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• Pergunta 1 1 em 1 pontos A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta entre elas. I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Porque, II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. Resposta Selecionada: As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. Resposta Correta: As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. Comentário da resposta: Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma distribuição de probabilidade contínua e não discreta. • Pergunta 2 1 em 1 pontos A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média e o desvio- padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média e um dado desvio-padrão . Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de distribuição normal padrão. IV. Para e , temos . V. Para e , temos . A sequência correta é: Resposta Selecionada: V, V, V, F, V. Resposta Correta: V, V, V, F, V. Comentário da resposta: Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros e é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média e , assim, e o restante da área sob a curva é igual a • Pergunta 3 1 em 1 pontos Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 35 semanas. I. Devemos considerar área à direita de . II. O valor do escore z é igual a 1,00. III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. IV. A área correspondente equivale a 0,4772. V. A área correspondente equivale a 0,9772. A sequência correta é: Resposta Selecionada: F, F, V, F, V. Resposta Correta: F, F, V, F, V. Comentário da resposta: Resposta correta: primeiramente, vamos realizar a conversão do valor da variável x para o escore z, logo: . Tendo esse valor, consulte a tabela e verifique qual o valor da área correspondente que é igual a 0,4772. No entanto, atente-se ao fato de que é necessário somar essa área a 0,5, por isso, a probabilidade solicitada equivale a 97,72%. • Pergunta 4 1 em 1 pontos Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana. CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. Considere que são vendidos, no verão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes? Resposta Selecionada: 5%. Resposta Correta: 5%. Comentário da resposta: Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte probabilidade: . • Pergunta 5 1 em 1 pontos A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição exponencial. COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore mais que t para ocorrer. II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de tempo, logo uma constante negativa. V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo A sequência correta é: Resposta Selecionada: V, F, V, F, V. Resposta Correta: V, F, V, F, V. Comentário da resposta: Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a relação , em que . Também identificamos que uma variável aleatória contínua t que considere todos os valores não negativos terá uma distribuição exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem problemas de confiabilidade. • Pergunta 6 0 em 1 pontos Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir. I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e . II. Se uma população tem distribuição normal,conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal. III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I e II, apenas. Resposta Correta: II e III, apenas. Comentário da resposta: Resposta incorreta: estudamos que a distribuição normal padronizada considera dois parâmetros, que são a média e o desvio-padrão. Também estudamos sobre o teorema central do limite e sua importância para a estimativa de parâmetros e testes de hipóteses. • Pergunta 7 1 em 1 pontos Se eventos ou sucessos seguem a distribuição de Poisson, podemos determinar a probabilidade de que o primeiro evento ocorra dentro de um período de tempo designado, , como o tempo para percorrer certa distância pela distribuição de probabilidade exponencial. Como estamos tratando com o tempo nesse contexto, a exponencial é uma: Resposta Selecionada: distribuição de probabilidade contínua. Resposta Correta: distribuição de probabilidade contínua. Comentário da resposta: Resposta correta: a distribuição exponencial é um exemplo de distribuição de probabilidade contínua. Nesse tipo de distribuição, as variáveis assumem um intervalo infinito de valores. Entre os inúmeros exemplares desse tipo de variável, está o tempo para percorrer certa distância. • Pergunta 8 0 em 1 pontos O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma população. LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016. Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central? Resposta Selecionada: Na medida em que o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. Resposta Correta: Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. Comentário da resposta: Resposta incorreta: muitos procedimentos estatísticos comuns requerem que os dados sejam aproximadamente normais. Nesse contexto, o teorema do limite central é um teorema fundamental de probabilidade e estatística. Quando o tamanho amostral é grande, a distribuição das médias amostrais tem a média igual a da população. • Pergunta 9 1 em 1 pontos Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva normal. Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: Resposta Selecionada: aproximadamente 0,14 Resposta Correta: aproximadamente 0,14 Comentário da resposta: Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva normal em que e . Para tanto, vamos calcular o escore . A partir da tabela de escore z, encontramos que para a área é equivalente a 0,3643, portanto, uma pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é equivalente a , ou aproximadamente 0,14. • Pergunta 10 1 em 1 pontos A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto pelos seus maiores clientes. Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus maiores clientes será de: Resposta Selecionada: 14,58%. Resposta Correta: 14,58%. Comentário da resposta: Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para seus maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da fórmula:
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