c = - 10 
a = 2 
b = 0 
c = - 10 
a = 2 
b = 5 
c = 0 
Como resolver uma
Equação Do 2° grau?
 A solução de uma equação do 2º grau 
ocorre, quando as raízes são encontradas, ou 
seja, os valores atribuídos a x . Esses valores 
de x devem tornar a igualdade verdadeira, isto 
é, ao substituir o valor de x na expressão, o 
resultado deve ser igual a 0.
Equação Do tipo 
a + c = 0
 O método para determinar a solução de equações incompletas que possuem 
b = 0 consiste em isolar a incógnita x no primeiro membro, assim:
Encontre as raízes da equação :
3x2 – 27 = 0
Encontre as raízes da equação 25x2  – 81 = 0:
25x2  – 81 = 0
25x2  = 81
x2  = 
x  = ± 
x  = ± 
Determine a solução da equação :
x2 + 9 = 0
x2 + 9 = 0
x2 = - 9
x  = ± 
ATENÇÃO
Não existe raiz real de número negativo;
logo, a equação acima não tem solução.
Desejo que você
Não tenha medo da vida, tenha medo de não vivê-la.
Não há céu sem tempestades, nem caminhos sem acidentes.
Só é digno
do pódio quem usa as derrotas para alcançá-lo.
Só é digno da sabedoria quem usa as lágrimas para irrigá-la.
Os frágeis usam a força; os fortes, a inteligência.
Seja um sonhador, mas una seus sonhos com disciplina,
Pois sonhos sem disciplina produzem pessoas frustradas.
Seja um debatedor de ideias. Lute pelo que você ama.
Augusto Cury
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/MEDIDA DE ÁREA.pptx
Grandezas e 
medidas:
Medidas de 
área
Professora
Adriana Santos 
Medida de
 Superfície
 A medida de superfície é sua 
área e a unidade fundamental é o 
metro quadrado ().
 
Os múltiplos do metro quadrado são: 
decâmetro quadrado (), 
hectômetro quadrado () e 
quilômetro quadrado (); 
e os submúltiplos são: 
milímetro quadrado (), 
centímetro quadrado () e 
decímetro quadrado (d).
 Transforme: 
a) 2 em =
b) 1,5 em =
c) 5,8 em =
d) 0,4 em = 
e) 27 em =
f) 126 em =
g) 12 em =
 d 
= 2000000 
2
00 
= 1500000 
00 
1 
= 580000000 
80 
5
= 400000 
= 0,27 
,27 
0
= 0,000126 
0,
,00 
= 0,000012 
0
12 
00 
00 
50 
00 
00 
00 
00 
00 
40 
00 
0
01 
26 
00 
,00 
Área de 
Figuras Planas
 Vale lembrar que área e perímetro são dois conceitos 
utilizados na geometria plana, no entanto, apresentam diferenças.
 Área: tamanho da superfície da figura. O valor da área será 
dado sempre em , ou .
 Perímetro: soma de todas as medidas dos lados da figura. O 
valor do perímetro será dado sempre em cm, m ou km.
Vamos recordar as fórmulas para os cálculos de área:
Um festival foi realizado num campo de 240 m 
por 45 m. Sabendo que por cada 2 m2  havia, 
em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia 
no festival?
a) 42.007
b) 41.932
c) 37.800
d) 24.045
e) 10.000
A = comprimento x largura
A = 240 x 45
A = 10800 m2
A : 2 = 10800 : 2
5400 m2
Total de pessoas = 5400 x 7
Total de pessoas = 37800 pessoas
Um terreno retangular tem 8,4 m por 15 m 
e está sendo gramado. Sabendo que 1kg 
de semente de grama é suficiente para 
gramar 3 m² do terreno, quantos quilos de 
semente de grama são necessário para 
gramar o terreno todo.
A = comprimento x largura
A = 8,4 x 15
A = 126 m² 
A : 3 = 126 : 3 
A = 42
42 kg de sementes
 No Brasil, além das unidades usuais 
referentes ao m² e ao km², as pessoas utilizam 
algumas medidas denominadas agrárias. 
 Entre os proprietários de terras e corretores, 
as medidas utilizadas cotidianamente são as 
seguintes: are (a), hectare (ha) e o alqueire.
1 Are (a) → 100 m2 (um are corresponde a cem 
metros quadrados).
1 Hectare (ha) → 100 a → 10 000 m2 (um 
hectare corresponde a cem ares ou a dez mil 
metros quadrados)
1 Alqueire varia de acordo com a região onde 
está sendo efetuada a medida.
 Ao trabalhar cálculos envolvendo 
alqueires, será necessário saber em relação 
a qual região se está trabalhando. Veja os 
alqueires mais usados e suas respectivas 
regiões:
1 alqueire do Norte → 27 225 m2 → 2,72 ha
1 alqueire Mineiro → 48 400 m2 → 4,84 ha
1 alqueire paulista → 24 200 m2  → 2,42 ha
1 alqueire baiano → 96 800 m2 → 9,68 ha
A quantos metros quadrados correspondem 11 hectares?
1 Hectare (ha) = 10 000 m2
11 Hectare (ha) = x m2
11 ha = 11 . 10000
11 ha = 110000 m2
Converta 2,42 ha em ares.
1 Hectare (ha) = 100 a 
2,42 Hectare (ha) = x a 
2,42 ha = 2,42 . 100
2,42 ha = 242 a 
Sem sonhos, a vida não tem brilho. 
Sem metas, os sonhos não têm alicerces. 
Sem prioridades, os sonhos não se tornam 
reais. Sonhe, trace metas, estabeleça 
prioridades e corra riscos para executar 
seus sonhos. Melhor é errar por tentar do 
que errar por omitir. (Augusto Cury)
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/GRANDEZAS, MEDIDAS E PROPORCIONALIDADES.pptx
Grandezas,
Medidas e
Proporcionalidade
Professora 
Adriana Santos
 Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como
Grandezas
tempo
velocidade
comprimento
preço
idade
temperatura 
entre outros
As grandezas são classificadas em:
quando a variação de uma 
grandeza faz com que a 
outra varie na mesma 
proporção.
é observada quando a 
mudança em uma grandeza 
produz uma alteração 
oposta na outra.
Diretamente proporcional
Inversamente proporcional
Grandezas Diretamente Proporcionais
 São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa 
mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é 
divida em duas partes iguais a outra também é divida à metade.
 Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis 
cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o 
número de cadernos também dobramos o valor dos 
cadernos. Confira pela tabela:
X 2
X 2
X 4
X 4
X 8
X 8
 Uma doceira faz 300 docinhos em 90 minutos. Se ela dispuser de apenas 
27 minutos, quantos docinhos conseguirá fazer? 
 Docinhos tempo (min)
 300 90
 x 27
 = 
90 . X = 300 . 27
 x = 
 x = 90 
Em 27 minutos ela fará 
90 docinhos
diminuiu
diminuiu
 
Grandezas Inversamente Proporcionais
 Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são 
utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que 
dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e 
assim sucessivamente.
 Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas 
de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 
litros cada, quantas serão necessárias?
X 2
: 2
 Se 5 operários levantam um muro em 10 dias, quantos operários serão 
necessários para levantar o mesmo muro em 2 dias?
N° de operários tempo (dias)
 5 10
 x 2
diminuiu
aumentou
 = 
x . 2 = 5 . 10
 x = 
 x = 25 operários
Quanto maior for o esforço no estudo menores serão as chances de fracasso na vida.
A nossa sorte somos nós que fazemos através de muito estudo e dedicação.
Lembre-se que você tem forças para ser quem almeja, só é preciso estudar e se dedicar para isso.
Já experimentou acreditar em você? Tente... Você não faz ideia do que é capaz!
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/MEDIDA DE COMPRIMENTO.pptx
Grandezas e 
medidas:
Medidas de 
comprimento .
Professora
Adriana Santos 
Grandezas e 
medidas
 Grandeza é tudo aquilo que pode 
ser medido.
 Medir é o ato de comparar a 
quantidade de uma grandeza qualquer 
com outra quantidade da mesma 
grandeza que se escolhe como 
unidade – a unidade de medida.
As sete grandezas de 
base, que correspondem 
às sete unidades de 
base, são:
comprimento
massa
tempo
corrente elétrica
temperatura 
termodinâmica
quantidade de 
substância
intensidade luminosa
 
Medida de 
comprimento
 As medidas de comprimento são os 
mecanismos de medição mais utilizados no 
dia a dia. 
 O metro (m) é a unidade de medida 
principal para medir comprimento. 
 Os múltiplos do metro são: decâmetro 
(dam), hectômetro (hm) e quilômetro (km); 
os submúltiplos são: milímetro (mm), 
centímetro (cm) e decímetro (dm).
Veja alguns instrumentos usado para medir comprimento:
Trena
Fita métrica
Régua
Paquímetro
Metro
Transformação 
de medida de
comprimento
 Transforme: 
a) 2 km em m =
b) 1,5 m em mm =
c) 5,8 km em cm =
d) 0,4 m em mm = 
e) 27 mm em cm =
f) 126 mm em m =
g) 12 m em km =
Km hm dam m dm cm mm
= 2000 m
2
000 
= 1500 mm 
500 
1 
= 580000 cm 
80000 
5
400 
= 400 mm 
0
= 2,7 cm
,7 
2
= 0,126 m
0
,126 
= 0,012 km 
0
,012 
Perímetro
 O perímetro é a medida do contorno 
de um objeto bidimensional, ou seja, 
a soma das medidas de todos os 
lados de uma figura geométrica. 
P = 45 + 14 + 30 + 18
P = 107 m
 Vamos calcular o perímetro de uma figura observada 
em uma malha quadriculada? Cada lado do quadradinho 
equivale a 1u (uma unidade de medida)
P = 14 u
P = 14 u
O desenho abaixo representa a planta baixa de um terreno 
com forma de um trapézio retângulo.
Qual é a medida do perímetro desse terreno?
A) 70 m
D) 180 m
B) 90 m
C) 140 m
P = 60 + 50 + 30 + 40
P = 180m
 Estime a medida da altura indicada em cada figura e 
então ligue as figuras às medidas correspondentes.
Sem sonhos, a vida não tem brilho. 
Sem metas, os sonhos não têm alicerces. 
Sem prioridades, os sonhos não se tornam 
reais. Sonhe, trace metas, estabeleça 
prioridades e corra riscos para executar 
seus sonhos. Melhor é errar por tentar do 
que errar por omitir. (Augusto Cury)
1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/MEDIDA DE CAPACIDADE E VOLUME.pptx
Medida de
Capacidade e
volume
Professora
Adriana Santos
Medidas de capacidade
 As medidas de capacidade são grandezas utilizadas para estimar uma 
quantidade que está inserida em um reservatório/recipiente, ou seja, são 
empregadas na medição de líquidos. Ainda pode-se dizer que tais medidas são 
usadas para definir o volume no interior de um recipiente
 Mas, antes de conhecer as unidades de medidas de capacidade é 
importante fazer a distinção entre alguns termos. 
volume
 É o espaço que 
um corpo é capaz 
de ocupar.
 É o volume de líquido que pode ser acomodado dentro do recipiente. 
capacidade
 As medidas de capacidade fazem parte do nosso cotidiano. Elas são 
 utilizadas, por exemplo, quando queremos saber quantos litros de água 
 estão dentro de um tanque ou, ainda, quantos litros de leite estão dentro da 
caixa.
 Perceba que geralmente o litro é utilizado como referência ao se falar em 
líquidos. Isso porque ele foi definido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) 
como a unidade padrão de medidas de capacidade. Contudo existem várias outras 
medidas, quer saber quais são?
 Em algumas situações, é necessário utilizar medidas de capacidades 
 maiores ou menores que o litro. Por exemplo, uma lata de refrigerante 
 comporta menos que 1 litro, já uma caixa d’água pode ter capacidade para 
2 mil litros, bem maior que um litro. 
 Os múltiplos são utilizados quando há quantidades
 maiores que o litro:
Decalitro (dal)
Hectolitro (hl) 
Quilolitro (kl)
 Já os submúltiplos são utilizados quando há 
quantidades menores que o litro:
Decilitro (dl)
Centilitro (cl) 
Mililitro (ml)
Conversão de medidas de capacidade
 Agora que você já sabe como realizar a conversão entre as medidas. Veja 
 abaixo a resolução de dois exemplos: 
Exemplo 1 - 60 ml de leite corresponde a quantos litros?
Exemplo 2 - 7 kL de gasolina corresponde a quantos litros? 
0
6
,
0
0
,
60 ml = 0,06 l 
7
,
,
0
0
0
7 kl= 7000 l 
Medidas de volume
 O espaço ocupado por um corpo no espaço é quantificado pelas medidas de 
volume. Elas são adotadas, por exemplo, para saber a quantidade de líquido cabe em 
uma garrafa de água. O metro cúbico (m³) é a unidade padrão pelo SI. 
 As medidas de capacidade, assim como as medidas de volume possuem múltiplos: 
• Quilômetros cúbicos (km³)
• Hectômetros cúbicos (hm³)
• Decâmetros cúbicos (dam³)
 Os submúltiplos do metro cúbico são:
• Decímetros cúbicos (dm³)
• Centímetros cúbicos (cm³)
• Milímetros cúbicos (mm³) 
Conversão de medidas de volume
 Agora que você já sabe como realizar a conversão entre as medidas. 
 Veja abaixo a resolução de dois exemplos: 
Exemplo 1 - 500 de leite corresponde a quantos ?
Exemplo 2 - 7 de gasolina corresponde a quantos ? 
500
,
,
0
0,0000005 
000
000
000
,
,
7
7.000.000.000 
000
000
Relação entre Medidas de
Capacidade e Volume
 O litro e o metro cúbico são medidas que medem a capacidade. Em função disso, 
os múltiplos e submúltiplos dessas duas medidas podem ser relacionados: 
1 decímetro cúbico (dm³) =1 litro.
1 metro cúbico (m³) =1000 litros.
1 centímetro cúbico (cm³) = 1 mililitro (ml).
 Por exemplo: 
 1°) Considere que uma piscina infantil de uma escola possui 10 m³ de volume, 
 a sua capacidade é de 10.000 litros de armazenamento. 
Lembre-se: 1 metro cúbico (m³) =1000 litros; logo,
 10 metro cúbico = 10.000 litros
2°) Nessa mesma escola há uma garrafão de água com 2 dm² de volume, 
o que equivale a 2 l de água que podem ser comportados. 
Lembre-se: 1 decímetro cúbico (dm³) =1 litro. logo,
 2 decímetro cúbico = 2 litros
 Um tanque tem a forma de um paralelepípedo retângulo com as 
 seguintes dimensões: 1,80 m de comprimento, 0,90 m de largura e 0,50 m 
 de altura. A capacidade desse tanque, em litros, é:
V tanque = 1,8 . 0,9 . 0,5
V tanque = 1,62 . 0,5
V tanque = 0,81 m³
metro cúbico litros
 1 1000
 0,81 x
1 . X = 0,81 . 1000
 x = 810 litros
a) 0,81
d) 3200
b) 810
c) 3,2
Mais importante do que qualquer dúvida boba 
que vocês possam ter a respeito de si mesmos 
é focar no futuro. Foquem em quem vocês 
querem se tornar e acreditem que as 
possibilidades estão a favor de vocês. 
Acreditem que vocês podem chegar onde 
quiserem e que os seus sonhos vão se realizar. 
Vocês só precisam se dedicar!
Foquem no Futuro