Avaliação AV - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Avaliação AV 
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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Período: 2022 / AV 
Aluno: Matrícula: 
Data: 06/10/2022 Turma: 
 
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 1a Questão (Ref.: 202206505232) 
Sejam os 
vetores →u(2,a,−1,3)u→(2,a,−1,3), →v(1,4,a+b,c)v→(1,4,a+b,c) e →w(−1,2,1,−4)w→(
−1,2,1,−4). Sabe-se que 2→u−→v+3→w2u→−v→+3w→ é igual ao vetor nulo. Determine 
o valor de (6+a + b + c). 
 
 1 
 4 
 Impossível calcular a, b e c. 
 2 
 3 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202206514141) 
Dois veículos tem velocidades determinadas pelos 
vetores →v1(a,b+2,a+b)v1→(a,b+2,a+b), com a e b reais, 
e →v2(2,0,−2)v2→(2,0,−2). Determine a soma de a + b sabendo 
que 2→v1=→v22v1→=v2→. 
 
 1 
 -1 
 2 
 Impossível calcular a e b. 
 -3 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202206508217) 
Sejam 
as retas r:x−42=y2=z+51r:x−42=y2=z+51 e s:=⎧⎪⎨⎪⎩x=2λy=1−λ,λ realz=−2−2λs:={x=2
λy=1−λ,λ realz=−2−2λ . 
O ponto de interseção entre as retas é o ponto P (a. b, c). Marque a alternativa que apresenta a 
posição relativa entre as retas e o valor do número p = (3a + 3b + 3 c), com a, b e c reais. 
 
 concorrentes e ortogonais , p = - 6 
 impossível calcular o valor de p. 
 concorrentes e não ortogonais , p = - 8 
 concorrentes e não ortogonais , p = - 6 
 concorrentes e ortogonais , p = - 8 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202206511180) 
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor 
diretor →vv→(-1, 2, 1). Determine o valor de k + p, com k e p reais. 
 
 22 
 16 
 18 
 14 
 12 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202206508240) 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e 
mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 
0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 
pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 (53,83),(−53,83),(53,−83) e (−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83) e (−53,−83) 
 (53,43),(−53,−43),(35,−13) e (−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13) e (−35,−13) 
 (5√ 5 3,83),(−5√ 5 3,83),(5√ 5 3,−83) e (−5√ 5 3,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83) e (−
553,−83) 
 (53,83),(−53,83),(43,−13) e (−43,−13)(53,83),(−53,83),(43,−13) e (−43,−13) 
 (5√ 2 3,53),(−5√ 2 3,53),(5√ 2 3,−53) e (−5√ 5 3,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53) e (−
553,−53) 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202206514114) 
Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da 
parábola. 
 
 x - 3 = 0 
 x + 3 = 0 
 y + 3 = 0 
 y - 3 = 0 
 x - y - 3 = 0 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202208999096) 
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j 
quando i ≠ j}. 
Calcule o determinante da matriz M: 
 
 8 
 20 
 5 
 25 
 16 
 
 
 8a Questão (Ref.: 202206343587) 
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A 
matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T. 
 
 [ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ] 
 [6 6 16 6 6 6 10 8 4 ] 
 [ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ] 
 [ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ] 
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ] 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202206514132) 
Classifique o sistema de equações 
lineares ⎧⎪⎨⎪⎩x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7{x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7 
 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1) 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 Impossível 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202206505225) 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do 
sistema ⎧⎪⎨⎪⎩2x−y−z=2x+y−2z=1x−2y+z=1{2x−y−z=2x+y−2z=1x−2y+z=1 
 
 (x, y, z) = (a + 1, a, a), a real 
 (x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real 
 (x, y, z) = (3, 2, 1) 
 (x, y, z) = (1, 2, 2) 
 (x, y, z) = (3, 2, 0)