Trigonometria simulados

Prévia do material em texto

13/11/2022 22:10 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/6
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Considere dois ângulos agudos cujas medidas a e b, em graus, são tais que
 e .
 
Nessas condições é correto concluir que
André percebeu que, pela posição do sol, um poste projetava uma sombra de comprimento X, conforme indica a
figura. Se a altura do poste é de e a tangente do ângulo vale , o valor aproximado da sombra vale:
TRIGONOMETRIA
Lupa Calc.
 
 
EEL0138_202201410884_TEMAS 
 
Aluno: ECIONE SANTOS COSTA Matr.: 202201410884
Disc.: TRIGONOMETRIA 2022.3 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02542INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA
 
1.
 e .
 e .
 e .
 e .
 e .
Data Resp.: 13/11/2022 20:45:10
 
Explicação:
Solução
Como , então , temos então:
Além disso , logo .
 
 
 
 
2.
a + b = 90° 4sen a − 10sen b = 0
tg a = 4 tg b = 1
4
tg a = 2
5
tg b = 5
2
tg a = 5
2
tg b = 2
5
tg a = 1 tg b = 1
tg a = 1
4
tg b = 4
4sena = 10senb → = 52sena
senb
a + b = 90° senb = cosa
= tga =senacosa
5
2
tgb = 1
tga
tgb = 2
5
10m α 0, 75
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
13/11/2022 22:10 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/6
No triângulo retângulo, temos que e . Analise as afirmativas de I a IV e assinale a única opção que
só contém afirmativas verdadeiras:
I. 
II. 
III. 
IV. 
 
As assertivas verdadeiras são:
15 metros.
14 metros.
16 metros.
17 metros.
13 metros.
Data Resp.: 13/11/2022 21:25:42
 
Explicação:
Solução
 
 
 
 
3.
IV e I
III e IV
II e IV
I e II
II e III
Data Resp.: 13/11/2022 21:29:34
 
Explicação:
Solução
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
 
Sendo assim, vamos às afirmativas:
[I] Falsa.
tgα = ⇒ x = ⇒ x ≅13, 3m10x
10
0,75
¯̄¯̄¯̄¯̄
AB = 3
¯̄¯̄¯̄¯̄
AC = 5
tgβ = 4/3
tgβ = 1/tgα
tgβ = 3/4
tgα = −1/tgβ
52 = 32 + BC 2
13/11/2022 22:10 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/6
Assinale a afirmativa falsa, onde é um arco arbitrário.
Observe a figura e considere que e que . Assim, assinale a opção que representa em km, o
comprimento :
 
[II] Verdadeira
 
[III] Verdadeira. Vide item anterior.
 
[IV] Falsa. Do item [II], temos que 
 
 
 
 
 
 
02838TRIGONOMETRIA NO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
 
4.
Data Resp.: 13/11/2022 21:38:49
 
Explicação:
Solução:
Note que possuem extremidades diametralmente opostas. Então, possuem mesma cotangente.
 
 
 
 
5.
Data Resp.: 13/11/2022 22:09:49
 
Explicação:
Solução:
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
.
 
 
 
 
tgβ = = 3/4
AB
BC
tgα = = ⇒ tgβ = = 1/tgα
BC
AB
4
3
3
4
tgα = 1/tgβ
α
cos(3π/2 − α) = −senα
sec(3π/2 + α) = cossecα
sen(π − α) = senα
cot(π + α) = −cotα
tg(2π − α) = −tgα
π + αeα
¯̄¯̄¯̄¯̄
AB = 36km
¯̄¯̄¯̄¯̄
AC = 24km
¯̄¯̄¯̄¯̄
BC
20√13
20√15
8√17
12√19
12√23
¯̄¯̄¯̄¯̄
BC
2
=
¯̄¯̄¯̄¯̄
AB
2
+
¯̄¯̄¯̄¯̄
AC
2
− 2 ⋅
¯̄¯̄¯̄¯̄
AB ⋅
¯̄¯̄¯̄¯̄
AC ⋅ cosB ÂC ⇔
¯̄¯̄¯̄¯̄
BC
2
= 362 + 242 − 2 ⋅ 36 ⋅ 24 ⋅ ( − ) ⇔1
2
¯̄¯̄¯̄¯̄
BC
2
= 1296 + 576 + 864 ⇒
¯̄¯̄¯̄¯̄
BC = √2736 = 12√19km
13/11/2022 22:10 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6
Quantos arcos, entre e possuem cossecante igual a ?
Considere as definições de função trigonométrica. A figura indicada
representa adequadamente a função definida por:
Considere as definições de função trigonométrica. A figura indicada
6.
Uma infinidade
4
2
3
6
Data Resp.: 13/11/2022 21:52:47
 
Explicação:
Solução:
Ora, se a cossecante é positiva e igual a , o arco tem extremidade no 1° ou 4° quadrantes. Mas 
 e, então, há 6 arcos que atendem à condição.
 
 
 
 
 
 
02480FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
 
7.
Data Resp.: 13/11/2022 21:57:15
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Observe que as ordenadas do gráfico possuem, em módulo, valores maiores ou iguais a 1, o que
'lembra' características das funções secante ou cossecante. Mas a curva possui período e é simétrica com
relação ao eixo vertical (característica de função par...). Logo, .
 
 
 
 
8.
0° 1080° 7/3
7/3
1080° = 3x360°
f(x) = sec(x/2)
f(x) = . sec(x)1
2
f(x) = 2.sec(x)
f(x) = 2.sec(2x)
f(x) = sec(x)
f(x) = sec(x/2)
4π
f(x) = sec(x/2)
13/11/2022 22:10 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
representa adequadamente o gráfico da função:
Simplificando a expressão , obtemos:
Simplificando , obtemos:
Data Resp.: 13/11/2022 21:54:45
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Considerando pelo gráfico que o valor de corresponde a um , trata-se de uma função
seno. Levando em conta que o valor corresponde a um ângulo de 90 graus, trata-se de .
 
 
 
 
 
 
02832TRANSFORMAÇÕES, IDENTIDADES, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
 
9.
Data Resp.: 13/11/2022 21:55:41
 
Explicação:
Justificativa:
 
 
 
 
10.
Data Resp.: 13/11/2022 22:00:07
 
f(x) = 2arcsen(x)
f(x) = arcsen(x)
f(x) = arccos(x)
f(x) = arcsen(2x)
f(x) = arccos(2x)
f(x) = arcsen(2x)
x = 0 y = 0
x = 0, 5 arcsen(2x)
sen6a+sen4a
cos6a+cos4a
tg5a
−cot5a
cot5a
1
−tg5a
= = tg5asen6a+sen4a
cos6a+cos4a
2.sen5a.cosa
2.cos5a.cosa
cos3° + cos5° + cos7° + cos9°
4cos1°sen2°cos6°
4sen1°cos2°sen6°
4sen1°cos2°cos6°
4cos1°cos2°sen6°
4cos1°cos2°cos6°
13/11/2022 22:10 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Explicação:
Justificativa:
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 13/11/2022 20:33:04. 
 
 
 
 
cos3° + cos5° + cos7° + cos9° = (cos3° + cos9°) + (cos5° + cos7°)
= 2cos6°cos3° + 2cos6°cos1°
= 2cos6°(cos3° + cos1°)
= 2cos6°(2cos2°cos1°)
= 4cos1°cos2°cos6°