Avaliação AV - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - Nota 10 de 10

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Avaliação AV 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
05/2021 
Nota 10 de 10 
 
 
 1a Questão (Ref.: 202010982800) 
Sejam os vetores \(\overrightarrow{u}\)=(2,1,-1,3) , \(\overrightarrow{v}\)=(1,4,a+b,c) 
e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,2,1,-4) Sabe-se que 
2\(\overrightarrow{u}\) +\(\overrightarrow{v}\)+3\(\overrightarrow{w}\) é igual ao vetor 
nulo. Determine o valor de (6+a + b + c). 
 
 
1 
 
3 
 
4 
 
impossível de calcular b e c 
 
2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 202010982804) 
Sendo \(\overrightarrow{u}\)=(1,2,-3) , \(\overrightarrow{v}\)=(1,-2,2) 
e \(\overrightarrow{w}\)=(-1,1,3) calcule o produto escalar entre o 
vetor \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{w}\)-2\(\overrightarrow{v}\) 
 
 
10 
 
11 
 
12 
 
14 
 
13 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 202010982908) 
Marque a alternativa que apresenta a posição relativa entre as retas r:x-4/2=y/2=z-
1/1 e s:x=2λ y=1-λ z=-2+λ, λ real . 
 
 
 
coincidentes e ortogonais 
 
coincidentes 
 
reversas 
 
paralelas 
 
concorrentes e não ortogonais 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 202010959334) 
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14 = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) 
pertencem a reta. Determine o valor de a + b, com a e b reais. 
 
 
14 
 
16 
 
10 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908075/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908079/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908183/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3884609/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
 
18 
 
12 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 202010982966) 
O ponto P (k, 9) pertence ao lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias 
aos pontos ( 2, 3) e ( 10,3) é fixa e vale 16. Determine o valor de k real, sabendo que k é 
positivo. 
 
 
11 
 
15 
 
13 
 
14 
 
12 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 202010982968) 
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica representada 
pela equação 
 \({(y-3)^2 \over 9} -{(x+2)^2 \over 16} = 1\) 
 
 
Hipérbole vertical com excentricidade 5/3. 
 
Hipérbole horizontal com excentricidade 5/3. 
 
Elipse vertical com excentricidade 3/5. 
 
Hipérbole horizontal com excentricidade 5/4 
 
Hipérbole vertical com excentricidade 5/4. 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 202010982827) 
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de 
ordem 3. 
Sabe-se que aij=j-3i, para i > j, e que a11=2a22=4a33. 
Para a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da soma de 
b13+b22+b31. 
 
 
2 
 
4 
 
-6 
 
-4 
 
-2 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 202010991458) 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908241/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908243/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3908102/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3916733/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
Calcule a matriz inversa da matriz M= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 202010966338) 
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução 
do sistema: 
 
 
 
(x,y,z) = (1,2,2) 
 
(x,y,z) = (a,2a+3,2-a), a real 
 
(x,y,z) = (3a,a,a+1), a real 
 
(x,y,z) = (3,2,0) 
 
(x,y,z) = (3,2,2) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 202010966341) 
Aplica-se em quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, uma 
transformação linear T:R2 → R2 tal 
que . 
Marque a alternativa que apresenta a imagem do quadrado após a sua transformação por T. 
 
 
Um quadrado de lado 4 rotacionado 600, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 
Um quadrado de lado 2 rotacionado 300, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 
Um quadrado de lado 2 rotacionado 600, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 
Um quadrado de lado 4 rotacionado 300, no sentido anti-horário, em relação ao original 
 
Um retângulo de eixos paralelos aos eixos x e y 
 
 
 
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3891613/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 3891616/n/nStatus da quest%C3%A3o: Liberada para Uso.');