PPGSEPAE14 Curto-circuito Assimétrico

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PPGSEPAE14 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
DETERMINAÇÃO da CORRENTE de 
CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO E 
BIFÁSICO em SISTEMAS ELÉTRICOS 
DE POTÊNCIA
Prof. Dr. Ulisses Chemin Netto
PPGSEPAE14 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Objetivo da Aula
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 Apresentar o uso do teorema das componentes
simétricas para determinar os valores de
corrente de curto-circuito monofásico e bifásico
em sistemas elétricos de potência.
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Conteúdo Programático
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 Curto-circuito monofásico;
 Curto-circuito bifásico.
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Construção de Conhecimento 
Esperado
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 Desenvolver proficiência na aplicação do
teorema das componentes simétricas para
determinar os valores de corrente de curto-
circuito monofásico e bifásico em sistemas
elétricos de potência.
PPGSEPAE14 – INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
Curto-Circuito Monofásico
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MonofásicoMonofásico
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Curto-Circuito Bifásico
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Bifásico Bifásico
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Sequencia + Sequencia - Sequencia 0
Curto-Circuito Fase-Terra
 Para um gerador síncrono:
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(18)
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Curto-Circuito Fase-Terra
 Condição no ponto de falta:
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Curto-Circuito Fase-Terra
 Condição no ponto de falta:
– Em termos de componentes simétricas
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(19)
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Curto-Circuito Fase-Terra
 Substituindo (18) em se tem:
 Substituindo (19) em (20): 
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(20)
(21)
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Curto-Circuito Fase-Terra
 Usando, novamente (18) e (19):
 Rearranjando 
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(22)
(23)
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Curto-Circuito Fase-Terra
 Substituindo (23) em (19), tem-se por fim o 
valor da corrente de curto-circuito fase-terra:
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(24)
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
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(25)
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
– Em termos de componentes simétricas
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(26)
(27)Não possuiSequencia 0
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
– As tensões podem ser escritas como:
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(28)
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
– Substituindo (28) em (25):
– Substituindo (18) em (29)
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(29)
(30)
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
– A partir de (27) logo (30) pode ser 
reescrita como:
– Usando em (31)
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(31)
(32)
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
– Resolvendo (32) para 
– Por fim, ao substituir (27) em (33):
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(33)
(34)
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Curto-Circuito Fase-Fase
 Condição no ponto de falta:
– O circuito equivalente de sequencia:
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Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
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 Condição no ponto de falta:
(35)
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 Condição no ponto de falta:
– Substituindo em: 
– Tem-se:
(36)
(37)
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 Condição no ponto de falta:
– Substituindo
– Em 
(38)
(39)
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 Condição no ponto de falta:
– Tem-se
– Rearranjando
(41)
(40)
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 Condição no ponto de falta:
– Considerando (41) passa a ser
– Como e sabendo que então
– Substituindo (43) em (42) 
(42)
(43)
(44)
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 Condição no ponto de falta:
– Substituindo (37) em
– Como (45) passa a ser
– Igualando (44) e (46) 
(45)�̇�𝑉𝑏𝑏 = �̇�𝑉𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 �̇�𝑉𝑎𝑎1
�̇�𝑉𝑏𝑏 = �̇�𝑉𝑎𝑎0 − �̇�𝑉𝑎𝑎1 (46)
(47)
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 Condição no ponto de falta:
– Resolvendo para 
– Comparando (35) com (44), que é a corrente de 
curto-circuito fase-fase-terra procurada
– Contudo é necessário determinar o valor de
(48)
(49)
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 Condição no ponto de falta:
– Substituindo (18) em (37):
– Substituindo (48) e (50) em (43) e resolvendo para 
(50)
(51)
Portanto, é necessário 
calcular ̇𝐼𝐼𝑎𝑎1 , depois ̇𝐼𝐼𝑎𝑎0
e por fim 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
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 Condição no ponto de falta:
– O circuito equivalente de sequencia:
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Referências bibliográficas
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 STEVENSON, W. D.. Elementos de análise de sistemas de potencia. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil,
1978. 347 p.
 OLIVEIRA, C.C.B.; SCHMIDT, H.P.; KAGAN, N.; ROBBA, E.J. - Introdução a Sistemas Elétricos de Potência
- Componentes Simétricos – 2ª ed. - Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2000.
 KINDERMANN, G. Curto-circuito. 4. ed. Florianópolis, SC: UFSC, 2007. 233 p.
 KOTHARI, D. P.; NAGRATH, I. J. Modern Power System Analysis. [s.l.] Tata McGraw-Hill Publishing
Company, 2003. 353p.
 SATO, F.; FREITAS, W.. Análise de Curto-Circuito e Princípios de Proteção em Sistemas de Energia
Elétrica – Fundamentos e Prática. Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda., 2015. 447p.
 CASTRO, C. A. IT 720 – Sistemas de Energia Elétrica I. Notas de aula. Unicamp, 2017, Campinas.
 BENEDITO, R. A. S. ET77J – Sistemas de Potência 1. Notas de aula. UTFPR, 2015, Curitiba.
 ALMEIDA, Álvaro A. W.; Notas de Aula em Sistemas Elétricos de Potência. UTFPR, 2017, Curitiba.
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	Objetivo da Aula
	Conteúdo Programático
	Construção de Conhecimento Esperado
	Curto-Circuito Monofásico
	Curto-Circuito Bifásico
	Curto-Circuito Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Terra
	Curto-CircuitoFase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
	Referências bibliográficas
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