Questão resolvida - Os marcapassos funcionam com probabilidade exponencial de média de 16 anos Determine a probabilidade de que uma pessoa que já tenha um marcapasso deva reimplantar um novo entre 10

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• Os marcapassos funcionam com probabilidade exponencial de média de 16 anos. 
Determine a probabilidade de que uma pessoa que já tenha um marcapasso deva 
reimplantar um novo entre 10 e 16 anos.
 
Resolução:
 
Em uma distibuição exponencial a probabilidade entre 2 valores é dada por;
 
P x < X < x = 𝜆e dx( 1 2) ∫
x2
x1
-𝜆x
 é dado por;𝜆
 
𝜆 =
1
E x( )
 
A esperança do acontecimento é igual, nesse caso, a média;E x( ( ))
 
E x = 16( )
 
Assim, é;𝜆
 
𝜆 =
1
16
 
Assim, a expressão que fornece a probabilidade de o marcapasso durar entre 10 e 16 anos 
é;
 
P 10 < X < 16 = e dx( ) ∫
16
10
1
16
- x
1
16
 
 
Vamos resolver a integral em sua forma indefinida, empregando a técnica de integração por 
substituição;
e dx, u = - x du = - dx - dx = du dx = -16du∫ 1
16
- x
1
16
1
16
→
1
16
→
1
16
→
 
Voltando para a integral em sua forma definida, que fornece a probabilidade que desejamos 
encontrar, temos;
 
P 10 < X < 16 = e dx = - e = - e - -e( ) ∫
16
10
1
16
- x
1
16
- x
1
16
16
10
- ⋅16
1
16
- ⋅10
1
16
 
P 10 < X < 16 = - e + e = - e + e( )
-
16
16
-
10
16 -1
-
5
8
 
Resolvendo em uma calculadora, temos que a probabilidade de a pessoa precisar trocar o 
marcapasso entre 10 e 16 anos é, aproximadamente;
 
P 10 < X < 16 ≅ 0, 17 ou 17%( )
 
 
Substituindo : e dx = e -16du = - e du = - e + c = - e + c∫ 1
16
- x
1
16 ∫ 1
16
u( ) ∫ u u - x
1
16
(Resposta )