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FORMULÁRIO PRÁTICO DE ELETROMAGNETISMO 
 
I. Revisão Física Geral e Experimental III 
 
Constantes: 𝑘0 = 9 . 10
9 𝑁 . 𝑚
2
𝐶2
 𝜀0 = 8,85 . 10
−12 𝐶
2
𝑁 . 𝑚2
 𝜇0 = 4. 𝜋. 10
−7 
𝑇. 𝑚
𝐴
 𝑘0 =
1
4 .𝜋 .𝜀0
 
 
 𝑚𝑒 = 9,11 . 10
−31𝑘𝑔 𝑞𝑒 = 1,602 . 10
−19𝐶 1,0 𝑐𝑎𝑙 = 4,186 𝐽 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠2 
 
 
Elementos Úteis: Esfera: 𝑆 = 4 . 𝜋 . 𝑟2 𝑉𝑜𝑙 =
4
3
. 𝜋 . 𝑟3 Cilindro: 𝑆 = 2 . 𝜋 . 𝑟 . ℎ V𝑜𝑙 = 𝜋 . 𝑟2 . ℎ 
 
 
Distribuição de Cargas Elétricas: Linear: 𝑑𝑄 = 𝜆 . 𝑑𝑥 Superficial: 𝑑𝑄 = 𝜎. 𝑑𝑆 Volumétrica: 𝑑𝑄 = 𝜌 . 𝑑𝑉 
 
 
Força Eletrostática: 𝑑𝐹⃑⃑⃑⃑ ⃑ = 
𝑘0 . |𝑑𝑞| . |𝑑𝑄|
|𝑟 |3
𝑟 |𝑑𝐹⃑⃑⃑⃑ ⃑| = 
𝑘0 . |𝑑𝑄1| . |𝑑𝑄2| 
𝑟2
 𝐹 = 𝑞. �⃑� 
 
 
Campo Elétrico: 𝑑𝐸⃑⃑⃑⃑ ⃑ = 
𝑘0 . 𝑑𝑄
|𝑟 |3
𝑟 𝑑𝐸 = 
𝑘0 . 𝑑𝑄
𝑟2
 
 
 
Potencial Elétrico: 𝑉 = 
𝑘0 . 𝑄
𝑟
 𝑑𝑉 = 
𝑘0 . 𝑑𝑄
𝑟
 
 
 
Diferença de Potencial Elétrico: 𝑈𝐴𝐵 = −(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴) = (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) 𝒄𝒖𝒊𝒅𝒂𝒅𝒐: 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 − 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 
 
 
Trabalho Elétrico: 𝑊𝐴𝐵 = − 𝑞 . (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴) = 𝑞 . (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) 
 
 
Fluxo Elétrico: 𝜙𝐸 = ∫∫ �⃑� . �̂�. 𝑑𝑆𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 = ∫ ∫ 𝐸𝑛
⃑⃑ ⃑⃑ . 𝑑𝑆 
𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠
= 𝐸. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 
 
 
Lei de Gauss: ∫∫ �⃑� . �̂�. 𝑑𝑆
𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠
 =
1
𝜀0
∑𝑄𝑖𝑛𝑡. 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝐸. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑆𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 =
1
𝜀0
 . ∫ 𝑑𝑄 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒉𝒐𝒖𝒗𝒆𝒓 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 
 
 
Leis de Ohm: 𝑈 = 𝑅. 𝑖 Resistividade: 𝜌0 =
𝑅.𝐴
𝑙
 Condutividade: 𝜎0 =
1
𝜌0
 
 
 
Capacitores: 𝑄 = 𝐶 . 𝑉 Planas: 𝐶 =
𝜀0 . 𝐴
𝑑
 Cilíndrico: 𝐶 = 2𝜋𝜀𝑜
𝐿
ln (𝑏 𝑎)⁄
 Esférico: 𝐶 = 4𝜋𝜀𝑜
𝑎𝑏
(𝑏−𝑎)
 
 
 
Energia Elétrica nos Capacitores: 𝐸 =
𝐶.𝑉2
2
 𝐸 =
𝑄2
2.𝐶
 𝐸 =
𝑄.𝑉
2
 
 
 
Energia: Cinética/Elétrica: 𝐸𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 =
𝑚 . 𝑣2
2
= 𝑞. 𝑈 Potencial Gravitacional: 𝐸𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑚.𝑔. ℎ Elástica: 𝐸𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 =
𝑘 . 𝑥2
2
 
 
 
Dielétricos: 𝐶 = 𝑘 . 𝐶0 𝑉 =
𝑉0
𝑘
 
 
 
Relações entre F, E, V (lineares e escalares): 𝐹 = 𝑞. 𝐸 𝐸. 𝑑 = 𝑈 
 
 
Leis de Kirchhoff: ∑ 𝑖 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) + ∑ 𝑖 (𝑠𝑎í𝑑𝑎) = 0 𝑖 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡⁄ 𝑖 = 𝑛. 𝑒. 𝑣. 𝐴 
 
 
Densidade de Corrente: 𝐽 =
𝑖
𝑆
 𝑖 = ∬ 𝐽 . 𝑑𝑆 𝐽 = 𝜎0 . �⃑� 
 
 
Potência Máxima do Gerador: 𝑈 = 𝜀 − 𝑟. 𝑖 𝑃𝑔 = 𝜀. 𝑖 𝑃𝑑 = 𝑟. 𝑖
2 𝑃𝑇 = 𝑈. 𝑖 = 𝑃𝑔 − 𝑃𝑑 𝑃 =
𝑑𝑊
𝑑𝑡
 
 
 
Variação da Resistência Com Temperatura: Pouca espessura: 𝑅 = 𝑅0 . (1 + 𝛼𝜃) Muita espessura:𝑅 = 𝑅0 . (1 + 𝛼𝜃 + 𝛽𝜃
2) 
 
 
Força Magnética: 𝐹 = 𝑞. 𝑣 × �⃑� 𝐹 = 𝑖. 𝑙 × �⃑� 𝐹 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 𝐹 = 𝑖. 𝑙. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛(𝜃) 
 
 
Força Magnética – Rotação Infinita: 𝑅 =
𝑚 . 𝑣
𝑞 . 𝐵
 𝑇 =
2 . 𝜋 . 𝑚
𝑞 . 𝐵
 
𝑒
𝑚
=
2 𝑈
𝑟2 . 𝐵2
 𝐹 = 𝑞. 𝑣. 𝐵 
 
 
Força de Lorentz: 𝐹𝐿⃑⃑ ⃑ = 𝐹𝐸𝑙𝑒⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ + 𝐹𝑀𝑎𝑔⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑⃑ ⃑ = 𝑞. (�⃑� + 𝑣 × �⃑� ) Efeito Hall: 𝐹𝐿⃑⃑ ⃑ = 0 
 
 
Torque Magnético: 𝜏 = 𝜇 × �⃑� Momento de Dipolo Magnético: 𝜇 = 𝑁. 𝑖. 𝐴 �̂� 
 
 
Lei de Biot-Savart: Carga Livre: �⃑� =
𝜇0
4 .𝜋
 . 𝑞 .
�⃑� × 𝑟 
𝑟3
 Fio Condutor: �⃑� =
𝜇0
4 .𝜋
 ∫ 𝑖 .
𝑑𝑙 × 𝑟 
𝑟3
 
 
 
Campo de Indução Magnética: �⃑� = 𝜇 . (�⃑⃑� + �⃑⃑� ) Vácuo não há Imantação: �⃑� = 𝜇0 . (�⃑⃑� ) 
 
 
Campo de Indução Magnética: Fio: 𝐵 =
𝜇0 . 𝑖. 𝑁
2 .𝜋 .𝑟
 Espira Circular:𝐵 =
𝜇0 .𝑖 .𝑁
2 . 𝑅
 Solenoide: 𝐵 =
𝜇0 .𝑖 .𝑁
𝐿
 Toróide:𝐵 =
𝜇0. 𝑖. 𝑁
2 .𝜋 .𝑅
 
 
 
Lei de Ampère: ∮ �⃑� . 𝑑𝑙 = 𝜇0. ∑ 𝑖 ∮ �⃑� . 𝑑𝑙 = 𝜇0.∬ 𝐽 . 𝑑𝑆 
 
 
Lei de Gauss Para Magnetismo: 𝜙𝑀 = ∯�⃑� . 𝑑𝑆 = 0 
 
 
Lei da Indução de Faraday-Lenz / Força Eletromotriz: 𝑈 = 𝑓𝑒𝑚 = −
𝑑𝜙𝑀
𝑑𝑡
 𝑓𝑒𝑚 = −
𝑑
𝑑𝑡
(∯ �⃑� . 𝑑𝑆 ) 
 
 
Indutor: 𝐿 =
𝑁 . 𝜙𝑀
𝑖
 
 
 
Generalização da Lei de Faraday: ∮ �⃑� . 𝑑𝑙 = −
𝑑
𝑑𝑡
(∯ �⃑� . 𝑑𝑆 ) 
 
 
Relação entre Campo Elétrico e Potencial Elétrico: �⃑� = − �⃑� 𝑉 
 
II. Coordenadas Cartesianas 
 
Vetor Cartesiano: 𝑟 = 𝑥 𝑖̂ + 𝑦 𝑗̂ + 𝑧 �̂� 
 
Vetor Deslocamento: 𝑟 = 𝑑𝑥 𝑖̂ + 𝑑𝑦 𝑗̂ + 𝑑𝑧 �̂� 
 
Elementos de Área: 𝑑𝑆 = 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑖̂ + 𝑑𝑥 𝑑𝑧 𝑗̂ + 𝑑𝑥 𝑑𝑦 �̂� 
𝑑𝑆 = 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑖̂ 
𝑑𝑆 = 𝑑𝑥 𝑑𝑧 𝑗 ̂ 
𝑑𝑆 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦 �̂� 
 
Elemento de Volume: 𝑑𝑉𝑜𝑙 = 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 
 
 
III. Coordenadas Cilíndricas 
 
 
Vetor Cartesiano: 𝑟 = 𝑟. 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑖̂ + 𝑟. 𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑗̂ + 𝑧 �̂� 
 
Vetor Deslocamento: 𝑟 = 𝑑𝑟 �̂� + 𝑟. 𝑑𝜙 �̂� + 𝑑𝑧 �̂� 
 
Equações de Conversão e Correlação Para Sistema Cartesiano: 
 
𝑥 = 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 𝜙 𝑡𝑔 𝜙 = 
𝑦
𝑥
 𝑧 = 𝑧 
𝑦 = 𝑟 . 𝑠𝑒𝑛 𝜙 𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 
 
Elementos de Área: 𝑑𝑆 = 𝑟 𝑑𝜙 𝑑𝑧 �̂� + 𝑑𝑟 𝑑𝑧 �̂� + 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙 �̂� 
𝑑𝑠 = 𝑟 𝑑𝜙 𝑑𝑧 �̂� 
𝑑𝑠 = 𝑑𝑟 𝑑𝑧 �̂� 
𝑑𝑠 = 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙 �̂� 
 
Tabela de Conversão e Correlação de Versores Cartesianos e Cilíndricos: 
 
 �̂� �̂� �̂� 
�̂� 𝒄𝒐𝒔𝝓 − 𝒔𝒆𝒏 𝝓 0 
𝒋̂ 𝒔𝒆𝒏 𝝓 𝒄𝒐𝒔𝝓 0 
�̂� 0 0 1 
 
Elemento de Volume: 𝑑𝑉𝑜𝑙 = 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜙 𝑑𝑧 
 
IV. Coordenadas Esféricas 
 
Vetor Cartesiano: 𝑟 = 𝑟 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 . 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝑖̂ + 𝑟 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 . 𝑠𝑒𝑛 𝜑 𝑗̂ + 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 𝜃 �̂� 
 
Vetor Deslocamento: 𝑟 = 𝑑𝑟 �̂� + 𝑟. 𝑑𝜃 𝜃 + 𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑑𝜑 �̂� 
 
Equações de Conversão e Correlação Para Sistema Cartesiano: 
 
𝑥 = 𝑟 . 𝑠𝑒𝑛𝜃 . 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 ( 
𝑦
𝑥
 ) 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
√𝑥2+ 𝑦2
𝑧
 ) 
 
𝑦 = 𝑟 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 . 𝑠𝑒𝑛𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 
𝑥
√𝑥2+ 𝑦2
 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 
√𝑥2+ 𝑦2
√𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2
 
 
𝑧 = 𝑟 . 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜑 = 
𝑦
√𝑥2+ 𝑦2
 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 
𝑧
√𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2
 
 
𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 
 
Elementos de Área: 𝑑𝑆 = 𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 �̂� + 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜑 𝜃 + 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 �̂� 
𝑑𝑆 = 𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 �̂� 
𝑑𝑆 = 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜑 𝜃 
𝑑𝑆 = 𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝜃 �̂� 
 
Tabela de Conversão e Correlação de Versores Cartesianos e Esféricos: 
 
 �̂� �̂� �̂� 
�̂� 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝝋 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒄𝒐𝒔𝝋 − 𝒔𝒆𝒏 𝝋 
𝒋̂ 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝋 𝒄𝒐𝒔 𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝋 𝒄𝒐𝒔𝝋 
�̂� 𝒄𝒐𝒔 𝜽 −𝒔𝒆𝒏 𝜽 0 
 
Elemento de Volume: 𝑑𝑉𝑜𝑙 = 𝑟2𝑑𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝜃 𝑑𝜑 
 
V. Operador Nabla (Dell) 
 
i. Gradiente: ∇⃑⃑ . 𝑉 = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 
 
ii. Divergente: ∇⃑⃑ . �⃑� = 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 
 
iii. Rotacional: ∇⃑⃑ x �⃑� = 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 
 
iv. Laplaciano: ∇⃑⃑ 2. 𝑉 = 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 
 
VI. Gradiente 
 
 
 
VII. Divergente 
 
Coordenadas Cartesianas: 
∇⃑⃑ . 𝐹 =𝜕𝐹𝑥
𝜕𝑥
+ 
𝜕𝐹𝑦
𝜕𝑦
+ 
𝜕𝐹𝑧
𝜕𝑧
 
Coordenadas Cilíndricas: 
�⃑� . 𝐹 =
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟. 𝐹𝑟) +
1
𝑟
𝜕𝐹𝜙
𝜕𝜙
+ 
𝜕𝐹𝑧
𝜕𝑧
 
Coordenadas Esféricas: 
�⃑� . 𝐹 = 
1
𝑟2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟2. 𝐹𝑟) +
1
𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝜕
𝜕𝜃
(𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝐹𝜃) +
1
𝑟. 𝑠𝑒𝑛𝜃
 
𝜕𝐹𝜑
𝜕𝜑
 
 
 
VIII. Teorema da Divergência 
 
∯�⃑� . 𝑑𝑆 = ∭(�⃑� . �⃑� ) . 𝑑𝑉𝑜𝑙 
 
IX. Rotacional 
 
 
 
X. Teorema de Stokes 
 
∮�⃑� . 𝑑𝑙 = ∬(�⃑� x �⃑� ) 𝑑𝑆 
 
 
XI. Laplaciano 
 
Coordenadas Cartesianas: 
𝛻2. 𝑉 = 
𝜕²𝑉
𝜕𝑥²
+ 
𝜕²𝑉
𝜕𝑦²
+ 
𝜕²𝑉
𝜕𝑧²
 
 
Coordenadas Cilíndricas: 
𝛻2. 𝑉 = 
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟 . 
𝜕𝑉
𝜕𝑟
) +
1
𝑟²
𝜕²𝑉
𝜕𝜙²
+ 
𝜕²𝑉
𝜕𝑧²
 
 
Coordenadas Esféricas: 
𝛻2. 𝑉 = 
1
𝑟2
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟2.
𝜕𝑉
𝜕𝑟
) +
1
𝑟². 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝜕
𝜕𝜃
(𝑠𝑒𝑛𝜃.
𝜕𝑉
𝜕𝜃
) +
1
𝑟². 𝑠𝑒𝑛²𝜃
 
𝜕²𝑉
𝜕𝜑²
 
 
CARTESIANAS CILÍNDRICAS ESFÉRICAS
Cartesiano Cilíndrico Esférico 
∇⃑⃑ x𝐹 = |
�̂� 𝒋̂ �̂�
𝜕
𝜕𝑥⁄
𝜕
𝜕𝑦⁄
𝜕
𝜕𝑧⁄
𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧
| ∇⃑⃑ x𝐹 = 
1
𝑟
|
�̂� 𝑟�̂� �̂�
𝜕
𝜕𝑟⁄
𝜕
𝜕𝜙⁄
𝜕
𝜕𝑧⁄
𝐹𝑟 𝑟𝐹𝜙 𝐹𝑧
| ∇⃑⃑ x𝐹 =
1
𝑟2. 𝑠𝑒𝑛𝜃
|
�̂� 𝑟�̂� 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃�̂�
𝜕
𝜕𝑟⁄
𝜕
𝜕𝜃⁄
𝜕
𝜕𝜑⁄
𝐹𝑟 𝑟𝐹𝜃 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝐹𝜑
| 
XII. Campo Elétrico 
 
Cargas Pontuais: �⃑� = 
𝑘0 . 𝑑𝑄
|𝑟 |3
𝑟 
 
Fio: �⃑� = 
1
2𝜋𝜀0
𝜆
𝑟
 �̂� 
 
Anel: �⃑� = 
𝜆
2𝜀0
𝑟 𝑧
(𝑟2+𝑧2)
3
2⁄
 �̂� 
 
Disco: �⃑� = 
𝜎
2𝜀0
(1 − 
𝑧
√𝑧2+ 𝑅2
) �̂� 
 
XIII. Densidade de Fluxo Elétrico (ψ) 
 
𝜓 = 𝜀0 . 𝜙𝐸 = ∬ �⃑⃑� . 𝑑𝑆 
 
Vetor Deslocamento Elétrico: 
�⃑⃑� = 𝜀0 . �⃑� 
 
 Campo Elétrico [N/C] Deslocamento Elétrico [C/m²] 
Carga Pontual �⃑� = 
1
4𝜋𝜀0
𝑄
𝑑³
 �̂� �⃑⃑� = 
1
4𝜋
𝑄
𝑑³
 �̂� 
Fio Infinito �⃑� = 
1
2𝜋𝜀0
𝜆
𝑟
 �̂� �⃑⃑� = 
1
2𝜋
𝜆
𝑟
 �̂� 
Plano Infinito (Disco) �⃑� = 
𝜎
2𝜀0
 �̂� �⃑⃑� = 
𝜎
2
 �̂� 
Carga Volumétrica 𝑑�⃑� = 
𝜌 𝑑𝑉𝑜𝑙
4𝜋𝑅²𝜀0
 �̂� �⃑⃑� = 
𝜌 𝑑𝑉𝑜𝑙
4𝜋𝑅²
 �̂� 
 
 
XIV. Equações de Maxwell 
 
1ª Equação de Maxwell – Gauss para Eletricidade: 
�⃑� . �⃑⃑� = 𝜌 
 
2ª Equação de Maxwell – Gauss para Magnetismo: 
�⃑� . �⃑� = 0 
 
3ª Equação de Maxwell – Lei de Faraday-Lenz: 
∇⃑⃑ x �⃑� = − 
𝜕�⃑� 
𝜕𝑡
 
 
4ª Equação de Maxwell – Lei de Ampère-Maxwell: 
∇⃑⃑ x �⃑� = 𝜇0. 𝐽 + 𝜇0.
𝜕�⃑⃑� 
𝜕𝑡
 
 
XV.Corrente Elétrica (i) e Densidade de Corrente Elétrica (J) 
 
 
Definição de Corrente: 
𝑖 = 𝑛 . �̀� . 𝑣 . 𝑆 
 
𝑑𝑖 = 𝐽 𝑑𝑆 
Definição de Densidade de Corrente: 
𝐽 = 𝑛 . �̀� . 𝑣 
 
𝐽 =
𝑖
𝑆
 
Lei de Ohm Vetorial: 
𝐽 = 𝜎0 . �⃑� 
Tempo Entre Interações Eletrônicas: 
𝑡 = 
𝑚
𝛽
 
 
 
XVI. Polarização 
 
Polarização: 
𝑃 =
𝑝
𝑉𝑜𝑙
 𝑜𝑢 𝑃 =
𝑞
𝐴
 
Momento de Dipolo: 
𝑝 = 𝑞 . 𝑑 
 
XVII. Energia em Capacitores 
 
Energia em Capacitores: 
𝑊 =
𝐶. 𝑉²
2
=
𝑄. 𝑉
2
= 
𝑄²
2. 𝐶
 
Densidade de Energia: 
𝑢 = 
𝑑𝑊
𝑑𝑉𝑜𝑙
= 
1
2
 𝜀𝑜𝐸² 
Força entre Placas: 
𝐹 = − 
𝑄²
2 𝜀𝑜 𝐴
 
 
XVIII. Princípio da Conservação da Carga Elétrica (PCCE) 
 
 
 
XIX. Dielétricos 
 
Constante Dielétrica ou Permissividade Elétrica Relativa: 
𝑘 = 
𝑄
𝑄𝑜
= 
𝜀
𝜀𝑜
= 
𝐶𝐹
𝐶𝑜
=
𝑉𝑜
𝑉
= 
𝐸𝑜
𝐸
 
 
𝜀𝑟 = 𝑘 = 
𝜀
𝜀𝑜
 
Grau de Polarização: 
𝜒𝑒 = (𝑘 − 1) = (𝜀 − 𝜀𝑜) 
 
XX. Associação de Dielétricos 
Força entre Placas: 
 
 
 
 
 
XXI.Efeito da Polarização em Materiais 
 
Lei de Gauss sem Dielétrico: 
𝐸 = 
𝑞
𝜀𝑜 𝐴
 
Lei de Gauss com Dielétrico: 
𝐸 = 
1
𝜀 𝐴
 (𝑞 − 𝑞′) 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎: 𝑞′ = 𝑄 (1 − 1
𝑘
) 𝑃 = 𝐸𝑜. 𝜀𝑜. 𝜒𝑒 
 
Vetor Deslocamento: 
�⃑⃑� 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑜⃑⃑⃑⃑ . 𝜀𝑜 + �⃑� �⃑⃑� = 𝐸𝑜⃑⃑⃑⃑ . 𝜀𝑜. 𝜀𝑟 
 
XXII. Refração na Fronteira / Problemas de Continuidade entre Dois Dielétricos 
 
 
 
Superfície de Gauss: 
𝐷𝑛1 = 𝐷𝑛2 (Contínuo) 
 
𝐸𝑛1 = 
𝜀2
𝜀1
 𝐸𝑛2 (Descontínuo) 
Circulação de Stokes: 
𝐸𝑡𝑔1 = 𝐸𝑡𝑔2 (Contínuo) 
 
𝐷𝑡𝑔1 = 
𝜀1
𝜀2
 𝐷𝑡𝑔2 (Descontínuo) 
 
 
XXIII. Equação da Continuidade 
 
Corrente Elétrica Líquida de Perda de Carga: 
𝐼 = ∬𝐽 . 𝑑𝑆 = − 
𝜕𝑄
𝜕𝑡
 
𝐼 = ∭(�⃑� . 𝐽 ) . 𝑑𝑉𝑜𝑙 = (∭− 
𝜕
𝜕𝑡
𝜌. 𝑑𝑉𝑜𝑙) 
Perda de Corrente por Unidade de Volume: 
𝑑𝐼
𝑑𝑉𝑜𝑙
= (�⃑� . 𝐽 ) = − 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
 
Perda Natural de Carga Elétrica Volume: 
𝜌 = 𝜌0 − (�⃑� . 𝐽 ). 𝑡 
 
 
XXIV. Equação de Poisson para meios com cargas 
 
𝛻2. 𝑉 =
−𝜌
𝜀0
 
 
 
XXV. Equação de Laplace para meios sem cargas 
 
𝛻2. 𝑉 = 0