GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898211 atividade 4 (A4)

Prévia do material em texto

Usuário 
 
Curso GRA0066 ESTATÍSTICA DESCRITIVA GR0898211 - 202110.ead-
29778830.06 
Teste ATIVIDADE 4 (A4) 
Iniciado 03/03/21 19:09 
Enviado 08/03/21 11:45 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 112 horas, 35 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma 
distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação 
ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição 
gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise 
de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o 
intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a 
seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade 
normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a 
distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a 
distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: 
II e III, apenas. 
Resposta Correta: 
II e III, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: de acordo com o estudo da distribuição normal, as tabelas 
de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com média e desvio-padrão , e não o contrário. 
Estudamos também o teorema central do limite em que a distribuição das 
médias amostrais tende a uma distribuição normal e a distribuição normal 
pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições, como a 
binomial e a de Poisson. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada (FDA) calcula a 
probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a um valor 
 
específico, maior do que um valor específico ou está entre dois valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: Atlas, 2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis contínuas ou 
discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob a função 
densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a probabilidade 
acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: existem diferenças quanto ao uso da distribuição 
acumulada para variáveis contínuas ou discretas. Dessa maneira, para 
distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a área sob 
a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
determinado; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada 
gera a probabilidade acumulada para os valores de x pré-definidos. 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição de Poisson é usada para determinar a probabilidade de um número de sucessos 
quando ocorrem muitos fenômenos observáveis e aplicáveis a sequências de eventos. Como 
exemplos, podemos citar os modelos matemáticos das chegadas das pessoas em uma fila, 
carros chegando ao posto de gasolina e usuários de computador ligados à Internet. Com base 
no estudo da distribuição de Poisson, apresentamos o problema a seguir: no setor de 
confecção de uma empresa fabril, as vendedoras realizam, uma vez por semana, ligações 
para a oferta de novos lançamentos para os maiores clientes. Nesta semana, dos cinco 
maiores clientes da empresa, apenas três adquiriram o produto X. A empresa lançará o 
produto Y na próxima semana e deseja calcular a probabilidade da compra desse produto 
pelos seus maiores clientes. 
Considerando que , a probabilidade de a confecção vender o produto Y para os seus 
maiores clientes será de: 
 
Resposta Selecionada: 
14,58%. 
Resposta Correta: 
14,58%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de a confecção vender o produto Y para seus 
maiores clientes será de 14,58%. O cálculo é feito por meio da fórmula: 
 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a probabilidade 
de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva normal para um dado intervalo. 
Para encontrar a área sob qualquer curva normal, você pode, primeiramente, converter os 
limites inferiores e superiores do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva 
normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação cósmica a que uma 
pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em um avião a jato é uma variável 
aleatória normal com e , então, a probabilidade de uma pessoa em tal voo estar 
exposta a mais de 5,00 mrem de radiação cósmica é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
aproximadamente 0,14 
Resposta Correta: 
aproximadamente 0,14 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: é necessário calcular a área sob a curva normal em 
que e . Para tanto, vamos calcular o escore . A partir da tabela 
de escore z, encontramos que para a área é equivalente a 0,3643, 
portanto, uma pessoa estar exposta a mais de 5,00 mrem de radiação 
cósmica é equivalente a , ou aproximadamente 0,14. 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar fenômenos físicos, 
na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as aplicações no contexto da inferência 
estatística, em que decisões têm de ser tomadas com base nos resultados obtidos a partir de 
uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a relação proposta 
entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um exemplo de distribuição 
de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo gráfico em forma 
de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
Resposta Selecionada: 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
Resposta Correta: 
As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: apenas a pressão arterial modela-se conforme os 
parâmetros de uma distribuição normal, que corresponde a uma distribuição 
de probabilidade contínua e não discreta. 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Entre as várias aplicações citadas por Castanheira (2013), a distribuição de Poisson é 
frequentemente usada em pesquisa operacional e na solução de problemas administrativos, 
sendo possível encontrá-la quando desejamos determinar o número de chamadas telefônicas 
para uma empresa por hora, o número de clientes em uma fila de um banco ou ainda o 
 
número de acidentes de tráfego no cruzamento de uma cidade por semana. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013. 
Considere que são vendidos, noverão, em média 54 sorvetes diariamente, de acordo com 
uma variável aleatória x, que segue a distribuição de Poisson. Qual a probabilidade 
aproximada de que, em certo dia, sejam vendidos exatamente 50 sorvetes? 
Resposta Selecionada: 
5%. 
Resposta Correta: 
5%. 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta: de acordo com os cálculos da distribuição de Poisson, 
para que possamos determinar exatamente 50 sorvetes, temos a seguinte 
probabilidade: . 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial descreve o 
comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, sendo muito utilizada em 
modelos de duração de vida de componentes que não se desgastam com o tempo. Com base 
nos conceitos expostos sobre a distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: 
em um supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, aproximadamente, 
10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o atendimento dos clientes durante a 
semana tem distribuição exponencial. No entanto, um dos clientes possui um compromisso e 
só pode esperar 8 minutos. Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de: 
 
Resposta Selecionada: 
55,07%. 
Resposta Correta: 
55,07%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de o cliente esperar 8 minutos para ser 
atendido será de 55,07%. Fazendo-se os cálculos por meio da fórmula para 
evento complementar da distribuição exponencial, tem-se: 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática 
moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante 
da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média e 
o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal 
com uma dada média e um dado desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 
2012. 
 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou 
seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada de distribuição 
normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
Resposta Selecionada: 
V, V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta: a distribuição normal com valores dos 
parâmetros e é denominada distribuição normal padrão. Assim, o 
escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a 
z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a 
média e , assim, e o restante da área sob a curva é igual a 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( quando a 
distribuição de probabilidade for igual a , com , 𝜆 corresponde à média, e é número 
de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição 
de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma 
família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças 
nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de 
que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a: 
 
Resposta Selecionada: 
12,75%. 
Resposta Correta: 
12,75%. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta: a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 
100 famílias será de 12,75%. Os cálculos são obtidos por meio da média 
esperada de crianças obesas e da distribuição de Poisson, ou seja: 
 
 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos largamente usados na 
engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de 
parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de observação t 
segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é um intervalo decorrido entre 
dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a distribuição da variável aleatória T recebe a 
denominação de distribuição exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo sucesso demore 
mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é dada por 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais a . 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por unidade de 
tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no 
espaço ou no tempo 
A sequência correta é: 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: Resposta correta: um fenômeno de Poisson de parâmetros , segue a 
relação , em que . Também identificamos que uma variável aleatória 
contínua t que considere todos os valores não negativos terá uma distribuição 
exponencial e que a probabilidade é a área compreendida entre o eixo x e a 
curva do gráfico da função densidade de probabilidade. A distribuição 
exponencial descreve o comportamento de uma variável aleatória x no 
espaço ou no tempo, sendo muito usada em fenômenos que envolvem 
problemas de confiabilidade.